長距離明渠調(diào)水工程蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法研究

崔 巍，陳文學(xué)，穆祥鵬

（中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

長距離明渠調(diào)水工程蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法研究

崔 巍，陳文學(xué)，穆祥鵬

（中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

本文闡明了明渠渠池蓄量與節(jié)制閘閘前水位之間的單值對應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出一套通過動態(tài)調(diào)節(jié)渠池蓄量，實現(xiàn)閘前常水位運行的控制算法。該算法基于流量平衡和蓄量平衡關(guān)系推導(dǎo)，前饋控制與反饋控制相結(jié)合。前饋控制根據(jù)分水口計劃主動調(diào)節(jié)各渠池蓄量，起粗調(diào)作用；反饋控制針對前饋控制過程出現(xiàn)的水位偏差，通過動態(tài)調(diào)節(jié)各渠池蓄量實時校正，起細(xì)調(diào)作用。該算法具有原理簡單，參數(shù)率定簡便，控制規(guī)則靈活，實用性強等特點。算法在南水北調(diào)東線工程膠東段渠道進(jìn)行了仿真測試，模擬環(huán)境包含水位死區(qū)和閘門運動死區(qū)。結(jié)果表明，所提算法能夠有效克服長距離明渠水力滯后的影響，及時有效消除各渠池閘前水位偏差，將水位波動限定在安全范圍內(nèi)。

水力學(xué)；南水北調(diào)；控制算法；閘前常水位運行；閘門死區(qū)

1 研究背景

以南水北調(diào)中線、東線工程為代表的長距離調(diào)水工程，具有輸水流量大、距離長、控制節(jié)點多、運行工況復(fù)雜和輸水要求高等特點。如中線一期總干渠長1 267 km，渠首設(shè)計流量350 m3/s，參與調(diào)度的節(jié)制閘超過60個；東線一期膠東輸水干線渠道長240 km，渠首設(shè)計流量50 m3/s，參與調(diào)度的節(jié)制閘超過30個。這些長距離明渠調(diào)水工程在運行過程中，面臨諸多控制問題，如閘門群控制耦合問題、水力滯后問題和強擾動問題等［1］。引入渠道自動化控制技術(shù)，對于克服上述因素影響，提高輸水效率和效益，保障輸水安全，具有重要意義。

渠道控制算法是渠道自動控制系統(tǒng)的核心，它描述了從輸入水流信息（一般是水位、流量），到輸出控制作用（一般是閘門動作）的整個邏輯過程［2］。自20世紀(jì)30年代起，國外學(xué)者將經(jīng)典控制論、現(xiàn)代控制論和智能控制論等應(yīng)用于渠道控制算法開發(fā)，各類算法不斷涌現(xiàn)。如早期的兩點式算法、科文算法；20世紀(jì)末出現(xiàn)的二次最優(yōu)控制算法和預(yù)測控制算法；近年提出的模糊控制算法和魯棒控制算法等。不過目前僅有少數(shù)算法得到應(yīng)用，主要分布在北美和歐洲，其中主要是PID算法［3］。國內(nèi)在該領(lǐng)域的進(jìn)展相對滯后，20世紀(jì)中后期以研究水力自動閘門和單閘門控制算法為主，近些年隨著引黃濟(jì)青、南水北調(diào)中線工程等大型調(diào)水工程的興建，加大了閘門群控制算法研究力度［1，4-5］，但實踐應(yīng)用還很少。

閘門控制算法尚未得到有效推廣，除了經(jīng)濟(jì)方面的原因，還與眾多技術(shù)因素相關(guān)。目前多數(shù)控制算法基于傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程等線性模型開發(fā)，在運行工況變化時性能下降，需要繁瑣的參數(shù)整定。以PID算法為例，Xianshu Piao［6］曾耗費約1周時間進(jìn)行參數(shù)整定，Litrico［7］、Schuurmans［8］等多年致力于開發(fā)簡便、實用的渠道PID控制算法參數(shù)整定技術(shù)。也有研究者采用多模型、多參數(shù)切換技術(shù)［9］解決上述問題，但技術(shù)門檻高，工作量較大。此外，PID等算法在處理閘門死區(qū)等非線性約束時，控制效果下降明顯，出現(xiàn)水面持續(xù)振蕩問題［10］。另外，PID等算法邏輯規(guī)則固定，水力過渡過程不易調(diào)整，運行上缺少靈活性。

本文提出一種實用性強的閘前常水位運行控制算法。首先闡明渠池蓄量與閘前水位間的單值對應(yīng)關(guān)系，論證通過調(diào)節(jié)渠池蓄量實現(xiàn)閘前常水位運行的可行性。在此基礎(chǔ)上，基于流量平衡和蓄量平衡關(guān)系，提出一套綜合了前饋控制與反饋控制方法，通過動態(tài)調(diào)節(jié)渠道蓄量實現(xiàn)閘前常水位運行的控制算法。該算法原理簡單，便于技術(shù)人員理解掌握；不要復(fù)雜費時的參數(shù)率定，且各流量工況下均適用；可方便地處理閘門運動死區(qū)、水位死區(qū)等約束條件，調(diào)度規(guī)則可視需要靈活修改。該算法以南水北調(diào)東線工程膠東段渠道為例，進(jìn)行了仿真測試，控制效果良好。

2 調(diào)節(jié)渠池蓄量實現(xiàn)閘前常水位運行的原理

閘前常水位是包括南水北調(diào)中線、東線工程在內(nèi)的許多調(diào)水工程采用的運行方式。該運行方式的特點是始終維持各節(jié)制閘的閘前水深相對穩(wěn)定，流量變化時水面線繞閘前支樞點旋轉(zhuǎn)，如圖1所示。其主要優(yōu)勢是渠道輸水能力強，分水口處水位高，且較為穩(wěn)定；主要不足是渠池蓄量變化與其自然趨勢相反，導(dǎo)致渠池的響應(yīng)與恢復(fù)特性較其它運行方式差，水力過渡時間較長［2］。為保證安全高效輸水，渠道運行時，一是需控制水位波動速率在安全范圍內(nèi)，通常是0.15 m/h及0.30 m/d，以防止水位變化過快引發(fā)襯砌結(jié)構(gòu)破壞。二是需充分考慮水流狀態(tài)非線性變化及水力滯后影響，“適時”、“適量”地滿足沿線分水口的用水計劃。

圖1 閘前常水位運行方式

通過調(diào)節(jié)蓄量實現(xiàn)閘前常水位運行，其理論基礎(chǔ)是渠池蓄量與閘前水位間存在聯(lián)動關(guān)系，且這種關(guān)系是單值對應(yīng)關(guān)系?？赏ㄟ^分析棱柱形明渠恒定漸變流微分方程得出，如式（1）所示。

式中：h為水深；s為流程；i為底坡；Q為流量；K為流量模數(shù)；Fr為弗氏數(shù)。

式（1）描述了水深沿程變化規(guī)律，常用于分析水面曲線的形狀。輸水明渠通常為正坡（i＞0），水流呈緩流流態(tài)（Fr＜1），閘前水深大于臨界水深，因此水面線為M1型壅水曲線［11］。給定Q后，可設(shè)定閘前水深為控制水深，根據(jù)式（1），自下游向上游推算渠池水面線。將水面線沿流程s積分，可得到渠道蓄量V。顯然，閘前水深、渠池水面線、蓄量V三者單值對應(yīng)，調(diào)控蓄量V便可調(diào)控渠道水面線（含閘前的水位），即通過調(diào)節(jié)蓄量V可實現(xiàn)閘前常水位運行。

蓄量V與閘前水深的單值對應(yīng)關(guān)系，可采用恒定非均勻流程序計算得到，工程應(yīng)用中可按不同流量制作函數(shù)關(guān)系曲線或表格，方便管理人員查用。蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)方法控制的是整條水面線，與傳統(tǒng)的控制閘前單點水位的方式比較，局部水位波動的影響被坦化，因而控制性能更穩(wěn)健，當(dāng)然其代價是增加了數(shù)據(jù)采集量和計算量。

3 蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法

3.1 算法結(jié)構(gòu)根據(jù)控制邏輯的不同，渠道控制可分為前饋控制（開環(huán)控制）和反饋控制（閉環(huán)控制）兩種。前饋控制不比對實際的水位偏差，只按預(yù)先制定的規(guī)則執(zhí)行，因而沒有抗干擾能力，其控制效果很大程度上依賴于管理人員的經(jīng)驗。反饋控制根據(jù)實測的水位偏差操作閘門，直至將水位偏差限定在指定范圍內(nèi)。反饋控制效果受水力滯后影響顯著，單純的反饋控制僅能克服小擾動的影響。

圖2 蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)算法流程示意圖

長距離明渠調(diào)水工程水力滯后嚴(yán)重，分水口擾動作用強，單純的前饋控制或反饋控制均無法勝任。蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法將兩種方法結(jié)合，前饋控制發(fā)揮“粗調(diào)”作用，反饋控制發(fā)揮“細(xì)調(diào)”作用。其實施流程如圖2所示，即根據(jù)分水口用水計劃，以及渠池的流量平衡與蓄量平衡關(guān)系（具體見3.2節(jié)），初步擬定各渠池不同時刻的蓄量調(diào)節(jié)過程，形成前饋控制規(guī)則，為便于實施，將該蓄量調(diào)節(jié)過程轉(zhuǎn)換為節(jié)制閘流量過程（具體見3.3節(jié)）。前饋控制實施的同時，實時監(jiān)測各渠池的閘前水位偏差，并基于蓄量V與閘前水深的對應(yīng)關(guān)系，將其轉(zhuǎn)換為各渠池的蓄量偏差。擬定反饋控制規(guī)則，修正各渠池的蓄量偏差。為便于實施，修正蓄量的過程被轉(zhuǎn)換為修正節(jié)制閘流量的過程（具體見3.4節(jié)）。修正后的節(jié)制閘流量轉(zhuǎn)換為節(jié)制閘開度，交予啟閉機構(gòu)執(zhí)行。

3.2 渠池的流量平衡與蓄量平衡關(guān)系穩(wěn)定狀態(tài)下，渠池存在流量平衡關(guān)系，即

式中：Qin為渠池入流，即上游端節(jié)制閘的過閘流量；Qout為渠池出流，即下游端節(jié)制閘的過閘流量；q為分水口流量。

當(dāng)分水口流量變化Δq時，渠池入流相應(yīng)調(diào)整ΔQ，渠池出流不變，渠池蓄量隨之變化ΔV（如圖1中陰影部分）。根據(jù)第2節(jié)分析結(jié)果，ΔV與閘前水位呈單值對應(yīng)關(guān)系，換言之，當(dāng)渠池入流調(diào)整對應(yīng)的渠池蓄量調(diào)整為ΔV時，閘前水位不變，水面線繞支樞點旋轉(zhuǎn)，渠池蓄量呈動態(tài)平衡狀態(tài)。

設(shè)蓄量平衡過程歷時為Δτ，可由式（3）計算：

3.3 前饋控制規(guī)則輸水明渠的流速通常僅為1 m/s左右，水力滯后嚴(yán)重，為了“適時”、“適量”向下游分水口供水，上游節(jié)制閘必須提前調(diào)整流量，并在Δτ時間內(nèi)完成蓄量變化ΔV?；谏鲜鲋鲃有盍垦a償?shù)乃枷?，設(shè)計出單個渠池的前饋控制規(guī)則，如式（4）［12］：

式中：Qff為渠池入流流量；tq為分水口流量改變時刻。

對于N個渠池串聯(lián)的情況，可依此類推，前饋控制規(guī)則如式（5）［13］。

式中：i為渠池號；t為時刻；Qend為渠尾流量。

3.4 反饋控制規(guī)則受閘門控制精度、計量誤差等因素影響，閘前水位會出現(xiàn)偏差，此時需反饋調(diào)整渠池蓄量以修正閘前水位。該過程可描述為修正流量隨時間的過程曲線，理論上，該過程曲線可是任意形狀，但考慮可操作性，其形狀應(yīng)盡量簡單。本文采用方波形狀的流量曲線，設(shè)定蓄量校正時間為ΔT(i)，則修正流量ΔQfb(i ，t)為：

式中：ΔVt(i，t)為基于閘前水位偏差計算出的渠池蓄量偏差，可基于恒定流計算程序或預(yù)先編制的閘前水位-渠池蓄量關(guān)系表算出。

3.5 算法的計算過程蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)算法按式（7）—式（11）順序計算，最終得到閘門群的開度過程。

式（7）—式（11）中：ΔQG(i ，t)為渠池i上游端閘門流量增量；E為渠池i下游端閘前水位偏差，為了不致控制系統(tǒng)過于敏感，設(shè)定了水位死區(qū)DB_WL，只有當(dāng)水位偏離該范圍時，反饋控制算法才被激活；QG0(i ，t)為渠池i上游端閘門流量；G(i ，t)為渠池i上游端閘門開度；Zu、Zd分別為閘前、閘后水位；Δt為控制時間步長；DB_G為閘門運動死區(qū)，即閘門機械運動的最小行程，只有算法的輸出大于該值時才被執(zhí)行。

4 南水北調(diào)東線工程渠段仿真算例

4.1 數(shù)學(xué)模型仿真采用的水流控制方程為圣維南方程組：連續(xù)方程：

動量方程：

式中：y為水深；Q為流量；B為水面寬度；A為過水?dāng)嗝婷娣e；S0為水力坡降；為水力半徑；n為糙率；x為計算斷面至起點的距離；t為時間。

圣維南方程組屬于一階擬線性雙曲型偏微分方程，一般無法直接求得其解析解。本文采用收斂快、效率高且穩(wěn)定性好的Preissmann隱式差分格式對其進(jìn)行離散，建立求解域網(wǎng)格上的方程組，再與渠道上、下游邊界條件聯(lián)立，得到一個封閉的大型稀疏非線性方程組，采用雙消去法求解。渠道中的閘門、分水口、倒虹吸、漸變段等邊界均看作連接元件，考慮其局部水頭損失及流量變化，按內(nèi)部邊界處理。

4.2 工程概況南水北調(diào)東線膠東段一期工程輸水線路全長240 km，由濟(jì)平段（東平湖-濟(jì)南段）、濟(jì)南市區(qū)段和濟(jì)東段組成，見圖3。采用渠道自流方式輸水，渠首設(shè)計流量50 m3/s，設(shè)計水深3m左右，沿線布置19個倒虹吸和16個分水口門，共31個節(jié)制閘。工程無在線調(diào)蓄水庫，水位波動需限制在0.15 m/h和0.3 m/d之內(nèi)，實時控制要求高。

4.3 仿真工況渠道分水口用水計劃如圖4所示。上游有5個分水口自14 h流量線性減少至0，下游有7個分水口自14 h流量由0線性增加。上游邊界條件為東平湖水庫水位，設(shè)為定值，下游邊界條件為引黃濟(jì)青上節(jié)制閘出流流量，設(shè)為定值20 m3/s。

圖3 南水北調(diào)東線膠東段渠道示意圖

仿真時間240 h，節(jié)制閘控制時間步長20 min，閘門運動死區(qū)0.005 m，水位死區(qū)0.15 m。

4.4 仿真結(jié)果及分析限于篇幅，僅繪出渠池1、12、14、26和30的上游端閘門開度、過閘流量及下游端節(jié)制閘閘前水位偏差過程，如圖5—圖7。

圖5 渠池上游端閘門開度過程

圖6 渠池上游端節(jié)制閘過閘流量過程

圖7 渠池下游端節(jié)制閘閘前水位偏差過程

分析可知：

（1）在14 h分水口開啟時，其上游渠池各節(jié)制閘已提前調(diào)整過閘流量（如圖5所示），體現(xiàn)出前饋控制規(guī)則應(yīng)對“水力滯后”的主動蓄量補償作用。

（2）在14～87 h分水口開啟過程中，其上游各渠池的閘前水位誤差很快累積，其中第12、14、26渠池的閘前水位偏差超過了限定值0.15 m，此時蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)算法及時介入（如圖7所示），即刻扭轉(zhuǎn)了水位偏差增大的趨勢，體現(xiàn)出反饋控制規(guī)則有效應(yīng)對“擾動問題”的作用。

（3）在整個過渡過程中，各渠池的閘前水位偏差均控制在±0.15 m以內(nèi)（如圖7所示），水位變幅均符合0.15m/h和0.30 m/d的安全限幅，表明設(shè)計的蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)算法很好地實現(xiàn)了閘前常水位運行。

（4）在分水口流量調(diào)整完成后的100～180 h，閘前水位偏差處在±0.15 m范圍內(nèi)，此時各閘門開度均維持不變（如圖5所示），這體現(xiàn)了設(shè)置水位死區(qū)可減少閘門啟閉，節(jié)約運行成本的作用。

（5）從圖7可看出，在整個仿真過程中，各渠池的閘前水位始終呈現(xiàn)偏離其目標(biāo)值的狀態(tài)，反映了閘門運動死區(qū)作為一種非線性擾動，會持續(xù)帶來控制誤差的現(xiàn)象。

（6）從圖5可看出，越位于上游，閘門操作次數(shù)越多，體現(xiàn)了渠道控制算法設(shè)計時（見式（5）），將偏差向上游方向傳遞以盡量消除擾動對下游影響的思想。

4.5 討論

（1）蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法中需設(shè)定的參數(shù)主要是蓄量校正時間ΔT，蓄量補償流量變化量隨之確定；ΔT越小，對應(yīng)的蓄量補償流量變化量越大，反之亦是。在設(shè)定蓄量補償用時時，可在蓄量補償流量不超過渠道設(shè)計流量的前提下，靈活平衡二者關(guān)系，使算法具有良好的適應(yīng)能力。

（2）本文反饋控制采用的流量過程曲線形狀為方波，與前饋控制中的流量過程曲線相似，其優(yōu)勢是二者疊加后形狀仍為方波形狀，對應(yīng)的閘門操作次數(shù)少，便于實現(xiàn)，具有良好的實用性。

（3）開發(fā)蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)算法基于的是流量平衡和蓄量平衡原理，由于其不受運行工況和環(huán)境變化的影響，不存在繁瑣的參數(shù)率定問題，因而具有良好的適應(yīng)能力。

5 結(jié)語

本文提出了一種適用于長距離明渠調(diào)水工程的控制算法，該算法以蓄量調(diào)節(jié)的方式，實時校正前饋控制過程中存在的偏差，實現(xiàn)渠道的運行要求。該算法基于簡單的流量平衡和蓄量平衡原理設(shè)計，不需要復(fù)雜的參數(shù)率定，校正過程采用的流量過程曲線可靈活設(shè)定，具有良好的適用性。該算法在南水北調(diào)東線膠東段渠道上進(jìn)行了仿真測試，結(jié)果表明其能夠持續(xù)有效校正閘前水位偏差，限定閘前水位在給定的范圍內(nèi)。結(jié)合設(shè)定的水位死區(qū)，該算法有效應(yīng)對了閘門運動死區(qū)的影響，減少了閘門操作次數(shù)，降低了閘門操作對下游輸水的影響。

蓄量動態(tài)調(diào)節(jié)算法還可推廣用于閘后常水位、等體積等其它運行方式，其實施過程中前饋控制算法可采用其它算法，反饋控制流量過程可采用其它形狀的曲線，確定性能更為優(yōu)良的反饋過程，相關(guān)工作有待后續(xù)開展。

參 考 文 獻(xiàn)：

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Dynamic regulation algorithm of volumes for long distance water division canal

CUI Wei，CHEN Wenxue，MU Xiangpeng
（State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China）

One to one correspondence of the volume and the water level upstream of check gate in canal pool is clarified，and accordingly，a water level control algorithm by means of volume dynamic regulation is put forward for a constant downstream depth operation canal.The algorithm is designed based on flow balance and volume balance in canal pools.It consists of a feedforward control section and a feedback control section.The former regulates canal pool volume according to offtake schedules，which is a coarse adjustment course.The latter corrects the water level errors emerging during the feedforward control period by regulation canal pool volume，which is a fine adjustment course.The algorithm has some merits such as simplicity in theory，having no tedious and difficult tuning process，flexibility in control rules，and well adaptation to operation condition variation.The control algorithm is tested on Jiaodong Section of East Route of South-to-North Water Diversion Project by numerical simulation.Both water level deadband and check gate movement deadband are simulated.Results show that delay in canal is well dealt with and all canal pools can be controlled properly.Water level errors are eliminated efficiently and water level fluctuations are confined within the safety range in all pools.

hydraulics；South-to-North water Diversion Project；control algorithm；constant downstream depth operation；deadband of check gate

TV67；TP273

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.06.004

1672-3031（2015）06-0421-07

2015-05-26

國家自然科學(xué)基金資助項目（51579251）

崔?。?979-），男，河南焦作人，博士，教授級高級工程師，主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)研究。E-mail：joylife@126.com