小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)概念的引入和形成

張敏

摘 ?要：由于數(shù)學(xué)概念具有確定性和靈活性的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也有一個(gè)由淺入深、由具體到抽象的發(fā)展過(guò)程，而小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)又是分段進(jìn)行，概念教學(xué)也是分段安排的。因此，教學(xué)概念，既要重視概念的階段性，又要注意到概念發(fā)展的連續(xù)性，不要在一個(gè)知識(shí)段中把概念講“死”，以免影響概念的發(fā)展和提高，也不要過(guò)早地抽象而超越學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力。要有計(jì)劃地發(fā)展概念的含義，按階段發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，要使前一階段的教學(xué)為后一階段的概念發(fā)展做好孕伏。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?概念教學(xué) ?引入 ?形成

小學(xué)數(shù)學(xué)概念一般可以分為三種情況：一是定義型的概念，如約數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等。這些概念，教材中有確切的定義。二是描述型的概念，如直線、小數(shù)等。這些概念，教材中沒(méi)有嚴(yán)格的定義，只用語(yǔ)言描述了其基本特征。三是感知型的概念，這種概念，在小學(xué)階段既沒(méi)有下嚴(yán)格的定義，也無(wú)法用語(yǔ)言描述，只能用實(shí)物或圖形讓學(xué)生直觀感知認(rèn)識(shí)。如圓的概念，教材第一冊(cè)，課本上只畫(huà)了一個(gè)圓的圖形，并注明這就是圓。對(duì)于這些概念如何進(jìn)行教學(xué)呢？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就概念的引入和形成的教學(xué)與大家探討。

一、概念的引入

1.形象直觀地引入

所謂形象直觀地引入概念，就是通過(guò)學(xué)生所熟悉的生活事例，以及生動(dòng)形象的比喻，提出問(wèn)題，引入概念;或者采用教具、模型、圖表、幻燈演示及讓學(xué)生動(dòng)手操作等增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，然后逐步抽象，引入概念。

如，在三年級(jí)教學(xué)三角形的特性時(shí)，可以讓學(xué)生想想，在實(shí)際生活中你見(jiàn)過(guò)哪些地方用到了“三角形”？根據(jù)學(xué)生的回答，教師提出問(wèn)題，自行車(chē)的三角架，支撐房頂?shù)牧杭?，電線桿上的三角架等，它們?yōu)槭裁炊家龀扇切蔚亩蛔龀伤倪呅蔚哪?？進(jìn)而揭示三角形具有穩(wěn)定性的特性。這樣，利用學(xué)生的生活實(shí)際和他們所熟悉的一些生活實(shí)際中的事物或事例，從中獲得感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上引入概念，是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng)的源泉。通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的思維能力的發(fā)展有著極大地推動(dòng)作用。教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動(dòng)手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從而獲得第一手感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。

如教學(xué)“圓周率”的概念時(shí)，可以讓學(xué)生做幾個(gè)直徑不等的圓，在直尺上滾動(dòng)或用繩子量出圓的周長(zhǎng)，算一算周長(zhǎng)是直徑的幾倍。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)得知圓的大小雖然不同，但周長(zhǎng)總是其直徑的3倍多一些，這時(shí)，教師揭示：圓周長(zhǎng)是同圓直徑的3倍多，是個(gè)固定的數(shù)，我們稱(chēng)它為“圓周率”。

2.計(jì)算引入

當(dāng)通過(guò)計(jì)算能揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時(shí)，可以從計(jì)算引入概念。

如，教學(xué)“互為倒數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，教師先出示一組題讓學(xué)生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后讓學(xué)生觀察這些算式都是幾個(gè)數(shù)相乘，它們的乘積都是幾。根據(jù)學(xué)生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。其它如比例、循環(huán)小數(shù)、約分、通分、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)等都可以從計(jì)算引入。

3.在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入

有些概念與學(xué)生原有的舊概念聯(lián)系十分緊密，可以從學(xué)生已有的概念知識(shí)基礎(chǔ)上加以引伸，導(dǎo)出新概念。這樣，既鞏固了舊知識(shí)，又學(xué)了新概念，還有利于精講多練。

如，在“整除”概念基礎(chǔ)上建立了“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念;由“約數(shù)”導(dǎo)出“公約數(shù)”、“最大公約數(shù)”;由“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”，再導(dǎo)出“最小公倍數(shù)”。

在幾何知識(shí)中，由長(zhǎng)方形的面積導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。

4.創(chuàng)設(shè)情境引入

馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“激情、熱情是人強(qiáng)烈追求自己對(duì)象的本質(zhì)力量?！彼裕處熢谡n堂教學(xué)中，要注意運(yùn)用具體事例，去激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)樂(lè)學(xué)的情境。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以這樣進(jìn)行：“同學(xué)們，我們平時(shí)所見(jiàn)的車(chē)輪都是什么樣的？”學(xué)生會(huì)肯定地回答：“都是圓形的?！薄胺降男胁恍?？”“那怎么行，方的怎么滾動(dòng)??？”“這樣的行嗎？”教師隨手在黑板上畫(huà)一橢圓形問(wèn)?！耙膊恍?，顛得厲害?！苯處熢賳?wèn)：“為什么圓的就行了呢？”當(dāng)學(xué)生積極思考時(shí)，教師揭示課題：這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)解決這個(gè)問(wèn)題的方法。同時(shí)板書(shū)：圓的認(rèn)識(shí)。這樣，一石激起千層浪，短短幾句話(huà)，就調(diào)動(dòng)起學(xué)生積極探求知識(shí)的動(dòng)力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，使學(xué)生一上課就進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，取得事半功倍的效果。

二、概念的形成

在概念的形成過(guò)程中，要讓學(xué)生積極參與，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生參與形成概念的分析、比較、歸納、綜合、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)很高，而且對(duì)形成的概念記憶深刻，理解透徹。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，引入圓的概念后，教師拿一細(xì)線拴一白球，握住線的另一端使白球轉(zhuǎn)動(dòng)形成“圓”，讓學(xué)生初步感知圓是到一定點(diǎn)為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，為中學(xué)學(xué)習(xí)圓的定義概念打下基礎(chǔ)。再讓學(xué)生用一圓形物體放在紙上，畫(huà)一個(gè)圓，并剪下來(lái)，將剪下的圓對(duì)折、打開(kāi)，換個(gè)方向?qū)φ?、再打開(kāi)。折過(guò)若干次之后，讓學(xué)生觀察折痕并進(jìn)行討論。學(xué)生從討論中發(fā)現(xiàn)這些折痕相交于圓內(nèi)一點(diǎn)——即圓心。再讓學(xué)生量一量圓心到圓上任一點(diǎn)的長(zhǎng)度，知道了在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，同樣得出所有的直徑也都相等。這樣教學(xué)，學(xué)生一方面知道了借助圓形物體畫(huà)圓的方法，另一方面又掌握了圓的特征。學(xué)生自己動(dòng)手操作，參與了形成圓概念的全過(guò)程，學(xué)生一定會(huì)記憶深刻，學(xué)起來(lái)也不會(huì)感到乏味，同時(shí)也提高了他們的觀察思維能力。