基于高速面陣像機掃描成像的彈丸攻角測量方法

張三喜，王 新，白委寧，張偉光，王維強

（1.中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰714200；2.西安應用光學研究所，陜西 西安710065）

引言

攻角是指飛行彈丸的軸線與其質(zhì)心運動方向的夾角，是描述彈丸飛行姿態(tài)的重要參數(shù)，用以分析彈丸飛行的正確性和穩(wěn)定性，為武器系統(tǒng)性能評價提供重要依據(jù)［1－2］。利用視覺成像技術(shù)測量彈丸攻角方法主要是采用狹縫攝影機［2］來完成。狹縫攝影機是將運動目標掃描成像在反方向的旋轉(zhuǎn)膠片上，再經(jīng)光學系統(tǒng)將圖像投影在數(shù)字化柵板上來實現(xiàn)特征點坐標的數(shù)字化處理，得到彈丸攻角參數(shù)。其技術(shù)發(fā)展較早且技術(shù)成熟，當前仍是靶場測量彈丸攻角的主要手段。這種攝影機的掃描速度可以達到（膠片速度）60m／s以上。但光機式狹縫攝影系統(tǒng)普遍存在結(jié)構(gòu)復雜、照明條件要求高、試驗需要嚴格同步拍攝（即預知目標速度大小和方向）、試后數(shù)據(jù)處理復雜的缺點。

隨著數(shù)字成像芯片的迅猛發(fā)展，使用線陣CCD和線陣CMOS成像器件實現(xiàn)狹縫攝影技術(shù)成為了攻角測量領(lǐng)域研究熱點。在國內(nèi)，中科院西安光機所從1992年就提出了利用線陣CCD器件實現(xiàn)狹縫攝影的設(shè)計［3］；2005年，軍械工程學院提出了一種基于線陣CCD的彈丸掃描圖像恢復方法［4］；2009年，西光所又設(shè)計了一種基于線陣CCD的彈道同步式狹縫攝影系統(tǒng)，可以實現(xiàn)彈速500m／s以下目標攻角測量［5］；2012年國防科技大學提出了基于線陣光學圖像的運動參數(shù)測量方法［6－8］。利用狹縫攝影機測量三維攻角時，一般是在彈道下方45°放置一個雙像器，實現(xiàn)正交方向上的掃描拍攝，并將二維攻角進行正交合成。由于線陣CCD成像器件只有一維，像機參數(shù)標定實現(xiàn)較為困難。而面陣像機的空間信息量大，使用場合多，且現(xiàn)場標定方便，因此利用高速面陣攝像機實現(xiàn)攻角測量具有很高的應用價值。本文提出一種基于高速面陣像機掃描成像測量彈丸攻角的方法及其一種新型電子狹縫攝影系統(tǒng)。目前，該方法已應用于多種彈丸試驗中，彈速動態(tài)范圍為1 000m／s，攻角測量精度小于0.1°。

1 測試系統(tǒng)構(gòu)成及試驗流程

測試系統(tǒng)由2臺高速面陣像機、標定板以及控制計算機等組成，系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。測試時，2個像機對準測試點，從側(cè)面對彈丸飛行過程進行拍攝，2個像機光軸夾角應大于60°，控制計算機實現(xiàn)2個像機的同步拍攝與觸發(fā)。標定板用于對主、從像機的自標定，拍攝背景一般選擇為天幕，利用背景與目標的高灰度差實現(xiàn)目標輪廓提取，當試驗條件受限時也可使用光照屏提供高亮度背景。

圖1 試驗系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 Test system structure

試驗流程如圖2所示。試驗前需要對像機進行標定，本文采用基于光束平差法實現(xiàn)2個像機的自標定，得到像機相對位置參數(shù)［9］。目標飛過測量點時，2個像機從不同角度對目標進行拍攝。試后中心控制計算機對面陣圖像序列進行下載，并提取出某像元列圖像進行拼接得到目標掃描圖像，然后基于圖像恢復技術(shù)得到橫向采樣率，計算目標在像面方向上的二維攻角，最后基于面面交會算法計算出三維攻角數(shù)據(jù)。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.2 Flow chart of data processing

2 二維攻角處理模型

面陣像機掃描成像測量彈丸攻角原理與光機式狹縫像機相似。面陣像機可分區(qū)多次記錄測量，事后一次下載，通過在每幀圖像中提取固定列的像元進行多幀合并，形成一幅如同狹縫掃描的完整圖像，掃描圖像橫坐標表示該點通過狹縫的時間，縱坐標表示該點通過狹縫的位置。

設(shè)s0（r0，t0）為初始時刻的目標影像灰度函數(shù)，經(jīng)過狹縫的時間極短，影像可以看作勻速運動，設(shè)速度為v，則t時刻灰度函數(shù)為

圖3 面陣像機目標影像Fig.3 Target figure on area array camera

圖4 目標掃描圖像Fig.4 Scan image of target

只考慮像平面x－y上投影，則有：變?yōu)樗椒较?，目標軸線相應旋轉(zhuǎn)β角。計算掃描圖像中彈尖點與彈尾點連線與水平線的夾角即為目標在像面方向上的攻角投影分量。

綜上所述，攻角計算公式為

3 二維攻角計算模型修正及掃描圖像恢復

如圖3所示，設(shè)初始時刻彈尾像元為（x0，y0），彈尖像元為（x1，y1），影像以速度v 飛過狹縫，狹縫位于x＝x′1處，彈尖飛過狹縫位置為（x′1，y′1），彈尾飛過狹縫位置為（x′0，y′0），彈軸與水平線夾角為α，速度與水平線夾角為β，目標攻角即為兩角之差。掃描成像后彈丸圖像如圖4所示，彈丸軸線與水平線夾角為δ，則有：

又因為x′1＝x′0，則有關(guān)系式：

若彈丸速度與彈軸方向相同，彈尖與彈尾同一像素位置經(jīng)過狹縫，此時彈丸攻角為零，掃描圖像呈水平方向；一般情況下，彈丸以小角度入射，δ＝α－β，即彈丸攻角。也就是說通過狹縫掃描成像，目標沿狹縫方向的速度分量被消去，速度矢量

3.1 二維攻角計算模型修正

傳統(tǒng)狹縫影機測量彈丸攻角需要使膠片運動速度與目標影像速度相同，使目標影像從彈尖到彈尾各部分逐次經(jīng)過狹縫成像，即實現(xiàn)同步攝影［3－10］。實現(xiàn)同步攝影的前提是需要預先知道彈丸速度及焦距、拍攝物距等像機參數(shù)，從而換算為彈丸影像速度。如圖5所示，將目標影像按狹縫寬度編號為1到n，在同步攝影條件下，掃描圖像為1到n各部分之和。目前，面陣像機的攝像速度可以達到30萬幀／s（考慮到可用的分辨率），即使如此，電子高速像機攝像速度換算成影像速度也只有3m／s，所以電子式狹縫攝影系統(tǒng)一般工作在欠采樣模式，即掃描圖像只包含有限列目標像元，我們將掃描到的目標像元列數(shù)與目標完整像元列數(shù)之比稱為掃描圖像橫向采樣率，簡稱采樣率。當采樣率為50%時，掃描圖像由第1，3，5，7，…，n段圖像拼接而成，掃描圖像寬度變?yōu)槟繕擞跋竦囊话搿?/p>

圖5 掃描圖像恢復效果圖Fig.5 Restoring result of scan image

面陣像機掃描成像需要工作在高幀頻模式，且目標成像較大，以盡可能得到目標大而完整的掃描圖像。但高幀頻模式下，單幀面陣圖像寬度減小，不能得到完整目標影像。設(shè)t時刻，r位置的面陣圖像像元灰度可以用下式表示：

式中：b（r，t）為背景灰度；s（r，t）為目標灰度；n（r，t）為噪聲灰度。采用光照屏或?qū)⑻炷辉O(shè)為背景時，噪聲較小可以忽略，而目標與背景的灰度差別會很大，通過閾值分割再進行空間濾波濾除背景和噪聲，則圖像僅保留目標灰度：

y（r，t）＝s（r，t）

通過邊緣法得到單幀間目標影像橫向移動像元列數(shù)，設(shè)彈尖經(jīng)過狹縫時每幀移動d1個像元列，彈尾經(jīng)過狹縫時每幀移動dm個像元列。目標經(jīng)過狹縫時間極短，可視為勻加速飛行，則幀間隔時間內(nèi)目標通過狹縫的各部分寬度可視為等差數(shù)列，第k幀通過狹縫的像元列數(shù)dk為

在欠采樣條件下，利用（9）式計算目標攻角投影分量誤差較大，精確計算需要得到目標橫向采樣率。設(shè)采樣率為β，目標完整影像橫向尺寸為n，共采樣到m列像元，則采樣率計算為

對dk求和可以得到目標影像橫向尺寸n。

則面陣像機掃描圖像的采樣率就等于：

攻角的投影分量計算式改寫為

3.2 掃描圖像恢復方法

采用光照屏或天幕為背景時，目標與背景灰度差較大，通過閾值分割可以很容易濾除背景提取出目標灰度圖像，再進行空間濾波消除噪聲，掃描圖像將僅保留目標灰度。對掃描圖像像元坐標進行列檢索，得到每列像元目標上下邊緣點坐標，再利用線性插值計算每幀間隔缺失的輪廓像元，得到完整目標輪廓，進行填充后得到完整的目標掃描圖像（見圖5）。

4 基于面面交會原理的三維攻角合成方法

文獻［11］提出了有量像機測量目標姿態(tài)角問題中的面面交會原理，本文將該方法應用于無量像機測量目標三維攻角問題上，并對面陣圖像光心畸變進行修正，提出一種基于面面交會原理的三維攻角合成方法。該方法原理是：與單臺像機掃描成像后彈丸軸線與速度矢量發(fā)生二維旋轉(zhuǎn)類似，經(jīng)過兩臺像機掃描成像，物方空間中彈丸軸線與速度矢量等效于進行了三維旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)后的速度矢量在左右像面中的影像與u軸平行，而兩者夾角的大?。磸椡枞S攻角）保持不變。如圖6所示，設(shè)經(jīng)兩像機掃描成像后彈軸旋轉(zhuǎn)為S0S1方向，速度矢量旋轉(zhuǎn)為S0S2方向，在左像面上，彈軸投影為S′0S′1，速度矢量投影為S′0S′2；在右像面I2上，彈軸投影為S″0S″1，速度矢量投影為S″0S″2。根據(jù)立體攝影原理，彈軸S0S1方向為外極面O1S0S1與外極面O2S0S1交線，速度矢量S0S2方向為外極面O1S0S2與外極面O2S0S2交線，兩向量間的空間夾角∠S1S0S2即為旋轉(zhuǎn)后的彈丸軸線與速度方向夾角，等于實際彈丸攻角。

圖6 面面交會三維攻角合成原理Fig.6 Measurement principle of 3D attack angle base on surface－surface intersection

文獻［9］提出了利用相對定向獲得外參數(shù)初值、三維重建確定標志點坐標初值、再利用光束平差法進行參數(shù)優(yōu)化的面陣像機自標定方法，可以得到左右像機系與物方空間系的變換關(guān)系，具體過程本文不再累述，將直接引用其推導結(jié)果。

定義主像面I1坐標系為u1－v1，從像面I2坐標系為u2－v2，主像機坐標系為Xc－Yc－Zc，原點為S，物方空間坐標系為X－Y－Z。設(shè)在主像面I1中，彈尾像元坐標為S′0（u10，v10），軸線S′0S′1與水平速度方向夾角為二維攻角δ1，則可以得到軸線S′0S′1在像平面坐標系方程為

由（8）式，將像元坐標系轉(zhuǎn)換到像機系Xc－YCZc，有關(guān)系式：

式中：f1為主像機焦距；u01與v01為主像機主點成像在像面上的像素位置，則彈軸像S′0S′1在像機坐標系方程為

將主像機光點與物方彈軸及其投影所在平面O1S0S′0S′1S1稱為主像機外極面L1，其經(jīng)過S′0S′1和O1點，由（16）式得L1方程為

轉(zhuǎn)換到物方坐標系：

式中，R1與T1分別為主像機坐標系到物方空間的旋轉(zhuǎn)及平移矩陣，由像機標定提供參數(shù)。

將方程改寫為一般形式：

A1x＋B1y＋C1z＋D1＝0，同理可得從像機像面L2的方程：

將方程改寫為一般形式：

A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0

將（18）式和（19）式聯(lián)立，可以得到目標軸線矢量S0S1的方向數(shù)l1、m1、n1：

同理，可得速度矢量S0S2的方向數(shù)l2、m2、n2為：

式中：A3、B3、C3為從像機光心與速度矢量平面O1S0S2在物方空間坐標系一般方程系數(shù)；A4、B4、C4為從像機光心與速度矢量平面O2S0S2在物方空間坐標系一般方程系數(shù)。

彈丸與速度矢量的夾角即彈丸的三維攻角為：

5 結(jié)論

利用SA1.1高速面陣攝像機和XF2000狹縫攝影機對某型號彈丸的攻角進行了測試，經(jīng)對多個測量點的比對目標速度為1 000m／s時，面陣攝像機攻角測量精度優(yōu)于0.1°；恢復的掃描圖像同面陣像機直接獲得的圖像相比較逼真無變形。提出的基于高速面陣像機實現(xiàn)彈丸三維攻角的測量方法，擴展了面陣像機的使用范圍；使得三維攻角測量不再需要保證嚴格的正交拍攝條件，實施方便；利用線性插值計算每幀間隔缺失的輪廓像元，得到完整目標輪廓，進行填充后得到完整的目標掃描圖像準確再現(xiàn)彈丸的飛行狀態(tài)。

［1］ Shi Huanfang，Gao Hongyao.Design summarize of XGS－Ⅱslit high－speed photography［J］.Journal of Xi'an Institute of technology，1982（1）：38－56.施浣芳，高紅堯.XGS－Ⅱ狹縫高速攝影設(shè)計總結(jié)［J］.西安工業(yè)學報，1982（1）：38－56.

［2］ Chen Liangyi.Commentary of slit camera design［J］.High－speed photography and photonics，1980（1）：42－55.陳良益.狹縫相機設(shè)計述評［J］.高速攝影與光子學，1980（1）：42－55.

［3］ Chen Liangyi，Sun Chuandong，Gao Limin，et al.Slit photography applying CCD［J］.Acta Photonica Sinica，1992，21（4）：374－380.陳良益、孫傳東、高立民，等.CCD狹縫攝象［J］.光子學報，1992，21（4）：374－380.

［4］ Zhao Qinlan，Song Weidong，Song Piji，et al.Projectile image rebuilding methods based on data acquired from linear CCD［J］.Sensor Technology，2005，24（6）：26－28.趙慶嵐，宋衛(wèi)東，宋丕極，等.利用CCD實測數(shù)據(jù)恢復彈形的方法［J］.傳感器技術(shù)，2005，24（6）：26－28.

［5］ Li Jinke，Chen liangyi.Slit photography system of ballistic synchronization type bsed on Linear array CCD［J］.Laser and Infrared，2009，39（3）：300－303.李金珂，陳良益.基于線陣CCD的彈道同步式狹縫攝影系統(tǒng)［J］.激光與紅外，2009，39（3）：300－303.

［6］ Zhao Zhuxin，Hun Bingwei，Wen Gongjian，et al.Estim ation of the projectile's speed and attack angle using the digital streak photographic technique［J］.Journal of National University of Deffense Technology，2012，34（1）：144－149.趙竹新，回丙偉，文貢堅，等.利用數(shù)字狹縫攝像技術(shù)估計彈丸速度和攻角［J］.國防科技大學學報，2012，34（1）：144－149.

［7］ Hui Bingwei，Zhao Zhuxin，Wen Gongjian.Measurement of speed and pose of projectile based on linescan camera［J］.Journal of National University of Defense Technology，2012，34（1）：36－40.回丙偉，趙竹新，文貢堅.基于線陣相機的彈丸速度與姿態(tài)測量［J］.國防科技大學學報，2012，34（1）：36－40.

［8］ Zhao Zhuxin，Hui Bingwei，Wen Gongjian，et al.Estimation of target's motion parameters using linescan camera［J］.Photoelectricity Engineering，2012，39（1）：144－149.趙竹新，回丙偉，文貢堅，等.利用線陣相機估計目標運動參數(shù)［J］.光電工程，2012，39（1）：144－149.

［9］ Zhang Sanxi.Camera measurements of ballistic characteristics parameters［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2014：19－35.張三喜.彈道特征參數(shù)攝像測量［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2014：19－35.

［10］Zhang Sanxi，Xue Yihui.Measurement and processing of slit photographic film image's motion parameters［J］.Acta Photonica Sinica，1999，28（12）：1117－1121.張三喜，薛以輝，盧宇.狹縫攝影膠片圖像運動參量測量和處 理［J］.光子學報，1999，28（12）：1117－1121.

［11］Yu Qifeng，Sun Xiangyi，Chen Guojun. A new method of measure the pitching and yaw of the axes symmetry object through the optical Image［J］.Journal of National University of Defense Technology，2000，22（2）：15－19.于起峰，孫祥一，陳國軍.用光測圖像確定空間目標俯仰角和偏航角的中軸線法［J］.國防科技大學學報，2000，22（2）：15－19.