教科書習題：培養(yǎng)學生數學思維的有效載體

【摘要】教科書習題與教科書例題有著很大的區(qū)別，它不是例題的簡單重復，而是例題的變式和拓展，是各種數學思想的載體。對教科書習題進行再度開發(fā)，最大限度地用好、用活每一道教科書習題，可以更好地彰顯教科書習題的價值，培養(yǎng)學生的數學思維。

【關鍵詞】教科書習題；二度開發(fā)；數學思想；數學思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）13-0042-02

【作者簡介】何蓉，江蘇省連云港市沙河子園藝場小學（江蘇連云港，222000），高級教師，連云港市小學數學“333工程”骨干教師，連云港市贛榆區(qū)“311”骨干教師。

樓下的小男孩上四年級，一天，他拿著“64×9-14×9”這樣的題目來問我。我一看，是教科書例題的變式題目。孩子或許是怕家長責備，一個勁兒地說：“老師沒教過！就讓我們自己寫，書上的都是加法，這里是減法……”他那無辜的表情讓我很是心疼。是啊，為何有的教師嘔心瀝血地教了例題，學生對書上的習題還是一籌莫展呢？有些教科書習題對學生來說為何就那么難呢？

一、教科書習題：一個幾被忽略的角落

教科書習題是知識的載體，是技能訓練的載體，更是思維培養(yǎng)的載體。它既具有檢查、考核、評價的功能，還具有整合、發(fā)展、創(chuàng)新以及促進學生身心發(fā)展的功能。

我通過和很多教師閑談，發(fā)現多數人認為只要不是書上的例題，就不是新課，就不需要詳細講解，學生自己做做，然后對對答案，不會的教師講講解題過程就好了。大多數教師只是簡單粗略地看一下本節(jié)課的習題，學生大概應該做到第幾題，布置下去，而很少去思考每一道習題的具體功能，尤其忽視“思考題”和“對比題”承載的功能。

二、教科書習題的重要價值

杜威指出：“練習是積極的和富有建設性的。它是一種力量，是為達到目的所必需的力量。”我對蘇教版小學數學教材進行了一番研究，發(fā)現教材習題包括若干部分，有“試一試”“練一練”“想想做做”“練習”“思考題”等。我著重對每個例題后的“想想做做”進行了分析，發(fā)現和例題基本一樣的大多數是第1、2題，而第3、4、5等題往往是在例題基礎上的拓展?！熬毩暋焙汀八伎碱}”的題目更是變化多端。下面舉例來說明。

1.習題是例題的變式和拓展。

蘇教版五下“倍數與因數”單元，例5讓我們在1～100的數中圈出3的倍數。習題上卻讓我們圈出6的倍數，還出現了一個令人深思的問題——“6的倍數也是幾的倍數”，所以，習題并不是例題的簡單重復，而是變化了的例題。如果把本冊的全部內容看成一個“體”的話，那么例題就是一個個“點”，例題后的習題就是一條條“線”，每個章節(jié)后的練習題和復習就是一個個“面”。

2.習題是數學思想的有效載體。

有些習題雖然不在例題的位置上，但是的確重要。因為它蘊含著一些數學思想。例如，蘇教版五下“倍數與因數”單元“練習五”第7題“4的倍數都是2的倍數嗎”就體現了一種歸納演繹思想。

三、策略定位：教科書習題的教學路徑探索

零散的知識如何成為一個知識鏈？潛在的知識如何被激發(fā)出來呢？這需要教師進行引導。教師不僅要在例題上下功夫，還要在習題上做足文章。教師應站在“制高點”上整體把握小學數學教材，深度鉆研教科書習題，才能利用好習題，真正發(fā)揮好教科書習題的功效。

（一）善用習題，讓零散知識銜接起來

教科書習題的編排有一定的順序，但是不一定適合所有的學生，應根據地域或學情的不同，合理地使用教科書習題。

1.“顛三倒四”。

可以根據本班級情況或課堂上出現的突發(fā)情況，打亂習題在教學中的順序。比如：先做“想想做做”的部分題目，再做“試一試”的題目也未嘗不可。蘇教版四下“解決問題的策略：畫圖”單元，例1學習“用畫線段圖的方法解決問題”，例2學習“用畫平面圖的方法解決實際問題”，這兩個例題被安排在了一個課時里。一般情況下，教師會一起教了兩個例題之后再統(tǒng)一做練習鞏固。其實，我們可以根據學生的情況，學習完一個例題，做一些相應的練習，再學習下一個例題。這樣可以使相同的知識點相對更集中一些，易于學生鞏固新知。

2.“厚此薄彼”。

有些習題是有檢查功能的，學習過例題之后直接讓學生做習題來甄別學和教的情況就行；有些習題是有整合功能的，因此要精講少練；有些習題是有創(chuàng)新功能的，比如算式中的填數問題，就要多講多練。因此，對于習題，我們要善于“厚此薄彼”。教學蘇教版三上“長方形和正方形”單元，練習中有這樣一道題：一塊長方形菜地，長8米，寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？第一個小問題和例題難度相當，是檢測學生對基本知識的掌握情況的，可以直接放手讓學生去做。而第二個小問題有一定的難度，是運用基本知識解決稍有難度的問題的，這個時候就要引導學生通過畫圖來理解“至少”的含義，再根據周長的含義計算籬笆的周長。

（二）轉化思想，把潛在知識激發(fā)出來

1.化繁為簡。

“解決問題的策略：畫圖”單元的練習中有這樣一道題：有一個長60米、寬40米的長方形魚塘，如果要把它擴建成正方形魚塘，面積至少增加多少平方米？如果學習了例題以后直接讓學生做，僅有三分之一的學生會做，但是，當我把問題稍微改變一下，先問：正方形的邊長應該是多少？百分之九十的學生就都很輕松地做出來了。教師幫助學生把一個稍微有難度的題目先轉化成了難度相對較小的題目，學生可以利用以前學習過的知識來解決，從而有效地喚醒了學生的已有經驗，順利做對了題目。這需要我們“精準”地設計問題，在習題教學中滲透學法指導，以后遇到類似的題目學生就會自主轉化了。

2.提綱挈領。

教學蘇教版四下《乘法分配律》，教科書上關于乘法分配律的例題只有“24×6+24×4”，習題里卻出現了“64×9-14×9”，如何才能讓學生明白算理呢？其實核心就是理解乘法和乘法分配律的含義。把乘法分配律和乘法的含義緊密聯(lián)系起來教學，思路就很清晰了。所以，學會提綱挈領，抓住問題的本質教學，潛在知識就會被激活，數學思想就會被催生出來。

（三）二度開發(fā)，讓數學思想滲透進來

習題就是一個引子，既可以指導學生的學習，也可以指導教師的教學。能根據教科書習題再編、再造習題，是教師應該追求的境界。

1.小題大做，觀微知著。

比如，教學蘇教版一下“認數”的知識，學生課外練習時會遇到“辨認單數和雙數”的習題，那么，是不是也可以讓學生辨認10987和398880是單數還是雙數呢？這有利于撇開形式直擊靈魂——辨別單數和雙數要看末尾數字。透過現象看到本質是一個教師最基本的能力，教師具備觀微知著能力，有利于培養(yǎng)學生的觀微知著能力。

2.大題小做，循循善誘。

蘇教版五下“分數加法和減法”單元有這樣一道思考題：一根蠟燭第一次燒掉全長的，第二次燒掉剩下的一半。這根蠟燭還剩下全長的幾分之幾？我們不妨先這樣問：“第一次燒掉后剩下全長的多少？”然后再問題目里面的問題。把一個大問題分割成若干個小問題，這樣就降低了難度。所以，我們要根據實際情況，給習題“動手術”。

綜上所述，為了讓“習題教學”更靈活、更有趣、更有意義，教師首先要把教科書習題作為一個系統(tǒng)來開發(fā)，不輕視每一道習題，不簡單處理每一道習題，不放過每一道習題背后隱藏著的數學思想，最大限度地用好、用活教科書習題。我們面臨的挑戰(zhàn)是如何從“經驗型教學”走向“創(chuàng)新型教學”、從“機械性練習”走向“有意義練習”，我們任重而道遠。

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽二等獎，有刪改。