基元三原子分子反應(yīng)形象化教學(xué)研究

文/彭敏

具有一定初始速度的原子A，以某個(gè)隨機(jī)方位碰撞分子BC。反應(yīng)物BC分子處于某個(gè)量子微觀態(tài)上，有可能是基態(tài)，有可能是振轉(zhuǎn)激發(fā)態(tài)。A原子經(jīng)過BC分子的勢場與BC發(fā)生基元反應(yīng)。A原子有可能被回彈回去，還有可能奪走BC中的其中某個(gè)原子而生成AB或者AC，亦或者是把BC分子撞開致使整個(gè)體系解離。

一般來說，研究ABC三體基元反應(yīng)動(dòng)力學(xué)需要9個(gè)坐標(biāo)變量，以及9個(gè)動(dòng)量變量，共18個(gè)變量，其中ABC三原子體系的哈密頓運(yùn)動(dòng)方程可以寫為［1］:

公式的字符rA-B，rB-C，rA-C分別是代表分子AB，分子BC，分子AC的鍵長，是坐標(biāo)變量qi的函數(shù)。研究基元反應(yīng)的時(shí)候，外界電磁場很弱，可以忽略，近似認(rèn)為外場對原子分子沒有任何作用(不考慮外在的電場以及磁場的作用)，ABC體系的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)會(huì)保持不變，體系動(dòng)量是守恒的，所以我們不考慮體系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，僅僅只考慮原子間的運(yùn)動(dòng)，這樣一來體系的獨(dú)立變量坐標(biāo)變量和共軛動(dòng)量變量分別減少了3個(gè)，總共減少了6個(gè)，那么就僅僅剩余了12個(gè)獨(dú)立變量了，簡化后的體系運(yùn)動(dòng)的哈密頓方程為:

進(jìn)一步化簡哈密頓方程，得到其具體形式為:

利用高等數(shù)學(xué)微分方程知識(shí)，選定初始邊界條件，對上述十二個(gè)微分方程選擇一個(gè)合適的積分步長進(jìn)行數(shù)值積分，然后分析計(jì)算數(shù)值結(jié)果。數(shù)值積分方法一般選用龍格庫塔數(shù)值算法亦或者是最近新發(fā)展起來的求解微分方程的辛算法，理論上我們可以選用任何一種數(shù)值理論方法求解上述的原子分子運(yùn)動(dòng)的牛頓微分方程，但前提是保持體系的能量守恒以及體系的角動(dòng)量守恒，而且我們要求積分步長要足夠合理，既能滿足計(jì)算收斂的要求，又要滿足體系的能量和總角動(dòng)量的守恒。

為了簡單起見，我們選擇了一個(gè)線性碰撞的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了展示，計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果如圖1所示。在整個(gè)碰撞發(fā)生過程中，三原子始終共線。圖中黃線是最小反應(yīng)路徑。圖中紅線是反應(yīng)物分子BC處于基態(tài)的時(shí)候的軌跡結(jié)果?？梢院苋菀卓闯鯝原子高速撞向BC，但是結(jié)果卻被BC的勢場給彈了回來，僅僅發(fā)生了能量的傳遞，也就是平動(dòng)能量與反應(yīng)物分子BC振動(dòng)轉(zhuǎn)能能量之間的能量傳遞，但并沒有發(fā)生鍵的斷裂以及新物種的生成。

圖二:波函數(shù)在不同時(shí)刻的分布情況

結(jié)論與總結(jié)

本文以三原子HHCL線性碰撞為例，編寫Fortran科學(xué)計(jì)算程序，構(gòu)建初始碰撞條件，數(shù)值求解三原子的經(jīng)典的哈密頓方程。分析三原子分子體系鍵長隨著反應(yīng)時(shí)間的變化關(guān)系，記錄了核間距隨著碰撞的變化的函數(shù)關(guān)系，非常形象的觀察和理解了微觀基元反應(yīng)的微觀過程。為分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的可視化教學(xué)提供了一些參考，同時(shí)也有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和探索微觀世界奧秘的興趣。

［1］曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)，科學(xué)出版社

［2］韓克利，孔本繁，勢能面與分子碰撞理論，吉林大學(xué)出版社