基于二進(jìn)制粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

江彬

(國(guó)網(wǎng)龍巖供電公司，福建 龍巖 364000)

1 引言

隨著配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜和人們對(duì)電能質(zhì)量要求的提高，配電網(wǎng)自動(dòng)化成為必然的趨勢(shì)［1］。其中，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)自動(dòng)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。配電網(wǎng)重構(gòu)是一種不需要增加新設(shè)備的優(yōu)化方法。這是提高電網(wǎng)運(yùn)行安全性的一種有效方法，與用戶用電息息相關(guān)。因此，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)作為一個(gè)重要優(yōu)化手段，對(duì)配電系統(tǒng)的重要性日益顯現(xiàn)［2－3］。

本文以降低網(wǎng)損為目標(biāo)，提出基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的BPSO配電網(wǎng)重構(gòu)，并分析證明了其在降低搜索空間、提高搜索效率以及尋優(yōu)成功率上的優(yōu)越性。

2 配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)很多，有降低網(wǎng)損、均衡負(fù)荷、減少開(kāi)關(guān)數(shù)、綜合費(fèi)用最低以及多重目標(biāo)優(yōu)化等，其中以網(wǎng)損最小最為普遍。故本文配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，也采用降低配網(wǎng)網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)［4］。

其中:F為重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，有功網(wǎng)損最低。Ploss，j為第j條支路的有功網(wǎng)損。Nb為支路數(shù)，即分段開(kāi)關(guān)與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)之和。k表示支路的開(kāi)斷狀態(tài)。kj=1表示第j條支路閉合，kj=0則表示第j條支路斷開(kāi)。Rj表示對(duì)應(yīng)的第j支路的電阻值，Ij表示流經(jīng)Rj的電流。

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型不僅要有目標(biāo)函數(shù)，還必須滿足約束條件。

其中:Ijmax為流經(jīng)第j條支路的電流最大允許值;Uimin、Uimax分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓下界和上界;gk為重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，G為輻射狀配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)集合［5］。

3 BPSO的配電網(wǎng)重構(gòu)

PSO求解的目標(biāo)針對(duì)的是連續(xù)空間函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，繼而Kennedy和Eberhart博士提出BPSO，用于求解離散型函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。BPSO更新公式為:

3.1 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化

根據(jù)配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)，開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，結(jié)合配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)一些特殊的開(kāi)關(guān)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，以達(dá)到減少搜索空間、提高算法效率的作用。

輻射狀即為樹(shù)狀，圖論中對(duì)樹(shù)的定義為，樹(shù)是任意兩點(diǎn)間有且僅有一條路徑的圖，即沒(méi)有回路的連通圖。所以樹(shù)是聯(lián)通的，圖的所有節(jié)點(diǎn)都在樹(shù)中且樹(shù)中無(wú)回路。因此配電網(wǎng)要成輻射狀至少滿足以下兩個(gè)條件［6］。

(1)對(duì)于不組成回路的支路，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)必然會(huì)一端無(wú)法被供電，形成孤島，所以編碼時(shí)候不考慮其開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)。

(2)根據(jù)潮流方程可以簡(jiǎn)單推算，直接與電源節(jié)點(diǎn)相連的開(kāi)關(guān)，一般也不考慮其斷開(kāi)情況。

根據(jù)上述2個(gè)基本原則，以美國(guó)PG＆E69節(jié)點(diǎn)為例，則其中 1－2、2－3、3－28、28－29、29－30、31－32、32－33、33－34、8－40、12－57、57－58、11－55 和55－56之間的開(kāi)關(guān)均不考慮斷開(kāi)情況，從而69的節(jié)點(diǎn)數(shù)就可以簡(jiǎn)化為53節(jié)點(diǎn)，而開(kāi)關(guān)數(shù)也即粒子的維數(shù)可以從73減為57。

圖1 PG＆E69配電系統(tǒng)

3.2 基于環(huán)路的編碼特點(diǎn)

基于環(huán)路的編碼，是先閉合所有開(kāi)關(guān)，形成并確定出基本環(huán)路組(S1，S2，…，Sm)。對(duì)每個(gè)基本環(huán)路的選取，盡量避免開(kāi)關(guān)的重復(fù)選取，保證基本環(huán)路的開(kāi)關(guān)數(shù)最少，以達(dá)到進(jìn)一步減少搜索空間的目的［7］。以IEEE－33節(jié)點(diǎn)為例，就可以得到5基本環(huán)路(S1，S2，S3，S4，S5)。

圖2 IEEE－33配電系統(tǒng)

基于圖論，進(jìn)一步對(duì)拓?fù)浞治隹傻?，斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)分屬于每個(gè)基本環(huán)路是滿足輻射狀約束的必要非充分條件。以此為理論基礎(chǔ)，對(duì)可行解的搜尋就基于環(huán)路，從每個(gè)環(huán)路中選擇一個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。把搜索空間從針對(duì)整個(gè)配電系統(tǒng)，分解為針對(duì)每個(gè)環(huán)路，大大降低的維數(shù)和搜索空間［8］。

如果系統(tǒng)含有n個(gè)開(kāi)關(guān)和m個(gè)環(huán)路(其中n＞m)，且每個(gè)環(huán)路所含有的支路數(shù)分別為(l1，l2，…，lm)，顯然其中任意的(l1，l2，…，lm)都不大于 n。則針對(duì)整個(gè)配電系統(tǒng)的編碼搜索空間為Cmn，而基于環(huán)路的搜索空間就只是每個(gè)環(huán)路的支路數(shù)的連乘∏li。以IEEE－33節(jié)點(diǎn)為例，基于環(huán)路的搜索空間就只有10*11*16*7*7=86240，相對(duì)于 C537=52307640，僅為其0.165%。所以基于環(huán)路編碼能有效的編碼不可行解的產(chǎn)生，在減少了搜索空間上有突出優(yōu)勢(shì)，顯著提高算法效率。

3.3 基于環(huán)路編碼的BPSO分環(huán)替代

結(jié)合BPSO特點(diǎn)和環(huán)路編碼的優(yōu)勢(shì)，本文提出一種分環(huán)替代的更新策略，在新粒子更新和產(chǎn)生上進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，使尋優(yōu)更具針對(duì)性，尋優(yōu)效率更高。

新粒子的產(chǎn)生依賴于粒子位置信息，而不同一般的BPSO更新，簡(jiǎn)單選取所有維數(shù)中概率最高的斷開(kāi)，本文基于環(huán)路編碼，提出分環(huán)替代的方法［9］。以各個(gè)環(huán)路中開(kāi)斷概率最高的 t個(gè)為備選開(kāi)關(guān) bk(bk1，bk2，…，bkt)，分別與 gkai(k1，k2，…，km)中相對(duì)應(yīng)環(huán)路的元素進(jìn)行替換。每次只變換一個(gè)環(huán)路，剩余環(huán)路的斷開(kāi)開(kāi)關(guān)仍采用gkai(k1，k2，…，km)中的開(kāi)關(guān)。在第i個(gè)環(huán)路的替換中，則用bk中的開(kāi)關(guān)逐一替入gkai(k1，k2，…，km)中的 ki。如果備選開(kāi)關(guān) bk替換后，滿足輻射要求，則再計(jì)算潮流并記錄網(wǎng)損值，若不滿足，可令其網(wǎng)損為inf。在第i個(gè)環(huán)路的備選開(kāi)關(guān)替代結(jié)束后，比較這些組合中的網(wǎng)損，記錄網(wǎng)損最小值和其所對(duì)應(yīng)的解，其網(wǎng)損最小值，充分利用數(shù)據(jù)，用于迭代后期更新整體最優(yōu)，提高效率。并且將最小網(wǎng)損對(duì)應(yīng)的備選開(kāi)關(guān)記錄為k'i。在替換完所有環(huán)路后，可得到下一代更新粒子的狀態(tài) gkai(k'1，k'2，…，k'm)?；诃h(huán)路編碼、分環(huán)替代的BPSO流程圖如下。

圖3 基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的BPSO流程圖

4 算例分析

本文采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE－33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，如圖4所示。此單電源配電系統(tǒng)共有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，37條支路，包括32個(gè)分段開(kāi)關(guān)和5條聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。網(wǎng)絡(luò)首端基準(zhǔn)電壓12.66kV、三相功率準(zhǔn)值取10MVA。該配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷3715+j2300kVA。

本文依照一般BPSO算法，將權(quán)重w=1，學(xué)習(xí)因子c1和c2均取為2，以便算法的對(duì)比，突出編碼和更新策略的優(yōu)勢(shì)。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的BPSO，種群設(shè)置為15，每個(gè)環(huán)路的替換備選開(kāi)關(guān)bk數(shù)取4，迭代次數(shù)定為10，即可達(dá)到尋優(yōu)效果。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)IEEE－33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

表1 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)前后結(jié)果

由表1所示，重構(gòu)前后開(kāi)關(guān)組合由33/34/35/36/37變?yōu)?/9/14/32/37，只是通過(guò)4個(gè)開(kāi)關(guān)變化，使網(wǎng)損從201.73kW減低到139.13kW，降幅達(dá)到31%。而且重構(gòu)前后，最低電壓也得到了顯著提高，改善了電能質(zhì)量。重構(gòu)的結(jié)果也和公認(rèn)的最優(yōu)解相吻合，說(shuō)明本文算法的正確性。

表2 不同編碼和算法重構(gòu)結(jié)果對(duì)比

為了比較本文所提出的基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的BPSO在配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題上的優(yōu)越性能，用傳統(tǒng)編碼方式與本文提出策略分別進(jìn)行50迭代實(shí)驗(yàn)。產(chǎn)生設(shè)置結(jié)果如表2所示。其迭代收斂圖如圖5、圖6所示。

圖5 傳統(tǒng)編碼的BPSO算法50次測(cè)試迭代圖

如表2和圖5所示，傳統(tǒng)編碼的BPSO設(shè)置的種群為50，迭代次數(shù)為50次。在50次尋優(yōu)測(cè)試結(jié)果中，僅有17次收斂于全局最優(yōu)，收斂于全局最優(yōu)的概率僅為34%。

圖6 基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的BPSO算法50次測(cè)試迭代圖

由表如表2和圖6可以明顯看出，基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的BPSO算法其收斂于全局最優(yōu)的能力強(qiáng)，尋優(yōu)成功率高。在種群規(guī)模僅有15，可大大降低潮流計(jì)算次數(shù)的基礎(chǔ)上，50次測(cè)試中，有48次達(dá)到最優(yōu)解，尋優(yōu)成功率高達(dá)96%。所以本文提出的策略使尋優(yōu)成功率大大提高。

為了比較本文算法在尋優(yōu)效率上的突出點(diǎn)，就必須對(duì)比重構(gòu)過(guò)程中所進(jìn)行潮流計(jì)算的總數(shù)。如果無(wú)特別的編碼策略，一般潮流計(jì)算總數(shù)等于初始種群規(guī)模與平均迭代次數(shù)的乘積。在尋優(yōu)成功率相似的情況下，潮流計(jì)算次數(shù)越少，則算法的尋優(yōu)效率也就越高。表3列出了部分智能算法在尋優(yōu)效率上的對(duì)比情況。

表3 不同算法在效率上的比較

從表3中可以得知，同為BPSO算法求解配電網(wǎng)，較傳統(tǒng)編碼而言，本文基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的策略在潮流計(jì)算次數(shù)要少得多。從平均大于1250次降低至平均750次，效率提高67%，充分說(shuō)明本文算法的尋優(yōu)效率的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文以配電網(wǎng)網(wǎng)損最低為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合約束條件確定配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。在對(duì)配電網(wǎng)拓?fù)涞姆治龊?jiǎn)化后，運(yùn)用二進(jìn)制粒子群算法，并結(jié)合提出的基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的策略對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行求解，最后結(jié)合IEEE－33節(jié)點(diǎn)算例，證明本文所提出的基于環(huán)路編碼、分環(huán)替代的BPSO算法，在降低搜索空間，提高尋優(yōu)成功率和增加尋優(yōu)效率上都有突出表現(xiàn)。

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