讓數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自然地“生長(zhǎng)”

張所濱

（泰州市教育局教研室，江蘇 泰州 225300）

如何幫助兒童積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐和研究，可能很多人覺得這已經(jīng)不成問題。在很多教師的眼中，“經(jīng)驗(yàn)”當(dāng)然是需要積累的，卻很少有人關(guān)注作為學(xué)習(xí)主體的兒童自身的生長(zhǎng)需求，忽略了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本身所具有的生長(zhǎng)特性。在很多教者的眼里更多關(guān)注的是一種技能的積累，而非經(jīng)驗(yàn)的提升、智慧的啟迪、素養(yǎng)的滋潤(rùn)。當(dāng)數(shù)學(xué)成為一種“冰冷”的知識(shí)來傳授，當(dāng)教師的眼里沒有完整的經(jīng)驗(yàn)體系架構(gòu)、動(dòng)態(tài)的經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)理念，當(dāng)數(shù)學(xué)不能給孩子良好的學(xué)科感受，不能培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)情懷，“必將使兒童對(duì)知識(shí)產(chǎn)生冷淡和漠不關(guān)心的態(tài)度”[1]，數(shù)學(xué)因此也就失去了教育的價(jià)值和意義。

兒童是生長(zhǎng)的，兒童需要生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)，當(dāng)我們以“生長(zhǎng)”的理念去觀照兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的成長(zhǎng)歷程，數(shù)學(xué)將展現(xiàn)出更“溫情”的一面。在還原、品味、提升的螺旋上升過程中，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“既是兒童成長(zhǎng)的需要，又是兒童成長(zhǎng)的載體”。我們應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)兒童參與經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)、創(chuàng)造、積累和升華的過程，讓兒童從中發(fā)現(xiàn)自身成長(zhǎng)所不可或缺的力量。

一、前析，在絲縷詳析中找尋“經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)”的“根”

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察、思考，從感性向理性飛躍時(shí)形成的認(rèn)識(shí)。[2]不同學(xué)段的兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)呈現(xiàn)出不同的階段性。每一節(jié)課之前能否正確把握兒童經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)的起點(diǎn)，決定了這節(jié)課是否具有針對(duì)性和適切性。進(jìn)行課前的縷析是了解兒童經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)的一個(gè)有效的辦法，但每一節(jié)課之前都做調(diào)查，顯然不切實(shí)際。通常我們可以采用：先縷后析。上課伊始，簡(jiǎn)短的交流、嘗試，可以讓我們找準(zhǔn)兒童經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)的根源所在，做到心中有數(shù)，有的放矢。

【案例1】“認(rèn)識(shí)圓”的課始環(huán)節(jié)

課前小研究：

1.自學(xué)課本，重要的概念劃一劃、圈一圈，有不明白的地方記一記。

2.試著用圓規(guī)在紙上畫個(gè)圓，想一想用圓規(guī)畫圓要注意什么？你還會(huì)用其他的方法畫圓嗎？試一試。

課始，交流——

師：同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流自己的所得。（學(xué)生小組內(nèi)交流）

師：現(xiàn)在哪個(gè)小組來交流？

生1：我發(fā)現(xiàn)了圓有圓心、半徑、直徑，可以用圓形物體和圓規(guī)畫圓。

生2：我發(fā)現(xiàn)半徑和直徑都有無數(shù)條。

生3：我還知道什么是圓心、什么是半徑、什么是直徑。（生照著書把定義讀了一遍）

生4：我還發(fā)現(xiàn)了其他畫圓的方法，例如工地上工人利用木樁和繩子畫圓。

……

師：看來，我們對(duì)圓已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，接下來就讓我們走進(jìn)圓的世界，共同探索圓的奧秘。

布魯納認(rèn)為：“動(dòng)作——表象——符號(hào)”是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知序列。這里的動(dòng)作涵蓋了觀察、操作，也包括以表象為基礎(chǔ)的想象，其實(shí)質(zhì)是獲得對(duì)所認(rèn)知對(duì)象的直觀感受，從而豐富對(duì)所認(rèn)知對(duì)象的直觀表象經(jīng)驗(yàn)。上述教學(xué)過程，兒童經(jīng)歷了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一層次，兒童通過預(yù)習(xí)、閱讀教材后，能夠辨認(rèn)常見物體上的圓，激活頭腦中關(guān)于圓的已有認(rèn)識(shí)，并通過回憶、想象、再認(rèn)，建立圓的初步表象；第二層次，通過畫圓，借助動(dòng)手操作活動(dòng)繼續(xù)感知圓；第三層次，兒童能夠考慮到構(gòu)成圓的基本要素（圓心、半徑、直徑），并能根據(jù)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，知道圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，這些都是探究圓的特征必不可少的要素之一。不難看出，經(jīng)歷了觀察、想象、操作這一系列活動(dòng)之后，我們可以清晰地掌握兒童對(duì)“圓”已有的直觀表象經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)進(jìn)一步生長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)之“根”。

二、踐行，在實(shí)踐體驗(yàn)中積蓄“經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)”的“能”

“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，踐行活動(dòng)是兒童學(xué)習(xí)的重要途徑和方法，通過踐行活動(dòng)把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變成看得見、講得清的現(xiàn)象?？絾柈?dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，許多踐行活動(dòng)是為踐行而踐行，兒童并沒有進(jìn)行深刻的體驗(yàn)和深入的探究。缺少數(shù)學(xué)思考，就不會(huì)獲得豐富、深刻的經(jīng)驗(yàn)。兒童只有手、腦、口、心等多感官同時(shí)參與到獲取知識(shí)的全過程，使操作、思維、語言有機(jī)結(jié)合，兒童的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)更具有生長(zhǎng)的力量。

【案例2】1噸有多重？

為了幫助兒童建立“1噸有多重”的表象，教師設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)體驗(yàn)活動(dòng)：

（1）掂一掂

讓兒童掂一掂一把大米、1枚硬幣和1千克砝碼，比較它們的重量，說說感覺有什么不同？

（2）聽一聽

閉上眼睛聽一聽，你所聽到的物體重量，可以用什么單位名稱？

A.1把大米灑落的聲音；

B.1枚硬幣落地的聲音；

C.1袋大米落地的聲音；

D.33名同學(xué)齊跳后落地的聲音。

交流：你聽到了什么？說說你聽到的感覺。

（3）看一看

A.PPT：33名同學(xué)齊跳后落地的視頻；

B.生活中還有很多大宗物體的重量可以用“噸”作單位。

PPT：鯨、大象、集裝箱圖片。

……

建立正確、牢固而清晰的表象，可以發(fā)展數(shù)感，支持抽象思維。而表象以感知為基礎(chǔ)，沒有感知，就沒有表象。兒童感知越豐富，建立的表象就越具有概括性。但是豐富兒童的感知不能靠單一的、大量的材料簡(jiǎn)單重復(fù)，而是多方位、多形式、多感官協(xié)同參與。上述案例中，教者通過掂、聽、看、說等活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)兒童的眼、耳、口、手、腦等多種感官，讓大腦皮質(zhì)的分析和綜合活動(dòng)更充分。多種感官的沖擊與融合，讓兒童獲得了豐富的表象積累，這樣，就順利地引領(lǐng)兒童走進(jìn)了“噸”的世界，探究了“噸”的奇妙。多感官參與、多角度呈現(xiàn)、多層次設(shè)置的體驗(yàn)活動(dòng)梯次進(jìn)行，連接緊密，張弛有度，浮現(xiàn)在兒童腦海中的“經(jīng)驗(yàn)影像”也一定是豐富多彩、呼之欲出的。[3]

三、探究，在本質(zhì)探源中催發(fā)“經(jīng)驗(yàn)大樹”的“葉”

當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，兒童很多基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成是在教師的指令下完成的。兒童雖然也“經(jīng)歷”了這一過程，但對(duì)這一切是怎樣產(chǎn)生的，毫無感知也無從感知。經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)過程是不可替代的，對(duì)知識(shí)本源的探究過程所產(chǎn)生的積極體驗(yàn)更能促進(jìn)兒童基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)。從建構(gòu)主義觀點(diǎn)來看，所有的知識(shí)都只具有相對(duì)的意義，也就是說意義是相對(duì)于知識(shí)的建構(gòu)者而言的。所以兒童基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)過程不只是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的工具，其本身也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

【案例3】三角形的穩(wěn)定性

師出示情境圖。

師：觀察圖中的三角形，它們有什么作用？

（組織學(xué)生在小組中議一議，使學(xué)生初步感知三角形的穩(wěn)定性）

實(shí)驗(yàn)：組織學(xué)生用木條和螺釘動(dòng)手制作一個(gè)平行四邊形、一個(gè)三角形，分別拉一拉。

師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)指出：三角形具有穩(wěn)定性。

舉例說一說三角形的穩(wěn)定性在生活中的實(shí)際運(yùn)用。

上述案例中，教師讓孩子分別拉三角形和平行四邊形的木架，體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的易變性。熱鬧的活動(dòng)、明顯的對(duì)比，孩子們學(xué)得高興，印象也深刻。然而熱鬧之后再思考，卻發(fā)現(xiàn)兒童“深刻的印象”其實(shí)只停留在使勁“拉”上——“拉不動(dòng)”，“拉”不動(dòng)就具有穩(wěn)定性，“拉”得動(dòng)就不具有穩(wěn)定性。其實(shí)三角形的穩(wěn)定性是指“三角形三條邊的長(zhǎng)度確定，其形狀、大小也就確定”，其對(duì)應(yīng)的活動(dòng)應(yīng)該是讓兒童用三根不同的小棒圍不同的三角形，從而讓兒童體驗(yàn)三根小棒圍成的三角形除了姿勢(shì)不同外，形狀和大小都完全一樣。這樣讓活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)明確地指向“三角形邊長(zhǎng)確定，大小、形狀也就確定”這個(gè)本質(zhì)，有效地避免理解上的歧義，杜絕目前教學(xué)中“有教師——一教就‘會(huì)’，一探就‘準(zhǔn)’；無教師——一想就亂，一做就錯(cuò)！”現(xiàn)象的發(fā)生。概念是數(shù)學(xué)的靈魂，也是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基。圍繞概念本質(zhì)內(nèi)涵的活動(dòng)所生長(zhǎng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)帶著濃厚的數(shù)學(xué)味，蘊(yùn)含著無限的擴(kuò)展力。

四、回顧，在反省提升中綻放“經(jīng)驗(yàn)大樹”的“花”

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是屬于兒童自己的，帶有明顯的個(gè)性特征。因此，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)需要兒童的自我反思、交流、總結(jié)，教師要幫助兒童使經(jīng)驗(yàn)顯化，變“隱而不露”為“顯山露水”。在反思中，感悟思考探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作的經(jīng)驗(yàn)，并設(shè)置新的沖突，促進(jìn)認(rèn)知的觸角不斷拓展，這種經(jīng)歷促使兒童形成善于推廣、舉一反三的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓兒童獲得一種思想的熏陶。[4]同時(shí)兒童總結(jié)自己在活動(dòng)中成功或失敗的經(jīng)歷，交流對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)學(xué)美的感受，也能有效促進(jìn)兒童情緒體驗(yàn)的發(fā)展。

【案例4】“平行四邊形的面積計(jì)算”總結(jié)、反思環(huán)節(jié)

師：這節(jié)課我們研究了平行四邊形的面積計(jì)算，回憶一下，我們是怎樣研究的？中間你有沒有遇到什么困難，又是怎樣克服的？（學(xué)生反思、交流）

學(xué)生紛紛發(fā)言——

生1：我一開始是用數(shù)方格的方法計(jì)算面積，但太麻煩了，后來就覺得應(yīng)該研究更簡(jiǎn)便的方法。

生2：我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個(gè)三角形，平移到另一邊，就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。這樣通過長(zhǎng)方形面積得出平行四邊形面積也就方便多了。

生3：只要沿著高剪開就能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。

生4：我把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，在比較兩個(gè)圖形的聯(lián)系時(shí)，誤以為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于平行四邊形的兩條邊，后來在同桌的幫助下發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，看來以后學(xué)習(xí)中還是要細(xì)心觀察。

課件再次回顧將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過程。

師：下節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算，你準(zhǔn)備怎么研究？

我們的教學(xué)目標(biāo)不能僅限于一節(jié)課，而應(yīng)有長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光，立足于使兒童終身受益。案例中最后一個(gè)問題的提出將本節(jié)課兒童積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉，推廣運(yùn)用到以后的學(xué)習(xí)中去。課堂教學(xué)需要兒童有內(nèi)涵的親身經(jīng)歷，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。我們要注重引導(dǎo)兒童檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能技巧，有什么好的經(jīng)驗(yàn)和方法……使兒童對(duì)數(shù)學(xué)的理解從量的積累達(dá)到質(zhì)的飛躍，這種經(jīng)歷所生成的思想經(jīng)驗(yàn)之花才是最具價(jià)值的。

五、綜合，在復(fù)合應(yīng)用中凝結(jié)“經(jīng)驗(yàn)大樹”的“果”

朱德全教授指出：應(yīng)用意識(shí)的生成便是經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志。現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都要求兒童有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅要有操作、探究的經(jīng)驗(yàn)，也要有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的意識(shí)。兒童應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，不僅是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)新知的過程，同時(shí)也是綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題、發(fā)展基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程。

【案例5】用長(zhǎng)方形紙卷圓柱

活動(dòng)一：

教師用長(zhǎng)16厘米、寬4厘米兩張同樣大的長(zhǎng)方形紙，一張橫著、另一張豎著分別卷成圓柱體，問：兩個(gè)圓柱體的體積一樣大嗎？

學(xué)生先猜想，再測(cè)量卷成的圓柱體的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)圓柱體積公式進(jìn)行計(jì)算。

展示各組測(cè)量計(jì)算的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論——粗短圓柱體積大，細(xì)長(zhǎng)圓柱體積小。

活動(dòng)二：

再次拿出與剛才同樣大小的長(zhǎng)方形紙。

將紙按下面的方式對(duì)折、剪開、黏合得到新的長(zhǎng)方形，再把它們分別卷成圓柱體（參見圖1）。

學(xué)生分小組活動(dòng)。按要求卷出圓柱形，展示。猜一猜哪個(gè)圓柱體的體積最大。

分小組動(dòng)手測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算體積大小，填入表格。

活動(dòng)三：

把圍成的圓柱體的相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)按照一定的順序排列（參見表1）。

觀察圍成的圓柱體及其對(duì)應(yīng)的表格數(shù)據(jù)，進(jìn)一步感受當(dāng)側(cè)面積一定的時(shí)候，體積的大小與底面半徑（直徑、周長(zhǎng)）之間的關(guān)系：側(cè)面積相等時(shí)，粗短圓柱體的體積大于細(xì)長(zhǎng)圓柱體的體積。

活動(dòng)四：

教師鼓勵(lì)學(xué)生用代數(shù)的方法證明結(jié)論——引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)據(jù)中跳出來，關(guān)注事物的本質(zhì)。

作為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。上述案例中教師給兒童創(chuàng)設(shè)了有層次、有目標(biāo)、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)兒童動(dòng)手卷一卷、比一比、猜一猜、算一算、想一想，在猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、驗(yàn)證的過程中，綜合學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積的知識(shí)。兒童在解決問題的實(shí)踐過程中自主選擇處理問題的策略、解決問題的程序，及時(shí)反思活動(dòng)過程、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有目的、有意義地構(gòu)建屬于自己的“經(jīng)驗(yàn)大樹”，使課堂變成兒童自由生長(zhǎng)的“樂土”。

著名教育家陶行知做了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)體部分。因此，兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)只有在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中生長(zhǎng)，才能讓經(jīng)驗(yàn)的“根”更深、讓智慧的“葉”更茂。兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在“生長(zhǎng)”理念的觀照下，重新賦予數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的魅力，它使得兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠獲得經(jīng)驗(yàn)的啟迪、素養(yǎng)的滋潤(rùn)和生長(zhǎng)的力量。一段大師的箴言仿佛撥動(dòng)了心弦：兒童雖然處于未成熟的狀態(tài)，但這絕不是要迅速補(bǔ)充的缺陷，而是兒童特定生長(zhǎng)的階段。教育即生長(zhǎng)，生長(zhǎng)就是目的，在生長(zhǎng)之外別無目的！▲

圖1

表1

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤,譯.北京：教育科學(xué)出版社，1984.

[2]張奠宙.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，揭示數(shù)學(xué)思想本質(zhì)[J].中小學(xué)管理，2007（11）：20-23.

[3]黃翔，童莉.獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)[J].課程·教材·教法，2008（1）：40-43，91.

[4]張丹.數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：從“雙基”到“四基” 從“兩能”到“四能”[J].中小學(xué)管理，2012（4）：12-14.