淺探數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

李衛(wèi)平

[摘要]實(shí)施創(chuàng)新教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是新時(shí)代的要求.結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷，從五個(gè)方面簡(jiǎn)要闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140033

江澤民總書(shū)記曾經(jīng)指出：“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力.”“教育是知識(shí)創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的主要基地，也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的重要搖籃.”創(chuàng)新教育是我國(guó)教育界的一項(xiàng)重要任務(wù).創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)貫穿于整個(gè)教育過(guò)程中.那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？下面談?wù)勎业膸c(diǎn)認(rèn)識(shí).

一、 打破創(chuàng)新思維的障礙

打破創(chuàng)新思維的障礙是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的前提.數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)主要有兩個(gè)方面的障礙：一是來(lái)自于教育者.由于教師不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法或者本身缺乏愛(ài)心，使得學(xué)生對(duì)教師有一種畏懼感.教師的一些不當(dāng)做法無(wú)意中扼殺了學(xué)生的個(gè)性，造成了學(xué)生思維的閉塞.那么，作為教師，首先，必須充分認(rèn)識(shí)學(xué)生、尊重學(xué)生、熱愛(ài)學(xué)生，保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，不輕易否定學(xué)生，多鼓勵(lì)、肯定學(xué)生.其次，教師要不斷地給自己充電，努力學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念，樹(shù)立正確的教育觀，經(jīng)常進(jìn)行教學(xué)反思，做到使教學(xué)活動(dòng)生動(dòng)、有趣、靈活.只有創(chuàng)造性的教學(xué)才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型的人才.二是來(lái)自于受教育者的厭學(xué)心理.學(xué)生厭學(xué)的原因是多方面的.出現(xiàn)這種情況，教師有責(zé)任也有義務(wù)對(duì)其進(jìn)行教育.第一，加強(qiáng)學(xué)生的人生觀、價(jià)值觀的教育，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度.對(duì)于高等師范院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們沒(méi)有高考的壓力，如果再?zèng)]有具體的人生目標(biāo)，往往就會(huì)迷失方向.第二，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生克服厭學(xué)心理.興趣是推動(dòng)一切活動(dòng)的動(dòng)力源，是求知的起點(diǎn)，是思維培養(yǎng)和能力提高的內(nèi)在動(dòng)力.所以說(shuō)，興趣是最好的老師.在很多人看來(lái)，數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象而又枯燥的學(xué)科，讓人望而生畏.其實(shí)，這只是一些人對(duì)數(shù)學(xué)的誤解.數(shù)學(xué)和我們的生活是密不可分的，數(shù)學(xué)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的原型都是從生活中提取出來(lái)的，是最精華的一部分.所以說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)就是在學(xué)生活中的點(diǎn)滴.將數(shù)學(xué)融入生活中去學(xué)習(xí)、去理解，其樂(lè)無(wú)窮.

二、發(fā)展學(xué)生的觀察能力

教師要善于挖掘并發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，充分激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生從觀察走向發(fā)現(xiàn)，從發(fā)現(xiàn)走向創(chuàng)新.任何一種理論，不管它有多么深刻、多么抽象，都是從觀察、分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始的.觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成與否.因此，要教會(huì)學(xué)生觀察的方法和技巧，引導(dǎo)他們?nèi)ビ^察，讓他們?cè)谟^察中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，從而為創(chuàng)造性地解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ).例如：已知cosα=17，cos（α+β）=-1114，且α、β∈（0，π2），求cosβ的值.學(xué)生初次遇到這種問(wèn)題時(shí)，如果不仔細(xì)地觀察，一般的做法是將cos（α+β）=-1114展開(kāi).但如果教師能很好地引導(dǎo)學(xué)生觀察題中的條件與所求，讓學(xué)生探究α、α+β、β之間的關(guān)系，也就是尋找已知條件中的角與所求角的關(guān)系，學(xué)生也就不難得到sin（α+β）的關(guān)系式，然后利用公式求值即可.由此可見(jiàn)， 深刻的觀察、細(xì)致的分析、有創(chuàng)見(jiàn)的思維模式可以幫助我們簡(jiǎn)化問(wèn)題的處理.

三、 培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

質(zhì)疑，表現(xiàn)出來(lái)的是一種求知欲、一種探索精神，孕育著創(chuàng)造.我國(guó)古代教育家早就提出“前輩謂學(xué)貴為疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”“學(xué)從疑生，疑解則學(xué)成”等觀點(diǎn).教師要培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，為學(xué)生提供良好的探索環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、尋根問(wèn)底.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師放手讓學(xué)生親自探索知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生帶著問(wèn)題追根究底，把數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程.例如，在講解“兩角和與差的余弦”時(shí)，我是這樣開(kāi)始新課的：“同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，我們知道它也是一種運(yùn)算.在以前的運(yùn)算中，有乘法分配公式a（b+c）=ab+ac，那么cos（α+β）=cosα+cosβ是否也成立呢？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立，請(qǐng)找出正確的分解式.”這一系列問(wèn)題不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生自主思考，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力.

四、培養(yǎng)學(xué)生的討論習(xí)慣

創(chuàng)新教育要求師生之間形成民主平等的和諧關(guān)系，要為學(xué)生提供思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的空間，使教學(xué)活動(dòng)真正建立在學(xué)生自主活動(dòng)和探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)而形成有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)體系.在課堂教學(xué)中，合理地安排一些討論話題是十分必要的.學(xué)生討論的過(guò)程實(shí)際上是相互學(xué)習(xí)、相互競(jìng)爭(zhēng)、相互誘導(dǎo)、相互激活的過(guò)程.通過(guò)討論促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，促使學(xué)生從多角度、多層次去思考問(wèn)題，從而產(chǎn)生創(chuàng)新思維的火花.比如，對(duì)難題的討論;對(duì)一題多解的討論;對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活相結(jié)合的討論;等等，這些均能調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，拓寬學(xué)生的思維空間.學(xué)生思維的閘門(mén)一旦被開(kāi)啟，就有了“想象”，有了“創(chuàng)造”.

五、加強(qiáng)學(xué)生各種思維方法的訓(xùn)練

加強(qiáng)學(xué)生各種思維方法的訓(xùn)練能夠促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的形成.首先，加強(qiáng)發(fā)散性思維訓(xùn)練.一題多解是培

解：由題意可設(shè)：f（x）=ax2+bx+c，且a≠0，

則f（x-1）+f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c

=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4，對(duì)x∈R恒成立.

從而有2a=2

2b=-4

2a+2c=4

，∴

a=1

b=-2

c=1

，

∴f（x）=x2-2x+1.

小結(jié)：當(dāng)已知函數(shù)的類型時(shí)，常用此法.

四、消元法

1.方程消元法

【例4】已知f（x）+2f（1x）=x，求f（x）.

解：∵f（x）+2f（1x）=x.①

∴ 以1x代替①式中x，得f（1x）+2f（x）=1x.②

∴①-②×2得：-3f（x）=x-2x，即f（x）=2-x23x.

小結(jié)：當(dāng)已知x與1x或x與-x的函數(shù)值為一個(gè)方程時(shí)，可考慮用此法.

2.賦值消元法

【例5】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+ xy，且f（1）=1，若x∈N，試求f（x）的解析式.

解：令x=y=0，則有f（0）=f（0）+f（0）+0，

∴f（0）=0.

令y=1，則f（x+1）=f（x）+f（1）+x=f（x）+1+x，

∴f（x+1）-f（x）=x+1.①

令①中的x=1，2，3，…，n-1，n，得f（2）-f（1）= 2，f（3）-f（2）=3， f（4）-f（3）= 4，…，

f（n-1）-f（n-2）= n-1，f（n）-f（n-1）= n，以上各式左右兩邊分別相加得：

f（n）=f（1）+2+3+…+n=1+2+3+…+n=n（n+1）2，當(dāng)n=0時(shí)，f（0）=0成立.

故f（x）的解析式為f（x）=x（x+1）2，x∈N.

小結(jié)：在解決含有多個(gè)變量的抽象函數(shù)問(wèn)題時(shí)可考慮使用此法.

五、代入法

【例6】已知函數(shù)f（x）=2x+1與函數(shù)y=g（x）的圖像關(guān)于直線x=2成軸對(duì)稱圖形，試求函數(shù)y=g（x）的解析式.

解：設(shè)M（x，y）在所求函數(shù)的圖像上，點(diǎn)M′（x′，y′）是點(diǎn)M關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)，則

x′=4-x

y′=y

，

又y′=2x′+1，∴y=2×（4-x）+1=9-2x，即g（x）=9-2x.

小結(jié)：當(dāng)以函數(shù)圖像的對(duì)稱性為已知條件或解決平移問(wèn)題時(shí)，都可考慮用此法.

六、利用復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)的定義

【例7】若f（x）=x2-1，g（x）=

x-1x≥0

2-xx<0

，

求：（1）f（x2-1）;（2）f（g（x））;（3）g（f（x））.

解：（1）∵f（x）=x2-1，∴f（x2-1）=（x2-1）2-1=x4-2x2.

（2）∵f（x）=x2-1，g（x）=

x-1x≥0

2-xx<0

，

∴f（g（x））

=

（x-1）2-1x≥0

（2-x）2-1x<0

=

x2-2xx≥0

x2-4x+3x<0

.

（3）若x2-1≥0，則x≤-1或x≥1;若x2-1<0，則-1

∴g（f（x））=

（x2-1）-1x≤-1或x≥1

2-（x2-1）-1

=

x2-2x≤-1或x≥1

3-x2-1

.

七、利用函數(shù)的奇偶性或周期性

【例8】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且在定義域?yàn)镽上總有

f（x） = -f（x+2），又當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，f（x）=x2 +2x.

求：

（1）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式;

（2）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式.

解：（1）設(shè)x∈[1，2]，則-x∈[-2，-1]，

因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，

所以f（x）=-f（-x）=-[（-x）2+2（-x）]=-x2+2x，

故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=-x2+2x.

（2）由f（x） = -f（x+2），得f（x+4） = -f（x+2）=f（x），

所以f（x）是周期函數(shù)，且4為f（x）的一個(gè)周期.

因?yàn)?2≤x≤3 ， 所以 -2≤x-4≤-1 .又因 -2≤x≤-1 時(shí)， f（x）=x2+2x .

所以當(dāng) 2≤x≤3 時(shí)，有f（x-4）=（x-4）2 +2（x-4） ，

故當(dāng) 2≤x≤3 時(shí)，f（x）=（x-4）2 +2（x-4）=x2-6x+8.

小結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的周期性，再利用周期性與奇偶性轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，進(jìn)而利用已知區(qū)間的函數(shù)解析式求解.

以上簡(jiǎn)要介紹了幾種常見(jiàn)的求函數(shù)解析式的方法，希望大家在求函數(shù)解析式時(shí)，具體問(wèn)題具體分析，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，從而進(jìn)一步培養(yǎng)自己的思維能力、運(yùn)算能力、想象能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）