數(shù)學(xué)技能、技巧的形成與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展

南麗娟

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要實施創(chuàng)新教育，就必須實行在教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的格局和模式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，使他們掌握知識的過程成為“自我建構(gòu)”的過程。而自我建構(gòu)的過程，就是學(xué)生調(diào)用原有的知識儲備和經(jīng)驗儲備，選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法去接納新知，并把新知組織到原有的認知結(jié)構(gòu)之中，因此，自我建構(gòu)的基礎(chǔ)是學(xué)生原有的知識儲備和經(jīng)驗儲備，即學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)技巧、技能，沒有這種基礎(chǔ)就不能實現(xiàn)真正意義上的自我建構(gòu)，也就談不上數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的創(chuàng)新。

一、數(shù)學(xué)技巧技能及形成的一般條件

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是由一些單個的活動組成的。這些活動中的每一種作為一個成分進入比較復(fù)雜的活動，必須使學(xué)生能夠迅速地、沒有錯誤地、并且“不假思索”地完成這些最簡單的活動。這種自動化地完成簡單的基本活動就叫做數(shù)學(xué)技巧。而技能就是自覺地運用學(xué)生所具有的知識和技巧去完成各種不同條件下的復(fù)雜的活動，去解決相應(yīng)的問題。形成技能和技巧是一個非常復(fù)雜的長期的過程，它需要從外在的、實物的活動過渡到內(nèi)在的、心理的、智力的活動。怎樣組織好從外在的到內(nèi)在的智力活動的形成，決定著這些活動的技巧和技能的形成時間的長短，決定著技巧和技能形成的結(jié)果。有些智力活動的完成可以保證高效能地學(xué)習(xí)技巧和技能，形成這些智力活動過程的組織條件是：

1.導(dǎo)向結(jié)構(gòu)的充滿。任何技巧和技能的形成都是從給學(xué)生一個指示和方向系統(tǒng)開始的，學(xué)生借助這個系統(tǒng)就能獨立地完成這個活動。這個指示和方向的系統(tǒng)就叫做所形成的活動的導(dǎo)向結(jié)構(gòu)。

導(dǎo)向結(jié)構(gòu)可以用各種不同的形式給學(xué)生：用活動的標準模式的方式，用詞語說明的方式，同時示范動作完成的過程，用分步算法的方式等。但是在任何情況下都要使得這個導(dǎo)向結(jié)構(gòu)是完滿的，即它包含了全部必需的指示和方向。

2.最初活動的展開。當智力活動已經(jīng)被學(xué)生掌握，而且他們有了完成活動的相當程度的技巧和技能時，這時完成活動的過程簡化了，在過程中已經(jīng)去掉了許多環(huán)節(jié)，組成活動的單個的操作步驟只在腦中進行，并不記錄下來。

3.按基本成分掌握復(fù)雜的活動。學(xué)生應(yīng)該掌握的許多數(shù)學(xué)運算的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，是由許多最基本的運算組成的。當學(xué)生獲得了這種復(fù)雜運算的技巧、技能時，他是協(xié)同地，一個緊接一個地完成所有這些最基本的運算。但是在學(xué)習(xí)這種運算時，在形成這種運算的技巧或技能時，都應(yīng)當作為一種獨立運算分別一個一個的來掌握。

4.技巧和技能形成過程的長期性。形成牢固的技巧是一個長時間的過程，形成技巧不能密集地進行，不能在短時間內(nèi)進行大量和經(jīng)常的練習(xí)的辦法。較有效的方法是在時間上拉長技巧或技能形成的過程。為此，第一，可以在練習(xí)中編入一些訓(xùn)練學(xué)生掌握新的技巧或技能的練習(xí)。第二，當學(xué)生已經(jīng)了解了新的技巧或技能并且在某種程度上掌握了它們以后，訓(xùn)練這種技巧或技能練習(xí)不應(yīng)停此，而應(yīng)把它們作為新的技巧和技能的一個組成部分繼續(xù)進行訓(xùn)練，因為所有的數(shù)學(xué)技巧和技能都是互相聯(lián)系的，應(yīng)當揭示和利用這些聯(lián)系去練習(xí)已經(jīng)掌握了的技巧和技能。

5.按階段訓(xùn)練每一種技巧和技能。為了形成有充分價值的智力活動，為了使學(xué)生獲得這種活動的牢固技巧或良好的技能，就必須使形成的過程包含一系列必需的階段。形成智力活動的過程通常分以下幾階段：①學(xué)生認識所要形成的活動的導(dǎo)向結(jié)構(gòu)的階段。②形成物化形態(tài)的活動的階段。③形成外部言語的活動的階段。④形成在心里說出各活動個別成分的活動的階段。⑤形成內(nèi)在的、智力的活動階段。在這個階段活動迅速變成難以觀察到的自動化的過程。

二、數(shù)學(xué)校巧、技能和能力的關(guān)系

著名心理學(xué)家捷普洛夫把能力定義為“一個人區(qū)別于另一個人的個人的心理特點”。這種心理特點不是任何一般的個人的特點，而是只有那些與順利完成某種活動有關(guān)的特點，決定某一活動或許多活動實現(xiàn)的可能性和成功的程度的那些特點，才可以叫做能力。它們不歸結(jié)為已具備的技巧、技能或知識，但可以說明獲得這些知識和技巧的輕易和迅速的原因。由此可見，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中表現(xiàn)出來的個性心理特征就是數(shù)學(xué)能力。它包括學(xué)生的思維品質(zhì)、心理特點等等。

學(xué)生的解題技巧、技能和能力是相互制約的。沒有一定的能力以及發(fā)展水平，學(xué)生就不可能形成技巧和技能。同時，如果學(xué)生沒有一定的技巧和技能，那么他的能力也就不可能得到培養(yǎng)和發(fā)展。如，一個智力正常的小學(xué)三年級的學(xué)生還不能熟練地掌握乘法口訣這一技巧，他的解題技能和能力就不可能得到發(fā)展，而造成這種應(yīng)該掌握的技巧沒有掌握的原因，正是因為學(xué)生數(shù)學(xué)能力不完善，即學(xué)生的心理品質(zhì)（如學(xué)習(xí)目的、動機、態(tài)度、興趣等）沒有得到很好的發(fā)展，必然影響學(xué)生的數(shù)學(xué)技巧和技能的培養(yǎng)。

由此可見，解題的技巧和技能，是學(xué)生己經(jīng)具有的解所學(xué)類型習(xí)題的實際存在的可能性，而解題的能力，卻是學(xué)生解任何一題的潛在的可能性，這是迅速、靈活和深刻掌握解新的類型習(xí)題的技能和技巧的主要條件。所以，能力比起僅僅表示學(xué)生活動特點的技巧和技能來說，是學(xué)生比較深刻的、更具有個性的特征。

著名物理學(xué)家芬烏爾給教育的定義是：“就是當學(xué)會了的東西全都忘了的時候，仍然保留下來的那些東西?！?一個學(xué)生畢業(yè)以后，他可能相當快地陸續(xù)失去已經(jīng)學(xué)會的技巧和技能，通過“自我建構(gòu)”，培養(yǎng)和發(fā)展起來的能力，任何時候也不會消失，它們將為他服務(wù)一輩子。今天，我們實施創(chuàng)新教育的真正意義，就是要學(xué)生通過對知識的自我建構(gòu)，來培養(yǎng)一種對他們終身有用的能力，而這種能力形成的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，就是技巧和技能。