三角恒等變的“五大技巧”

張琦 高慧明

三角恒等變換問題在歷年高考和自主招生試題中屢見不鮮，主要考查考生的邏輯推理和運算求解能力。下面著重分析各類試題中有關三角恒等變換的問題，主要剖析命題的切人點以及圍繞三角恒等變換的解題方法和思路。

一、化切為弦，關注通法

通過化切為弦、正余互化等途徑來減少或統(tǒng)一所需變換的式子中函數(shù)的種類，這就是變換函數(shù)名法。它實質(zhì)上是化歸的思想，通過化歸與轉(zhuǎn)化有利于問題的解決或發(fā)現(xiàn)解題途徑。

評析：本題是一道標準的“化切為弦”問題。本題還有一種變換方法如下：

二、正難則反，公式逆用

按照常規(guī)的解題思路，大家習慣公式的正用，而不習慣“倒著想，反著用”。如果說公式的正用是拆分的過程，那么公式的逆用則是合并的過程。從思維上來講，公式的逆用，體現(xiàn)了逆向思維，是一個配湊的過程，更體現(xiàn)了構造的思想，因此要求更高。

公式逆用中，考題常涉及輔助角公式。在用輔助角公式時經(jīng)常會涉及三角函數(shù)中的二倍角公式、兩角和與差的正余弦公式。

評析：本題屬于常規(guī)問題。第（1）問需要注意三角公式的化簡，而第（2）問則需要注意三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題。

三、抓住整體，重點突破

我們已經(jīng)構建了三角恒等變換的公式網(wǎng)絡，出于公式的簡潔性要求，更是H{于角之間相互明了關系的表示，公式里的已知角αa，β寫成了單角的形式，但這并不意味著具體問題中的角一定就是這樣的形式，還要從整體著眼，關注整體間的關系。

四、樹立目標，提高效率

解三角恒等變換問題，除要熟悉公式網(wǎng)絡以外，還要有強烈的目標意識，在日標的引領下，將已知條件進行轉(zhuǎn)化，逐步推進，直至導出結(jié)論。

評析：初次接觸本題，大多數(shù)考生都會感到無從下手，因為這里的角包含有θ，2θ，4θ，6θ。要想把角都化簡為θ，明顯工作量太大，畢竟涉及6倍角?？梢园涯繕硕ㄎ粸?θ，這樣4θ是2θ的二倍角，60是2θ的三倍角，θ是2θ的半角，因此操作起來必然事半功倍。

五、適當推廣，提高能力

現(xiàn)在很多考生都要參加學校組織的自主招生考試，自主招生試題比普通高考試題的i葉；題形式更靈活，知識面更廣、更深，對考生的能力要求更高。

評析：要求cos（x+y）的值，根據(jù)已知條件.只需要平方處理即可；要求sin （x-y）的值，只需要和差化積公式處理即可。