加筋土坡地震穩(wěn)定性的擬動(dòng)力分析

程亞男，孫樹林,2

(1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

邊坡穩(wěn)定性問題是巖土工程的一個(gè)重要組成部分。由于加筋結(jié)構(gòu)具有較低的花費(fèi)、最有利的結(jié)構(gòu)支持和優(yōu)良的抗震性能等優(yōu)勢，特別在地震區(qū)域，加筋土墻和加筋土坡的應(yīng)用，越來越廣泛。在過去幾十年中,大量的研究方法成功地應(yīng)用到加筋土結(jié)構(gòu)研究、原尺寸結(jié)構(gòu)研究、等比例模型研究、數(shù)值模擬等[1]。Lo等[2]將極限平衡方法應(yīng)用于加筋土結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)中，并提出了水平條分法(HSM)；Shahgholi[3]對水平條分法進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展；Nouri等[4]對水平條分法進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)和完善。

已有大量研究結(jié)果[5-9]表明，極限平衡豎直條分方法很適用于計(jì)算土坡地震穩(wěn)定性的研究。而采用水平條分法(HSM)分析加筋土坡穩(wěn)定性的文獻(xiàn)鮮有所聞，而采用擬動(dòng)力方法考慮地震慣性力影響下加筋土坡穩(wěn)定性問題的研究更是少見。

本文旨在應(yīng)用水平條分法來研究加筋土坡在擬動(dòng)態(tài)地震慣性力影響下加筋土坡的穩(wěn)定性問題。通過水平條分法的極限平衡公式推導(dǎo)，設(shè)置算例，計(jì)算分析地震加速度系數(shù)、土體內(nèi)摩擦角、土坡坡角等因素對加筋土坡穩(wěn)定性能的影響，為加筋土坡的加筋設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 模型的建立與分析方法

1.1 簡化模型

加筋土坡可簡化為圖1的形式。

圖1中H為坡高，β為坡角，Di為第i層厚度，Yr,i為第i層加筋筋層與坡頂距離，滑面圓弧的半徑為R。

圖1 加筋土坡的簡化破裂面形式

1.2 基本假設(shè)

水平條分法的假設(shè)：

1)在水平條分法中，滑動(dòng)體被分成n個(gè)水平條塊，每個(gè)土條包含一層加筋。

2)滑動(dòng)體內(nèi)的加筋分布均勻。

3)土體均質(zhì)，土體可自由變形，孔隙水壓力忽略不計(jì)。

4)每一土條上下各存在著水平條間力和法向條間力，每一土條上的法向條間力為土條的上部超載。

5)地震慣性力作用在每個(gè)土條的重心。

6)假設(shè)破體下有堅(jiān)硬基礎(chǔ)，邊坡的破壞滑面為一通過坡腳的圓弧面。

7)滑動(dòng)體安全系數(shù)為破裂面上抗剪強(qiáng)度與剪切應(yīng)力的比值

FS=τf/τr

(1)

對于第i層條塊的受力簡化形式如圖2所示，圖中Lc,i和Lc,i+1分別為第i個(gè)土條的上、下邊長；Lj,i為第i層加筋滑面左側(cè)長度；Vi、Vi+1分別為土條上、下面上的法向條間力；Hi、Hi+1分別為土條上、下面的水平條間力；Qh,i和Qv,i分別為第i個(gè)土條受到的水平和豎直地震慣性力；Wi為第i個(gè)土條的重力；Si、Ni分別為第i個(gè)土條滑面上的切向和法向力，作用在滑面中點(diǎn)處；Ti為第i層筋材的拉力。

圖2 第i個(gè)土條受力圖

2 筋材拉力計(jì)算

對每一個(gè)土條的豎向合力為零：

∑Fy=0

(2)

即

Vi+2-Vi-Wi-Qv,i+Sisinαi+Nicosαi=0

(3)

根據(jù)安全系數(shù)定義式對每一土條都有

Si=(c·li+Ni·tanφ)/FS

(4)

滑動(dòng)體整體對滑面弧圓心取距有

∑Mo=0

(5)

即：

(6)

對于地震慣性力，考慮地震情況下，滑動(dòng)體同時(shí)受到水平與豎直方向的地震力作用?？紤]到地震的動(dòng)態(tài)性，遂用擬動(dòng)力的方法表示地震力。

由于地震波的傳播，t時(shí)刻深度為z處的水平和豎直地震加速度分別表示為：

(7)

(8)

所以t時(shí)刻土體深度為z處的水平和豎直地震力可分別表示為：

Qh,i=m(z)·ah(z,t)

(9)

Qv,i=m(z)·av(z,t)

(10)

Vs，Vp分別是地震波在土中傳播的橫波波速和縱波波速，可表示為：

(11)

(12)

將邊坡所需的筋材拉力總和∑T無量綱化為參數(shù)K，即

(13)

由此，第i層所需筋材拉力Ti為

Ti=K·γ·Yr,i·Di

(14)

3 算例分析

根據(jù)前文提供的計(jì)算方法，假設(shè)算例，對在不同坡角下地震對加筋邊坡加筋穩(wěn)定性問題的影響因素進(jìn)行分析。假設(shè)H/λ=0.3，H/η=0.16，t/T在0～1間變化[8]。坡高H=5 m，安全系數(shù)FS=1.0，滑坡體上部超載F=0，填土黏聚力c=0，填土重度γ=18 kN/m3，土體內(nèi)摩擦角φ=20°、25°、30°、35°、40°，水平地震力加速度系數(shù)kh=0.0、0.15、0.3，坡角β=60°、75°、90°，豎向地震力加速度系數(shù)kv=kh/2，此處取kv=0[10]。具體影響情況見圖3。

(a)

(b)

(c)

對比圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)可以看出：在不同的土坡坡角下，代表筋材拉力的系數(shù)K隨土體內(nèi)摩擦角φ的增大而減小，而且減小趨勢也不斷減小，不同水平加速度系數(shù)下的變化趨勢相近；在同一水平加速度系數(shù)時(shí)，曲線在不同的土坡坡角時(shí)位置明顯不同，坡角越大曲線位置越高，說明在地震加速度系數(shù)一定時(shí)，對于同一土體，坡角越大所需筋材拉力越大；對于同一土坡坡角，不同的水平加速度系數(shù)對應(yīng)的曲線位置不同，地震加速度系數(shù)越大，曲線位置越在上，但不同曲線變化趨勢相近，說明土坡坡角一定時(shí)，對于同一土體，地震加速度系數(shù)越大所需筋材拉力越大。所以簡單的說就是：在坡角一定，地震加速度系數(shù)一定時(shí)，系數(shù)K隨著土體內(nèi)摩擦角的增大而減小；在同一坡角，同一土體內(nèi)摩擦角時(shí)，系數(shù)K隨地震加速度系數(shù)的增大而增大；而且坡角越大，K值也越大。

4 結(jié)論

本文利用水平條分法來研究加筋土坡的穩(wěn)定性能，同過公式推導(dǎo)和算例分析得出：

1)對于同一土坡，筋材拉力隨地震加速度系數(shù)的增大而增大；

2)對于相同水平的地震加速度系數(shù)和相同土體的土坡，筋材拉力隨土坡坡角的增大而增大；

3)對于相同水平的地震加速度系數(shù)和相同坡角的土坡，筋材拉力隨土體的內(nèi)摩擦角增大而減小，即土體性質(zhì)越好，所需加筋越少。

本文從地震慣性力、土體性質(zhì)、土坡形態(tài)3個(gè)方面選取代表性的少數(shù)因素做了計(jì)算分析，以揭示影響加筋土坡穩(wěn)定性的因素，在加筋土坡的設(shè)計(jì)中應(yīng)該對這些因素加以重視。

[1]KRAMER S L. Geotechnical Earthquake Engineering[M]. New Jersey: Prentice Hall, 1996.

[2]Lo SCR, Xu D.A Strain-based Design Method for the Collapse Limit State of Reinforced Soil Walls or Slopes[J].Canadian Geotechnical Journal,1992, 29(5):832-842.

[3]Shahgholi M.Horizontal Slice Method of Analysis[J]. Geotechnique,2001, 51(10):881-886.

[4]Nouri H, Fakher A, Jones C. Development of Horizontal Slice Method for Seismic Stability Analysis of Reinforced Slopes and Walls[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2006, 24(3): 175-187.

[5]陳昌富,楊宇.邊坡穩(wěn)定性分析條分法及其進(jìn)化計(jì)算[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,31(3):72-75.

[6]傅華, 凌華, 蔡正銀.加筋土強(qiáng)度影響因素的試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué),2008, 29(1):481-484.

[7]阮曉波,於汝良,孫樹林.基于擬動(dòng)力方法的地震條件下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力研究[J].公路交通科技,2012,29(8):25-30.

[8]魏作安,朱彬,萬玲.邊坡錨固工程中的水平條分發(fā)[J].土木建筑與環(huán)境工程,2010,32(3):53-56.

[9]Ahmad S M, Choudhury D.Pseudo-dynamic Approach of Seismic Design for Waterfront Reinforced Soil-wall[J].Geotextiles and Geomembranes,2008, 26(4):291-301.

[10]Prakash S. Soil dynamics [M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1981:1-450.