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    微對話放大數(shù)學(xué)的思考過程

    2015-05-30 01:40:38劉艷
    北方文學(xué)·中旬 2015年8期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

    劉艷

    摘 要: 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,最好的理解數(shù)學(xué)的方法就要加強(qiáng)討彼此的交流活動,而數(shù)學(xué)對話是數(shù)學(xué)交流的重要方式。將數(shù)學(xué)問題分解成若干個(gè)細(xì)小的話題,針對每一個(gè)細(xì)小的數(shù)學(xué)知識、方法,師生之間、生生之間彼此解釋各自的想法,相互理解對方的思想。這種追求數(shù)學(xué)思維的細(xì)節(jié),而進(jìn)行的對話我們將它稱之為數(shù)學(xué)微對話。

    關(guān)鍵詞:微對話;數(shù)學(xué);思考過程

    德國學(xué)者克林伯格指出,“在所有的教學(xué)之中,進(jìn)行著最廣義的對話,不管哪一種教學(xué)方式占支配地位,這種相互作用的對話是優(yōu)秀教學(xué)的一種本質(zhì)性的標(biāo)識。” 數(shù)學(xué)作為一種工具,它強(qiáng)調(diào)邏輯推理,注重方式方法,追求嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致。很大程度上,數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段,課堂上引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流,成為學(xué)習(xí)和教學(xué)的重要任務(wù)。然而,現(xiàn)實(shí)教學(xué)中,很多教師也苦惱于課堂上,學(xué)生跟著老師預(yù)設(shè)的方案一問一答,多半可以很順利地完成教學(xué)計(jì)劃,但是還有相當(dāng)一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思考方式和學(xué)習(xí)心理存在很大的差異,不可能完全理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。反映出來他們對數(shù)學(xué)概念理解不清;數(shù)學(xué)方法掌握不扎實(shí);分析問題不善于建立已知與未知的聯(lián)系。所以這些學(xué)生在困惑和迷茫當(dāng)中,常常是犯各種各樣的錯(cuò)誤。多數(shù)教師會采用兩種方法,其一:加大訓(xùn)練的力度,題海戰(zhàn)術(shù);其二:加大講解的力度,反復(fù)幫助數(shù)困生糾錯(cuò)。這樣長期以來,占用了學(xué)生大量的時(shí)間和精力,學(xué)生會身心疲憊,同時(shí)對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更嚴(yán)重消極影響。

    微對話引導(dǎo)學(xué)生尋找認(rèn)知的依據(jù),挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì),同時(shí)也把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向剖析學(xué)生思考的細(xì)微過程,回歸有效教學(xué)的根本。微對話可以發(fā)揮學(xué)生的主體地位,即使學(xué)生個(gè)體沒有完全掌握某個(gè)數(shù)學(xué)知識,也可以在明確而細(xì)小的對話片段中展示自己的智慧和感悟。這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知就是一個(gè)從簡單到復(fù)雜的過程;對數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是一個(gè)從單一到豐富的過程;對數(shù)學(xué)的感悟是一個(gè)從淺顯到深入的過程。微對話的話題隨時(shí)根據(jù)學(xué)習(xí)的需要,可以由教師引起,也可以由學(xué)生發(fā)起??梢造`活運(yùn)用,方便師生抓住數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵點(diǎn)和突破難點(diǎn)的切入口。在對話中促進(jìn)對知識的領(lǐng)悟和數(shù)學(xué)思想方法的感悟。那種自我表達(dá)的體驗(yàn)和獲得肯定的自豪,學(xué)生展示了完整的思考過程,同時(shí)相互的交流合作與情感體驗(yàn)也給學(xué)生的心靈留下深刻地觸動。我嘗試在課堂教學(xué)中,以具體數(shù)學(xué)問題為載體,結(jié)合教學(xué)實(shí)際特點(diǎn),將數(shù)學(xué)的探究過程,難點(diǎn)的分解,思維的轉(zhuǎn)換和教學(xué)管理的關(guān)鍵之處,細(xì)致緩慢的展開微對話。

    一、探究過程微推進(jìn)

    數(shù)學(xué)問題的探究過程大致可以分為六個(gè)部分:熟悉解題環(huán)境、聯(lián)系已知與未知、尋找方法的依據(jù)、制定解題計(jì)劃、表達(dá)解題過程、反思評價(jià)過程。這些都是必要的探究過程,教師引導(dǎo)學(xué)生緩緩地推進(jìn),加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解,對解題方法的把握逐漸準(zhǔn)確、扎實(shí)。以下表來分析教師對一定條件下教師向?qū)W生講授關(guān)于∠BFA的值的求取

    師:請同學(xué)們將這三種解法做個(gè)比較。展示比較結(jié)果:

    數(shù)學(xué)問題 求∠BFA的值

    方法類別 方法一 方法二 方法三

    有關(guān)圖形 三角形中三條邊 兩條直線 一條直線

    具體方法 計(jì)算三邊長,余弦定理 計(jì)算兩個(gè)方向向量的夾角 借助兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算斜率

    大致耗時(shí) 一分半 一分鐘 半分鐘

    采用人數(shù) 16 10 9

    正確人數(shù) 11 8 9

    準(zhǔn)確率 68.7% 80% 100%

    二、問題難點(diǎn)微分解

    微對話堅(jiān)持“以人為本,因材施教”原則,關(guān)注到不同層次學(xué)生的需要,優(yōu)秀學(xué)生可以回答有思維難度的問題。以往教師“一言堂”的“傳話式”教學(xué)中,數(shù)困生不敢提問,更不會回答問題。教師的“傳話”教學(xué),相當(dāng)于數(shù)困生的“聽廣播”。然而,在“同言堂”的“微對話”方式下,當(dāng)教師將難點(diǎn)分解為一個(gè)個(gè)小問題時(shí),數(shù)困生只回答其中的較為基礎(chǔ)的一小部分即可.然后再加以概括歸納,這樣可以從根本上改善數(shù)困生在課堂上只聽不講的低效學(xué)習(xí)。

    【問題1】已知函數(shù),對任意實(shí)數(shù)x1, x2(x1≠x2),都有,成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    【微對話實(shí)錄】生5:條件“對任意實(shí)數(shù)x1, x2(x1≠x2),都有都成立”有點(diǎn)復(fù)雜,是什么意思?

    師:這個(gè)條件表示的是分式的符號小于零,其中隱含著什么信息呢?

    生6:因?yàn)榉肿雍头帜傅姆栒喾?,包含兩種情形:若x1–x2>0,則f (x1)– f (x2)<0;若x1–x2<0,則f (x1)– f (x2)>0.

    生5:我想明白了,也就是說若x1> x2,則f (x1)< f (x2);若x1< x2,則f (x1) > f (x2).兩種情況都說明函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)遞減的。

    生5顯得格外的興奮,由于3a–1<0且0< a <1,所以.

    生6:看來基本函數(shù)的單調(diào)性,你掌握得還是很準(zhǔn)確的。但是,分段函數(shù)是一種特殊形式的函數(shù),僅僅在給出的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減還不夠,在定義域R上一定是減函數(shù)嗎?生5從喜悅中回到了現(xiàn)實(shí),自言自語,難道不是這樣的嗎?生6一邊講解,一邊作出函數(shù)的3種大致圖像。

    生6:觀察圖像,圖(1)(2)滿足題意,而圖(3)中,存在x1, x2,當(dāng)x1< x2,會有f (x1)< f (x2)成立,與減函數(shù)的定義矛盾,所以圖(3)的情況不符合題意.要增加一個(gè)怎樣的代數(shù)條件,才能保證與本題相符。

    生5:在圖像的分界點(diǎn)x =1處,左、右端點(diǎn)上下關(guān)系應(yīng)加以限制,即(3a–1)·1+4a≥loga1.

    這道題的難點(diǎn)分散用下圖來表示:

    三、思維方式微轉(zhuǎn)換

    數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變,可以幫助學(xué)生透徹地理解數(shù)學(xué)概念,拓寬解題的思路.尤其是數(shù)困生的思維品質(zhì)的培養(yǎng),教師要了解不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平、思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在解題設(shè)計(jì)中,關(guān)注到各類學(xué)生的差異,教師要在分析數(shù)學(xué)題目的特征,把握重點(diǎn),分解難點(diǎn)等方面做好充分的預(yù)設(shè)。引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,在微對話中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn),鼓勵學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)地嘗試分析問題,一點(diǎn)點(diǎn)地說出自己的見解。在一次次探究和思維轉(zhuǎn)變中提高自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和感悟,一點(diǎn)點(diǎn)地積累自己的思維含量,逐漸突破數(shù)學(xué)的思維障礙。

    【問題2】已知函數(shù)y =log2[(a+1) x2+2(a+1)x+1]>0定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a取值范圍.

    【微對話實(shí)錄】生7:對數(shù)真數(shù)大于0,得到不等式(a+1) x2+2(a+1)x+1>0的解為R.

    生8:設(shè)函數(shù)f (x)=(a+1) x2+2(a+1)x+1,當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)f (x)圖像都在x軸上方.

    生9:當(dāng)a+1=0,函數(shù)f (x)=1符合題意;當(dāng)a+1≠0時(shí),a+1>0且?=(a+1)2–4(a+1)<0得到-1< a <0所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍-1≤ a <0.

    四、教學(xué)流程微調(diào)控

    課堂上長期堅(jiān)持微對話方式,學(xué)生的收獲是多方面的,教師的課堂管理也會再上一個(gè)新的臺階。在教學(xué)個(gè)環(huán)節(jié)中,教師得到學(xué)生的反饋信息越多,對課堂的調(diào)控越有幫助。

    (1)數(shù)困學(xué)生微指導(dǎo)。對這部分學(xué)生的基礎(chǔ)指導(dǎo)很及時(shí),有針對性地幫助數(shù)困生解答疑問,實(shí)踐證明,長期的微對話方式的解題指導(dǎo),帶來了數(shù)困生的自信、自強(qiáng)和較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

    (2)個(gè)別學(xué)生微觀察。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)心理處于不斷變化的狀態(tài)中。尤其是班級個(gè)別學(xué)生的波動很大.微對話的解題方式下,學(xué)生的反映是強(qiáng)烈的,注意力是高度集中的,教師的目光一直在環(huán)視的全體學(xué)生,所以一旦有學(xué)生出現(xiàn)異常,容易被教師察覺到,給予及時(shí)的提醒。

    (3)學(xué)習(xí)要求微提醒。教師可以通過提問的難易程度,給學(xué)生一些要求上的暗示.比如,偶爾給數(shù)困生一個(gè)好學(xué)生也答不出的問題,他會很激動,“老師認(rèn)為我也行”;偶爾給好學(xué)生一個(gè)基礎(chǔ)的問題,他會反思“老師希望我的基礎(chǔ)是扎實(shí)的”。當(dāng)我在啟發(fā)學(xué)生時(shí),我會說“這種好方法就是以前××同學(xué)想到的,哪位同學(xué)還記得?”教師這樣肯定的語言是會令學(xué)生感動和鼓舞的.學(xué)生也會有感悟,課上重點(diǎn)探究的就應(yīng)該是重要的,我應(yīng)該掌握;課上一般學(xué)生都能回答的問題就應(yīng)該是簡單的,我必須掌握。

    (4)課堂節(jié)奏微調(diào)整。教師可以根據(jù)學(xué)生的反映來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的多少、拓展的深淺和節(jié)奏的快慢.師生之間、生生之間時(shí)時(shí)地對話,使得我們的數(shù)學(xué)課堂是和諧的,享受的。

    我的反思:第一點(diǎn):學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)不規(guī)范。表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念不清晰,語言缺少邏輯性,表達(dá)不完整,聲音不夠洪亮。今后要引導(dǎo)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的簡煉性、嚴(yán)密性、規(guī)范性。第二點(diǎn):班級會有大約三分之一的學(xué)生,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很優(yōu)秀,有參與微對話的能力,但是不夠主動,需要老師請她回答。所以要求教師要不斷鼓勵、表揚(yáng)積極參與微對話的學(xué)生,對學(xué)生的回答給予高度的贊賞,建立完整的微對話評價(jià)辦法,引導(dǎo)學(xué)生全程參與、傾聽、思考數(shù)學(xué)微對話。第三點(diǎn):個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣有待提高,會積極表現(xiàn)于解法的微對話,但是要多關(guān)注反思總結(jié)的微對話, 才能提高對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟。

    微對話創(chuàng)造出數(shù)學(xué)課堂思維發(fā)展的高效和長效,放大了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程,符合學(xué)生自身發(fā)展的需要。在這種方式下長期體驗(yàn),會啟發(fā)學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié),精益求精,回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。與他人達(dá)成溝通合作的關(guān)系,有助于學(xué)生形成勇于面對,勇于挑戰(zhàn),勇于擔(dān)當(dāng)?shù)娜松鷳B(tài)度。

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