使用雙測(cè)量面法分離相干聲源

毛 錦，徐中明，賀巖松，張志飛，魏曉博

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

使用雙測(cè)量面法分離相干聲源

毛 錦，徐中明，賀巖松，張志飛，魏曉博

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

當(dāng)空間存在多個(gè)相干聲源時(shí)，現(xiàn)有的聲全息方法不能有效地識(shí)別在測(cè)量面同一側(cè)任意位置的相干聲源中的單個(gè)聲源所產(chǎn)生的聲壓。為了解決該問(wèn)題，提出旋轉(zhuǎn)測(cè)量面方法，使任意位置的相干聲源分別到測(cè)量面的距離不相等，同時(shí)在相干聲源的兩側(cè)測(cè)量。再結(jié)合雙面聲全息技術(shù)，基于二維傅里葉變換，分離出單個(gè)聲源在全息面的聲壓。通過(guò)對(duì)兩組不同頻率和不同距離的相干聲源進(jìn)行數(shù)值仿真和分析，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

相干聲源；旋轉(zhuǎn)測(cè)量面；聲場(chǎng)分離

近年來(lái)，近場(chǎng)聲全息（Near-field acoustic holography，NAH）技術(shù)在計(jì)算噪聲源方面已經(jīng)廣泛使用，該技術(shù)通過(guò)測(cè)量近場(chǎng)全息面上的復(fù)聲壓數(shù)據(jù)，進(jìn)而重建聲源表面并可預(yù)測(cè)任意位置的聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速和聲強(qiáng)。在聲場(chǎng)測(cè)量中，相干聲源的出現(xiàn)不可避免，而相干聲源中單個(gè)聲源所產(chǎn)生的噪聲是主要分析對(duì)象。為了更有效準(zhǔn)確地識(shí)別相干聲源中的單個(gè)聲源，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。對(duì)位于測(cè)量面兩側(cè)的相干聲源，于飛等［1－2］提出基于空間聲場(chǎng)變換的雙全息面和單全息面聲場(chǎng)分離技術(shù)，較好地解決了在測(cè)量面兩側(cè)均有聲源的問(wèn)題，其主要針對(duì)測(cè)量目標(biāo)聲源時(shí)有背景噪聲的情況。Efren等［3］基于等效源法的單面聲壓－振速測(cè)量和雙面振速測(cè)量對(duì)封閉空間中板的輻射進(jìn)行分析，得出在高頻時(shí)聲場(chǎng)分離技術(shù)對(duì)減小干擾噪聲有顯著效果。當(dāng)測(cè)量面同一側(cè)存在多個(gè)相干聲源時(shí)，現(xiàn)有的聲全息法（二維空間傅里葉變換法［4－5］、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)法［6］、邊界元法［7］、等效源法［8］和波疊加法［9］等）不能有效地直接獲取每個(gè)聲源單獨(dú)在聲場(chǎng)中產(chǎn)生的聲壓。Stuart等［10－11］通過(guò)對(duì)參考信號(hào)的分解提出部分場(chǎng)分解技術(shù)對(duì)相干聲源識(shí)別，但需要布置多個(gè)參考信號(hào)且連續(xù)測(cè)量多次。張永斌等［12］通過(guò)在源面上的聲壓或振速的極大值坐標(biāo)位置放置正交球面波，從而采用雙面遍歷法確定聲源位置，但當(dāng)多個(gè)聲源相互作用產(chǎn)生極大的偽聲源幅值時(shí)該方法會(huì)失效。Jerome［13］提出用貝葉斯理論對(duì)相干聲源重建，通過(guò)對(duì)采用漢寧窗變半徑的方法最終求出聲源的位置，同樣不適用于產(chǎn)生有極大值偽聲源的相干聲源。上述方法都可在一定條件下識(shí)別相干聲源，但不能有效分離任意位置多個(gè)相干聲源。

針對(duì)以上問(wèn)題，尤其對(duì)距離較近產(chǎn)生偽聲源的相干聲源，本文提出一種符合任意條件下的測(cè)量方法。通過(guò)旋轉(zhuǎn)測(cè)量面使相干聲源分別到測(cè)量面的距離不相等，從而同時(shí)在聲源的兩側(cè)測(cè)量，得到兩組相干聲壓的數(shù)據(jù)。基于二維傅里葉變換，并結(jié)合雙面聲場(chǎng)分離技術(shù)對(duì)相干聲源分離，通過(guò)數(shù)值仿真和分析，可分離出單個(gè)聲源在聲場(chǎng)內(nèi)產(chǎn)生的聲壓值。

1 相干聲源的聲場(chǎng)分離方法

1.1 聲源測(cè)量方式

相干聲源與聲陣列的位置（以一個(gè)測(cè)量面為例進(jìn)行分析）一般分為兩種情況：兩個(gè)聲源S1和S2到測(cè)量面的距離相等，見(jiàn)圖1（a）；兩個(gè)聲源到測(cè)量面的距離不相等，見(jiàn)圖1（b）。一般的計(jì)算方法是在圖1（a）所示情況下進(jìn)行，對(duì)于圖1（b）所示的情況并不一定適用。本文通過(guò)旋轉(zhuǎn)測(cè)量面方法，對(duì)圖1（a）的情況進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其測(cè)量方式和圖1（b）類(lèi)似。通過(guò)這種旋轉(zhuǎn)方法，可將任意位置的相干聲源調(diào)整為圖1（b）的方式。旋轉(zhuǎn)過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖1 聲源到測(cè)量面的距離Fig．1 Distance between sources and plane ofmeasurement

如圖2所示，將圖1（a）中的測(cè)量面以S1為圓心，S1S′1為半徑（S′1為S1在測(cè)量面垂線(xiàn)上的點(diǎn)）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，使得旋轉(zhuǎn)后S1到測(cè)量面的距離S1S′1不變，只改變S2到測(cè)量面的距離。對(duì)旋轉(zhuǎn)后的測(cè)量面建立新的坐標(biāo)系，即x′o′z′。如此，圖2中經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的測(cè)量面與聲源位置就和圖1（b）中的一致。所以，對(duì)于任意位置的相干聲源和測(cè)量面即可轉(zhuǎn)化為圖1（b）所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)測(cè)量面Fig．2 Rotate the plane ofmeasurement

1.2 近場(chǎng)聲全息重建

由理想流體媒質(zhì)中小振幅聲波的波動(dòng)方程，可知聲源外任意一點(diǎn)的聲壓滿(mǎn)足Helmholtz方程：

式中：p（x，y，z）為空間點(diǎn)（x，y，z）處的復(fù)聲壓；k＝2πf／c為波數(shù)，c為聲速，f為聲波的振動(dòng)頻率。

對(duì)于自由聲場(chǎng)情況，利用格林公式可得到方程式（1）的解，由波場(chǎng)外推理論，在z＞0空間內(nèi)任意一點(diǎn)的聲壓在波數(shù)域內(nèi)可表達(dá)為：

1.3 聲場(chǎng)分離方法推導(dǎo)

為了對(duì)兩個(gè)聲源進(jìn)行聲場(chǎng)分離，需要使用兩個(gè)聲陣列同時(shí)測(cè)量，圖3表明全息面（即測(cè)量面）與聲源之間的空間位置關(guān)系。其中全息面2與坐標(biāo)平面xoy重合，全息面1與全息面2平行。Z h2，Z2，Z1，Zh1分別表示各平面和各點(diǎn)在z軸方向上的坐標(biāo)位置。

對(duì)于穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)，全息面1上的任意點(diǎn)（x1，y1）上的復(fù)聲壓記為p1（x1，y1）；聲源1在該面上引起的聲壓記為p11（x1，y1）；聲源2在該面上引起的聲壓記為p21（x1，y1），由于聲壓為標(biāo)量，可以得到：

式中：p12（x2，y2）和p22（x2，y2）分別為聲源1、2在全息面2上引起的復(fù)聲壓。

對(duì)式（6）和式（7）進(jìn)行二維傅里葉變換，可以得到波數(shù)域上各個(gè)聲壓之間的關(guān)系：

對(duì)于自由聲場(chǎng)，圖3所示的測(cè)量陣列位置相對(duì)于目標(biāo)聲源S1可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)陣列在目標(biāo)聲源1的同一側(cè)，見(jiàn)圖4（a）。這種測(cè)量方式和圖3中兩陣列相對(duì)于目標(biāo)聲源S1所測(cè)得的數(shù)據(jù)相等，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，可以按照?qǐng)D4（a）中的方式進(jìn)行分析。同理，兩測(cè)量陣列相對(duì)于目標(biāo)聲源S2的位置也可轉(zhuǎn)化為圖4（b）所示。

圖4（a）為對(duì)聲源S1測(cè)量?jī)纱蔚氖疽鈭D，由聲場(chǎng)外推理論，聲源S1在全息面2產(chǎn)生的聲壓可由其在全息面1產(chǎn)生的聲壓得到，即有

圖3 聲源與全息面的位置關(guān)系Fig．3 Position between sources and holographic planes

圖4 測(cè)量陣列轉(zhuǎn)化為在聲源的同一方向Fig．4 Change the planes ofmeasurement to the same direction of sources

式中：Dh1＝2（Z1－Zh2）－Zh1。

同理，聲源S2在全息面1產(chǎn)生的聲壓可由其在全息面2產(chǎn)生的聲壓得到，即

式中：Dh2＝Zh1－2（Z2－Zh2）。

特殊地，如果圖3中的目標(biāo)聲源S2到測(cè)量面2的距離與目標(biāo)聲源S1到測(cè)量面1的距離相等，則式（11）和式（12）中的Dh1和Dh2相等，即為Dh1＝Dh2＝Z1－Z2。

將式（10）和式（11）中所得的P12和P21分別代入式（8）和式（9），可得：

式中：P1（kx，ky）和P2（kx，ky）可分別通過(guò)對(duì)兩平面的測(cè)量聲壓進(jìn)行二維傅里葉變換得到。分析式（12）和式（13），可知只有P11和P22是未知數(shù)，求解聯(lián)立方程組（12）和（13），可解出P11，即：

根據(jù)Dh1和Dh2的計(jì)算公式，則有Dh1+Dh2＝2（z1－z2）。即式（14）可簡(jiǎn)化為

式（15）即為波數(shù)域內(nèi)聲源S1在全息面1上產(chǎn)生的復(fù)聲壓公式。對(duì)求得的P11（kx，ky）進(jìn)行聲場(chǎng)重建，再通過(guò)二維傅里葉逆變換得到分離后重建面上的時(shí)域復(fù)聲壓p11（x，y，z）。同樣，P22（kx，ky）也可由式（12）和式（13）求解出。

2 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證上述理論的正確性以及可行性，以?xún)蓚€(gè)點(diǎn)聲源為例進(jìn)行分析，聲源和全息面的位置示意圖如圖3。目標(biāo)聲源S1和S2的聲源半徑為0．01 m，振動(dòng)速度v＝2．5 m／s。全息面2在Z軸的坐標(biāo)Zh2＝0 m，全息面1在Z軸的坐標(biāo)Zh1＝0．21 m，網(wǎng)格尺寸2 m×2 m，網(wǎng)格間距0．05 m，重建面在Z軸的坐標(biāo)Zs＝0．2 m。本文以分離目標(biāo)聲源1為例進(jìn)行分析，仿真過(guò)程中加入信噪比為40 dB的高斯白噪聲。

仿真1：對(duì)圖1（a）所示的兩個(gè)相干聲源進(jìn)行聲場(chǎng)分離并重建。假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)聲源頻率為200 Hz，Z1Zh1＝Z2Zh1＝0．08m。按照?qǐng)D1（a）所示的方式仿真，所得的聲壓幅值見(jiàn)圖5。

圖5 兩個(gè)聲源到全息面距離相等時(shí)的測(cè)量聲壓Fig．5 Measured pressure of the same distance between two sources and holographic planes

由圖5可知，當(dāng)兩個(gè)聲源距離相近時(shí)，常規(guī)的計(jì)算方法很難識(shí)別并重建出兩個(gè)聲源。而且圖5的聲壓幅值類(lèi)似一個(gè)聲源的聲壓，從而需要根據(jù)1．1節(jié)中所述旋轉(zhuǎn)測(cè)量面的方法再次進(jìn)行測(cè)量并分離相干聲源。

因此，按照上述推導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)測(cè)量面和聲場(chǎng)分離方法再次計(jì)算。通過(guò)旋轉(zhuǎn)測(cè)量面，將兩個(gè)聲源在x方向的距離調(diào)整為0．1 m，即S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13），Z1Zh1＝0．08 m，Zh2Z2＝0．08 m，Z2Z1＝0．05 m。通過(guò)以上轉(zhuǎn)換，對(duì)其進(jìn)行聲場(chǎng)分離（見(jiàn)圖6）。

圖6 f＝200 Hz，S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13）Fig．6 f＝200 Hz，S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13）

圖6（a）為旋轉(zhuǎn)后的全息面聲壓，圖6（b）和圖6（c）分別為重建面的理論聲壓和聲場(chǎng)分離后的重建聲壓，圖6（d）顯示了理論聲壓和重建聲壓的截面圖。由圖6（d）可知重建面的理論聲壓和重建聲壓具有較高的重合度。

仿真2：對(duì)類(lèi)似圖1（b）所示的三個(gè)相干聲源進(jìn)行聲場(chǎng)分離并重建，頻率均為1 000 Hz，聲源坐標(biāo)分別為S1（－0．2，0，0．08），S2（0．2，0，0．13），S3（0．01，0，0．08），Z1Zh1＝0．08 m，Zh2Z2＝0．08 m，Z2Z1＝0．05 m。

圖7 f＝1 000 Hz，S1（－0．2，0，0．08），S2（－0．2，0，0．13）Fig．7 f＝1 000 Hz，S1（－0．2，0，0．08），S2（－0．2，0，0．13）

圖7中的（a），（b），（c），（d）分別表示全息面的測(cè)量聲壓、全息面的xoz平面圖、重建面的重建聲壓以及重建面的理論聲壓和重建聲壓的截面圖。

如圖7（d）所示，重建面的理論聲壓和重建聲壓在聲壓幅值和位置上都有很好的重合度，同時(shí)在峰值旁邊存在一些誤差，但這些誤差對(duì)于噪聲源位置的識(shí)別影響很小。

在仿真1和2中的全息面圖中，可看到產(chǎn)生的聲壓極大值點(diǎn)并不一定是聲源位置，這種情況下使用極大值得到聲源位置就不準(zhǔn)確而且會(huì)錯(cuò)誤識(shí)別相干聲源個(gè)數(shù)。經(jīng)過(guò)多次仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)2～3個(gè)聲源，頻率在200～1 000 Hz，信噪比大于40 dB時(shí)都有很好的分離和重建效果。

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)位于測(cè)量面同一側(cè)的相干聲源位置分析，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)測(cè)量面，使相干聲源到測(cè)量面的距離不相等，這一過(guò)程可以解決任意位置的相干聲源測(cè)量問(wèn)題。同時(shí)在相干聲源的兩側(cè)同時(shí)測(cè)量，獲取兩組相干聲源的數(shù)據(jù)，以達(dá)到聲場(chǎng)分離的條件。再基于二維傅里葉變換，結(jié)合雙面聲場(chǎng)分離技術(shù)，最終分離出相干聲源中的單個(gè)聲源。對(duì)頻率200 Hz、聲源在x方向的距離僅為0．1 m和頻率1 000 Hz、聲源在x方向的距離為0．4 m的相干聲源進(jìn)行仿真和分析，結(jié)果表明該方法可有效地分離單個(gè)聲源。本文提出的任意位置相干聲源算法為進(jìn)一步更準(zhǔn)確有效地識(shí)別相干聲源提供了一個(gè)理論基礎(chǔ)，后續(xù)研究中可根據(jù)不同的聲全息算法來(lái)提高識(shí)別精度。

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Separation technique of coherent sound sources using double p lanes ofmeasurement

MAO Jin，XU Zhong-ming，HE Yan-song，ZHANG Zhi-fei，WEIXiao-bo
（State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

When there aremultiple coherent sound sources in the space，the currentapproacheswhichmeasure the pressure by use of singlemeasurement plane can't effectively identify a specific source．In order to solve the problem，the method of rotatingmeasurement surfacewas put forward，making unequal distances from themeasurement plane to any one of coherent sources．The measurement was carried out at both sides of the coherent sources．Based on the propagation theory and themethod of two-dimensional Fourier transform，the specific source among sound sources can be separated．Numerical simulation was performed on two groups of coherent sources at different frequency and different distances，and the result verifies the correctness and effectiveness of the proposed method．

coherent sources；rotatingmeasurement surface；sound field separation

TB53；O429

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．025

國(guó)家自然科學(xué)基金（51275540）

2014－01－08 修改稿收到日期：2014－05－06

毛錦女，博士，1986年生

徐中明 男，博士，博士生導(dǎo)師，1963年生