“捕捉”帶電粒子，智取高考高分（下）

吳俊

帶電粒子在重力場(chǎng)，電場(chǎng)，磁場(chǎng)以及這些場(chǎng)的組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)都有可能成為高考計(jì)算題的出題點(diǎn)，從而占據(jù)壓軸題的地位。本文不會(huì)給大家做所謂的“猜題”，而是希望通過一道典型的題目，和大家一起把其中涉及的知識(shí)點(diǎn)搞通、弄透。

例（帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）：（14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一個(gè)垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過原點(diǎn)O、y軸上的點(diǎn)a（0，L）和x軸上的b點(diǎn)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°。不計(jì)電子的重力。

（1）求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R及時(shí)間t；

（2）若在電子到達(dá)b點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)的同時(shí)在第四象限加一大小E=、方向與x軸正方向成30°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，求電子離開電場(chǎng)通過y軸時(shí)的坐標(biāo)。

解析：（1）如圖所示，設(shè)電子的軌跡半徑為R，由幾何知識(shí)，有：

方法總結(jié)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型。

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，但如果認(rèn)真分析其運(yùn)動(dòng)過程會(huì)發(fā)現(xiàn)，粒子的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的組合，只要認(rèn)真分析每個(gè)過程，找出其所滿足的物理規(guī)律，并找出各個(gè)過程之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)聯(lián)的物理量，問題便可迎刃而解。

①先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型

②先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型

對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：（a）進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反；（b）進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直。（如圖所示）

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，常常遇到磁場(chǎng)有界而產(chǎn)生臨界問題。對(duì)于此類問題采用以下兩種方法。

①動(dòng)態(tài)放縮法：當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定，但射入時(shí)的速度v大小或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱B變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r隨之變化。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進(jìn)入長(zhǎng)方形邊界OABC形成的臨界情景為②和④。

②定圓旋轉(zhuǎn)法：當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速率v大小一定，但射入的方向變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r是確定的。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn)入單邊界磁場(chǎng)時(shí)的情景。