讓數(shù)學(xué)概念與體驗(yàn)深度連接

【摘要】學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的把握存在偏差，會(huì)導(dǎo)致他們表達(dá)不恰當(dāng)、不準(zhǔn)確、不完善、審題不清、理解有誤。教師可以從以下幾個(gè)方面入手，基于概念教學(xué)的準(zhǔn)確性，使數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的體驗(yàn)深度連接：調(diào)動(dòng)感覺(jué)，豐富體驗(yàn)；隔離感覺(jué)，明晰體驗(yàn)；抽象體驗(yàn)，提煉概念；納入體系，相互支撐。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；體驗(yàn)；連接；感覺(jué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）13-0039-03

【作者簡(jiǎn)介】張燕萍，江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇蘇州，215228），一級(jí)教師。

在教學(xué)中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的把握存在偏差，致使他們表達(dá)不恰當(dāng)、不準(zhǔn)確、不完善、審題不清、理解有誤。我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中，是否存在某些不足或問(wèn)題，使得學(xué)生對(duì)概念掌握得不夠準(zhǔn)確、清晰、深刻？怎樣做才能幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)概念準(zhǔn)確、深刻地融入生命，不會(huì)輕易遺忘也不互相混淆？

一、數(shù)學(xué)概念不清晰的現(xiàn)象呈現(xiàn)

要進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)溝通，就需要溝通雙方對(duì)其中的數(shù)學(xué)概念有一致的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生因數(shù)學(xué)概念不清晰而出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的各種困難。

1.無(wú)法理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

學(xué)生不會(huì)做一些數(shù)學(xué)題目，或者不能理解一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是因?yàn)樗麄儗?duì)其中的關(guān)鍵概念的認(rèn)識(shí)不清晰。如學(xué)生讀不懂這樣一道題：平年一年有多少天？是幾個(gè)星期零幾天？如果學(xué)生不清楚平年、星期的概念，就不可能理解這道題，更不可能正確地解答。

2.無(wú)法表達(dá)數(shù)學(xué)感覺(jué)。

有些學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念有一些感覺(jué)，可這些感覺(jué)是雜亂的、零碎的；也有些學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念有比較豐富、清晰的感覺(jué)，但找不到合適、準(zhǔn)確的詞語(yǔ)來(lái)描述它，所以還是“悶葫蘆”，不能很好地表達(dá)。例如：學(xué)生雖然知道遇到4和比4小的數(shù)就舍去歸0，遇到5和比5大的數(shù)就向前一位進(jìn)1歸0，他們遇到題目會(huì)做，但是不能用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言將解答過(guò)程表達(dá)出來(lái)。

3.無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)溝通。

甲說(shuō)：“一年有4個(gè)季度?！币艺f(shuō)：“我最喜歡春季。”這是一種無(wú)效溝通，乙把“季度”誤解為了“季節(jié)”，它讓溝通雙方陷入了困境。

二、數(shù)學(xué)概念不清晰的原因剖析

導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生偏頗的原因很多，分析發(fā)現(xiàn)，主要原因如下：

1.沒(méi)有體驗(yàn)概念。

不理解數(shù)學(xué)概念，就不能完整地理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。只把概念生澀地展示給學(xué)生，而不讓學(xué)生體驗(yàn)，哪怕學(xué)生倒背如流也不一定能準(zhǔn)確、深刻地掌握。例如：教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識(shí)面積》時(shí)，教師直接出示面積的概念——“物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積”，讓學(xué)生自己闡釋這個(gè)概念。絕大部分學(xué)生說(shuō)不清楚什么是面積，即使有學(xué)生已經(jīng)清晰地掌握了“物體表面”“平面圖形”“大小”這三個(gè)概念，并能用它們來(lái)解釋面積的含義，這樣的理解也還是表面化和生硬的。有些概念學(xué)生在教師教授之前就已經(jīng)在日常生活中接觸過(guò)，但是上課時(shí)教師如果沒(méi)有給學(xué)生深入體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生還是會(huì)停留在原有的認(rèn)識(shí)上，不能有效地形成正確的概念。

2.體驗(yàn)被干擾。

有了操作、體驗(yàn)也不能保證學(xué)生一定能充分地理解概念。為了教學(xué)概念，通常要準(zhǔn)備學(xué)生體驗(yàn)所需的各類教學(xué)材料，但學(xué)生對(duì)這些材料的體驗(yàn)有時(shí)會(huì)被一些因素干擾，致使學(xué)生對(duì)概念的理解不準(zhǔn)確、不清晰。例如：教學(xué)蘇教版三上《認(rèn)識(shí)千克》時(shí)，教師給學(xué)生準(zhǔn)備了很多袋1千克的物品，有黃豆、米、鹽……這些物品分發(fā)給學(xué)生后，很多學(xué)生便開始竊竊私語(yǔ)：“哦？黃豆”“我的是鹽”“我的是大米”……他們好奇的是袋子里裝的是什么，對(duì)于要學(xué)習(xí)的概念“千克”基本不在意。豐富的教學(xué)材料使得學(xué)生將注意力投入到他們各自感興趣的領(lǐng)域，而不能直接感覺(jué)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念。

3.感覺(jué)未能配對(duì)。

如果學(xué)生有比較清晰的感覺(jué)和體驗(yàn)，但是沒(méi)有及時(shí)用概念來(lái)為這些感覺(jué)和體驗(yàn)命名，那么學(xué)生也就無(wú)法將其展示出來(lái)，從而不能完成概念的表達(dá)。例如，教學(xué)“四舍五入”的概念時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：40～49這些數(shù)中，哪些數(shù)看作40，哪些數(shù)看作50比較合適？通過(guò)討論，學(xué)生認(rèn)為：把40～44這5個(gè)數(shù)看作40，把45～49這5個(gè)數(shù)看作50。此時(shí)，學(xué)生對(duì)“四舍五入”這個(gè)概念已經(jīng)有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，但如果這時(shí)教師沒(méi)有把“四舍五入”的法則——“遇到4和比4小的數(shù)就舍去歸0，稱為‘四舍，遇到5和比5大的數(shù)就向前一位進(jìn)1歸0，稱為‘五入”告訴學(xué)生。那么，當(dāng)學(xué)生要描述這種情況時(shí)，就不能用“四舍五入”這個(gè)概念進(jìn)行有效的表達(dá)。

4.體驗(yàn)和概念配對(duì)有誤。

當(dāng)體驗(yàn)和概念名稱配對(duì)有誤時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的理解就會(huì)出現(xiàn)偏差。例如：教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》時(shí)，教師準(zhǔn)備好了各種學(xué)具，如橘子、紙盒等，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)各種感官去感受這些物體。學(xué)生會(huì)說(shuō)它們很光滑、有點(diǎn)粗糙、很涼……此時(shí)，學(xué)生對(duì)面積的感受還是零碎的、紛亂的，如果這個(gè)時(shí)候給概念命名：你們剛才摸的就是桌面和鉛筆盒的面積。那么學(xué)生對(duì)面積這個(gè)概念的理解很可能是有誤的。學(xué)生可能會(huì)把“光滑”“粗糙”“涼”的感覺(jué)當(dāng)成物體的“面積”；也可能會(huì)把他摸到的物體的一部分面積當(dāng)成物體的“整體面積”；還可能會(huì)把他摸到的物體的邊緣（周長(zhǎng)）當(dāng)成物體的“面積”。

三、明晰數(shù)學(xué)概念的策略探尋

概念是建構(gòu)一系列具有共同特性的事例的心理圖式。人們對(duì)世界的認(rèn)知和邏輯的分析均是透過(guò)概念完成的。擁有清晰的概念才能擁有清晰的邏輯、思維和表達(dá)，在教學(xué)中，使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握概念是根本中的根本。

（一）調(diào)動(dòng)感覺(jué)，豐富體驗(yàn)

學(xué)習(xí)新概念最首要的是加深、明晰學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的感覺(jué)，如果跨越了感覺(jué)這一關(guān)，學(xué)生就會(huì)建構(gòu)起一套大腦與身體分離的系統(tǒng)，所掌握的東西就只是知識(shí)，而無(wú)法形成智力。智力和身體、心理是一體的，所以，在教學(xué)時(shí)要豐富學(xué)生的感覺(jué)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)概念。調(diào)動(dòng)感覺(jué)來(lái)豐富體驗(yàn)的方法有很多種，這里簡(jiǎn)單列舉動(dòng)手操作和觀察演示這兩種方法。

1.動(dòng)手操作，直觀感覺(jué)。

幫助學(xué)生理解概念要從感覺(jué)、體驗(yàn)開始，實(shí)物操作能使學(xué)生擁有直觀的感覺(jué)和體驗(yàn)。教學(xué)蘇教版六上《長(zhǎng)方體和正方體》時(shí)，教師給每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備了一份學(xué)具，學(xué)生可以動(dòng)用各種感覺(jué)器官全面地感受這些物體的特征，當(dāng)教師讓學(xué)生仔細(xì)地摸摸長(zhǎng)方體并說(shuō)出感覺(jué)時(shí)，學(xué)生說(shuō)出了“這里（面）很滑”“這里（棱）細(xì)細(xì)的”“這里（角）尖尖的”……這說(shuō)明學(xué)生對(duì)物體的特征已經(jīng)有了初步的感知，這是實(shí)物操作帶給學(xué)生的認(rèn)知禮物。

2.觀察演示，分析比較。

直觀演示符合小學(xué)生形象思維占優(yōu)勢(shì)的特點(diǎn)，教師應(yīng)準(zhǔn)備全面的材料、合理的時(shí)間，確保學(xué)生進(jìn)行充分的體驗(yàn)。例如，教學(xué)時(shí)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)雙數(shù)和單數(shù)的理解不深刻，于是，我設(shè)計(jì)了如下直觀演示的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將棋子平均分成兩份：

取1枚棋子，用手指比劃，說(shuō)：“分不開。”

取2枚棋子，用手指比劃，說(shuō)：“分得開，分成了1和1。”

取3枚棋子，用手指比劃，說(shuō)：“分不開。”

…………

取完20枚棋子后，讓學(xué)生找找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)分得開，是雙數(shù)；個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)分不開，是單數(shù)。通過(guò)演示，學(xué)生對(duì)單數(shù)和雙數(shù)概念有了深刻的認(rèn)識(shí)，再區(qū)分雙數(shù)和單數(shù)，學(xué)生基本上都能進(jìn)行很好的分辨。

（二）隔離干擾，明晰體驗(yàn)

人的感覺(jué)渠道非常豐富，致使其得到的信息比較雜亂，為了將學(xué)生的注意力引向目標(biāo)概念的本質(zhì)屬性，可以采用感覺(jué)隔離法。感覺(jué)隔離的方式很多，目的是將學(xué)習(xí)概念需要的核心體驗(yàn)和干擾因素隔離開來(lái)。

1.直接隔離身體感覺(jué)。

面對(duì)1千克的學(xué)具，當(dāng)學(xué)生的注意力分散時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生說(shuō)：“請(qǐng)你把眼睛閉上，用右手掂三下，仔細(xì)感受它的重量?！遍]上眼睛，將視覺(jué)隔離，學(xué)生就不會(huì)把注意力放在這1千克物體是什么東西上而集中在物體的重量上了。如果能把包裝袋的材質(zhì)也統(tǒng)一起來(lái)，就又減少了一個(gè)干擾因素。學(xué)生通過(guò)一邊用手掂一掂一邊說(shuō)1千克，把1千克的重量感覺(jué)和1千克的語(yǔ)言配對(duì)，換一只手再掂一掂，加強(qiáng)這種配對(duì)的感覺(jué)。

2.使用教具體現(xiàn)“齊性”。

要將干擾性感覺(jué)隔離，還可以用教具來(lái)完成，這些材料要具有“齊性”特點(diǎn)。例如：教學(xué)蘇教版一上《10的認(rèn)識(shí)》時(shí)，最好不要用帶有“圖”的卡片或糖果等作為學(xué)具進(jìn)行操作，這些材料的某些特征容易分散學(xué)生的注意力，不利于抽象出“數(shù)量”的意義。而應(yīng)該使用手指、小木棍、紐扣、豆子、計(jì)數(shù)器等具有“齊性”特征的物品，通過(guò)操作這些直觀的學(xué)具，讓學(xué)生逐步抽象出“10”這個(gè)數(shù)量。將目標(biāo)概念的非本質(zhì)屬性隔離，可以使體驗(yàn)指向性更強(qiáng)，有利于抽象出概念。

（三）抽象體驗(yàn)，提煉概念

“詞不達(dá)意”是體驗(yàn)與語(yǔ)言脫節(jié)造成的，學(xué)生有了體驗(yàn)但語(yǔ)言沒(méi)有跟進(jìn)，就會(huì)只有感覺(jué)而無(wú)法表達(dá)。要使數(shù)學(xué)語(yǔ)言找到生命力，使數(shù)學(xué)概念準(zhǔn)確、深入地扎根，以下幾點(diǎn)值得注意：

1.為感覺(jué)命名——確立概念。

當(dāng)學(xué)生獲得了清晰、深刻的體驗(yàn)時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)將感覺(jué)引向概念，并力爭(zhēng)做到簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確。例如：教學(xué)“面積”的概念時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生把一大一小兩張橘子皮疊在一起比大小，引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中在橘子皮表面的大小上，并由此繼續(xù)感受兩個(gè)牙膏盒表面的大小以及多個(gè)平面圖形的大小。通過(guò)比較，學(xué)生不僅擁有了充分的體驗(yàn)，還將體驗(yàn)鎖定在了大小上。此時(shí)，教師總結(jié)：物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積?？梢栽僦貜?fù)一遍“面積”，除此之外的任何多余的詞都不可以干擾此時(shí)概念的命名。概念捕捉住了感覺(jué)，穩(wěn)固了感覺(jué)，加深了感覺(jué)，使模糊的、稍縱即逝的感覺(jué)成為清晰的屬于自己的對(duì)象。

2.找概念所指的內(nèi)容——明晰概念。

為了明晰剛剛被命名的概念，可以讓學(xué)生指認(rèn)它所指的內(nèi)容。如：讓學(xué)生摸一摸橘子皮的面積（或牙膏盒的面積、課桌面的面積……），這個(gè)過(guò)程可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)新概念的掌握情況，從中可以判斷學(xué)生是否已經(jīng)正確理解了概念。

3.用概念進(jìn)行表述——鞏固概念。

讓學(xué)生用新概念表達(dá)，不僅能鞏固新概念，還能讓學(xué)生領(lǐng)略到一個(gè)準(zhǔn)確的概念可以使溝通雙方更容易理解對(duì)方。如學(xué)生和教師一起摸橘子皮的面積，教師：“我們摸的是橘子皮的——”學(xué)生答：“面積?！睂W(xué)生用“面積”這個(gè)概念進(jìn)行表達(dá)時(shí)，概念就已經(jīng)進(jìn)入了他們的生活中。完成“命名、指認(rèn)、表述”后，絕大部分學(xué)生都已經(jīng)將之前的體驗(yàn)與概念進(jìn)行了配對(duì)，對(duì)概念已基本掌握。當(dāng)感覺(jué)來(lái)臨，配上準(zhǔn)確的語(yǔ)言，語(yǔ)言便有了生命，感覺(jué)就有了歸宿。

（四）納入體系，相互支撐

對(duì)差異的感知是每一項(xiàng)智力活動(dòng)的開始，在新建立的概念旁，引入一個(gè)相近概念或?qū)α⒏拍?，可以讓學(xué)生進(jìn)行辨析，并通過(guò)辨析更深入地理解、區(qū)分概念，進(jìn)而使概念更清晰、更準(zhǔn)確。特級(jí)教師張齊華為了讓學(xué)生體驗(yàn)、理解負(fù)數(shù)的含義，在學(xué)生標(biāo)注的“-2”層電梯圖上用紅筆標(biāo)出表示地面的線，并問(wèn)學(xué)生用數(shù)表示是多少，學(xué)生認(rèn)為是0。同樣在海拔-28米、銀行卡-10元、溫度計(jì)-1℃的圖上也用紅筆標(biāo)出表示海平面、0元、0℃的線，并問(wèn)學(xué)生用什么數(shù)表示，學(xué)生通過(guò)觀察、比較，將正數(shù)、負(fù)數(shù)和0納入了數(shù)的認(rèn)知體系中，并得出負(fù)數(shù)小于0、正數(shù)大于0的正確概念。一個(gè)單純的負(fù)數(shù)概念是孤獨(dú)的，它需要找到自己在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的位置。張齊華老師不僅讓學(xué)生體驗(yàn)了負(fù)數(shù)，還引導(dǎo)學(xué)生找到了負(fù)數(shù)的支撐點(diǎn)——0，并在此基礎(chǔ)上探討負(fù)數(shù)、0和正數(shù)的關(guān)系。負(fù)數(shù)因?yàn)?、正數(shù)這些對(duì)應(yīng)的量找到了立足點(diǎn)，負(fù)數(shù)概念也更顯豐滿和清晰。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷隔離干擾的豐富體驗(yàn)后，準(zhǔn)確地將概念提煉出來(lái)，使數(shù)學(xué)概念與體驗(yàn)深度連接，并納入已有知識(shí)體系中時(shí)，概念便深深地扎根于學(xué)生的生命。這時(shí)，概念便不再是學(xué)生單純記憶的一些符號(hào)，而是他們運(yùn)用身體的各種感官體驗(yàn)過(guò)、在頭腦中思考分析過(guò)、融入其生命的內(nèi)容。

【參考文獻(xiàn)】

[1][美]艾里克森.概念為本的課程與教學(xué)[M]蘭英，譯.北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2003：194.

[2]劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，有刪改。