數(shù)學教學中“問題情境”的合理創(chuàng)設

嚴蘇娟

數(shù)學學科具有較強的抽象性和邏輯性，在各學科之中以嚴謹著稱，這給學科的教學帶來了一定的困難和壓力，如果按照傳統(tǒng)的教學模式——給出數(shù)學基本概念，用已有的定理和性質(zhì)加以證明，從而得出新的定理和性質(zhì)，再加老師板書例題，學生模仿練習，只知道這個定理是正確的，不知道這個定理存在的必然性和合理性，讓數(shù)學知識與實際生活完全脫離了應有的聯(lián)系.

《新課程標準》明確指出初中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需大力加強.初中數(shù)學課程應該提供基本內(nèi)容的實際背景.那么新教材基本上也貫徹了這一思想，蘇科版很多章節(jié)是以提出實例開頭，在新課程標準的實施過程中，情境教學法應被教師所采納，這是因為創(chuàng)設良好的教學情境能把所學的數(shù)學知識具體化，使學生對所學內(nèi)容產(chǎn)生興趣，激發(fā)學生的求知欲和主動參與學習的動機，把所學知識掌握得更好，使學生主動學習習慣得到養(yǎng)成和發(fā)展.

一、問題情境的含義

情境可以是有趣的游戲環(huán)境、真實的生活環(huán)境、貼切的社會環(huán)境、虛擬的想象環(huán)境、抽象的數(shù)學環(huán)境、形象的多媒體動畫環(huán)境等等.

問題情境是近幾年一個比較熱門的話題.具體地說包含以下兩個含義：

1.它是一種“氛圍”——能引導學生積極地思考、主動地探索、自覺地去想象、解決問題或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生在接受新知時變被動為主動，并伴隨著一種積極的情感體驗.這種情感包括對新知的渴求，對客觀世界的探索欲望，對生活奧秘探索的激情，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興奮，對學科及教師的熱愛，等等.所以創(chuàng)設問題情境是一個化抽象為直觀、化枯燥為生動、化被動為主動的學習氛圍.

2.它是數(shù)學概念賴以產(chǎn)生的現(xiàn)實背景.教學中，任何的概念和性質(zhì)都有它產(chǎn)生的必要性.實際的教學中，在呈現(xiàn)概念之前，先呈現(xiàn)問題背景，再引用與之有關的背景材料，然后在引導中自然而然地產(chǎn)生數(shù)學概念，最后再結合課本給學生一個全面系統(tǒng)的定義.新教材在這一點更注重問題情境的創(chuàng)設，比如在學習函數(shù)定義之前，如果直接把定義告訴學生會顯得很生硬，讓學生很難接受，我舉了一個實際例子：我每天晚飯后要步行3公里路，10天后我步行了多少公里？50天后呢？……n天后呢？在這個過程中共有幾個量？哪個量是不變的？哪個量是主動變的？哪個量是被動變的？誰隨著誰的變化而變化？這些簡單的問題拋出后同學們都會爭先恐后地回答，氣氛很輕松，不知不覺就把常量、變量和函數(shù)的定義傳遞給了同學們.這樣做更符合人的認知規(guī)律，使學生自然、牢固地掌握數(shù)學概念.

二、問題情境創(chuàng)設的原則

創(chuàng)設情境必須做到生動、科學、適度.“情境——問題——反思——應用”是創(chuàng)設數(shù)學情境的過程與目的.而學生的身心特點、知識水平、教學內(nèi)容、教學目標等是進行情境創(chuàng)設的必要考慮因素，選擇具有較好的教育功能的情境，從而達到滿意的教學目標.

具體應遵循以下幾個原則：

（1）針對性：數(shù)學情境具有針對性，才能滿足學生的聽課需要；

（2）啟發(fā)性：數(shù)學情境具有啟發(fā)性，可以發(fā)展學生的思維能力；

（3）新穎性：數(shù)學情境具有新穎性，能夠吸引學生的注意指向；

（4）趣味性：數(shù)學情境具有趣味性，可以激發(fā)學生的學習興趣；

（5）互動性：數(shù)學情境具有互動性，學生才會一直參與發(fā)展，自然學會問題要點，進而全面掌握.應在大多數(shù)學生的認知水平基礎上面向全體學生.太注重情境而脫離學生只會使學生無法建構新知識.

（6）簡潔性：數(shù)學情境具有簡潔性，能夠節(jié)約學生的聽課時間.

簡明扼要和清晰的表達方式能使學生思維清晰.一個簡潔的情境設計，能使學生更快地掌握知識要點，盡快地達到教學目的，從而降低學習壓力，提高教學效率.目前初中數(shù)學教學任務繁重，所以要做到教者提問少而精，學生質(zhì)疑多且深.

三、初中數(shù)學教學中問題情境的創(chuàng)設

1.創(chuàng)設實際問題情境，體會概念產(chǎn)生源頭

教材在講到冪的概念的時候，如果你直接把冪的定義、書寫格式及表示的意義拋給同學們，顯然是沒有說服力和產(chǎn)生這一概念的必要性.我用了生物課上的一個實驗結果來引入：某種植物細胞每隔1個小時就會分裂成兩個細胞，那么一個細胞10個小時后可以分裂成幾個？100個小時后呢？……n個小時后呢？請列式表示.同學們開始議論紛紛，“100個2相乘太長了，有沒有簡單的表示方法?。俊薄皀都不知道是幾沒法表示??？”……就在大家很無助的時候，我問：“想不想知道n個2相乘的簡潔表達方式？”于是冪的定義、冪的表示意義、冪的書寫方法的引入就顯得格外自然、格外必要.這個例子讓同學們很容易理解an中的a和n的意義.

2.創(chuàng)設趣味性問題情境，激發(fā)學習興趣

如果能讓學生通過游戲中的規(guī)則和結果自己獲取知識，總結規(guī)律，使他們不僅知其然，而且知其所以然，那么一定會得到事半功倍的效果.如在授課三邊關系的時候，我設置了一個游戲：準備若干根標有長度的小棒，讓其中三組同學每組派一個代表上來取一根，回歸各自的位置，讓第四組同學猜測這三名同學取的小棒首尾順次連接能否組成一個三角形，然后實際操作驗證他們的猜想.一開始同學們很沒把握，總是猜錯，經(jīng)過多次實驗，終于有同學可以準確無誤地說出答案，于是就帶動了更多的學生開始積極思考、探索方法、總結經(jīng)驗.最終他們達成了一致的想法——只要看兩根短棒之和是否大于最長的棒就可以了.作為老師我緊接著問：“為什么？”他們回答：“如果不這樣就接不起來啊.”于是三角形的三邊關系就在我設置的這個游戲中掌握并理解.因為一個游戲可以讓同學們在玩中學，在學中玩，培養(yǎng)了他們的探索精神和合作交流意識，也更形象地理解了三邊關系.

3.創(chuàng)設虛擬互動情境，加深知識的印象

為了更生動地讓學生體會某些運算的特點，還可以創(chuàng)設虛擬互動情境.如在教“指數(shù)函數(shù)的運算”的時候，為了讓學生體會指數(shù)運算的爆炸特性，我出了一道題：如果我每天給你100萬元，持續(xù)給你一個月（30天），或者我第一天給你1元，第二天給2元，第三天給8元，以此類推，也是給你一個月.你選哪個？學生馬上反應很大，兩種選擇各有人選，并為此激烈辯論，最后才通過計算機得到了正確的答案.

通過這個案例，我們可以了解到學生對“指數(shù)爆炸”的理解并沒有達到應有的認識.學生會認為這道指數(shù)的運算題與乘法運算都是遞增運算，那么遞增速度也差不多.但是，通過這個案例的計算，可以清楚看到“指數(shù)爆炸”的意義.S（一個月）=20+21+22+…+230=1-2301-2=230-1=1073741823，遠遠大于3000萬（100萬×30）.提示公式：20+21+22+…+2n-1=1-2n1-2.經(jīng)歷了這個虛擬互動題讓學生更深刻地感受到了指數(shù)運算與乘法運算的區(qū)別，親自體驗到了指數(shù)運算的“爆炸威力”，讓同學們印象深刻.

4.創(chuàng)設生活實際情境，類比數(shù)學思想

所謂類比，它是指根據(jù)兩個或兩類的一些相同或相似的屬性猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法.在數(shù)學教學中，類比思想可以啟迪思維，打開思路，讓學生由表及里，由此及彼，舉一反三，觸類旁通地接受比較抽象或難以理解的新知.例如，函數(shù)值一直是初中階段比較抽象的一個定義，自然函數(shù)值的大小比較也就更抽象了.在講到比較兩個一次函數(shù)y1=10x與y2=8x+20的函數(shù)值大小的時候，如果直接比較會讓學生束手無策，即使學會了比較方法也不一定理解這樣比較的原理和依據(jù).于是我讓全班同學共同幫我解決我遇到的一個實際問題——“我從東山坐62路車回家每次需投幣5元，一個來回需10元，請同學們先列出車費y1與回家的次數(shù)x之間的函數(shù)關系.如果辦公交卡需一次性付工本費20元，有效期一年，以后每次乘車可以在原價的基礎上打八折，也請同學們先列出車費y2與回家的次數(shù)x之間的函數(shù)關系.同學們經(jīng)過討論得出答案分別為：y1=10x和y2=8x+20.請大家?guī)臀页龀鲋饕猓以摬辉撧k公交卡？”問題一出，同學們就展開了激烈的討論，經(jīng)過一番辯論后，大多數(shù)同學的答案是：“那得看嚴老師一年回去多少次?。俊币簿桶褜W生的思維轉(zhuǎn)到了y1和y2的大小由x的取值來決定，分類討論的思想及函數(shù)值的大小比較方法悄無聲息地來到了學生身邊.由此可見，問題情境的創(chuàng)設不僅可激起學生的學習興趣和師生互動能力，而且讓學生輕松接受新知，從而愿學、樂學！

因此，問題情境的引入總是與教學過程相輔相成，問題情境是圍繞著教學過程展開的一個連續(xù)的過程，通過高效、科學的問題情境，營造出輕松的學習氛圍，保持學生良好的學習狀態(tài)，才能有效地激發(fā)學習動機，轉(zhuǎn)變學生的學習觀念，使他們在學習中把摸索體會到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度，而進一步加強對知識的掌握.