高中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)策略探微

周化聰

[摘要]高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)、對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言較難也較枯燥的學(xué)科.而數(shù)學(xué)情境是學(xué)生獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力、培養(yǎng)情感的重要源泉，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫晨梢约ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對(duì)知識(shí)的渴求，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140017

教學(xué)情境是指教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)教學(xué)時(shí)空環(huán)境，以更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)而創(chuàng)設(shè)的一種學(xué)習(xí)情境.情境教學(xué)以優(yōu)化的情境為空間，根據(jù)教材的特點(diǎn)、教學(xué)方法和學(xué)生的具體學(xué)情，在課堂上營(yíng)造一種富有情境的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之積極、主動(dòng)地參與課堂教學(xué)的全過(guò)程，它特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的主動(dòng)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，提倡讓學(xué)生以已有的感性認(rèn)識(shí)和知識(shí)體系為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步接受新的知識(shí)，并在發(fā)展、創(chuàng)造中活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫晨梢约ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對(duì)知識(shí)的渴求，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的.因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)下，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的意義重大.下面就如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境談?wù)勎业膸c(diǎn)體會(huì).

一、創(chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣

偉大的教育家孔子曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“知之者，不如好之者;好之者，不如樂(lè)之者.”愛(ài)因斯坦也曾說(shuō)：“對(duì)一切來(lái)說(shuō)，只有熱愛(ài)才是最好的老師.”而創(chuàng)設(shè)趣味情境導(dǎo)入新課，能引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，從而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

1.聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

例如，在“用二分法求方程的近似解”的教學(xué)引入環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了這樣的情境 ：在央視由著名節(jié)目主持人李詠主持的“非常6+1”中有一個(gè)欄目叫“競(jìng)猜價(jià)格”，你知道如何才能快速地猜準(zhǔn)價(jià)格嗎？

“一石激起千層浪”，學(xué)生議論紛紛，此時(shí)我趁機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：分組相互合作猜小明同學(xué)剛買的一部介于1000～2000元的新手機(jī)價(jià)格，每組只允許猜5次，看哪一組在限定的次數(shù)內(nèi)猜出的價(jià)格最接近手機(jī)的實(shí)際價(jià)格.通過(guò)各組成員的討論，得出了將區(qū)間一分為二的競(jìng)猜方法是最能接近手機(jī)的真實(shí)價(jià)格的方法，由此引出本節(jié)課的課題.

通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)趣味性強(qiáng)的數(shù)學(xué)情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.

2.結(jié)合歷史典故、數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲

例如，在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列的求和公式”時(shí)，可以給學(xué)生講述這樣一個(gè)歷史故事：相傳在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，國(guó)王對(duì)發(fā)明者說(shuō)：“作為對(duì)你的獎(jiǎng)賞，我可以滿足你提出的任何一個(gè)要求，你想要什么盡管說(shuō)吧！”國(guó)王和群臣都以為他會(huì)要金銀珠寶之類的東西，可發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子放下1顆麥粒，第二個(gè)格子放下2顆麥粒，第三個(gè)格子放下4顆麥粒，第四個(gè)格子放下8顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子放的麥粒都是前一個(gè)格子放的麥粒的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王心想，這不是很容易的事嗎？便欣然同意.請(qǐng)同學(xué)們想想，國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的上述要求嗎？

原來(lái)，發(fā)明者所需的麥?？倲?shù)為：1+21+22+23+…+263=264-1=

18446744073709551615.

這些麥子究竟有多少？打個(gè)比方，如果造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)來(lái)放這些麥子，倉(cāng)庫(kù)高4米，寬10米，那么倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)度等于地球到太陽(yáng)的距離的兩倍.而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年.盡管印度國(guó)王非常富有，但要這么多的麥子他是怎么也拿不出來(lái)的.

通過(guò)歷史典故創(chuàng)設(shè)情境，極大地引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)了他們的探索熱情，更讓學(xué)生進(jìn)一步了解了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.

二、創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性

數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是學(xué)生掌握知識(shí)，形成能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉.創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、積極性、自主性和創(chuàng)造性.在有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)，是新課程標(biāo)準(zhǔn)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式和特點(diǎn)之一.問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的理論依據(jù)是由瑞士心理學(xué)家皮亞杰（J.Piaget）通過(guò)研究?jī)和恼J(rèn)知規(guī)律所提出的建構(gòu)主義.建構(gòu)主義主要強(qiáng)調(diào)，知識(shí)不是通過(guò)感官或交流被動(dòng)獲得的，而是通過(guò)認(rèn)識(shí)主體的反省抽象來(lái)主動(dòng)建構(gòu)的.

1.創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)樂(lè)趣

例如，在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生解題時(shí)常忽視定義域問(wèn)題，為了引起學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的高度注意，在教學(xué)中選用了這樣一道題：已知f（x）=ax2+bx+3a為偶函數(shù)且定義域?yàn)閇a-1，a+3]，求f（x）.

多數(shù)學(xué)生都能通過(guò)偶函數(shù)的定義，由f（-x）=f（x）得到，而對(duì)于如何求a，學(xué)生則一籌莫展.是直接告訴學(xué)生思路，還是鋪設(shè)好臺(tái)階引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)？這是教學(xué)成敗的關(guān)鍵.我認(rèn)為可創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探索.

教師設(shè)問(wèn)：函數(shù)y=x2，x∈[0，1]是偶函數(shù)嗎？為什么？

學(xué)生：不是，因?yàn)楹瘮?shù)圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱.

教師：導(dǎo)致不對(duì)稱的根源在哪里？

學(xué)生：因?yàn)閤的值不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

教師：偶函數(shù)定義域有何特點(diǎn)？

學(xué)生：定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的集合.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立觀察、思考以及獨(dú)立的評(píng)價(jià)、選擇、反思、調(diào)節(jié)，再解決原問(wèn)題便易如反掌，他們通過(guò)親身的實(shí)踐獲得了來(lái)自學(xué)習(xí)本身的樂(lè)趣和愉悅，潛能得以充分的發(fā)揮，數(shù)學(xué)能力得到真正的培養(yǎng)和提高.

2.創(chuàng)設(shè)多角度的問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題的教學(xué)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，要使學(xué)生在解題中打開(kāi)思路，掌握規(guī)律，還必須培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)多角度的問(wèn)題情境，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

圖1

例如，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD

是正三角形，且AD=DE=2AB，求平面BCE與平面

ACD所成的二面角的大小.

解法一：（射影面積公式）設(shè)面BCE與面ACD所成

二面角的平面角為θ，則cosθ=S△ACDS△BCE，

設(shè)AD=DE=2AB=2，則BE=BC=5，CE=22，S△BCE=12×22×3

=6，

S△ACD=12×2×3=3，∴cosθ=22，∴θ=45°.

圖2

解法二：如圖2，延長(zhǎng)EB，DA交于點(diǎn)F，連結(jié)CF，則面BCE∩面ACD=CF.A為DF的中點(diǎn)，取CF的中點(diǎn)G，則有AG∥CD.CF⊥CD， AG⊥CF， AB⊥面ACD，AG為BG在面ACD上的射影，BG⊥CF，∴∠AGB為面BCE與面ACD所成的二面角的平面角，在Rt△BAG中，AB⊥AG，AG=12CD=12AD=12DE=

AB，∴∠AGB=45°，即面BCE與面ACD所成的二面角的大小為45.

圖3 解法三：如圖3，取DE的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)N，連結(jié)MA、MN，易證面MNA∥面ECB，∵M(jìn)D⊥面ACD ，又AN⊥ ND， ∴ AN⊥MN，∴∠MND為面MNA與面AND所成的二面角的平面角，又∠MND=45°，所以面BCE與面ACD所成的二面角的大小為45°.

解法四：（坐標(biāo)法）略.

實(shí)踐證明，經(jīng)常進(jìn)行一題多解、一題多變、一式多用的訓(xùn)練，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的求知欲望，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)都具有良好的作用.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境，不僅能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力和美，而且可以讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程;激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索的熱情以及自信心.在提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及質(zhì)疑、反思、創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生從生活中捕捉數(shù)學(xué)信息，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決身邊的問(wèn)題，從而更進(jìn)一步提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，讓他們深刻體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的道理.

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