溫度效應(yīng)對鐵路鋼橋行車性能影響研究

田 園，張 楠，孫 奇，杜憲亭，夏 禾

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

溫度效應(yīng)對鐵路鋼橋行車性能影響研究

田 園，張 楠，孫 奇，杜憲亭，夏 禾

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

日照作用所引起的溫度效應(yīng)使得鐵路橋梁產(chǎn)生明顯變形，進(jìn)而影響行車安全性。為研究此問題，首先借助于ANSYS有限元軟件的熱－應(yīng)力耦合技術(shù)進(jìn)行橋梁溫度場和位移場分析，以獲得日照作用下的軌道變形。其中，橋梁熱分析邊界條件由熱輻射、熱對流、熱傳導(dǎo)等太陽物理學(xué)綜合因素及相關(guān)經(jīng)驗公式確定；采用構(gòu)件截面切分簡化分析模型。然后，建立車橋耦合振動分析模型，將溫度效應(yīng)引起的梁體變形和軌道不平順疊加效應(yīng)作為系統(tǒng)激勵，采用全過程迭代法求解系統(tǒng)響應(yīng)。最后，以某鐵路簡支鋼板梁橋為例進(jìn)行車－橋動力計算，結(jié)果表明：日照作用下列車通過橋梁時，橋梁的加速度沒有明顯差異，但橫向和豎向位移均有所增加，同時橋上行車安全性和舒適性均有所降低。

車橋耦合振動；溫度效應(yīng)；熱分析；行車安全性；鐵路鋼橋

近年來鐵路建設(shè)發(fā)展迅猛，以橋代路的修建方式使橋梁比重大大增加。長大橋梁結(jié)構(gòu)長期處于露天環(huán)境中，受到日照和環(huán)境溫度作用。一方面，溫度效應(yīng)引起結(jié)構(gòu)應(yīng)力場發(fā)生變化，可能造成應(yīng)力集中、局部破壞，甚至是整體失效；另外一方面，溫度效應(yīng)引起結(jié)構(gòu)位移場改變，可能與既有軌道不平順相疊加，增大系統(tǒng)激勵從而降低結(jié)構(gòu)行車性能。

針對橋梁結(jié)構(gòu)的溫度場，國內(nèi)外學(xué)者已取得大量顯著成果［1］。在理論研究方面，Zuk［2］發(fā)現(xiàn)高速公路箱梁橋結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)與材料性能、空氣溫度和太陽輻射等因素有關(guān)。Kehlbeck［3］提出了橋梁結(jié)構(gòu)溫度場分析的基本方法，建立了求解材料內(nèi)部熱傳導(dǎo)問題的邊界條件模型并進(jìn)行了數(shù)值分析。美國AASHTO等［4］規(guī)范鑒于相關(guān)研究，均增加溫度效應(yīng)內(nèi)容以進(jìn)行修正。Tong等［5］考慮了鋼橋截面的溫度分布情況。劉興法等［6－9］分別針對混凝土結(jié)構(gòu)、鋼－混凝土疊合梁結(jié)構(gòu)和鋼管混凝土結(jié)構(gòu)優(yōu)化了常規(guī)溫度梯度和應(yīng)力的認(rèn)識。在實測試驗研究方面，Wang等［10－11］考慮了結(jié)構(gòu)響應(yīng)及動力特性與溫度的關(guān)系。Xia等［12－13］通過試驗探究了日照太陽輻射特點及溫度分布問題。

不難看出，上述研究均止步于溫度效應(yīng)引起的應(yīng)力分析，屬于靜力分析的范疇。而溫度效應(yīng)可能引起的行車性能降低問題屬于動力分析的范疇，鮮見其相關(guān)研究。

為此，本文提出了溫度效應(yīng)對鐵路橋梁行車性能影響的分析框架。首先，借助于ANSYS有限元軟件的熱－應(yīng)力耦合技術(shù)進(jìn)行橋梁溫度場和位移場分析，以獲得日照作用下的軌道變形。其中，橋梁熱分析邊界條件由熱輻射、熱對流、熱傳導(dǎo)等太陽物理學(xué)綜合因素及相關(guān)經(jīng)驗公式確定；采用構(gòu)件截面切分并結(jié)合遮擋系數(shù)簡化分析模型。然后，建立車橋耦合振動分析模型，將溫度效應(yīng)引起的梁體變形和軌道不平順疊加作為系統(tǒng)激勵，采用全過程迭代法求解系統(tǒng)響應(yīng)。最后，以某典型鐵路簡支鋼板梁橋為例進(jìn)行計算。

1 溫度效應(yīng)引起的橋梁位移場分析

橋梁在日照作用下的溫度效應(yīng)，包括溫度場和位移場分析，其實質(zhì)是求解針對特定的初始條件和邊界條件的熱傳導(dǎo)微分方程。本文實例部分采用日出時刻橋梁溫度作為初始條件，由于鋼材比熱容較小，此時橋梁已與空氣溫度趨于相同。為突出溫度效應(yīng)影響，假設(shè)橋梁縱向恰沿南北方向，腹板分別正對東西方向。

邊界條件的建立依據(jù)橋梁與環(huán)境的熱交換方式以及環(huán)境影響因素。既往研究表明，從日照全過程及確定控制溫度荷載角度，只需分析使結(jié)構(gòu)發(fā)生最不利溫度荷載的極值情況，即多為晴朗、風(fēng)速較小且溫度變化較大的氣象條件。本文采用常見瞬態(tài)熱分析第二類邊界條件，考慮太陽輻射、輻射熱交換和對流熱交換等方式（見圖1）以及空氣溫度和風(fēng)速等影響因素，以綜合熱流密度作用于橋梁結(jié)構(gòu)表面。具體相關(guān)內(nèi)容及計算詳見參考文獻(xiàn)［14－15］。

圖1 日照下橋梁熱交換示意圖Fig．1 Diagram of heat exchange of bridge under sunshine

1.1 邊界條件簡化分析

結(jié)構(gòu)任一表面與外界均存在對流熱交換，兩者的溫度差異以及日照和風(fēng)速的不同，使得各表面對流熱交換系數(shù)hc不同，以致難以精確計算其綜合熱流密度。為簡化計算且滿足精度需要，根據(jù)鋼板梁橋表面溫度分布特點及其所需施加的邊界條件類型，將表面分為若干部分，取各部分溫度的平均值來計算該表面綜合熱流密度。

橋梁各構(gòu)件之間存在著復(fù)雜的時變遮擋關(guān)系，數(shù)值模擬該過程非常復(fù)雜。鑒于所研究的明橋面鋼板簡支梁橋，其軌道鋪設(shè)于軌枕上，軌枕架設(shè)在上翼緣板上，因此上翼緣板對軌道變形所占權(quán)重最大。對于兩主梁間相互遮擋作用，根據(jù)所選定的時間步及相應(yīng)時刻的太陽高度角，對主梁內(nèi)側(cè)表面作切分處理并編號，分別計算各切分表面日照全過程的綜合熱流密度。圖2給出不同時刻的太陽射線方向以及相應(yīng)截面編號。

圖2 不同時刻太陽射線方向Fig．2 Directions of solar radiation at different times

上橫梁和上縱聯(lián)遮擋主梁內(nèi)側(cè)的太陽直射和散射，下橫梁和下縱聯(lián)遮擋其地面反射和地面輻射?；阡摪搴鼙∏覀鳠崴俣容^快的假設(shè)，本文將遮擋的局部效應(yīng)綜合考慮為總能量的減少。令遮擋后表面接收的總能量與無遮擋表面接收的總能量之比作為遮擋系數(shù)。因此，對于同類表面，受遮擋部分與無遮擋部分可以施加經(jīng)遮擋系數(shù)修正后的相同邊界條件，詳細(xì)取值見表1。

表1 鋼橋熱傳導(dǎo)計算主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of heat transfer calculation forthe steel bridge

此外，上橫梁和上縱聯(lián)在梁體上部，只有其外表面會受到太陽照射，而內(nèi)表面不會；縱聯(lián)、下縱聯(lián)和下橫梁在梁體下部，只有外表面會受到地面反射和輻射，而內(nèi)表面不會。同樣基于上文假設(shè)，將同一構(gòu)件不同表面所受能量平均分配到該構(gòu)件各個表面，以簡化邊界條件加載。

1.2 邊界條件計算

計算得日出真太陽時（tr＝4：56）和日沒真太陽時（ts＝19：12），取5∶00～19∶00為日照的全過程，以3°C為溫度間隔，6 min為時間間隔，計算各個表面的綜合熱流密度。熱傳導(dǎo)計算相應(yīng)參數(shù)見表1。

（2）為了促進(jìn)信息傳播，加強學(xué)術(shù)交流，在論文發(fā)表后，本刊享有文章的轉(zhuǎn)摘權(quán)（包括英文版、電子版、網(wǎng)絡(luò)版）。作者獲得的稿費包括轉(zhuǎn)摘酬金。如作者不同意轉(zhuǎn)摘，請在投稿時說明。

部分時刻關(guān)鍵表面的綜合熱流密度計算結(jié)果列于表2，從表2可知：

（1）結(jié)構(gòu)表面溫度越高，綜合熱流密度越低。這是由于表面溫度提高時，結(jié)構(gòu)對外輻射量會變大，散失更多熱量，導(dǎo)致綜合熱流密度降低；由于地面會吸收部分能量，所以頂表面的綜合熱流密度普遍高于底表面。

（2）東側(cè)腹板外側(cè)表面綜合熱流密度在9∶00達(dá)到最大值，而西側(cè)腹板外側(cè)表面綜合熱流密度在15∶00達(dá)到最大值。且西側(cè)腹板外表面綜合熱流密度最大值比東側(cè)腹板外表面大，因為下午的空氣溫度比上午的高，使得下午結(jié)構(gòu)表面的綜合熱流密度較大。

（3）東側(cè)腹板內(nèi)表面在上午時屬于背陽側(cè)，下午部分時間可受到太陽直射，部分時間被西側(cè)腹板遮擋，西側(cè)反之。在受太陽直射與被遮擋的交替過程中，可以看到結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置表面的綜合熱流密度變化較快，且部分表面會出現(xiàn)受太陽直射與被遮擋的交替過程中該值不是遞變的情況。

1.3 基于ANSYS的熱分析計算

在ANSYS中進(jìn)行橋梁的熱分析計算時，結(jié)構(gòu)被離散成若干單元，根據(jù)能量守恒原理，利用初始條件和邊界條件，對目標(biāo)區(qū)域節(jié)點的熱平衡方程進(jìn)行求解，由此計算出全部節(jié)點的溫度值。本文根據(jù)上述所計算綜合熱流密度的條件設(shè)定時間步和荷載值，并將數(shù)據(jù)寫入文件以數(shù)組形式讀入ANSYS完成日照過程中溫度場計算。然后將溫度場計算結(jié)果作為外荷載重新作用在橋梁模型上進(jìn)行結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)分析，從而得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力場和位移場響應(yīng)。

表2 不同時刻各表面綜合熱流密度Tab.2 Heat flux density of various surfaces at different times

2 車橋耦合振動分析模型

車橋動力相互作用分析采用的系統(tǒng)模型由列車子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)組成［16－17］，列車子系統(tǒng)依據(jù)多剛體動力學(xué)建立，橋梁子系統(tǒng)通過有限元建模。兩系統(tǒng)之間通過輪對自由度相聯(lián)系。輪軌作用力采用豎向輪軌密貼假定、橫向線性簡化的Kalker蠕滑理論，本文中輪對位移為溫度效應(yīng)下梁體位移和軌道不平順的疊加。車橋系統(tǒng)耦合振動方程如下：

式中：MV、CV、KV、XV、FV為列車子系統(tǒng)的總體質(zhì)量、阻尼、剛度、位移和作用力矩陣。XZ、ω、ξ、FZ為橋梁子系統(tǒng)的廣義位移、圓頻率、阻尼和廣義力矩陣［18］。

式（1）為時變系數(shù)的二階線性微分方程組，本文采用全過程迭代法求解系統(tǒng)響應(yīng)。該方法假定橋梁子系統(tǒng)初始位移為零，利用軌道不平順計算輪對運動狀態(tài)，從而得到車輛運動狀態(tài)及輪軌力時程，然后將所得輪軌力時程施加在橋梁模型上，獨立求解橋梁方程，得到橋梁的運動狀態(tài)時程，即完成一次迭代。在下一次迭代中，以橋面響應(yīng)時程與軌道不平順疊加作為新的車輛系統(tǒng)激勵，以輪軌力是否收斂作為結(jié)束迭代的條件。其分析的流程見圖3。

3 實例分析

本文以某鐵路簡支鋼板梁橋為例，首先應(yīng)用ANSYS軟件建立該橋三維有限元模型，通過熱－應(yīng)力耦合技術(shù)對其進(jìn)行溫度場和位移場計算。然后，建立車橋耦合振動分析模型，將溫度效應(yīng)引起的梁體變形和軌道不平順疊加效應(yīng)作為系統(tǒng)激勵，采用全過程迭代法求解系統(tǒng)響應(yīng)。

圖3 全過程計算流程圖Fig．3 Flow chart of the whole process of calculation

3.1 有限元模型的建立

選取10m×40m單線明橋面簡支鋼板梁橋為研究對象。該橋桁高3．232m，兩主桁中心距為2．072m，節(jié)間長度為2 m。單線鐵路布置于鋼梁的上弦，密布縱橫梁體系，橋梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面見圖4。采用SOLID70單元建模，一跨模型由1 979 575個單元、661 606個節(jié)點組成，有限元模型見圖5。全橋熱分析計算材料參數(shù)見表3。

圖4 橋梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面（單位：mm）Fig．4 Standard cross-section of bridge（unit：mm）

圖5 簡支梁鋼板梁橋有限元模型Fig．5 Finite elementmethod model of the simply-supported steel plate girder bridge

表3 有限元模型基本參數(shù)Tab.3 Main parameters of finite elementmethod model

3.2 溫度場和位移場計算

橋梁結(jié)構(gòu)的溫度場隨時間不斷變化，分析結(jié)果包括不同時刻結(jié)構(gòu)整體的溫度分布以及不同節(jié)點的溫度日變化過程。圖6給出了代表性時刻的橋梁溫度分布圖。

圖6 不同時刻橋梁溫度場Fig．6 Temperature fields of bridge at different times

圖6表明，計算結(jié)果符合日照全過程中結(jié)構(gòu)的溫度變化規(guī)律，即橋梁結(jié)構(gòu)首先在東側(cè)升溫（如圖6（a）右圖所示），然后轉(zhuǎn)移至頂部，最后在西側(cè)出現(xiàn)最高溫度。由圖6（b）可見，該時刻頂部與底部的溫差已超過40°C；由圖6（c）可見，該時刻東西兩側(cè)腹板的溫差也已超過30°C。所以，有必要研究溫度變化產(chǎn)生的溫度效應(yīng)使軌道發(fā)生變形，以及該變形對軌上列車走行安全性的影響。

溫度效應(yīng)分析結(jié)果包括不同時刻結(jié)構(gòu)整體的變形場及應(yīng)力場，以及局部的位移和應(yīng)力變化過程。根據(jù)本文主要研究問題－車橋系統(tǒng)耦合振動問題，故重點關(guān)注結(jié)構(gòu)變形。利用軌道處橋梁節(jié)點的位移代替軌道的位移，通過跨中軌道位置點與梁端軌道位置點的位移差確定行車最不利時刻。圖7為東側(cè)軌道跨中位置節(jié)點在溫度效應(yīng)下的時變位移圖。圖7表明溫度效應(yīng)使軌道產(chǎn)生明顯變形，在8∶30和16∶30時刻，軌道橫向和豎向相對位移的絕對值均較大（其中16∶30時刻最大），因此本文選擇16∶30時刻位移場作為車橋外荷載激勵出現(xiàn)的最不利時刻，同時列表給出8∶30時刻的車橋系統(tǒng)響應(yīng)值作為比照。圖8為16∶30時刻由溫度引起的軌道豎向及橫向變形曲線圖。

3.3 車橋系統(tǒng)響應(yīng)及分析

采用德國ICE－3列車，每節(jié)車長為24．775 m，動車軸重為160 kN，拖車軸重為146 kN，編組方式為6節(jié)動車+2節(jié)拖車。

圖7 東側(cè)軌道跨中及梁端時變位移Fig．7 Time-varying displacements of the rail atmid-span on east side and beam end

圖8 16∶30時刻由溫度引起的軌道豎向及橫向變形曲線Fig．8 Lateral and vertical deformation of railinduced by temperature effect at16∶30

軌道不平順參數(shù)采用德國低干擾譜轉(zhuǎn)換的時域樣本，所含波長范圍為1～80m。其最大幅值為水平11．6 mm、高低7．3 mm、扭轉(zhuǎn)6．68 mm／2．5 m。將溫度效應(yīng)引起的梁體變形和數(shù)值模擬的軌道不平順疊加作為系統(tǒng)激勵。

橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比取為0．01，積分時間步長取為0．001 s。取上文所確定的16∶30時刻作為橋梁結(jié)構(gòu)變形的最不利時刻，列車以160 km／h的速度從北側(cè)上橋，模擬列車過橋全過程，計算得到橋梁結(jié)構(gòu)和列車的動力響應(yīng)。

圖9 跨中橫向位移時程Fig．9 Lateral displacement history ofmidspan

圖10 跨中橫向加速度時程Fig．10 Lateral acceleration history ofmidspan

圖11 跨中豎向位移時程Fig．11 Vertical displacement history ofmidspan

3．3．1 鋼橋結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

以第六跨為例，圖9～圖10顯示了考慮溫度效應(yīng)16∶30時刻（溫度影響最不利時刻）和不考慮溫度效應(yīng)兩種工況下的橋梁跨中橫向位移和加速度響應(yīng)時程，圖11～圖12給出了兩種工況下橋梁跨中豎向位移和加速度響應(yīng)時程。表4列表分別顯示出8∶30時刻、16∶30時刻和不考慮溫度效應(yīng)時橋梁的動力響應(yīng)值。

表4 典型時刻橋梁動力響應(yīng)峰值Tab.4 Peak dynam ic response of bridge at typicalmoment

圖12 跨中豎向加速度時程Fig．12 Vertical acceleration history ofmidspan

由以上計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，橋梁溫度變形使得橋梁的豎向位移和橫向位移均有所增加，其中橫向最大位移增大顯著。對比加速度峰值，橫向加速度和豎向加速度均未出現(xiàn)明顯差異。這是因為車橋系統(tǒng)采用溫度效應(yīng)引起的梁體變形和軌道不平順疊加作為外部激勵。梁體變形的波長特性屬于長波范疇，而橋跨結(jié)構(gòu)振動多由短波因素控制，因此溫度效應(yīng)對橋梁加速度沒有明顯影響。而從表4可知，在軌道橫向和豎向相對位移的絕對值均較大的8∶30和16∶30時刻，由溫度效應(yīng)引起的橋梁動力響應(yīng)的位移和加速度峰值非常接近，說明此兩時刻下軌道變形雖方向不同，但變形幅值相近，因而對橋梁動力響應(yīng)的影響基本相同；同時也表明溫度效應(yīng)確實對橋梁動力響應(yīng)帶來較為顯著的影響。

3．3．2 列車動力響應(yīng)

根據(jù)車輛運行安全性和平穩(wěn)性指標(biāo)，圖13～圖14顯示了溫度效應(yīng)下16∶30時刻車體加速度和輪軌力時程。表5對兩種時刻和無溫度效應(yīng)下下車輛運行安全性和平穩(wěn)性指標(biāo)及差值百分比等進(jìn)行了對比。

表5 行車指標(biāo)最大值對比Tab.5 Contrast of themaximum indices of running train

圖13 車體加速度時程Fig．13 Vertical and lateral acceleration history of train

圖14 輪對輪軌力時程Fig．14 Vertical and lateral wheel-rail forces history

由計算結(jié)果可以看出，考慮日照溫度效應(yīng)下的列車安全性及舒適性各項指標(biāo)基本均變大。其中，脫軌系數(shù)較無溫度荷載時最大增加26．09%，輪對橫向力最大增加7．12 kN，豎向Sperling指標(biāo)最大增加0．21。根據(jù)我國鐵道部標(biāo)準(zhǔn)《鐵道機(jī)車動力學(xué)性能實驗鑒定方法及評定標(biāo)準(zhǔn)》（TB／T2360－93）和《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》（GB5599－85），計算結(jié)果表明，行車各指標(biāo)雖未超過規(guī)范限制，但在日照溫度效應(yīng)下有較大增長。

4 結(jié) 論

本文通過鐵路簡支鋼板梁橋在日照作用下溫度場和位移場的建立和分析，計算得到日照溫度效應(yīng)下，列車以160 km／h的速度通過該橋時，橋梁結(jié)構(gòu)的位移、加速度響應(yīng)以及列車走行安全及舒適性指標(biāo)的最大值。計算發(fā)現(xiàn)，橋梁橫向位移增大顯著，列車脫軌系數(shù)、輪軸橫向力、豎向Sperling指標(biāo)等有大幅增加，雖未超過規(guī)范規(guī)定安全限制，但導(dǎo)致行車安全性和平穩(wěn)性級別降低，故在車橋系統(tǒng)設(shè)計研究中，應(yīng)考慮日照溫度效應(yīng)的影響。

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Tem perature effect on running performance of steel railway bridge

TIAN Yuan，ZHANGNan，SUN Qi，DU Xian-ting，XIAHe
（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

The temperature effect induced by sunshine causes obvious deformation of railway bridges and affects the running safety of trains．In order to calculate the rail deformation，the temperature field and displacement field were analyzed making use of the heat-stress coupled technology of finite element software ANSYS，in which the boundary conditions of bridge in thermal analysis were determined based on some solar physics comprehensive factors of thermal radiation，heat convection and heat conduction and related empirical formulas．The component section segmentation was proposed in themodel simplification．A train-bridge interaction system modelwas established．Taking the bridge thermal deformation and track irregularity as external excitations，the inter-system iterationmethod was used to solve the interacted system．As a case study，a typical simply-supported steel plate girder bridge was concerned to analyse the vehicle-bridge interaction．The results show that temperature effect has little influence on bridge accelerations when a train is passing through．However，the safety and comfort status become worse due to the increase of bridge horizontal and vertical deformation．

train-bridge coupled vibration；temperature effect；thermal analysis；running safety；steel railway bridge

U448．13

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．017

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃973項目（2013CB036203）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目（20130009110036）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金（2014YJS096）

2014－02－19 修改稿收到日期：2014－06－24

田園男，博士生，1988年生

張楠 男，教授，博士生導(dǎo)師，1971年生