大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

魏妙

摘 要：如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要研究課題。文中主要討論數(shù)學(xué)思想在大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，提出在教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的一些方法，旨在提高文科學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：文科數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；課堂教學(xué)

一、引言

近幾年來，我先后給渭南師范學(xué)院漢語言文學(xué)、廣播電視學(xué)、學(xué)前教育、歷史學(xué)等專業(yè)講授了文科數(shù)學(xué)課程。通過幾年來和學(xué)生的接觸認(rèn)識(shí)到文科數(shù)學(xué)作為文科類各專業(yè)的公共必修課，是文科學(xué)生接觸高等數(shù)學(xué)的唯一機(jī)會(huì)，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力起到了非常重要的作用。然而文科數(shù)學(xué)受到學(xué)生基礎(chǔ)差、課時(shí)少、教材內(nèi)容多等諸多限制，使得教師在教學(xué)中不得不采取只講結(jié)論及簡單的計(jì)算，而不講推理的講授方法。對(duì)于數(shù)學(xué)底子本就薄弱的文科學(xué)生而言，面對(duì)著深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)、枯燥的課堂內(nèi)容、復(fù)雜的課后習(xí)題，更增加了對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到教學(xué)效果，更談不到提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如何在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，把書本上的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為學(xué)生容易接受的形式，數(shù)學(xué)思想的傳播將發(fā)揮至關(guān)重要的作用。本文主要討論如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)，從而達(dá)到更好的教學(xué)目的。

二、數(shù)學(xué)思想的涵義及其重要性

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及其所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它蘊(yùn)涵于具體的內(nèi)容與方法之中，又經(jīng)過提煉與概括，成為了理性認(rèn)識(shí)。只有先了解數(shù)學(xué)思想，學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)的價(jià)值。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)研究中必須重視強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的作用和意義。

文科數(shù)學(xué)的課時(shí)有限，對(duì)于如何能在很短時(shí)間內(nèi)真正地讓高等數(shù)學(xué)停留在學(xué)生的大腦中，真正地在他們的工作學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，使學(xué)生終生受益，只教授數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的，需要在教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，從而讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)的精髓。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)變得層次分明，整齊有序，不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，就會(huì)有一個(gè)明確的、系統(tǒng)的方法，也不再是機(jī)械的套路。這一思想同樣適用于其他各個(gè)方面，一定可以對(duì)學(xué)生以后的工作和生活起到積極的作用。

三、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的方法途徑

數(shù)學(xué)思想需要在知識(shí)的傳授過程中展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過自己的理解，去體驗(yàn)，領(lǐng)悟。縱然是把數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，但數(shù)學(xué)的精神、思想、方法也會(huì)深深地銘刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業(yè)務(wù)中。以下是一些在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想的方法。

1.鉆研教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

首先，作為教師要鉆研教材，查閱相關(guān)參考材料，了解教材中所呈現(xiàn)的知識(shí)體系與脈絡(luò)，把握住教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和有關(guān)定義、定理的來龍去脈，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合點(diǎn)。然后，挖掘出蘊(yùn)含于教材每章節(jié)中的數(shù)學(xué)思想，以便在教學(xué)中做到統(tǒng)籌安排，有計(jì)劃有目的地將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)中。研究數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師一方面需要深挖教材，從知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)系以及如何理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)中來挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。另一方面，通過數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，在課堂上對(duì)知識(shí)進(jìn)行延伸。同時(shí)，查閱數(shù)學(xué)史料，挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)的思想根源，使學(xué)生明白知識(shí)的發(fā)展過程。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，其實(shí)也是數(shù)學(xué)思想的發(fā)展過程。

例如：在講授無窮小的概念時(shí)，先給學(xué)生介紹“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”，讓學(xué)生了解無窮小的發(fā)展歷史，這樣既可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以幫助學(xué)生更好地理解這一概念。最重要的是讓學(xué)生明白這一概念不是憑空而來的，它是在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中由不成熟到成熟一點(diǎn)點(diǎn)地成長起來的。而我們所學(xué)的很多知識(shí)，都是科學(xué)家們通過長時(shí)間的努力慢慢提煉出來的。

2.在新知識(shí)教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

首先，要上好本課程的第一節(jié)課。上好第一節(jié)課可以幫助學(xué)生從總體上了解本門課程所講述的內(nèi)容，以及其發(fā)展的歷史過程和具體可以在哪些方面應(yīng)用。通過一些生動(dòng)、有趣的例子讓學(xué)生先對(duì)本課程產(chǎn)生濃厚的興趣，好的例子有可能讓他們銘記終生。比如，阿基里斯悖論、飛矢不動(dòng)的悖論、割圓術(shù)等。

其次，每節(jié)課有個(gè)好的引入也同樣重要?？此票涞臄?shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)都蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)家火熱的思考過程。好的引入可以讓學(xué)生知道問題的源頭在哪，可以像科學(xué)家一樣去思考問題。因此，在新內(nèi)容的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生積極參與新知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，結(jié)合高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，把握好滲透數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)機(jī)。例如，在引入導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，通過“如何解決曲線切線問題和加速度問題”的疑問激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶著要解決的問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，一步一步來解決問題并完善概念。而這一過程學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也使得數(shù)學(xué)思想得以發(fā)展。

再次，在講解過程中也可以加入數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)家在最初發(fā)現(xiàn)問題時(shí)火熱思考的過程，正是數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的根本所在。例如，在講解定積分的概念時(shí)，告訴學(xué)生“分割”“近似求和”“取極限”這一過程其實(shí)就是科學(xué)家思考、解決一個(gè)問題的過程。這一思想是整個(gè)微積分的基本思想。又比如，在學(xué)習(xí)羅比達(dá)法則時(shí)，給學(xué)生回顧以前各種求極限的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所用的方法越來越簡單好操作。既可以借此鞏固以前所學(xué)的知識(shí)，又可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)過的求導(dǎo)數(shù)確實(shí)很有用，從而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

最后，通過課后復(fù)習(xí)、小結(jié)及章末總結(jié)提煉概括數(shù)學(xué)思想。課后總結(jié)也可以起到畫龍點(diǎn)睛的作用。教師在復(fù)習(xí)時(shí)，把知識(shí)所揭示的本質(zhì)屬性，從數(shù)學(xué)思想的角度進(jìn)行概括分析，使學(xué)生能清楚每章、每節(jié)或問題解決過程中所反映的那些數(shù)學(xué)思想。通過知識(shí)圖表將前后知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)整合，讓學(xué)生可以從整體上把握知識(shí)之間的關(guān)系、結(jié)構(gòu)，從而使得其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解整齊有序，不再是零散的知識(shí)點(diǎn)。

3.增加師生互動(dòng)

師生之間的相互交流也十分重要，一方面，老師可以了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難和實(shí)時(shí)的想法，另一方面，學(xué)生也可以更多地了解老師眼中的數(shù)學(xué)。增強(qiáng)師生互動(dòng)的方法有：在課堂上多留出幾分鐘讓學(xué)生提問；在習(xí)題課上的討論答疑過程中收集學(xué)生的普遍問題，在課堂上進(jìn)行解答；最重要是利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢開辟師生的網(wǎng)上互動(dòng)。

總之，“授人以魚，不如授人以漁”，數(shù)學(xué)思想方法的滲透，會(huì)使學(xué)生的創(chuàng)造力得到很大的發(fā)展，使他們終身受益。

四、結(jié)語

文科數(shù)學(xué)不只是一些簡單的計(jì)算和公式，看似冰冷的數(shù)學(xué)公式其實(shí)蘊(yùn)含著火熱的數(shù)學(xué)思想。通過本文想讓更多的教師看到數(shù)學(xué)思想的重要性，使其能在教學(xué)中更多地將數(shù)學(xué)思想教授給學(xué)生，讓每位學(xué)生能受益終生。而努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更加深入地研究當(dāng)今時(shí)代背景下如何更好地做好教學(xué)工作，讓學(xué)生可以將所學(xué)知識(shí)更好地應(yīng)用到未來的工作中去，也是每一位高校教師的職責(zé)所在。

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（作者單位：渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院）