銀行服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

韓寶燕

摘要：本文主要考慮銀行服務(wù)系統(tǒng)的排隊(duì)建模問題。

關(guān)鍵詞：銀行排隊(duì)系統(tǒng)；數(shù)學(xué)建模

隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，民眾對金融行業(yè)需求不斷提升，對于人口眾多，且又處于轉(zhuǎn)型期的中國，在金融機(jī)構(gòu)迅速發(fā)展的同時，各種問題逐漸顯現(xiàn)，在銀行競爭中，銀行的零售業(yè)務(wù)發(fā)揮了越來越重要的作用，自2006年，銀行排隊(duì)問題便常常被各大媒體報道，銀行的排隊(duì)問題已成為各大銀行必須面對的既客觀又實(shí)際的緊迫課題，也是影響銀行服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)水平的關(guān)鍵。如今，金融市場競爭激烈，時間既是成本因素同時也具有潛在價值，縮短客戶等待時間，提高排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)效率，這并不僅是客戶所關(guān)注的問題，也是為雙方實(shí)現(xiàn)增值的重要手段。

因此，優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)已經(jīng)成為我國銀行等服務(wù)行業(yè)的當(dāng)務(wù)之急，但這個難題卻一直沒有被很好地解決。國內(nèi)的學(xué)術(shù)界對這個問題的研究不夠深入，多傾向于運(yùn)用經(jīng)濟(jì)、管理的知識來分析排隊(duì)原因，雖然提出了很多有價值的緩解排隊(duì)壓力的觀點(diǎn)，但是很少有結(jié)合數(shù)學(xué)中的概率以及排隊(duì)論等知識來分析、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來量化排隊(duì)問題的。

實(shí)際上，銀行等服務(wù)行業(yè)的排隊(duì)問題蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)的知識理論，不僅僅是看上去的企業(yè)管理的問題。本文以概率論知識為基礎(chǔ)，運(yùn)用排隊(duì)論的相關(guān)知識，建立排隊(duì)模型，并借助相關(guān)調(diào)研數(shù)據(jù)計算當(dāng)出前銀行排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行效率，那么通過對比相關(guān)參數(shù)來評估系統(tǒng)的服務(wù)水平，就可以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性，從而研究制定系統(tǒng)的改進(jìn)方案。

一、解決銀行排隊(duì)問題的理論依據(jù)

銀行排隊(duì)問題是排隊(duì)問題中的一種，所以我們先分析排隊(duì)論中關(guān)于排隊(duì)過程的理論知識，再與銀行的排隊(duì)問題中的各個指標(biāo)進(jìn)行一一對應(yīng)，找到解決問題的突破口。

（一）排隊(duì)過程的一般模型

排隊(duì)系統(tǒng)的主要有輸入過程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)和輸出過程組成：顧客總體到隊(duì)伍到服務(wù)站到輸出。

1、輸入過程：顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過程，有如下幾種：（1）顧客總體（稱為顧客源）分為總數(shù)無限的和總數(shù)有限的。（2）顧客到來的方式分為單個到達(dá)的和成批到達(dá)的。（3）顧客相繼到達(dá)分為確定時間間隔的和隨機(jī)的時間間隔的。

根據(jù)概率論來看，顧客的先后到達(dá)是有一定概率的，也就是說顧客從四面八方到達(dá)銀行網(wǎng)點(diǎn)的時間先后順序符合一定的分布規(guī)則，通常被假設(shè)為彼此之間相互獨(dú)立并服從同一概論分布。當(dāng)前這種分布最受大家認(rèn)可的有：定長分布、泊松分布等等。其中泊松分布是應(yīng)用最廣泛也是最多的，因?yàn)榉喜此煞植紬l件的都被認(rèn)為是隨機(jī)不規(guī)則的，這也就意味著顧客在泊松分布到達(dá)銀行網(wǎng)點(diǎn)時，其他與其不相關(guān)聯(lián)的顧客在任一時間到達(dá)的可能性都相同而且互不影響。

2、排隊(duì)規(guī)則：服務(wù)系統(tǒng)的分類有3種：（1）損失制系統(tǒng)，當(dāng)顧客到達(dá)銀行需要服務(wù)的時候，遇到銀行繁忙排隊(duì)使勁長的情況是，顧客會離去不排隊(duì)等候服務(wù)。（2）等待制系統(tǒng)，銀行網(wǎng)點(diǎn)采用顧客先到先服務(wù)的規(guī)則，按照該順序給先到的顧客服務(wù)，后面到達(dá)的顧客緊接其后，依次排隊(duì)等候。通常有四種情況：先到先給服務(wù)、后到先服務(wù)、優(yōu)先服務(wù)、隨機(jī)服務(wù)。（3）混合制系統(tǒng)，在我們生活當(dāng)中，許多系統(tǒng)都處在損失制和等待制之間，所以在損失制系統(tǒng)里，免去了是否排隊(duì)的問題，并且在這個系統(tǒng)里，排隊(duì)規(guī)則又有很大的不同，跟其他系統(tǒng)相對這是相對的，而不是絕對的。

3、服務(wù)機(jī)構(gòu)：根據(jù)服務(wù)設(shè)施的數(shù)量、排列及服務(wù)方式，有以下分類：（1）服務(wù)機(jī)構(gòu)有一個或多個，通常稱為單服務(wù)臺系統(tǒng)與多服務(wù)臺系統(tǒng)。（2）對于多服務(wù)臺系統(tǒng)，服務(wù)設(shè)施的排列方式分為并列、串列和混合排列。（3）服務(wù)方式分為單個服務(wù)和成批服務(wù)。（4）服務(wù)時間可以是確定型的，也可以是隨機(jī)型的，對于隨機(jī)型的需要知道它的概率分布。

4.輸出過程：根據(jù)顧客從得到服務(wù)到離開服務(wù)機(jī)構(gòu)的情況，輸出又分為定長的服務(wù)時間和隨機(jī)的服務(wù)時間，將其看作隨機(jī)變量，那么定長的服務(wù)時間和隨機(jī)的服務(wù)時間是相互獨(dú)立但是遵循同一分布的。因此，顧客接受服務(wù)時間規(guī)律在分布中可以用概率來闡述，在服務(wù)時間上符合分布規(guī)律的還有定長分布、愛爾朗分布等，這也可以從生活中的現(xiàn)象看出，看似簡單的銀行服務(wù)排隊(duì)規(guī)則，背后卻隱藏了指數(shù)分布，由此來服務(wù)好顧客，讓顧客體驗(yàn)良好。

（二）在用銀行排隊(duì)模型理論分析銀行排隊(duì)時間問題上依照排隊(duì)系統(tǒng)可以大致分成四個步驟：先輸入顧客流量、設(shè)置排隊(duì)規(guī)則、預(yù)算服務(wù)窗口、產(chǎn)生服務(wù)時間，這樣整個排隊(duì)模型基本就建立起來了。

1、顧客流量：它是指在單位時間內(nèi)前來該銀行網(wǎng)點(diǎn)辦理業(yè)務(wù)的顧客數(shù)量。在模型中，顧客來到銀行網(wǎng)點(diǎn)存在2個形式，一種是一個顧客單獨(dú)前來辦理業(yè)務(wù)，一種是一群人同時到達(dá)辦理業(yè)務(wù)，根據(jù)到達(dá)分布規(guī)律可知，我們可以根據(jù)顧客行為來設(shè)置顧客流量。在銀行網(wǎng)點(diǎn)排隊(duì)問題中，顧客流量是符合泊松分布條件的，這也給實(shí)際系統(tǒng)模型提供的假設(shè)相符合，由此證實(shí)：這種假設(shè)是正確有效的。

2、排隊(duì)規(guī)則：銀行的排隊(duì)規(guī)則是“先到先服務(wù)”，就是先到達(dá)銀行的顧客可以優(yōu)先得到銀行的服務(wù)。對于多個窗口同時提供服務(wù)的情況，人們都會選擇隊(duì)伍最短的進(jìn)行排隊(duì)等候，這樣我們可以認(rèn)為每個服務(wù)臺的隊(duì)伍是一樣長的。要清晰說明這種問題，首先假設(shè)銀行網(wǎng)點(diǎn)排隊(duì)屬于無損等待制，顧客到達(dá)銀行窗口進(jìn)行業(yè)務(wù)辦理時服務(wù)窗口是按照進(jìn)入順序排列，只會依次從前往后進(jìn)行，并且不會無故消失，只會按照次序正常進(jìn)行。

3、服務(wù)窗口：服務(wù)機(jī)構(gòu)對銀行排隊(duì)系統(tǒng)來說，一般是多個窗口同時服務(wù)。

4、服務(wù)時間：由于每個顧客辦理的時間不同，銀行需要按照順序一個一個的服務(wù)，所以服務(wù)時間是長短不同的，所以服務(wù)時間是屬于隨機(jī)，服從指數(shù)分布。

二、結(jié)論

本文從數(shù)學(xué)的角度，以概率論知識為基礎(chǔ)，運(yùn)用排隊(duì)論的相關(guān)知識，建立排隊(duì)模型，并借助相關(guān)調(diào)研數(shù)據(jù)計算當(dāng)出前銀行排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行效率，那么通過對比相關(guān)參數(shù)來評估系統(tǒng)的服務(wù)水平，就可以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性，從而研究制定系統(tǒng)的改進(jìn)方案。（作者單位：山東工藝美術(shù)學(xué)院公共課教學(xué)部）

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