《對(duì)數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

章珍

[摘 要]本文主要是介紹對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的課堂實(shí)錄，采用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和描點(diǎn)來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，而傳統(tǒng)對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)都是先描點(diǎn)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，再通過(guò)圖像得到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本文采用的教學(xué)策略能克服對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)上的難點(diǎn)，并能提高學(xué)生邏輯思維能力和探究能力.

[關(guān)鍵詞]指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；反函數(shù)；合作；探究

一、教材分析

本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一中第三章對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第二課時(shí)，也就是對(duì)數(shù)函數(shù)的入門(mén)。對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。而對(duì)數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)類型的拓廣，同時(shí)在解決一些日常生活問(wèn)題及科研中起十分重要的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)函的概念，從而進(jìn)一步深化對(duì)對(duì)數(shù)模型的認(rèn)識(shí)與理解。同時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

二、學(xué)情分析

大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過(guò)對(duì)指數(shù)函與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，故應(yīng)通過(guò)指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。

三、設(shè)計(jì)思路

學(xué)生是教學(xué)的主體，本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué)，教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從指數(shù)函數(shù)出發(fā)，體會(huì)引入對(duì)數(shù)函數(shù)的必要性，實(shí)際上是滲透反函數(shù)的思想，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提升學(xué)生邏輯思維能力。在教學(xué)重難點(diǎn)上，步步設(shè)問(wèn)、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過(guò)課堂練習(xí)、探究活動(dòng)，學(xué)生討論的方式來(lái)加深理解，很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并形成技能。

2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想。

3.通過(guò)學(xué)生分組探究進(jìn)行活動(dòng)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)。通過(guò)做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。

4.培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。

五、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn) ：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。

難點(diǎn) ：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）復(fù)習(xí)提問(wèn)：

問(wèn)題1：指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域?yàn)開(kāi)___；值域?yàn)開(kāi)_____；當(dāng)x值增大時(shí)，y值應(yīng)如何變化？此函數(shù)圖像還有那些特征？

學(xué)生1：定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)01時(shí)，當(dāng)x增大時(shí)，y值應(yīng)增大；

學(xué)生2：圖象恒過(guò)（0，1）；圖象恒x軸上方，并與x軸無(wú)限靠近；

學(xué)生3：當(dāng)?shù)讛?shù)互為倒數(shù)，兩函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)a>1時(shí)，底數(shù)越大圖像越靠近y軸，當(dāng)0

教師：為什么？

學(xué)生2：根據(jù)單調(diào)性等價(jià)性質(zhì)；

教師：大家同意學(xué)生2的看法嗎？

同學(xué)們：同意！

教師：我也同意學(xué)生2的看法，請(qǐng)為他精彩的回答鼓掌，（同學(xué)們都鼓掌），實(shí)際上學(xué)生2給我們提供了一個(gè)研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)方法；請(qǐng)問(wèn)是什么方法？

學(xué)生3： 指對(duì)數(shù)互換，把對(duì)數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成指數(shù)函數(shù)；

教師：說(shuō)的非常好，利用這個(gè)方法，我們還能得到那些對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？

學(xué)生4：對(duì)數(shù)函數(shù)是以y軸為漸近線。

教師：哪是為什么呢？

學(xué)生4：根據(jù)學(xué)生2提供的方法，實(shí)際就是把指數(shù)函數(shù)中的x和y互換，指數(shù)函數(shù)的圖像是以x軸為漸近線，把x看成y，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像是以y軸為漸近線；再比如，指數(shù)函數(shù)圖像恒過(guò)點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)圖像恒過(guò)點(diǎn)（1，0）；

教師：學(xué)生4已經(jīng)很好揭示指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們課后認(rèn)真思考對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的微妙關(guān)系；我們剛才是通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式了解到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，接下來(lái)，每位同學(xué)一定都很想知道對(duì)數(shù)函數(shù)圖像到底長(zhǎng)的是什么模樣，我也從一個(gè)具體的例子出發(fā)來(lái)揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像；

問(wèn)題4：在同一坐標(biāo)系作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像：

（1）y=log2x和 （2）y=log3x和

注：（同過(guò)這組例子讓學(xué)生從兩個(gè)角度畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，一個(gè)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖像，一個(gè)是利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像。）

教師：通過(guò)這組圖像同學(xué)們能得出什么樣的結(jié)論，為什么？

學(xué)生5：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖像與的圖像關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以自變量相同，函?shù)值取相反數(shù)。

教師：大家同意學(xué)生5的看法嗎？

同學(xué)們：同意！

教師：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出a>1，0問(wèn)題5：請(qǐng)同學(xué)們歸納一下這節(jié)課學(xué)到對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax （a>0，且a≠1）性質(zhì)如下：

（1）定義域：（0，+∞）；

（2）值域：R；

（3）圖象位于y軸的右方，以y軸為漸近線；

（4）當(dāng)0