矩形薄板在面內(nèi)撞擊下動力屈曲的實驗研究

韓大偉，王安穩(wěn)

（海軍工程大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系，武漢 430033）

矩形薄板在面內(nèi)撞擊下動力屈曲的實驗研究

韓大偉，王安穩(wěn)

（海軍工程大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系，武漢 430033）

利用Hopkinson壓桿系統(tǒng)對矩形薄板在面內(nèi)撞擊下的動力屈曲進行了實驗研究。結(jié)果表明矩形薄板存在屈曲后強度，在屈曲發(fā)生后面內(nèi)載荷可以繼續(xù)增加，通過記錄屈曲發(fā)生的時間求得臨界屈曲長度，并對實驗?zāi)Ｐ瓦M行了理論分析。對比分析結(jié)果表明，當壓應(yīng)力波向前傳播一定距離后矩形薄板發(fā)生局部屈曲，得到的臨界屈曲長度與理論計算結(jié)果吻合良好。

動力屈曲；矩形薄板；臨界屈曲長度；Hopkinson壓桿；實驗研究

近年來，利用夾心構(gòu)件的失穩(wěn)吸能來提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能的研究越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的重視，對夾心構(gòu)件動力失穩(wěn)機理的研究逐漸成為固體力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點之一。結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的動力屈曲有顯著不同于靜力屈曲的特性，必須考慮橫向慣性效應(yīng)的影響。文獻［1－4］從理論上研究了幾何完善結(jié)構(gòu)的動力屈曲，分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下會發(fā)生局部屈曲，而且動力屈曲的臨界載荷要比靜力屈曲的情況大很多。文獻［5］用數(shù)值方法研究了中等速度撞擊下有初始缺陷矩形薄板的動力屈曲，結(jié)果表明初始缺陷和載荷持續(xù)時間對板的動力屈曲有重要影響，初始缺陷和載荷持續(xù)時間越小板動力屈曲的臨界載荷越大。文獻［6］用解析和數(shù)值計算方法研究了蜂窩夾心板面板和心板的質(zhì)量分布對抗沖擊性能的影響。實驗研究方面，以往文獻主要集中在夾心板在爆炸載荷下整體抗沖擊變形吸能的研究［7－9］，而對單個夾心基本構(gòu)件動力屈曲方面的實驗研究很少。

利用Hopkinson壓桿系統(tǒng)對矩形薄板在面內(nèi)撞擊下的動力屈曲問題進行實驗研究，取單個夾心矩形薄板加以分析研究，將實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果進行對照比較，旨在探討矩形薄板在沖擊載荷作用下動力屈曲的機理，對板的后屈曲吸能方面的研究奠定基礎(chǔ)。實驗結(jié)果表明矩形薄板存在屈曲后強度，在屈曲發(fā)生后面內(nèi)載荷仍然可以繼續(xù)增加。理論與實驗對比分析結(jié)果表明，當壓應(yīng)力波向前傳播一定距離后矩形薄板會發(fā)生局部屈曲，得到的臨界屈曲長度與理論計算結(jié)果吻合良好。

1 實驗裝置及應(yīng)變片位置

實驗主要設(shè)備包括空氣炮、Hopkinson壓桿系統(tǒng)（SHPB）、試件、動態(tài)應(yīng)變儀、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。通過壓縮空氣推動子彈撞擊輸入桿產(chǎn)生一脈沖載荷施加到試件上（見圖1）。子彈、入射桿、透射桿和吸收桿為同一材質(zhì)直徑相同的圓截面鋼桿。

圖1 實驗裝置圖Fig．1 Equipments of the experiment

試件為6061鋁合金夾芯板，沿子彈撞擊方向為兩塊對稱布置的矩形薄板，為保證入射桿上傳來的脈沖載荷作用到芯層薄板上為面內(nèi)載荷，薄板兩端垂直嵌于兩矩形厚板上，同時保證了薄板受載邊和對邊為夾支。應(yīng)變片貼于芯層矩形板沿寬度方向的正中間，1號～8號應(yīng)變片具體布置位置見圖2。

圖2 應(yīng)變片位置圖Fig．2 Locations of the strain gages

圖2中兩厚板之間的距離H＝90．64 mm，夾心矩形板厚度h＝1．53 mm，寬度B＝44．30 mm。1號和2號、3號和4號、5號和6號應(yīng)變片分別沿薄板兩側(cè)對稱布置，7號和8號應(yīng)變片分別貼于入射桿和透射桿上。

2 實驗原理及測量方案

高壓空氣推動子彈以一定初速度與入射桿進行高速同軸撞擊，在入射桿中產(chǎn)生彈性壓應(yīng)力波并向前傳播，當入射桿中的壓應(yīng)力波傳到試件部位時一部分被反射回入射桿形成反射拉伸波，其余部分作用到試件上。Hopkinson壓桿實驗在進行數(shù)據(jù)處理時有兩點基本的假設(shè)：①一維應(yīng)力波理論；②假定試件中的應(yīng)力是均勻的。通過應(yīng)變片1號～6號記錄試件中矩形薄板內(nèi)傳播的應(yīng)力波，通過應(yīng)變片7號和8號分別記錄入射桿和透射桿中傳播的應(yīng)力波。

應(yīng)變片1號～6號在矩形薄板上沿長度方向布置，兩兩沿薄板厚度方向?qū)ΨQ分布。當矩形薄板無彎曲變形時同一測量點的兩應(yīng)變片信號是重合的；當屈曲發(fā)生時產(chǎn)生彎曲變形，兩應(yīng)變片中分別增加了拉、壓信號，使得兩波形分離（分叉），可以記錄臨界屈曲時間和屈曲時刻作用到薄板上的應(yīng)力幅值。

3 實驗結(jié)果及理論分析

6061鋁合金材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線見圖3。其中彈性模量Ee＝68．5 GPa，塑性模量Et＝1．24 GPa，彈性極限σs＝310 MPa，密度ρ＝2 700 kg／m3，泊松比υ＝0．33。

圖3 材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig．3 The stress-strain curve of thematerial

實驗中應(yīng)力波在試件中由碰撞端沿長度方向傳播，動態(tài)應(yīng)變儀記錄了試件中各應(yīng)變片位置處薄板的應(yīng)變變化歷程。圖4為應(yīng)變片1號、2號測得的應(yīng)變隨時間的變化曲線，圖4中時間軸以應(yīng)力波傳到應(yīng)變片1號、2號處的一刻為原點。圖5為應(yīng)變片1、2處應(yīng)力隨時間變化的曲線。

圖4 應(yīng)變片1號、2號測得的應(yīng)變隨時間變化的曲線Fig．4 The strain-time curves obtained by strain gage 1 and strain gage 2

圖5 應(yīng)變片1號、2號處應(yīng)力隨時間變化的曲線Fig．5 The stress-time curves in strain gage 1 and strain gage 2

從圖5可以看出矩形薄板在12μs時刻發(fā)生屈曲，屈曲時應(yīng)變片1號、2號位置處應(yīng)力大小為208．5 MPa，處于彈性范圍之內(nèi)，根據(jù)圖4曲線可以將加載函數(shù)近似為

式中，k＝17．375 MPa／μs。

根據(jù)應(yīng)力波傳播速度以及加載函數(shù)（1）可以近似確定臨界屈曲時刻試件心板中的應(yīng)力分布見圖7。

圖6 應(yīng)力波在試件中的傳播Fig．6 The propagation of the stress waves

圖7 屈曲時刻矩形薄板長度方向應(yīng)力波分布Fig．7 Stress distribution in the thin rectangular plate

從圖5可知，屈曲發(fā)生后面內(nèi)應(yīng)力仍然可以繼續(xù)增加，表明矩形薄板存在屈曲后強度。在應(yīng)力波向前傳播的波前并非突加階躍載荷，而是短時內(nèi)逐漸加載的，為便于下面用解析方法對板的屈曲進行分析，對屈曲前的動載荷按沖量相等的原則等效簡化為矩形脈沖載荷，等效簡化后的載荷幅值為310 MPa，計算可得等效簡化后的臨界屈曲長度為Lcr＝60．4 mm。

下面用解析方法對夾心矩形板的動力屈曲進行分析。由圖7可知，塑性應(yīng)力波的幅值不是很大，而且屈曲時刻在板中傳播的距離相當短，分析時可簡化為彈性屈曲并假定彈性應(yīng)力波在矩形薄板內(nèi)的傳播是一維的。夾心矩形板在矩型脈沖載荷作用下的模型見圖8，在其中面建立如圖所示直角坐標系。

屈曲瞬間對板微元進行動力平衡分析，忽略轉(zhuǎn)動慣性項，得板的動力屈曲平衡方程

圖8 矩形板受力模型示意圖Fig．8 Model of force in the plate

圖9為模型最終變形圖，這里要說明一下，塑性大變形主要是由于屈曲發(fā)生后面內(nèi)應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的疊加作用導(dǎo)致的，對于屈曲后變形的發(fā)展，本文不作分析，本文研究的只是臨界屈曲時刻的彈性屈曲。從圖9可知夾心矩形板屈曲變形模態(tài)沿y方向近似無變化而只與x方向有關(guān)，故方程（2）中可設(shè)

圖9 模型最終變形圖Fig．9 Final deformation of themodel

對（2）式分離變量得

夾心矩形板沿x方向在受載邊為夾支，存在如下邊界條件：

臨界屈曲時刻在壓應(yīng)力波未傳到的部分未受擾動，存在如下邊界條件：

式中：L為板沿x方向的臨界屈曲長度，L＝cetcr，tcr表示臨界屈曲時間。由屈曲瞬間能量轉(zhuǎn)化率守恒條件可導(dǎo)出壓縮波前附加約束條件：

當α2＞2時，方程（4）有滿足邊界條件和波前約束條件的解

將式（11）代入邊界條件式（6）、式（7）、式（8）、式（9）和波前附加約束條件式（10），得出

由式（15）得到β1和β2，然后將β1，β2和式（16）代入式（11），得

對于動力失穩(wěn)，應(yīng)有λ＝ω2＞0，方程（5）的解為

將式（17）、式（18）代入式（3），得到屈曲位移w為

式中：C為無限小積分常數(shù)且C＝－C0C2。

式（4）中α2＝Fx／D且α2＝β21+β22，將由式（15）得到β1和β2代入聯(lián)立求解可得臨界屈曲長度

當n＝1時，L取得最小值，對應(yīng)本實驗中σx＝310 MPa，由式（19）計算得到的臨界屈曲長度為L＝67．9 mm。理論計算與實驗結(jié)果之間的誤差為

4 產(chǎn)生誤差的原因及結(jié)論

實驗得到的矩形薄板臨界屈曲長度比理論計算的值偏小，導(dǎo)致誤差的原因主要有以下幾點：

（1）矩形薄板兩端達不到理想的夾支約束，導(dǎo)致實驗中的臨界屈曲長度偏小。

（2）在沖擊載荷作等效簡化處理時應(yīng)力幅值的選取當然會對臨界屈曲長度的確定產(chǎn)生影響，應(yīng)力幅值選的越大，按沖量相等的原則得出的臨界屈曲長度就會越小。

（3）實驗中沖擊載荷并非理想的矩形脈沖階躍載荷，在應(yīng)力波傳播的波前是短時內(nèi)逐漸加載的，在確定實驗中臨界屈曲長度以及做理論計算時固定應(yīng)力幅值不變，對屈曲前的動載荷按沖量相等的原則對此做了等效簡化處理，也是導(dǎo)致誤差存在的原因之一，更加精確的理論計算應(yīng)考慮時變沖擊載荷作用下時間內(nèi)應(yīng)力分布不均勻的情況，這種情況有待于后續(xù)的研究。

本次實驗利用Hopkinson壓桿系統(tǒng)對矩形薄板在面內(nèi)撞擊下的彈性動力屈曲問題進行了實驗研究，實驗結(jié)果表明矩形薄板存在屈曲后強度，在屈曲發(fā)生后面內(nèi)載荷仍然可以繼續(xù)增加。通過記錄屈曲發(fā)生的時間得到臨界屈曲長度，并對實驗?zāi)Ｐ瓦M行了理論分析。理論與實驗對比分析結(jié)果表明，當壓應(yīng)力波向前傳播一定距離后矩形薄板發(fā)生局部屈曲，得到的臨界屈曲長度與理論計算結(jié)果吻合良好。

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Experimental investigation on dynam ic buck ling of thin rectangular plates subjected to in-plane impact

HAN Da-wei，WANG An-wen
（College of Science，Naval University．of Engineering，Wuhan 430033，China）

The dynamic buckling of thin rectangular plates subjected to in-plane impact was investigated experimentally．The result indicates that after buckling the plate can be in-plane loaded further and is of postbuckling strength．The critical buckling length of the thin rectangular plate was obtained by recording the buckling time．The experimentalmodelwas also analysed by using theoreticalmethod．By comparing the results it is indicated that partial buckling occurs in the thin rectangular plate when the compression wave propagates a certain distance．The critical buckling length obtained in the experiment is in reasonable agreementwith the analytical calculation result．

dynamic buckling；thin rectangular plate；critical buckling length；Hopkinson bar；experimental investigation

O347

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．016

國家自然科學(xué)技術(shù)基金（11172330）；海軍工程大學(xué)博士創(chuàng)新基金（HGYJSCXJJ2012005）

2014－03－12 修改稿收到日期：2014－06－19

韓大偉男，博士，1986年生

王安穩(wěn) 男，教授，博士生導(dǎo)師，1945年生