模糊邊界：數(shù)學課堂的全新樣態(tài)及其實踐應對

【摘 要】近年來，“翻轉課堂”“生本課堂”等課堂形態(tài)不斷涌現(xiàn)，透過這些數(shù)學課堂的外在形式，把握其內在實質和規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，這樣的數(shù)學教學無論在教學目標、課堂結構還是師生角色、學習時空等方面，都表現(xiàn)出“模糊邊界”的獨特特性，需要我們在實踐維度進行積極的調整和應對。

【關鍵詞】數(shù)學課堂；模糊邊界；實踐應對

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）13-0037-02

【作者簡介】吳賢，南京市北京東路小學（南京，210008），二級教師，南京市玄武區(qū)學科帶頭人。

都說“語文教學模模糊糊一大片，數(shù)學教學清清楚楚一條線”，但伴隨著“先學后教”“翻轉課堂”“生本課堂”等教學方式的興起，教學節(jié)奏便不再由教師一人把控，數(shù)學課堂無論是學習目標、課堂結構還是師生角色、學習時空也都不再是“清清楚楚一條線”了，而更為延展和交融，可以說，“模糊邊界”正在成為數(shù)學課堂的全新特質。

一、“模糊邊界”：兒童數(shù)學學習的必然樣態(tài)

1.教學不再設“天花板”，學習目標模糊了。

聽蘇教版三上《比較分數(shù)大小》一課，教師不但引導學生交流了同分母分數(shù)大小的比較方法，還分析了同分子或分子分母都不同的分數(shù)大小的比較方法，甚至對分母比分子大1、利用中間數(shù)比大小等情況也進行了討論。觀察這節(jié)課的學習目標：交流比較分數(shù)大小的方法，初步知道其中的道理，會比較，感受比較方法的多樣化，發(fā)展數(shù)感，激發(fā)興趣。不難發(fā)現(xiàn)，它既沒有規(guī)定比什么，也沒有明確學生必須掌握哪種方法。一節(jié)課的學習只是兒童學習歷程的一個片段，給學習目標的設定以更大的空間，學生的自主學習能力會超出我們的想象。

2.學習不再是“流程圖”，課堂結構模糊了。

教學蘇教版四下《三角形的內角和》，了解到學生已經(jīng)知道了三角形的內角和時，教師放棄了精心設計的探究環(huán)節(jié)，轉而讓學生思考：現(xiàn)在還能進一步研究什么？學生的問題不斷涌現(xiàn)出來：三角形的內角和真的是180度嗎？四邊形的內角和是不是也是180度？知道三角形的內角和有什么用？……隨著一個個新問題的提出，課堂結構擺脫了“情境—探究—練習—總結”的常規(guī)模式，轉而沿著學生關注的興奮點推進。兒童式的學習，必然枝節(jié)繁雜、狀況頻現(xiàn)，課堂結構也要隨之不斷調整，有時會迂回，有時要反復，有時甚至會跳躍，這樣的課堂結構才更符合兒童學習的真切需求。

3.教師不再做“裁判員”，師生角色模糊了。

現(xiàn)在的數(shù)學課上，我們經(jīng)常會這樣問學生：你同意嗎？你是怎么想的？你有什么不同的想法？學生的發(fā)言常常這樣開始：我還要補充……我有不同的方法……我不同意，我認為……當兒童成為課堂真正意義上的主人，他們通過自主研究、交流討論、相互評價把自己的思考、想法傳遞給他人，自由地點評、補充、反駁他人的觀點時，教師與學生的角色定位必然會出現(xiàn)交叉、互換和重疊。

4.研究不再囿于“一節(jié)課”，學習時空模糊了。

全新的數(shù)學課堂，學習絕不會始于鈴聲而止于鈴聲，它表現(xiàn)為一個連續(xù)的、盤旋的過程，“平板教學”“3D課堂”“網(wǎng)上學?！钡瓤萍际侄蔚慕槿?，使得兒童的學習不再受時空的限制，他們可以隨時隨地與教師、同學交流學習體會，這使得數(shù)學學習突破了傳統(tǒng)意義上的“40分鐘”，變得越來越立體、豐富、廣闊。

二、“模糊”不含糊：數(shù)學課堂的實踐應對

（一）做一個“笨”老師，讓每個兒童形成自己獨特的思維方法

1.能不說的就不說——促進兒童自主建構。

布魯納說：“我們應當盡可能使學生成為自主而自動的思想家?！边@需要教師忍住“將問題說清楚”的欲望，學會做一個“笨”老師。小學生的數(shù)學思考和表達會出現(xiàn)不規(guī)范、不準確的情況，但這不會影響他們對知識的正確理解，有時“說清楚”反而會使學生連貫完整的思考變得“不清楚”。而面對不是這節(jié)課必須解決或者不適合所有學生一起解決的問題，完全可以“不在課堂上說”。如學生在課堂上提出“正、反比例其實一樣”這樣的觀點，就可以讓感興趣的學生課后研究交流。

2.可不做的就不做——鼓勵兒童獨立操作。

操作能力應該在實際操作活動中發(fā)展，這需要教師摒棄“完美示范”的欲望，接納兒童獨立的操作過程和結果。學生可以在課前獨立完成的操作，課上可以“不做”。教學蘇教版六上《認識體積和容積》一課，就可以讓學生在課前自主實驗和發(fā)現(xiàn)，而在課堂上對學生實驗的過程和結果進行深入的交流和思考。有時學生的操作會出錯，教師也不必親自操作糾正，珍視并合理利用這些錯誤資源，引導學生自己操作驗證和反思，效果會更好。

（二）創(chuàng)設沒有“邊界”的課堂，讓每個兒童確立自己的學習時空站

1.建立班級網(wǎng)絡學習平臺——學習時空無極限。

我校的實驗班級建立了班級網(wǎng)絡學習平臺，既可以發(fā)布各項研究任務，也可以及時共享課堂學習中的精彩視頻和圖片，同學之間還可以相互交流、點評，由此獲得積分兌換“作業(yè)請假條”“點名閱讀卡”，甚至一次“免測試權”，收到了很好的效果。上海、蘇州等地還在嘗試專門的網(wǎng)絡學習平臺，專業(yè)公司根據(jù)各校的具體要求開發(fā)虛擬學習空間，在這個虛擬學習空間中，學生可以更方便地進行局域內的瀏覽、上傳、點評、交流。

2.實踐大小課——向40分鐘說NO。

有些教學內容在40分鐘里總是上不完，但分割成兩節(jié)課，又人為割裂了學生的情感體驗和研究過程，這就需要我們根據(jù)學習內容和學生的學習情況，設置不同時長的大小課。教學蘇教版六上“分數(shù)除法”，學生自主學習時已經(jīng)對分數(shù)除法的三種情況都進行了研究和對比，這時再分成三節(jié)課進行教學明顯不適應學生的研究現(xiàn)狀，嘗試用60分鐘的大課讓學生進行充分的交流和比較，效果就會很不一樣。

（三）參考書不是“紅寶書”，讓每個兒童學會找尋自己學習的重難點

1.主題式學習——使學習內容系統(tǒng)化。

隨著學生自主學習能力的提升，可以在學習具體課時前開展主題式學習，即一個階段圍繞一個主題進行研究。優(yōu)秀的主題設計能讓學生理清相關學習內容的內在結構，使一個時期的學習更為聚焦。教學蘇教版六上“長方體和正方體”單元，利用課前三個主題式問題：請試著用卡紙分別做一個長方體和正方體；觀察做好的立體圖形，再想想自己是怎樣做的，你發(fā)現(xiàn)長方體和正方體具有哪些特點？關于長方體和正方體，你還想知道什么？教師調動了學生的已有經(jīng)驗，使他們動手操作、觀察思考、提煉概括，激活了他們進一步學習相關知識的興趣。之后的課堂交流，學生很容易就能了解到今后學習需要進一步關注的重點和難點。

2.項目組學習——研究感興趣的點。

讓學生和教師一起確定學什么、怎么學，適度地開展項目組學習，可以讓具有不同學習能力的學生在適合自己研究的層面進行同質合作學習。教學蘇教版六上《表面積的變化》一課，課前學生的研究差異非常大，原有的分組會讓不同層次的學生產(chǎn)生交流困難。因此，在課堂上展示了幾種典型的課前研究成果后，教師就以此將學生重新分成了幾個同質學習小組，讓每個小組對相同的幾個問題進行充分的討論。在同質學習伙伴的共同參與下，學生對問題有了更深入的理解，全班交流又給了不同學生展示學習成果、拓展思維的機會。

（四）追求“大數(shù)學”教學，讓每個兒童形成自己特別的經(jīng)驗結構

“只有當研究者能在環(huán)境中自由探索時，才能產(chǎn)生真正的科學?！辈痪窒抻诒緦W科的內容，跳出邏輯嚴密的、傳統(tǒng)的數(shù)學教學思路，形成“大數(shù)學”教學理念，是教育的理想追求。清華大學附屬小學的“1+X課程”中，數(shù)學與科技就是一個大課程。南京市玄武區(qū)開展的數(shù)學與科學的聯(lián)合教學，也同樣打破了學科壁壘。這給我們以啟示：順應兒童學習的“模糊”特性，在小學階段，適當?shù)卮志€條、大框架，追求“大數(shù)學”教學，借助與相關學科的融合進行綜合性教學的嘗試，對兒童形成富有個性的知識結構是一種有益的嘗試。

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。