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    符號神通廣大

    2015-05-30 10:48:04張景中
    關(guān)鍵詞:頭腦子集字母

    張景中

    同學們對符號并不感到陌生,可你們知道為什么要引入符號嗎?

    先向大家介紹兩個符號:一個符號是∈,讀作“屬于”;一個符號是?,讀作“包含于”,它們都是集合論中的最基本、最重要的專用符號,

    ∈出現(xiàn)的時候,前面必有一個字母或者其他符號開路,后面必有另一個字母或者符號追隨,比如:

    一看到這樣的幾個小東西,我們頭腦里就要趕快做出反應(yīng):S是一個集合,6是S的一個元素,6屬于S;Q是一個集合,是Q的一個元素,屬于Q.

    符號?也必然是前有“探馬”,后有“衛(wèi)士”的,不過,它前后的兩個符號都代表集合,不像∈那樣,前面是元素,后面才是集合.一看見A?B就要馬上想到:A包含于B,A和B都是集合,而且A是B的子集.

    子集的“子”字,使人聯(lián)想到孩子.A是B的子集,有點像說A是B的孩子.可是,這里有一點不同:孩子總比父母小,而A有時卻可以和B一樣!

    為什么呢?再看看子集的定義就清楚了:要是甲集合的任一元素都是乙集合的元素,便說甲集合是乙集合的子集.好,要是乙集合就是甲集合,甲集合的元素當然也是乙集合的元素,所以,按定義,每個集合都是自己的子集,A?A永遠是對的.

    ∈和?是兩個完全不同的符號,

    要是既有A?B,又有B?A,那說明A的元素和B的元素完全一樣,這時,就說A=B了,

    初次見到∈和?,也許你會覺得奇怪,為什么要用這樣的符號呢?用文字不是也能說明白嗎?

    大量使用符號來代替文字是有道理的.

    首先,數(shù)學符號非常簡便.a屬于S.“屬于”兩字有十多畫,用符號∈多么簡便,別小看了簡便,簡便可以節(jié)省時間,這可不是小事.

    其次,符號的意思清楚、準確,一個符號只有一個確定的含義,是“專職人員”.在日常語言中,“屬于”這個詞可用在很多地方:榮譽屬于人民,狗屬于哺乳動物……而在數(shù)學里,符號∈只能用于說明集合和它的元素之間的關(guān)系!

    再次,符號是世界通用的,在翻譯數(shù)學書時,用符號組成的式子,只要照抄就可以了,這就為科學成果的交流,提供了很大的方便,有人曾經(jīng)設(shè)想:要是我們有一天能和外星人取得聯(lián)系,那么,能夠促進這兩類語言不通的智慧生物互相理解的東西,在開始的時候,也許只有音樂、圖畫和數(shù)學里的圖形與符號.

    最后,符號很醒目,能使人在頭腦里迅速做出反應(yīng).

    另外,由于使用了符號,人們發(fā)現(xiàn)了一些新的數(shù)學公式和數(shù)學分支,

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