一道彈簧問(wèn)題的變式訓(xùn)練

胡冰琳

【摘要】彈簧問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)，通過(guò)一題多變把看似不同類型的彈簧問(wèn)題進(jìn)行整合，達(dá)到做一題通一類題目。

【關(guān)鍵詞】彈簧問(wèn)題 ?變式訓(xùn)練

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）08-0128-01

彈簧問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)，在一道題目中往往考查的知識(shí)點(diǎn)很多，學(xué)生在解這類問(wèn)題感到困難，甚至無(wú)從下手。本人在高三復(fù)習(xí)課中為學(xué)生設(shè)計(jì)了一堂習(xí)題課，通過(guò)這堂習(xí)題課的教學(xué)能夠讓學(xué)生對(duì)看似不同類型的問(wèn)題進(jìn)行整合，從而達(dá)到對(duì)彈簧問(wèn)題的應(yīng)用，達(dá)到做一題通一類題目，也避免搞題海戰(zhàn)術(shù)，又能提高學(xué)習(xí)效率。

例：一彈簧秤秤盤的質(zhì)量不計(jì)，盤內(nèi)放一質(zhì)量M=12 kg的物體P，輕彈簧的勁度系數(shù)k=800 N/m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖1 所示。現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2 s內(nèi)F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值。（取g=10 m/s2）

解 ?設(shè)初始時(shí)刻彈簧壓縮x0

kx0=Mg ? ? ①

對(duì)于0～0.2 s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有

x0=at2 ? ?②

聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)的a=7.5m/s2

在初始位置，拉力最小Fmin=Ma=90N

在彈簧原長(zhǎng)，拉力最大Fmax=M（g+a）=210N

點(diǎn)評(píng)：本題由于秤盤不計(jì)質(zhì)量，物體P與秤盤在彈簧原長(zhǎng)分離。從題中可挖掘出在0.2s內(nèi)F是變力，0.2s后是恒力，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓第二定律求解。

變式1：一彈簧秤秤盤的質(zhì)量m1=1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量m2=10.5kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k=800N/m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖1 所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2 s內(nèi)F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值.（取g=10 m/s2）

解： 初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為X0

kx0=（m1+m2）g ? ?①

設(shè)秤盤上升高度x時(shí)P與秤盤分離，分離時(shí)刻有

k（x0-x）-m1g=m1a ? ?②

對(duì)于0～0.2 s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有：

x=at2 ? ? ③

聯(lián)立①②③解得x=0.12m，a=6m/s2

故在初始位置處，拉力有最小值Fmin=（m1+m2）a=72N

分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax=m2（g+a）=168N

點(diǎn)評(píng)：本題的變式變?cè)谟捎诔颖P有質(zhì)量，物體P與秤盤的分離點(diǎn)在彈簧的壓縮階段，要抓住分離的臨界點(diǎn)為物體P和秤盤的相互作用力為零。

變式2：如圖2所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，A、B疊放在豎直輕彈簧上，彈簧的勁度為k=100N/m。今對(duì)A施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使A由靜止開(kāi)始以0.50m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s2）。求：⑴勻加速過(guò)程中拉力F的最大值。⑵如果已知從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A與B分離過(guò)程，彈簧減少的彈性勢(shì)能為0.248J，那么此過(guò)程拉力F對(duì)木塊做的功是多少？

解析：設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x

kx=（mA+mB）g ? ?①

對(duì)A施加F，設(shè)A、B之間的彈力為N，彈簧壓縮xB

對(duì)A ?F+N-mAg=mAaA ? ? ? ②

對(duì)B ?kxB-N-mBg=mBaB ? ? ③

可知，當(dāng)N≠0時(shí)，AB有共同加速度。由②式可知使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大。當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm

即Fm=mA（g+aA）=4.41N

當(dāng)N=0時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由③式知此時(shí)，

kxB-mBg=mBaB ? ④

AB共同速度v2=2aA（x-xB） ? ? ⑤

設(shè)F做功W，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

W+Ep-（mA+mB）g（x-xB）=（mA+mB）v2 ? ?⑥

聯(lián)立①④⑤⑥解得W=9.64×10-2J

點(diǎn)評(píng)：本題的變式變?cè)谠黾佑媚芰康挠^點(diǎn)求力F做的功。

變式3 ： 如圖3所示，一質(zhì)量為m的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質(zhì)量也為m的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢上提B，當(dāng)拉力的大小為時(shí)，A物塊上升的高度為L(zhǎng)，此過(guò)程中，該拉力做功為W;若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力F作用在B上，當(dāng)A物塊上升的高度也為L(zhǎng)時(shí)，A與B恰好分離。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）恒力F的大小;

（2）A與B分離時(shí)的速度大小。

解：設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，A、B靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x，2mg=kx ? ?①A、B粘連在一起緩慢上移，以A、B整體為研究對(duì)象，當(dāng)拉力時(shí)+k（x-L）=2mg ? ?②

A、B不粘連，在恒力F作用下A、B恰好分離時(shí)，以A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律

F+k（x-L）-2mg=2ma ? ③

以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma ? ?④

聯(lián)立①②③④解得F=mg ? ?⑤

（2）A、B粘連在一起緩慢上移L，設(shè)彈簧彈力做功為W彈，根據(jù)動(dòng)能定理

W+W彈-2mgL =0 ? ⑥

在恒力F作用下，設(shè)A、B分離時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理 FL+W彈-2mgL=2mv2 ? ?⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦解得v=

點(diǎn)評(píng)：本題變式變?cè)贏、B兩物體存在粘連和不粘連兩個(gè)過(guò)程，針對(duì)兩個(gè)過(guò)程會(huì)綜合運(yùn)用平衡知識(shí)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系進(jìn)行求解。

從上面4個(gè)題目中，我們可以看到在看似不同的彈簧類習(xí)題中會(huì)出現(xiàn)相同的解題思路，在平時(shí)的課堂教學(xué)中我們有意識(shí)地加強(qiáng)這方面習(xí)題的講解，可以讓學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也能夠由淺入深，在茫茫的題海中找到一些解題技巧，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。