維恩位移定律的剖析

向 梅， 李梓兮， 馬曉棟

（新疆師范大學物理與電子工程學院，新疆烏魯木齊830054）

維恩位移定律的剖析

向 梅， 李梓兮， 馬曉棟

（新疆師范大學物理與電子工程學院，新疆烏魯木齊830054）

普朗克函數(shù)的研究不僅推動了光量子理論的建立，而且在天體輻射和大量熱力工程中獲得了廣泛的應用。文章從黑體輻射的普朗克公式出發(fā)，運用推導、圖像等方式，得到了維恩位移定律的兩種不同形式的表達式，具體地分析了峰值波長和峰值頻率的來源，在此基礎(chǔ)上證得了兩者之間的關(guān)系，從而說明了維恩位移定律原始表述是由實驗決定的，最后闡述了兩種表述的物理意義。

黑體輻射；分布函數(shù)；超越方程；維恩位移定律

維恩位移定律是熱輻射的基本定律之一，該定律描述的是輻射峰值隨黑體溫度變化的關(guān)系，即黑體輻射場的能量密度取極大值處的波長同熱力學溫度之間關(guān)系的定律。它說明了一個物體越熱，其輻射譜的波長越短。這個定律和維恩公式的建立，對維恩黑體輻射理論的發(fā)展作出了重要貢獻。維恩位移定律在很多方面都能與其他理論相結(jié)合，根據(jù)維恩位移定律，可以解釋熱物體發(fā)光的顏色［1］；軍事上使用的紅外線夜視儀，就是通過探測人體釋放的主要輻射紅外線來進行“夜視”的［2］；溫室氣體對太陽輻射阻力小，對地表輻射阻力大的機理可以結(jié)合維恩位移定律來分析［3］；應用維恩位移定律揭示的峰值波長與溫度的關(guān)系，人們就可取得與太陽光效果相同的輻射熱用于醫(yī)療領(lǐng)域等。通過對不同教材中出現(xiàn)的兩種不同形式的維恩位移定律公式，分析了其中峰值波長和峰值頻率的來源，解釋了兩種表達形式的關(guān)系，以及有何深刻的物理意義，并在實際運用方面進行總結(jié)歸納。

1 兩種不同形式的維恩位移定律公式

在《熱力學與統(tǒng)計物理學》中，對黑體輻射理論中的維恩位移定律都表示為

其中T是黑體的絕對溫度，λmax是黑體輻射譜中能量峰值對應的波長，b為比例常數(shù)，稱為維恩位移常數(shù)，數(shù)值b=2．8977685（51）×106nm·K［4］。

但在其它的教材中，用黑體輻射譜中能量峰值對應的頻率νm與溫度的關(guān)系來表示上述定律，即

2 峰值波長和峰值頻率的來源

將公式（1），（2）視作維恩位移定律的兩種不同的表述。λm和νm來自兩個不同的分布函數(shù)［4］，即單色輻出度Mλ（T）和光譜輻出度Mν（T），分別為：

顯然它們具有不同的函數(shù)形式。根據(jù)定義，雖然Mλ≠Mν，但由于

根據(jù)（1）（2）（5）（7）四式。在此可以得出黑體輻射能量密度的兩種分布圖表（此時取溫度T=5500K）：

表1 波長-頻率能量分布

表2 頻率—波長能量分布

圖1 波長—能量密度分布

圖2 頻率—能量密度分布

從公式（4）、（5）很容易導出維恩位移定律2種表述，而公式（4）、（5）是1900年普朗克研究黑體輻射提出的。在此之前，維恩提出能量分布函數(shù)是唯象的公式（在短波方向與實驗符合的很好），其中的常數(shù)是待定的經(jīng)驗常數(shù)，因此用極值的方法求出峰值的位置必須要和實驗比較。所以，維恩當年給出的維恩位移定律只能是（1）式，而不是（2）式。

（2）式的物理意義，可以從電磁波的粒子性來解釋。（1）式反映的是輻射能量密度在波長λm處取極大值；（2）式反映的是輻射能量密度最大處的頻率和溫度的關(guān)系，即溫度越高，頻率越大，波長向短波方向移動，就能夠很好的解釋隨溫度的升高而向短波方向移動的現(xiàn)象。由光子概念知，光子越多能量越大，（5）式也反映了光子數(shù)按頻率分布的規(guī)律。而（2）式更深層次的物理意義為：頻率νm處的光子數(shù)最多。因此通過（2）式，對普朗克函數(shù)和維恩位移定律會有更深刻的理解。

3 結(jié)論

文章研究了維恩位移定律的兩種表述形式λmaxT=b和νm=cνT，其中λm和νm來自兩個不同的分布函數(shù)，即單色輻出度M（T）和光譜輻出度M（T），從而得到λT=b和ν=cT式是通過ν=0．5684式聯(lián)系在一起的。由于黑體輻射能量按波長的分布關(guān)系能通過實驗直接測出，λm可以直接與實驗比較。在測得的能量隨波長變化曲線中，最大能量隨溫度升高向短波方向移動。在工程技術(shù)的實際應用中，正是利用λmaxT=b這一公式來確定黑體的溫度，如太陽表面溫度、煉鋼爐中的溫度。

［1］曹鼎漢.維恩位移定律及其運用［J］.紅外技術(shù)，1994，16（2）：46-48.

［2］R.W.Ditchburn.光學［M］.北京：高等教育出版社，1988.

［3］劉明福，姚翠蘭.維恩位移定律與溫室效應［J］.電力學報，2006，21（2）：138.

［4］汪志誠.熱力學·統(tǒng)計物理［M］.北京：高等教育出版社，2003，（2）：303-309.

［5］胡承正.統(tǒng)計物理學［M］.武漢：武漢大學出版社，2004：95-99.

［6］郭奕玲，沈慧君.諾貝爾物理學獎［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［7］程守洙，江之水.普通物理學［M］.北京：高等教育出版社，2003，5.

［8］王誠泰.統(tǒng)計物理學［M］.北京：清華大學出版社，2004，3.

［9］姚啟鈞.光學教程［M］.北京：高等教育出版社，2002，2.

Analysis of Wien displacement law

XIANG Mei， LI Zi-xi， MA Xiao-dong?
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

By researching Planck function，the establishment of the quantum theory of light not only is promo?ted，but also a wide range of applications are received in a large number of celestial radiation and thermal engineer?ing.According to Planck formula in the article，by means of derivation，images，and get the Wien displacement law of two different forms of expression，specifically analysis the source of peak wavelength and frequency on the basis of the relationship between the two，which shows the Wien displacement law of original description is determined by experiment，finally tries to expound the two representations of physical meaning.

Black-body radiation；Distributing function；Transcendental equation；Wien displacement law

O212

A

1008?9659（2015）03?044?04

2015-06-01

國家自然科學基金（11204264）；自治區(qū)青年科技創(chuàng)新人才培養(yǎng)工程項目（2013731012）；新疆師范大學博士博士后科研啟動基金項目（XJNUBS1511）。

向 梅（1981-），女，四川遂寧人，副教授，博士，主要從事非線性光學材料的研究工作。

?［通訊作者］馬曉棟（1964-），男，山東菏澤人，教授，博士，主要從事統(tǒng)計與凝聚態(tài)理論方向的研究工作。