地下室地鐵運行激勵下的振動特性研究

祝志文，陳 魏，江洪波

（1．湖南大學土木工程學院，長沙 410082；2．廣東保順房屋鑒定有限公司，廣州 510000）

地下室地鐵運行激勵下的振動特性研究

祝志文1，陳 魏1，江洪波2

（1．湖南大學土木工程學院，長沙 410082；2．廣東保順房屋鑒定有限公司，廣州 510000）

為研究地下室結構在地鐵運行下的振動特征，對位于地鐵上方的某工程地下室結構進行了現(xiàn)場實測。對實測加速度響應信號開展了時域和頻域分析，獲得了地下室結構的振動加速度幅值在各層的分布特征，表明地鐵運行激勵下地下室結構豎向振動顯著占優(yōu)。分析了地下室結構不同位置的振動能量分布特征和相位關系，表明地下室結構以單一頻率整體振動。根據(jù)加速度信號的時域和頻域特征，依據(jù)相關規(guī)范對地鐵運行下地下室結構的人居舒適度進行了評價?；趯崪y加速度響應信號開展了振級分析，研究了地下室振動的振級分布特征，表明結構加速度振級在峰值頻率取得最大。相關研究結果可為該工程上部結構的設計和同類結構評價提供參考。

地鐵激勵；地下室結構；現(xiàn)場實測；結構振動

由于地鐵具有運量大、快捷準時、安全舒適、不占用地面空間的特點，已發(fā)展成為現(xiàn)代城市主要交通工具之一。隨著地鐵網的不斷擴展，地鐵線路距建筑物越來越近，有的地鐵就在建筑物的正下方運行。這樣，城市地鐵在方便人們出行的同時，也會帶來一些不利的影響。比如，地鐵運行帶來的噪聲可能會干擾沿線人們的日常生活；由地鐵運行激發(fā)的沿線建筑結構的振動可能會影響精密儀器的使用；在地鐵運行激勵下房屋結構整體或局部可能會產生大的振動，也可能會影響房屋居住的舒適度；由于人們環(huán)境意識的不斷增強，地鐵對周圍環(huán)境的影響越來越受到重視。近年來，地鐵運行對周邊環(huán)境及建筑物的振動影響研究偶見報道［1－4］，而基于現(xiàn)場實測的相關文獻并不多見，但現(xiàn)場實測又是獲得結構實際振動特征的最有效途徑。

該現(xiàn)場實測的地下室結構，屬于原計劃建設的超高層建筑地下室。原設計的超高層建筑，多年前由于種種原因，在地下室四層鋼筋混凝土結構（建筑面積為18 200 m2）完工后，上部結構建筑沒有建設，僅幾年前在地下室上加蓋了二層鋼結構臨時建筑。更換后的現(xiàn)有業(yè)主決定拆除地上兩層臨時建筑（已實施），計劃重新設計和建造上部結構。由于該建筑位于繁忙的城市地鐵線上，業(yè)主單位關心現(xiàn)有地下室在地鐵運行時，結構不同空間位置的振動大小和分布特征，評估現(xiàn)有地下室結構的人居舒適度；并通過實測結構的振動特征，藉以評價后續(xù)上部結構設計方案可能的振動大小和特征，確保上部結構設計的舒適度。

所測工程位于廣州地鐵2號線上，為四層鋼筋混凝土地下室結構。該地下室平面柱自南向北布置為1～17軸，自東向西布置為A～E軸。主體結構采用C30混凝土，現(xiàn)澆樓蓋，各層的層高自上而下分別為5 m、4 m、4 m、8．48 m，樓板設計厚度為200 mm。1～15軸之間各主梁截面尺寸為400 mm×800 mm，15～17軸間各主梁截面尺寸為400 mm×900 mm。地下室四層A～B軸之間及D～E軸之間為廣州地鐵二號線列車行駛隧道，雙向隧道中心線間距約為27 m，結構其他布置見圖1。

1 振動實測簡介

現(xiàn)場實測位于A～B軸之間隧道的上方，測試單列運行時地下室結構的響應。根據(jù)測量的可實施條件分2次進行，分別測量地下室一層和三層結構在地鐵運行動力荷載作用下的加速度響應。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用東華DH3817動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)，東華DH610超低頻加速度傳感器（通頻帶為0．25～80 Hz），分DH610V（豎向加速度傳感器）和DH610H（水平加速度傳感器）兩種。采樣頻率為200 Hz，連續(xù)采樣持續(xù)時間不少于30分鐘，由東華數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)進行現(xiàn)場數(shù)據(jù)的初步頻譜分析以確定測量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)的有效性。測點布置如圖1所示（圖中圓圈表示測點，數(shù)字表示測點號），所有測點均位于地鐵隧道上方。在測點4、測點6、測點10和測點12布置水平加速度傳感器，其中測點4和10測量L方向（順地鐵隧道軸線）的加速度時程，測點6和測點12測量T方向（橫地鐵隧道軸線）的加速度時程。其余測點布置豎向加速度傳感器，其中測點1，測點3，測點5，測點7，測點9和測點11布置在樓板中心，記錄樓板的V向（豎向）的加速度時程，測點2和8布置在主梁和次梁的交點上，記錄主梁V向加速度時程。

圖1 樓層加速度傳感器布置示意（單位：mm）Fig．1 Schematic plot of acceleration sensors onmeasured floors（Unit：mm）

2 數(shù)據(jù)分析與處理結果

2.1 時域分析

記錄的列車通過時各測點加速度時程（見圖2和圖3），由于篇幅有限，僅列出各測點用于本文分析的典型加速度時程。

表1和表2分別給出了地下室一層和三層各測點的加速度峰值。在所有測點中，豎向加速度最大峰值位于地下室一層的測點3，最大值為2．367 cm／s2，水平加速度峰值最大位于地下室三層的測點10，最大值為0．126 cm／s2。結構的豎向加速度峰值最大值約為水平向加速度峰值最大值的19倍，表明地鐵運行激勵下，地下室結構振動顯著的表現(xiàn)為豎向振動。為了保證樓蓋結構具有適宜的舒適度，《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》［5］規(guī)定，樓蓋的豎向加速度限值為15 cm／s2。實測加速度峰值響應明顯小于規(guī)范限值，表明該地下室結構在地鐵運行下滿足人居舒適度要求。

圖2 地下室一層加速度時程Fig．2 Measured acceleration time history on 1stunderground floor

圖3 地下室三層加速度時程Fig．3 Measured acceleration time history on3rdunderground floor

表1 地下室一層各測點加速度峰值（單位：cm·s－2）Tab.1 Peak acceleration value on 1stunderground floor（Unit：cm·s－2）

表2 地下室三層各測點加速度峰值（單位：cm·s－2）Tab.2 Peak acceleration value on 3rdunderground floor（Unit：cm·s－2）

比較測點5和測點7可知，地下室一層和三層靠近A軸樓板的豎向加速度響應的變化不大，而一層靠近B軸的樓板的豎向加速度響應大于三層的響應。比較測點2和測點8可知，同樣可見地下室一層主梁的豎向加速度響應大于三層的響應。由以上分析可知，結構的豎向加速度響應隨地下室樓層進入地下的深度的增加呈衰減的趨勢。在水平方向上，L向的加速度峰值大于T向的峰值。地下室一層和三層L向的加速度響應的變化不明顯，而在T向上的響應，地下室三層較一層顯著增大。

2.2 頻域分析

應用傅里葉變換，可以了解結構振動的頻率構造，可以實現(xiàn)時域分析與頻域分析的相互轉換，可以實現(xiàn)結構動力參數(shù)的識別。

設有平穩(wěn)過程X（t），－∞＜t＜+∞，其傅里葉變換或者說頻譜函數(shù)為

顯然，這里的被積函數(shù)X（t）是一個隨機過程，積分值隨樣本的不同而不同。

對式（3）兩邊取均值，然后取對T的極限，并交換右端項對ω積分與求均值的順序

式中：Ψ2X為平穩(wěn)隨機過程的平均功率，SX（ω）為平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度。

設X（t）和Y（t）是兩個相關的平穩(wěn)隨機過程，定義

為X（t）和Y（t）平穩(wěn)過程的互譜密度［6］。

通過對各測點所記錄的加速度時程進行快速傅里葉變換，并對其分布做自譜分析，得到各層各測點的功率譜密度（PSD），（見圖4和圖5）?？梢?，地下室結構V向和L向的振動信號的能量，均明顯地集中在一個很窄的頻率帶上，峰值頻率明顯。地下室一層豎向振動在22 Hz左右處有峰值；地下室三層豎向振動在32 Hz左右處有峰值。L向有類似豎向振動頻率的規(guī)律。地下室三層V向和L向的峰值頻率大于一層的。從時域信號的加速度幅值，以及頻譜分析的能量大小來看，橫地鐵運行方向的振動明顯偏小，且地下室三層的振動能量顯著大于地下室一層的振動能量。

將地下室一層的各測點與測點1做互譜分析，地下室三層的各測點與測點7做互譜分析，得到互譜密度的幅值譜和相位譜。圖6和圖7給出了地下室一層和三層的互譜密度的幅值譜和相位譜。分析互譜密度幅值譜同樣可得，地下室結構V向和L向的振動信號的峰值頻率十分明顯，而T向振動偏小。在峰值頻率處，各測點與測點1的相位差均在10°以內，可認為各測點與測點1是同相位的振動。圖9給出了地下室三層與測點7的相位譜，在峰值頻率處，除測點與測點7的相位差為31°外，其余各測點與測點7的相位差均在15°以內。由此可知，地鐵運行引起結構的振動為整體振動。

為保證樓蓋結構具有適宜的舒適度，文獻［5］規(guī)定，樓蓋的豎向振動頻率不宜小于3 Hz。由以上分析可知，地鐵激勵下樓蓋的響應頻率明顯高于文獻［5］中對舒適度限定的最低頻率值，且地鐵運行導致的該工程加速度峰值響應，小于規(guī)定的加速度限值，因此，地鐵運行時該地下室工程滿足舒適度要求。

圖4 地下室一層加速度功率譜密度Fig．4 PSD analysis ofmeasured acceleration on 1stunderground floor

圖5 測量的地下室三層加速度功率譜密度Fig．5 PSD analysis ofmeasured acceleration on 3rdunderground floor

圖6 地下室1層加速度的互譜密度幅值譜和相位譜Fig．6Cross-spectral density analysis ofmeasured acceleration on 1stunderground floor

圖7 地下室3層加速度的互譜密度幅值譜和相位譜Fig．7 Cross-spectral density analysis ofmeasured acceleration on 3stunderground floor

2.3 振級分析

根據(jù)建設部頒布的《住宅建筑室內振動限值及其測量方法標準》［7］，將振動加速度級定義為

式中：La為振動加速度級，dB；an為振動加速度有效值，m／s2；a0為基準加速度值，a0＝10－6m／s2。該標準給出了頻率范圍在1～80 Hz，其間以1／3倍頻程來劃分的振動加速度限值。因此，為了求出1／3倍頻程各頻帶對應的振動加速度級，須將測得的振動加速度在時域內的離散值轉換為頻域內對應的加速度有效值：

式中，Ck表示復傅里葉系數(shù)；xm表示測得的振動加速度時程；N為采集數(shù)據(jù)量。對第n個1／3倍頻程頻段內的復傅里葉系數(shù)Cn（j）進行離散Fourier逆變換，得到對應于第n個1／3倍頻程頻段內的加速度時程xn（k），

圖8 各層平均振級Fig．8 Average vibration level on different floors

對應于第n個1／3倍頻程頻段的加速度有效值an為

按照上述方法求出每個測點各測次的1／3倍頻程各頻帶對應的振動加速度級，分別求出平均值，得到各測點的平均振級［8］。地下室結構各層三個方向上的平均振級見圖10。

由圖8可知，地下室結構的振動加速度平均振級在峰值頻率附近較大。地下室一層V向和L向的平均振級在0．25～22 Hz頻段范圍內隨頻率增加而升高，在22 Hz達到峰值，之后其平均振級隨頻率的增加而降低。地下室三層V向和L向的平均振級在0．25～32Hz頻段范圍內隨頻率增加而升高，在32 Hz達到峰值，在32～80 Hz頻段范圍內，其平均振級隨頻率的增加而降低。在T向上，地下室一層和三層的平均振級在0．25～25 Hz頻段范圍內隨頻率增加而升高，在25～50 Hz頻段范圍內隨頻率增加而降低，之后隨頻率的增加變化不大。靠近A軸的樓板的豎向平均振級在大多頻段隨地下室樓層進入地下深度的增加而降低，在32 Hz左右的頻率范圍內的振級不降反升?？拷麭軸的樓板和主梁的豎向平均振級以及L向上平均振級在大多頻段上隨地下室樓層進入地下深度的增加而升高，在22 Hz左右頻率范圍內的振級不升反降。T向上的平均振級隨地下室樓層進入地下深度的增加而升高，并且在0．25～50 Hz頻段上振級升高幅度較大。

3 結 論

通過對位于地鐵隧道上方的地下室結構進行實測，分析實測數(shù)據(jù)，得到如下結論：

（1）地鐵運行所致地下室結構振動表現(xiàn)為單一頻率的整體振動，豎向振動顯著占優(yōu)，而豎向加速度響應隨結構進入地下深度的增加而減小。

（2）地鐵通行時，地下室結構豎向和順地鐵隧道軸線水平方向的振動包含明顯的峰值頻率，結構振動的能量集中在峰值頻率附近，而不同樓層的峰值頻率隨地下室樓層進入地下深度的增加而增大。橫地鐵隧道軸線水平方向的振動明顯偏小。地鐵運行引起的結構振動為單一頻率整體振動。

（3）地下室結構的振動加速度平均振級在峰值頻率取得最大，當對結構做隔振設計時，主要減小結構在該頻率范圍內的振動。

（4）地鐵運行導致的該工程加速度峰值響應，小于國內相關規(guī)范對振動舒適度限定的加速度值；地鐵激勵下樓蓋的響應頻率明顯高于相關規(guī)范對舒適度限定的最低頻率值，因此，地鐵運行時該地下室工程的舒適度滿足要求。

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Vibration characteristics of basement structures under excitation of subway trains

ZHU Zhi-wen1，CHENWei1，JIANG Hong-bo2
（1．College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2．Guangdong Baoshun House Assessment Company，Ltd．，Guangzhou 510000，China）

In order to study vibration characteristics of basement structures excited by subway trains，field measurement was conducted on a basement structure over the subway line．Themeasured acceleration recordswere evaluated by using time-domain analysis and frequency-domain analysis．Based on the results，the distributions of acceleration amplitude on different floorswere obtained．It is shown that the structure vibration is dominated by its vertical response．The distribution of vibration energy and the phase angle among different locations in the buildingwere analyzed，which indicates the basement structure as a whole vibrates at one single frequency．The evaluation on human comfort of the basement structure was provided according to available Chinese code．Based on the vibration level analysis ofmeasured records，its distribution was discussed．The result shows the vibration level peaks at its dominating frequency．The results can provide important information for design of superstructure upon the basement structure，aswell as for evaluation of similar structures．

subway excitation；basement structures；field measurement；structure vibration

TH212；TH213．3

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．020

國家自然科學基金資助項目（51278191）

2013－11－08 修改稿收到日期：2014－09－29

祝志文 男，博士，教授，博士生導師，1968年生