基于宏模板技術(shù)的橡皮囊成形仿真研究

南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院 胡 丹 鮑益東

上海飛機(jī)制造有限公司 尹鉑淞 劉 壘 王厚閩

橡皮囊成形是飛機(jī)鈑金零件的一種重要成形工藝方法。其原理是利用橡皮囊作為彈性凹模（或凸模），用液體作為傳壓介質(zhì)，使金屬板料隨剛性凸模（或凹模）成形的一種軟模凸模（或凹模）的成形方法[1]。與常規(guī)的沖壓生產(chǎn)相比，橡皮囊成形主要優(yōu)點(diǎn)是：可成形復(fù)雜形狀零件，如非軸對稱件、斜底件等，并可同時(shí)完成下陷和切邊的工作；可部分取代剛性模落料、彎曲和拉深等工藝方法，顯著縮短生產(chǎn)準(zhǔn)備周期，成形過程中模具的應(yīng)力集中和沖擊現(xiàn)象少，模具材料要求不高，比鋼模拉深的模具成本降低約70%～80%；在高壓和摩擦力的作用下，材料的塑性可得到充分發(fā)揮，零件的回彈小，貼模精度和形狀凍結(jié)度顯著提高，手工校形量??；厚度變化均勻，材料內(nèi)部的損傷率顯著降低，大大提高了零件的成形質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的可靠性，零件表面由于橡皮的緊貼，無擦傷痕跡，零件抗疲勞強(qiáng)度提高；能耗低、噪音低、污染小等。橡皮囊成形為品種多、產(chǎn)量少的飛機(jī)鈑金零件生產(chǎn)提供一種極為適宜的成形工藝方法[2]，使其在飛機(jī)制造領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

橡皮囊成形的有限元數(shù)值模擬技術(shù)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、有限元技術(shù)和塑性加工理論的發(fā)展日趨成熟[3-4]，將數(shù)值模擬的分析方法應(yīng)用于橡皮囊成形，是一種新的研究途徑[5-10]。目前，應(yīng)用比較廣泛的板成形CAE軟件有Autoform[11-12]、Dynaform[13-14]和PAM-STAMP[15-17]。這3種軟件都是商品化軟件，其中前兩者被廣泛應(yīng)用于汽車行業(yè)，用其指導(dǎo)和優(yōu)化板料設(shè)計(jì)，模擬板料成形過程，明顯減少了模具的試模次數(shù)，縮短模具制造周期，降低了成本；而PAM-STAMP 2G軟件被廣泛應(yīng)用于航空工業(yè)中，是ESI公司于2002年推出的第二代模擬仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了各功能模塊之間的無縫連接，所有的沖壓模擬數(shù)據(jù)均能在各功能模塊間共享。目前，這些軟件都沒有針對橡皮囊成形開發(fā)具體對應(yīng)的模塊，PAM-STAMP 2G軟件沒有自帶的針對于橡皮囊成形的宏模板，但是它提供了宏模板開發(fā)工具，基于橡皮囊成形的基本工藝要求，開發(fā)出了橡皮囊成形宏模板。在進(jìn)行橡皮囊成形模擬時(shí)，可以方便地進(jìn)行一系列連續(xù)模擬操作，使原本復(fù)雜的參數(shù)設(shè)置得到簡化。

本文采用PAM-STAMP 2G 2011軟件開發(fā)宏模板的功能，基于橡皮囊成形工藝，開發(fā)橡皮囊成形宏模板，將基于宏模板的橡皮囊成形模擬與傳統(tǒng)手動(dòng)參數(shù)設(shè)置的成形模擬進(jìn)行比較，并通過實(shí)際零件進(jìn)行驗(yàn)證宏模板的高效與便捷。

1 橡皮囊成形模擬算法的選擇

（1）動(dòng)態(tài)顯示算法。

動(dòng)態(tài)顯式算法最大優(yōu)點(diǎn)是有較好的穩(wěn)定性。另外，動(dòng)態(tài)顯式算法采用動(dòng)力學(xué)方程的一些差分方法（如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法、New mark法和W ilson法等），不需要進(jìn)行平衡迭代，計(jì)算速度快，也不存在收斂控制問題，最小時(shí)間步取決于最小單元的尺寸。該算法需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。因此，動(dòng)態(tài)顯示算法主要應(yīng)用于板成形中的精密沖裁、沖壓拉深、橡皮囊成形、液壓脹形等高精度成形過程求解。

進(jìn)行有限元模擬時(shí)，計(jì)算程序會根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)信息形成一個(gè)基本的運(yùn)動(dòng)方程：

式中，這里M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為位移矩陣。對于復(fù)雜問題（材料非線性等），K里面也含有未知數(shù)u，即K(u)。u，u·，ü分別為位移、速度和加速度矢量，Q為外力和接觸力矢量。

在顯示算法中，對加速度和速度一般做如下假設(shè)：

從上式中可知：對時(shí)間的微分關(guān)系。被簡化成了簡單的線性關(guān)系。將式（2）和（3）代入到式（1）中，進(jìn)而得到中心差分法的遞推公式：

這個(gè)方程左式系數(shù)為常數(shù)矩陣，右邊最后的計(jì)算結(jié)果是一個(gè)常數(shù)向量，最后要求出u t+Δt很容易。

（2）靜態(tài)隱式算法。

靜態(tài)隱式算法也是解決金屬成形問題的一種方法。靜態(tài)隱式算法基于虛功原理，一般需要對靜態(tài)平衡方程迭代計(jì)算。理論上在這個(gè)算法中的增量步可以很大，但是，實(shí)際運(yùn)算中要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數(shù)目的增加，計(jì)算時(shí)間呈平方次增加。因此，隱式算法用來求解與時(shí)間無關(guān)的靜力學(xué)問題，如重力加載、回彈計(jì)算等一般的非線性問題。

在隱式算法(Implicit)中u，u·，ü的表達(dá)式就相對復(fù)雜。在Δt時(shí)間域里，加速度、速度和位移的關(guān)系：

式中，α和δ取不同的值代表不同的數(shù)值方案。將式（5）和（6）代入式（1）中得到式（7）。

為了得到計(jì)算結(jié)果，在每一個(gè)時(shí)間步長的計(jì)算中，求解器都必須進(jìn)行一定量的迭代計(jì)算，當(dāng)計(jì)算滿足收斂條件時(shí)，迭代結(jié)束，才能獲得當(dāng)前時(shí)間步長下的位移增量u t+Δt。

因此，基于橡皮囊成形工藝的特點(diǎn)，成形過程是與時(shí)間有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題，成形模擬過程采用動(dòng)態(tài)顯示算法，回彈屬于非線性靜力問題，回彈模擬過程采用靜態(tài)隱式算法。

2 橡皮囊成形宏模板開發(fā)

PAM-STAMP 2G2011軟件為高級用戶提供了1個(gè)宏構(gòu)建環(huán)境——沖壓工具箱（Stamp tool kit），使用戶可以根據(jù)板料成形過程的特點(diǎn)，構(gòu)建自己特有的宏模板快速設(shè)定來完成所需要的模擬任務(wù)。

在定義橡皮囊成形的宏模板前，首先要激活主頁菜單中環(huán)境變量中的高級模型(Advanced mode)。設(shè)定創(chuàng)建宏的工具箱主要由菜單欄、板料區(qū)、對象工具條、宏命令設(shè)置區(qū)（包括宏信息欄、工具欄、參數(shù)欄、預(yù)覽欄）、對象操作區(qū)、屬性樹顯示區(qū)、操作信息區(qū)7部分組成。

圖1為橡皮囊成形機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖。主要的工作單元有：橡皮囊（Rubber membrane）、內(nèi)壓單元（fluid cell）、板料（sheet）和壓力內(nèi)腔模具（Press housing）。

圖1 橡皮囊液壓機(jī)示意圖Fig.1 Rubber diahragm forming process

根據(jù)上述橡皮囊成形機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖可以簡化出如圖2所示的橡皮囊成形示意簡圖，實(shí)際的橡皮囊成形工藝比較復(fù)雜，而仿真過程中對橡皮囊成形進(jìn)行簡化處理，便于后續(xù)成形分析。

由橡皮囊成形機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作過程可以簡化出有限元仿真過程中涉及的對象：剛性模具、板料、橡皮墊、邊界以及工作臺。創(chuàng)建橡皮囊成形的宏模板主要包括兩個(gè)部分：一個(gè)是成形過程中涉及的剛性模具、板料、橡皮、工作臺以及邊界這些對象的定義；另一個(gè)是橡皮囊的成形進(jìn)程和回彈進(jìn)程的創(chuàng)建，涉及對象的添加以及對象行為（屬性）的定義。

圖2 橡皮囊成形示意簡圖Fig.2 Rubber diaphragm forming schematic diagram

首先是選擇整個(gè)仿真分析過程中的單位制（Unit system），為mm·kg·ms·C。

橡皮囊成形工藝分為成形（Stamping）和回彈（Spring back）兩個(gè)階段，主要的成形工藝參數(shù)為板料與模具的接觸參數(shù)和橡皮成形壓力。考慮到接觸計(jì)算的需要，板料和模具、板料和橡皮、橡皮和模具、橡皮和工作臺的接觸參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 接觸設(shè)置參數(shù)

板料材料為工業(yè)純鈦CP3，密度為4430kg/m3，板料厚度為0.6mm，板料厚度設(shè)置為可更改項(xiàng)目，此處是針對本文例子所設(shè)，彈性模量為1.10E5MPa，泊松比為0.34，其通過實(shí)驗(yàn)測得在0°方向的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示，材料屬性可建立*.psm文件存放在材料庫中。橡皮厚度為6mm,密度為1200kg/m3，橡皮參數(shù)一般為固定參數(shù)，不需要修改。

橡皮囊成形是通過液體單元在橡皮墊上施加均布力實(shí)現(xiàn)壓力加載，體積模量為2.1E3MPa，仿真過程中設(shè)置初始體積為3.6E8mm3，橡皮囊的充液速率曲線如圖4所示，這些參數(shù)在宏模板中設(shè)置之后一般不需要修改。橡皮囊成形的最大壓力曲線如圖5所示，最大壓力為25MPa，此參數(shù)設(shè)置為可更改項(xiàng)目，根據(jù)不同的實(shí)際情況進(jìn)行修改。

時(shí)間進(jìn)程設(shè)置為25s，此處是為了簡化計(jì)算過程，沒有考慮橡皮囊成形過程中的保壓階段，橡皮囊成形的最大節(jié)點(diǎn)速度如圖6所示，為3mm/ms。

圖3 CP3-0.6mm 0°方向真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.3 CP3-0.6mm true stress strain diagramin 0°direction

圖4 充液速率曲線Fig.4 Volume flow rate curve

基于宏模板的模擬要求坐標(biāo)系Z軸正方向與成形方向嚴(yán)格一致，所以需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)Z軸與成形方向一致的成形坐標(biāo)系（Forming axis system）。板料和橡皮墊的網(wǎng)格自適應(yīng)加密（Refinement）屬性,將其最大加密級數(shù)引用為（Max refinement）。板料設(shè)置為彈塑性變形體，單元模型為殼單元，模具為剛性模具，橡皮材料采用的彈性本構(gòu)模型為Mooney-Rivlin，單元模型為殼單元。采用的屈服準(zhǔn)則為Orthotopic Hill 48。為模擬中的橡皮建立邊界，約束邊界的6個(gè)自由度中的5個(gè)自由度，只保留上下運(yùn)動(dòng)自由度。工作臺用于在模擬過程中限定橡皮的成形位置，防止其由于過度變形導(dǎo)致計(jì)算失敗。

至此就完成橡皮囊成形的宏模板的創(chuàng)建,將其保存為rubber diaghragm forming .ksa宏模板文件。

宏模板內(nèi)定義的是一些通用參數(shù)，在相同的情況下，這些參數(shù)就不需要重復(fù)設(shè)置，但是針對一些特殊情況，可在對象屬性進(jìn)程中進(jìn)行操作修改。

圖5 最大內(nèi)壓力曲線Fig.5 Maximum fluid pressure curve

圖6 最大節(jié)點(diǎn)速度曲線Fig.6 Maximum velocity curve

3 基于宏模板設(shè)定的橡皮囊成形模擬

板制下陷零件是橡皮囊成形工藝中常見的一種零件形式，以一個(gè)典型的板制下陷零件的成形模擬過程為例，說明宏模板的應(yīng)用。零件的幾何模型如圖7所示，該零件為弧形板安裝角片，下陷處的彎曲半徑為3mm，A處的下陷深度為6mm，B處的下陷深度為1.7mm，零件毛坯最大長度為85mm，最大寬度59mm，該零件的主要特點(diǎn)是下陷處易產(chǎn)生回彈。

圖7 零件幾何模型Fig.7 Part geometric model

經(jīng)過前面分析建立的橡皮囊成形各部分的模型，在PAM-STAMP 2G軟件中建立鈦合金鈑金零件橡皮囊成形的有限元仿真模型，零件成形的橡皮囊成形有限元模型如圖8所示。在完成橡皮囊成形模擬過程的創(chuàng)建項(xiàng)目、幾何模型導(dǎo)入、模型定位和相關(guān)對象的構(gòu)建之后，導(dǎo)入宏模板進(jìn)行快速設(shè)定。激活宏模板設(shè)置對話框。首先，導(dǎo)入宏模板rubber diaghragm forming .ksa，包括對象的選擇添加，設(shè)置板料和橡皮的參數(shù)。宏模板設(shè)置完之后，對于一些特殊的參數(shù)，可以激活“對象屬性進(jìn)程”列表修改必要的對象屬性。完成之后，設(shè)定求解器提交計(jì)算即可。

圖8 橡皮囊成形有限元模型示意圖Fig.8 Rubber diaphragm forming finite element model

完成橡皮囊成形的前處理過程大概需要10分鐘左右。然而，如果沒有宏模板，基于對象屬性手動(dòng)設(shè)置，需要至少半個(gè)多小時(shí)才能完成橡皮囊成形的前處理過程，且容易出錯(cuò)。由此可知，宏模板的使用，提高了仿真的效率，也降低了在繁雜設(shè)置過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾率。

4 結(jié)果與討論

按照上述設(shè)置對橡皮囊成形過程進(jìn)行仿真，經(jīng)過多次的仿真實(shí)驗(yàn)，由于橡皮囊成形過程中局部加載壓力不夠，都沒有得到合理的結(jié)果，在結(jié)果云圖中得出板料的貼膜度最小為-0.02684mm，最大貼膜度在板料彎曲比較大處其間距為3.1478mm，有板料與模具之間最大間距，可看出板料的貼模度不夠。

然而不能單純地靠提高橡皮囊成形機(jī)的加載壓力來達(dá)到成形的目的，否則會影響橡皮囊成形機(jī)的使用壽命?？紤]到零件的圓角半徑，改變成形方案，需要增加蓋板加強(qiáng)局部壓力，進(jìn)而提高板料的貼模度。

按照改變后的成形方案，首先修改原來宏模板，增加蓋板剛性模具，然后再建立帶蓋板剛性模具的有限元模型，如圖9所示。經(jīng)過多次的仿真分析，從貼膜云圖看出得到合理的結(jié)果，其貼膜度最小為-0.05mm，最大為1.27mm，最大貼膜處也相應(yīng)在彎曲最大處，橡皮囊的成形進(jìn)程完成后板料的貼模狀態(tài)，可以得到板料在成形階段貼模狀態(tài)良好，可以進(jìn)行后續(xù)的回彈分析。

圖9 帶蓋板的橡皮囊成形有限元示意模型圖Fig.9 Rubber diaphragm forming finite element model with cover

經(jīng)過上述基于PAM-STAMP 2G軟件的鈦合金鈑金零件橡皮囊成形的多次有限元模擬仿真，完成回彈補(bǔ)償后，修改模具，得到了一組合理的成形工藝參數(shù)，板料與剛性模具的摩擦系數(shù)為0.15，其他對象之間的摩擦系數(shù)為0.3，橡皮囊成形的壓力為25MPa。

通過制定成形實(shí)驗(yàn)方案，確定成形在橡皮囊成形機(jī)床QCF450-70上完成，最大加載壓力為25MPa，試壓成形后的零件如圖10所示，對橡皮囊成形后的零件進(jìn)行檢測，根據(jù)HB5800-1999中國航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與工廠內(nèi)部工藝規(guī)范，該零件的下陷區(qū)域的深度公差為0～+0.8，下陷段長度公差為0～+0.2。對零件的上述關(guān)鍵部位進(jìn)行檢測，將試壓零件檢測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，實(shí)際檢測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果相符合。因此，驗(yàn)證了所建立的數(shù)值模型以及橡皮囊成形仿真技術(shù)的有效性。

圖10 實(shí)際成形零件Fig.10 Actual forming parts

5 結(jié)束論

本文基于PAM-STAMP 2G 2011軟件的宏模板開發(fā)功能，開發(fā)出橡皮囊成形宏模板，并應(yīng)用于材料為CP3（工業(yè)純鈦）的典型的板制下陷零件，進(jìn)行了多次的數(shù)值分析，得到了一組合理的橡皮囊成形工藝參數(shù)。

宏模板的開發(fā)與應(yīng)用簡化了橡皮囊成形的前處理過程，結(jié)果表明：基于宏模板的成形模擬效率較高、出錯(cuò)率較低、仿真過程簡化，宏模板的應(yīng)用為橡皮囊成形提供了一種便捷的仿真方法。通過宏模板的應(yīng)用，工藝人員容易掌握仿真的流程，使橡皮囊成形仿真技術(shù)更加方便地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中，對今后的實(shí)際生產(chǎn)工作提供可靠的依據(jù)。

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