數(shù)學(xué)教學(xué)中自主思維能力的培養(yǎng)

張鈞鑒

【摘 要】“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”這句名言的寓意在于我們教學(xué)要使學(xué)生感到一切都是當(dāng)著學(xué)生的面發(fā)生的，而不是以教條形式灌輸?shù)?。?shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)思維過程和認知環(huán)節(jié)的實際過程，然而實際教學(xué)的缺陷之一，卻恰好表現(xiàn)為忽視或壓抑學(xué)生的思維過程，這是素質(zhì)教育的大忌！數(shù)學(xué)思維過程是主體以獲取數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題為目的，更是素質(zhì)教育的需要。在課堂教學(xué)中，教師要注重從思維教育的角度，展示必要的數(shù)學(xué)思維過程和實際的認知過程，使學(xué)生更多地參與知識的發(fā)生發(fā)展過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力；教學(xué)策略

根據(jù)現(xiàn)使用的數(shù)學(xué)教材體系，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可分為概念教學(xué)、公式定理法則教學(xué)和解題教學(xué)，本人認為在課堂教學(xué)中應(yīng)充分揭示以下三個思維過程。

一、抓概念教學(xué)，形成過程充分揭示概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著重要的地位，它類似于思維的“細胞”，必須認真構(gòu)建。

首先，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，一切思維都是以概念為基礎(chǔ)，憑借概念進行，大量科學(xué)知識都是以概念之間的聯(lián)系表達的。其次，數(shù)學(xué)概念是邏輯的導(dǎo)出有關(guān)定理和法則的出發(fā)點。再次，數(shù)學(xué)概念是確定研究對象和任務(wù)的著眼點，一堂課出現(xiàn)的思維障礙，有許多情況是沒有明確概念的內(nèi)涵和外延，沒有把握概念間的關(guān)系，如同一關(guān)系、交叉關(guān)系、從屬關(guān)系。最后，概念是前一知識階段發(fā)展到后一知識階段的轉(zhuǎn)折點。

要使學(xué)生建立正確的概念，必須尊重學(xué)生的概念形成過程。概念的形成實質(zhì)上是一種思維形式，是由具體到抽象，由感性認識到理性認識，以歸納、概括為主的思維過程。但事實上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往會看到這樣的現(xiàn)象：教師對直接給出的概念作一些解釋后，就立即進入運用概念，解題階段。

需要注意的是，概念一旦形成，教師還應(yīng)借助適量練習(xí)深化學(xué)生對概念的理解、鞏固概念，最終完成“具體—抽象—具體”的發(fā)展階段。由于學(xué)生親歷了由感性認識上升到理性認識的過程，不但能夠準確地掌握概念，而且學(xué)生的理性思維得到了訓(xùn)練，思維力也得以增強。

二、抓公式、定理教學(xué)，揭示結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)過程

數(shù)學(xué)教材中公式、定理的給出，基本上是數(shù)學(xué)思維結(jié)果的系統(tǒng)表述，采取的方式是通過演繹，將知識展開。為使教材的敘述精練簡潔，數(shù)學(xué)知識和方法在教材中是以定論的形式出現(xiàn)的，往往看不到公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，而數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與提出實際上經(jīng)歷了曲折的試驗、歸納、猜想、檢驗等一系列探索過程。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師把教材內(nèi)容的安排不作處理而直截了當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)在學(xué)生面前，然后要求學(xué)生死記硬背公式，就會掩蓋公式、定理發(fā)現(xiàn)的思維過程，使得大量的學(xué)生知其然而不知其所以然，對公式、定理只能進行簡單的模仿，不能靈活運用，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是極為不利的。因此，教師應(yīng)充分挖掘教材，對它進行充實、重組和處理，將作為思維結(jié)果的教材內(nèi)容看成思維過程的材料，向?qū)W生揭示結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)過程，使其親歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，體驗成功后的喜悅，促進學(xué)生思維的發(fā)展，還能使其了解結(jié)論的由來，強化對公式、定理的理解和記憶。教師在落實教學(xué)設(shè)計和實施教學(xué)過程中，要根據(jù)具體的公式、定理靈活處理。

三、抓解題教學(xué)，揭示問題解決的思路探索過程

數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題，解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式，是思維教學(xué)的核心。有效的培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于學(xué)生進行獨立的有創(chuàng)造性的認識活動，也可以促進數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。然而教師在講授例題、習(xí)題等問題的證明與求解時，往往以最簡約的形式給出，省去了復(fù)雜的思路探索過程。學(xué)生學(xué)到得最多時只會解這一個題或者是機械的模仿，當(dāng)面對一個新情景的問題時，便會束手無策。事實上，一種解題方法的得出并不是一蹴而就的，往往要經(jīng)歷艱苦的思路探索過程。面對一個問題，解題者首先是通過觀察弄清問題，然后憑借已有知識和經(jīng)驗，作出直覺性的理解和判斷，選擇總體思路或入手的方向?？梢詰?yīng)用聯(lián)想、類比、想象、簡單化、特殊化、一般化、數(shù)性結(jié)合、反過來想、順推與逆推前后夾擊等策略進行思路探索。

四、在學(xué)生自主學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅授之“魚”，還要授之“漁”。教給學(xué)生科學(xué)而有效的學(xué)習(xí)方法比傳授知識更加重要，建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動的建構(gòu)活動，并非對知識的被動接受。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了充分展示數(shù)學(xué)思維的過程，還須真正確立學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，給學(xué)生足夠的機會和時間展示自己的思維過程，使其積極主動地去探索知識，促進學(xué)生求知欲的增強，最終能逐漸擺脫對教師的依賴，獨立自主的獲取新知識，理解新知識并加以靈活運用，這對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著積極的作用。

1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，培養(yǎng)獲取新知的能力

閱讀是學(xué)生自學(xué)的起點，教師要適時對學(xué)生進行閱讀方法的指導(dǎo)，及時檢查自學(xué)的效果，培養(yǎng)其獨立獲取新知識的能力。

（1）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀?！八肌逼鹩凇耙伞?，指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材時，教師需將所涉及的教學(xué)要點按學(xué)生的思維層次設(shè)計分級要求，為學(xué)生的閱讀指出“路線”。如在學(xué)習(xí)高一函數(shù)一節(jié)時，提出以下問題：①什么叫函數(shù)？②什么叫做函數(shù)的定義域？③什么是函數(shù)的值域？④怎樣求函數(shù)的解析式？這樣的層次性設(shè)問，可以引導(dǎo)學(xué)生在閱讀時定向思維，逐步理解函數(shù)的概念。

（2）指導(dǎo)學(xué)生有針對性地閱讀。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個解惑排難的過程，當(dāng)學(xué)生有惑待解，有難需排時，教師不宜急于解答學(xué)生的問題，而要不失時機的啟發(fā)學(xué)生針對性地閱讀，讓學(xué)生自己排疑解難，獲得成功喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和獨立閱讀的自信心。

2.指導(dǎo)學(xué)生整理知識，養(yǎng)成反思的習(xí)慣

在教學(xué)中，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要途徑。學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)能對所學(xué)知識進行及時整理，反思自己學(xué)習(xí)、思維過程中所走過的路，反思自己獲得數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)公式、定理的過程以及題目的解答過程，反思自己在完成任務(wù)過程中所遇到的障礙以及所用策略的有效性等。在課堂上老師可引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面入手。

（1）可以對所學(xué)知識進行科學(xué)劃分，能清晰的構(gòu)成概念系統(tǒng)，綱舉目張，便于理解和復(fù)習(xí)整理。

（2）善于引申。解完一道題后，要善于指導(dǎo)學(xué)生將題目“改頭換面”，變成多個與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似的題目，這樣可以擴大視野，深化知識，悟出解題的真諦，從而提高解題能力。

（3）善于進行推廣。當(dāng)一道數(shù)學(xué)題解完后，善于指導(dǎo)學(xué)生進行推廣，將命題中的特殊條件一般化，結(jié)論普遍化，這樣所獲得的就不只是一道題的揭發(fā)，而是一組題，一類題的一般性解法，這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重揭示數(shù)學(xué)思維過程，讓學(xué)生親自參與知識發(fā)生發(fā)展過程，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生獨立閱讀教材、科學(xué)整理知識的能力，養(yǎng)成反思的習(xí)慣，不僅能使學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進而形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻：

[1]郭思樂，喻偉著.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海：上海教育出版社.2000：81.107-131.

[2]杜繼耀.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強揭示思維過程[J].數(shù)學(xué)大世界，2006，第6期：20-21.

[3]任樟輝.數(shù)學(xué)思維理論[M].南寧：廣西教育出版社.2001：1-13，117.136-140.