基于AHP算法的仿真可信度模型的探討研究

摘 要：提出了一種引入層次分析法來(lái)解決復(fù)雜系統(tǒng)仿真可信度計(jì)算問(wèn)題的新思想：對(duì)復(fù)雜仿真系統(tǒng)進(jìn)行功能層次分解，通過(guò)對(duì)其各層功能模塊的相對(duì)重要性進(jìn)行兩兩比較構(gòu)造出判斷矩陣，并對(duì)各層元素的權(quán)重進(jìn)行排序和一致性檢驗(yàn)，最后得到各層功能模塊的可信度相對(duì)于系統(tǒng)可信度的組合權(quán)重?；谶@一思想，建立了基于AHP的可信度評(píng)估算法模型，為科學(xué)地解決可信度評(píng)估問(wèn)題提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：AHP算法，仿真可信度，算法模型

中圖分類號(hào)：F224-39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：A new idea by introducing the AHP method to calculate the fidelity of complicated simulation system.Based on the idea，the AHP credibility algorithm is presented.It offers a new clew to solve the problems of evaluating simulation credibility.

Keywords：AHP algorithm；simulation credibility；algorithm model

1 引言（Introduction）

根據(jù)AHP決策方法的特點(diǎn)與可信度評(píng)估的內(nèi)在聯(lián)系，提出引入AHP決策方法來(lái)解決復(fù)雜系統(tǒng)仿真可信度計(jì)算問(wèn)題的新思想[1，2]。以此設(shè)計(jì)了基于層次分析法的可信度評(píng)估算法模型，算法特點(diǎn)為：實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)性評(píng)價(jià)和數(shù)學(xué)量化分析的轉(zhuǎn)化，將定量和定性進(jìn)行了很好的結(jié)合；另外，總體的可信度中的因素：某一元素的可信度的誤差，不會(huì)對(duì)其有很大的影響[3]。

2 建立模型的具體算法（Specific algorithms for

building models）

在AHP算法基礎(chǔ)上，對(duì)仿真可信度進(jìn)行綜合的步驟研究，建立AHP算法分析仿真系統(tǒng)可信度評(píng)估的基本算法模型。

2.1 構(gòu)造判斷矩陣及標(biāo)度

判斷矩陣是對(duì)每一層次中各因素相對(duì)重要性給出的判斷。假設(shè)B層元素Bk與下一層元素A1，A2，…，An有聯(lián)系，構(gòu)造下述形式的判斷矩陣：

其中，aij為對(duì)Bk而言，Ai與Aj相對(duì)重要性的數(shù)值表示，通常采用1—9比率標(biāo)度方法表示，其取值為1，2，3，4，5，6，7，8，9或它們的倒數(shù)：aij=1：Ai與Aj相等；aij=3：Ai比Aj略微強(qiáng)；aij=5：Ai比Aj強(qiáng)；aij=7：Ai比Aj很強(qiáng)；aij=9：Ai比Aj非常強(qiáng)；2，4，6，8表示的是相鄰判斷的中間值。使用上述標(biāo)度方法的原因如下。

（1）當(dāng)被比較的物質(zhì)在需要采用的屬性上有相同的數(shù)量級(jí)或很接近的數(shù)量級(jí)時(shí)，定性的比較才有可行性和準(zhǔn)確度。

（2）在評(píng)估事物本質(zhì)上不同的時(shí)候，可以用相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、非常強(qiáng)這五種判斷很好表示；當(dāng)需要高精度時(shí)，可以在相鄰的判斷之間作出比較。

（3）在同時(shí)刻進(jìn)行比較時(shí)候，個(gè)項(xiàng)目是在心理學(xué)意義上面描述的極限度，如果這樣比較的話，項(xiàng)目之間的差異可用9個(gè)數(shù)字進(jìn)行表示。

（4）若需要用比此更大的數(shù)，那么想要進(jìn)行更好的分解聚類要使用層次分析法。

2.2 單一標(biāo)準(zhǔn)下元素的相對(duì)比重的計(jì)算方法

由Perron-Frobenius定理可知，通過(guò)解矩陣特征值問(wèn)題，可得最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量w：，式中，是矩陣A的最大特征值；w是對(duì)應(yīng)的特征向量，w就是待尋找的各物體相對(duì)重要性的權(quán)重向量。

使用冪法來(lái)計(jì)算特征根，在仿真可信度評(píng)估中，正矩陣的最大特征值和特征向量的求解算法為：

（1）初始化：，，循環(huán)變量k=0。

（2）循環(huán)計(jì)算：

歸一化處理：，

已有，要判斷：。

若正確，是要得到的特征向量，要重新用上面公式再計(jì)算最大特征值，若不正確利用下面公式繼續(xù)計(jì)算：

2.3 一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣想要完全一致是非常難的，是由物質(zhì)的復(fù)雜性和想法的多樣性決定的，但想要基本一致卻是可行的，因?yàn)槿绻袛嗑嚯x一致較遠(yuǎn)時(shí)，可以通過(guò)排序權(quán)向量計(jì)算結(jié)果來(lái)進(jìn)行判斷。計(jì)算后，仍需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，公式為：

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是對(duì)進(jìn)行修訂而得到的，它反映了判斷矩陣階數(shù)對(duì)一致性的影響。用隨機(jī)方法構(gòu)造1000個(gè)樣本矩陣，分別對(duì)階各1000個(gè)隨機(jī)樣本矩陣計(jì)算其一致性指標(biāo)值，然后平均，即得到階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值見(jiàn)表1。

為一致性比率，它是利用對(duì)進(jìn)行進(jìn)一步修正的結(jié)果：，當(dāng)時(shí)，判斷矩陣的一致性可以采用，否則需要繼續(xù)調(diào)整判斷矩陣。

2.4 混合比重的計(jì)算方法

已有第層功能模塊上個(gè)元素和總體進(jìn)行比較的權(quán)重排序向量，還有第層子功能模塊上個(gè)元素對(duì)第層功能模塊上第個(gè)元素為準(zhǔn)則的權(quán)重排序向量為：

如果不受j控制的所有元素的所占的比重是0，那么，第層上所有元素在總體中混合權(quán)重排序向量是：

其中，為仿真系統(tǒng)功能層次數(shù)。如果第層就是最底層，則最底層各元素對(duì)于子系統(tǒng)可信度的影響權(quán)重可表示為。

對(duì)于逐層分析層次結(jié)構(gòu)混合權(quán)重排序判斷如何檢驗(yàn)一致性，需要使用相似的方法進(jìn)行按層次進(jìn)行計(jì)算，如果依次得到了第層次的計(jì)算結(jié)果、和，那么第層次的相應(yīng)指標(biāo)為：

在上面式子中，當(dāng)滿足條件時(shí)，可以得到按順序分析求解的層次在第k層次的判斷具有相對(duì)可以通過(guò)采用的一致性。

3 結(jié)論（Conclusion）

作者基于引入層次分析法來(lái)解決復(fù)雜系統(tǒng)仿真可信度計(jì)算問(wèn)題的新思想，對(duì)復(fù)雜仿真系統(tǒng)進(jìn)行功能層次分解，通過(guò)對(duì)其各層功能模塊的相對(duì)重要性進(jìn)行兩兩比較構(gòu)造出判斷矩陣，并對(duì)各層元素的權(quán)重進(jìn)行排序和一致性檢驗(yàn)，最后得到各層功能模塊的可信度相對(duì)于系統(tǒng)可信度的組合權(quán)重。又通過(guò)上面的具體分析和仔細(xì)研究，大致實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜仿真系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的仿真可信度進(jìn)行評(píng)估的算法設(shè)計(jì)，建立了基于AHP的可信度評(píng)估算法模型，為科學(xué)地解決可信度評(píng)估問(wèn)題提供了一種新的思路。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] Balci O. Validation，Verification and Testing Techniques throughout the Life Cycle of a Simulation Study[C].Proceedings of the 1994 Winter Simulation Conference，1994，215-220.

[2] Huey P Allen Jr，Peter B Burleson，Priscilla A Glasow.The Relationship of VV&A to T&E[A].Proceedings of the Summer Computer Simulation Conference，1998[C]：111-119.

[3] 魏華梁，等.系統(tǒng)仿真置信度研究中的若干問(wèn)題與準(zhǔn)則[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2000，12（1）：39-42.

作者簡(jiǎn)介：

高婷婷（1981-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù).