機(jī)匣橫向安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

沈陽航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 艾延廷 路 闖 武 威 田 晶

北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院 許星元

機(jī)匣是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，也是發(fā)動(dòng)機(jī)的重要承力件，機(jī)匣結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析是航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度考核的重要內(nèi)容。航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣由圓柱殼或圓錐殼及安裝邊組成，其強(qiáng)度計(jì)算非常復(fù)雜。安裝邊幾何尺寸（如厚度、高度、螺栓孔位置）、螺栓預(yù)緊力等對(duì)機(jī)匣螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有著重要影響[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限單元法技術(shù)的發(fā)展，基于有限元的數(shù)值計(jì)算在安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算中被更加廣泛地采用[2-3]。

1994年，雷先華[4]等采用有限元法對(duì)對(duì)開機(jī)匣（包括其縱向安裝邊及聯(lián)接螺栓）的強(qiáng)度進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了在對(duì)機(jī)匣作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，前后聯(lián)接結(jié)構(gòu)（螺栓聯(lián)接）對(duì)機(jī)匣影響很大，應(yīng)予以考慮。1996年，董本涵[5]等提出了一種計(jì)算安裝邊（橫向、縱向）轉(zhuǎn)接處彎曲應(yīng)力計(jì)算的解析方法，并根據(jù)光彈性試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)了與安裝邊結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。

本文通過ANSYS Workbench靜力學(xué)分析模塊對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算，根據(jù)帶橫向安裝邊機(jī)匣的受力特點(diǎn)，分析受轉(zhuǎn)子重力、靜子葉片排的軸向力和扭矩、氣動(dòng)力、氣壓力等[6]組合載荷作用下安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，并考慮安裝邊幾何尺寸、螺栓預(yù)緊力對(duì)其螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響。

1 理論計(jì)算依據(jù)

1.1 安裝邊幾何尺寸設(shè)計(jì)規(guī)定

兩圓柱殼機(jī)匣采用橫向安裝邊結(jié)構(gòu)（法蘭邊）用螺栓聯(lián)接時(shí)，在裝配中要求螺栓具有足夠的擰緊力矩。當(dāng)機(jī)匣受軸向拉力作用時(shí)，使安裝邊螺栓孔中心線至安裝邊邊緣的配合接觸面不分離。應(yīng)力計(jì)算模型[7]，如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

橫向安裝邊的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，若以圖1所示的簡(jiǎn)化形式為例：橫向安裝邊的厚度應(yīng)由強(qiáng)度設(shè)計(jì)確定，一般厚度S不小于3mm；配合面處的倒角（圓）設(shè)計(jì)應(yīng)符合HB0-46《倒角和倒圓配合尺寸》規(guī)定，R取值范圍3～5mm；橫向安裝邊螺栓孔數(shù)一般取偶數(shù)，孔間距（弧長）為所選取螺栓桿徑的3～7倍，當(dāng)螺栓直徑較大時(shí)取小值，機(jī)匣內(nèi)外壓差大時(shí)也取小值；安裝邊高度a的取值范圍為5.5～7mm，安裝邊高度b的取值范圍為8.5～11mm。

1.2 螺栓應(yīng)力

螺栓應(yīng)力的特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：彎曲應(yīng)力很大，主要受安裝邊轉(zhuǎn)角影響，螺栓總應(yīng)力的大小主要取決于螺栓預(yù)緊力P和分配到螺栓上的工作載荷F0的大小。在橫截面上的平均應(yīng)力為，其中As為螺栓光桿截面積?？紤]到螺栓載荷的循環(huán)變化，則螺栓應(yīng)力的穩(wěn)定平均應(yīng)力為，其中SF為安裝邊剛度，SB為螺栓剛度，對(duì)應(yīng)的單位是N/m。

1.3 常用強(qiáng)度理論

第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）：最大拉應(yīng)力σ≤許用應(yīng)力

第二強(qiáng)度理論（最大伸長線應(yīng)變理論）：

第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）：；

第四強(qiáng)度理論（畸變能密度理論）：

其中，第一強(qiáng)度理論與第二強(qiáng)度理論適用于鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，而第三強(qiáng)度理論與第四強(qiáng)度理論適用于碳、鋼、銅、鋁等塑性材料?？紤]航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題時(shí)則采用第三、四理論。利用第三強(qiáng)度理論求得的應(yīng)力稱為應(yīng)力強(qiáng)度；利用第四強(qiáng)度理論求得的應(yīng)力稱為等效應(yīng)力，等效應(yīng)力可以清晰描述出一種結(jié)果在整體模型中的變化，從而可以快速確定模型中的最危險(xiǎn)區(qū)域。

2 計(jì)算模型

2.1 模型的建立

根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)對(duì)薄壁機(jī)匣模型簡(jiǎn)化的說明，建立某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)機(jī)匣結(jié)構(gòu)，如圖2所示。機(jī)匣的幾何模型是在ANSYS軟件前處理器中建立的三維實(shí)體簡(jiǎn)化模型。利用有限元軟件網(wǎng)格劃分模塊，機(jī)匣有限元模型共劃分單元總數(shù)為7631，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為31103，網(wǎng)格劃分模型見圖3所示，螺栓網(wǎng)格劃分模型如圖4所示。

2.2 材料屬性

根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)對(duì)機(jī)匣材料的說明，某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)機(jī)匣和螺栓的材料應(yīng)選擇1Cr17Ni2，材料的特征參數(shù)見表1。

圖2 有限元機(jī)匣簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified finite element model of casing

圖3 網(wǎng)格劃分模型Fig.3 Meshing model

圖4 螺栓網(wǎng)格劃分模型Fig.4 Meshing model of bolt

表1 材料特征參數(shù)

2.3 螺栓預(yù)緊力的計(jì)算

根據(jù)一般鋼制聯(lián)接螺栓預(yù)緊力公式計(jì)算螺栓預(yù)緊力[8]，式中為屈服極限（取A為螺紋小徑橫截面積。通過計(jì)算得所以螺栓預(yù)緊力取值必須小于Fmax。

2.4 邊界條件的確定

為了更大程度地模擬安裝邊幾何尺寸對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，采用接觸模型進(jìn)行有限元分析，將被聯(lián)接件之間，聯(lián)接件與螺栓桿之間，螺母、螺帽與被聯(lián)接件之間均設(shè)為摩擦接觸聯(lián)接，摩擦系數(shù)取0.15。利用Workbench預(yù)緊力施加模塊，分別對(duì)每個(gè)螺栓依次施 加 4000N、6000N、8000N、10000N、12000N、14000N、16000N、18000N的螺栓預(yù)緊力，計(jì)算出螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)處的應(yīng)力分布。有限元的邊界條件，在A端面施加固定約束Fixed Support，用于限制點(diǎn)、邊或面的所有自由度，對(duì)于實(shí)體而言，將限制x、y、z方向上的移動(dòng)。B端面外環(huán)面施加軸向方向的力為50000N。

圖5 機(jī)匣等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent stress nephogram of casing

圖6 機(jī)匣應(yīng)力強(qiáng)度云圖Fig.6 Stress intensity nephogram of casing

3 計(jì)算結(jié)果和分析

3.1 接觸模型的應(yīng)力分析

通過ANSYS Workbench有限元軟件計(jì)算得到機(jī)匣橫向安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)受50000N軸向力載荷(根據(jù)《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》第17冊(cè)對(duì)載荷設(shè)計(jì)的說明確定軸向力大小)、10000N預(yù)緊力作用的等效應(yīng)力云圖和應(yīng)力強(qiáng)度云圖。圖5、圖6分別為等效應(yīng)力云圖和應(yīng)力強(qiáng)度云圖。通過分析可以得知最大等效應(yīng)力和最大應(yīng)力強(qiáng)度出現(xiàn)在螺栓上。等效應(yīng)力Equivalent Stress是一種屈服準(zhǔn)側(cè)，即等效應(yīng)力，它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論，計(jì)算公式為，只要計(jì)算值小于材料的屈服極限就可滿足強(qiáng)度要求；應(yīng)力強(qiáng)度Stress Intensity是由第三強(qiáng)度理論得到的當(dāng)量應(yīng)力，其值為第一主應(yīng)力減去第三主應(yīng)力，計(jì)算值小于強(qiáng)度極限就可認(rèn)為滿足強(qiáng)度要求。計(jì)算所得各應(yīng)力見表2。

表2 螺栓、安裝邊等效應(yīng)力、應(yīng)力強(qiáng)度最大值

螺栓除了受到軸向的拉力外還受到彎曲力矩，如圖7、圖8所示，螺栓最大的等效應(yīng)力和最大的應(yīng)力強(qiáng)度出現(xiàn)在螺栓受拉的一側(cè)，所以受拉一側(cè)是主要考慮的位置，這是由于同時(shí)受到拉伸和彎曲的作用，導(dǎo)致螺栓的應(yīng)力分布不均勻，使得螺栓發(fā)生彎曲變形。

圖7 螺栓上最大等效應(yīng)力位置Fig.7 location of the maximum equivalent stress on bolt

圖8 螺栓上最大應(yīng)力強(qiáng)度位置Fig.8 Location of the maximum stress intensity on bolt

3.2 螺栓預(yù)緊力對(duì)應(yīng)力的影響

由于螺紋緊固件聯(lián)接質(zhì)量的好壞，很大程度上取決于螺栓預(yù)緊力。預(yù)緊力過大，導(dǎo)致緊固件直接的破壞?；驂合萋?lián)接件的表面，造成聯(lián)接松動(dòng)的隱患；預(yù)緊力不足，除了影響聯(lián)接的密封性能外，還使得聯(lián)接剛性不足，振動(dòng)值過大，過早出現(xiàn)疲勞破壞。為了探究螺栓預(yù)緊力大小對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的影響，分別取7組不同的預(yù)緊力進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。預(yù)緊力對(duì)螺栓上的應(yīng)力分布和安裝邊上的應(yīng)力分布影響截然不同。

圖9 安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨預(yù)緊力的變化趨勢(shì)Fig.9 Installation edge bolt coupling structure maximum stress trend along with change of pre-tightened force

對(duì)于螺栓上的最大等效應(yīng)力和最大應(yīng)力強(qiáng)度來說，在預(yù)緊力小于10000N時(shí)，隨著預(yù)緊力的增加而小幅度減小，這種變化趨勢(shì)不是很明顯，在預(yù)緊力大于10000N時(shí)，隨預(yù)緊力的增加而大幅度增加，變化趨勢(shì)明顯，在10000N預(yù)緊力時(shí)最大應(yīng)力達(dá)到最小；對(duì)于安裝邊上的最大應(yīng)力來說，隨著預(yù)緊力的增加而增加，變化趨勢(shì)顯著。

3.3 轉(zhuǎn)接圓角對(duì)應(yīng)力的影響

轉(zhuǎn)接圓角處是機(jī)匣的危險(xiǎn)部位，其彎曲應(yīng)力較大，而轉(zhuǎn)接圓角的設(shè)置同時(shí)減緩了應(yīng)力集中的發(fā)生。保持安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)其他結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)不變，在合理的范圍內(nèi)通過計(jì)算不同轉(zhuǎn)接圓角大小對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，分析轉(zhuǎn)接圓角給應(yīng)力帶來的影響。計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨圓角半徑的變化趨勢(shì)Fig.10 Installation edge bolt coupling structure maximum stress trend along with change of radius

隨著轉(zhuǎn)接圓角半徑的增加，最大應(yīng)力成單純遞增規(guī)律變化，并且變化趨勢(shì)比較平緩，這說明，只要設(shè)置了轉(zhuǎn)接圓角就可以減緩集中應(yīng)力，而轉(zhuǎn)接圓角半徑的大小對(duì)應(yīng)力影響不顯著。

3.4 安裝邊厚度對(duì)安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響

保持安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)其他結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)不變，在合理的范圍內(nèi)改變安裝邊的厚度，研究安裝邊厚度對(duì)橫向安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨安裝邊厚度的變化趨勢(shì)Fig.11 Installation edge bolt coupling structure maximum stress trend along with change of installation edge thickness

在安裝邊厚度小于4mm時(shí)，改變其厚度對(duì)最大應(yīng)力的影響很顯著，隨著安裝邊厚度的增加，最大應(yīng)力大幅度減小，有利地說明了安裝邊厚度的增加可以提高強(qiáng)度的大小。在厚度大于4mm范圍內(nèi)，最大應(yīng)力變化趨勢(shì)相對(duì)穩(wěn)定。

3.5 螺栓位置對(duì)安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響

與前面計(jì)算的橫向安裝邊壁厚、橫向安裝邊轉(zhuǎn)接圓角半徑不同的是，橫向安裝邊螺栓孔位置對(duì)安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力與最大應(yīng)力強(qiáng)度的影響難以用理論的方法進(jìn)行推測(cè)，所以在合理范圍內(nèi)選擇橫向安裝邊螺栓孔位置來研究其最大應(yīng)力更有實(shí)際意義。

保持安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)其他結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)不變，改變螺栓孔的位置進(jìn)行計(jì)算，研究其對(duì)最大應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨螺栓位置的變化趨勢(shì)Fig.12 Installation edge bolt coupling structure maximum stress trend along with change of bolt location

4 結(jié)論

采用有限元方法對(duì)受軸向力整體式機(jī)匣安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)做了改變軸向力、改變安裝邊幾何參數(shù)的應(yīng)力分析計(jì)算。

（1）帶預(yù)緊力安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)只受軸向力作用下，最大等效應(yīng)力以及最大應(yīng)力強(qiáng)度出現(xiàn)在安裝邊螺栓孔附近，并且大于螺栓上受到的最大應(yīng)力。螺栓上的最大等效應(yīng)力與最大應(yīng)力強(qiáng)度出現(xiàn)在螺栓桿受拉一側(cè)。

（2）預(yù)緊力對(duì)安裝邊上的應(yīng)力和對(duì)螺栓上的應(yīng)力影響截然不同，安裝邊上無論是最大等效應(yīng)力還是最大應(yīng)力強(qiáng)度隨著預(yù)緊力的增大而增大，而螺栓上則隨著預(yù)緊力的增大先減小后增大。

（3）改變安裝邊幾何尺寸（轉(zhuǎn)接圓角、安裝邊厚度、螺栓孔位置），研究其對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響。通過有限元計(jì)算，可以得到轉(zhuǎn)接圓角的設(shè)計(jì)避免了集中應(yīng)力的出現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)角半徑的增大螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力逐漸增大；在3mm～6.5mm范圍內(nèi)改變安裝邊厚度，在滿足強(qiáng)度要求條件下，隨著安裝邊厚度的增加安裝邊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力先增加后減??；螺栓孔位置的改變意味著聯(lián)接螺栓距離圓筒壁的遠(yuǎn)近，隨著螺栓孔遠(yuǎn)離圓筒壁，螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力逐漸增大。

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