“信息反饋和矯正”在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略與應(yīng)用

林曉敏

【摘 要】教學(xué)是一個教學(xué)信息的互動與產(chǎn)生過程。教學(xué)活動中學(xué)生的信息反饋極其重要。如何將信息反饋與提高課堂效益結(jié)合起來，本文對目前中職數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)信息的反饋與矯正情況進(jìn)行研究，提出一些獲取反饋信息的方法，根據(jù)多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗提出一系列矯正方法，來提高教學(xué)的實效，以期能為中職數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；信息反饋；矯正

課堂教學(xué)是一個教學(xué)信息的互動與產(chǎn)生過程，是一個錯綜復(fù)雜的理性活動過程，它是在教師有計劃、有目的的指導(dǎo)下，學(xué)生的一種特殊認(rèn)知過程與身心發(fā)展并形成一定思想品質(zhì)的過程。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程是信息的收集、加工、貯存和需要時提取加以運用的過程。學(xué)習(xí)者獲得知識不是簡單的原樣復(fù)制，而是需要對其收到的信息進(jìn)行加工，然后內(nèi)化重組。在這個過程中就容易發(fā)生歪曲、誤解。因此教師很有必要進(jìn)行及時的獲取反饋信息，進(jìn)行矯正。這樣才能取得較好的教學(xué)效果，提高教學(xué)的有效性。

筆者根據(jù)多年來的教學(xué)經(jīng)驗，認(rèn)為教師通過各種信息的反饋，及時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，通過師生之間教與學(xué)的雙向信息反饋，使整個教學(xué)過程實現(xiàn)有效的調(diào)節(jié)控制，不斷地進(jìn)行教學(xué)反饋調(diào)整，變革課堂教學(xué)提升教學(xué)質(zhì)量。故采用有效的矯正補救措施，是實現(xiàn)優(yōu)化中職數(shù)學(xué)課堂，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要手段?；谝陨锨闆r，筆者對中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的反饋與矯正的方法進(jìn)行深入研究。

一、當(dāng)下中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)信息反饋與矯正的問題

中職數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師有意或無意地進(jìn)行著一些教學(xué)信息的反饋與矯正的。如通過課堂提問，作業(yè)批改，來獲得教學(xué)的反饋信息，并進(jìn)行一定的矯正。但遠(yuǎn)沒有達(dá)到其應(yīng)有的效果，筆者認(rèn)為目前中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)信息的反饋與矯正至少還存在以下三大問題：

1.反饋信息廣度不夠

大部分中職學(xué)生對學(xué)習(xí)缺乏信心，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，部分學(xué)生確實是學(xué)習(xí)能力不足。中職數(shù)學(xué)課堂上，由于學(xué)生的不自信或者能力不足，學(xué)生回答教師提問的積極性不高。經(jīng)常是教師提出問題，只有個別學(xué)生希望能嘗試回答，大多數(shù)學(xué)生毫無動靜，像是課堂的旁觀者。因此反饋的信息的不具有代表性、普遍性。

2.反饋渠道單一

大多教師只通過課堂提問與作業(yè)來反饋教學(xué)效果信息。由于中職學(xué)生本身的學(xué)習(xí)興趣不高，教師很少在課余時間深入了解反饋學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，粗略地將學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯誤歸結(jié)為學(xué)生沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)。批改作業(yè)從沒深究學(xué)生當(dāng)時的想法以及解題的依據(jù)，學(xué)生到底在哪個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤。其實教學(xué)效果反饋的渠道很多，但往往被教師們忽略。

3.矯正工作不足

作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的問題，大多數(shù)教師只是公布正確答案。例如：學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)“（-x）n=-xn”，有位教師根本沒有考慮學(xué)生到底是對“（ab）n=anbn”不清楚，還是對“-x=-1×x”的應(yīng)用出錯，便直接告訴學(xué)生正確的結(jié)果應(yīng)該是“（-x）n=（-1）nxn”，這樣的矯正就缺乏針對性。課堂上，教師的提問往往對答案會有自己的預(yù)設(shè)，可中職學(xué)生常會提出一些教師意想不到的答案，為了教學(xué)的進(jìn)度或者課堂表面的順暢，對這些反饋的信息視而不見。或潦草地應(yīng)付兩句。

二、中職數(shù)學(xué)課堂“反饋信息的獲取”的策略

1.在構(gòu)建合理的師生關(guān)系的前提下獲取反饋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息

教師要營造良好的師生關(guān)系，充分發(fā)揮教師在信息反饋中的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位，這是獲得反饋信息的前提。盧梭說的好“只有成為學(xué)生的知心朋友，才能做一名真正的教師”。中職學(xué)生總對教師保持一種警惕心理，絕不輕易說出自己的想法。中職教師要以朋友的身份深入到學(xué)生中，讓學(xué)生喜歡與你交朋友，這樣，中職學(xué)生才會喜歡你的課，然后把課堂交給學(xué)生，學(xué)生才能盡情地“表演”，全面反饋學(xué)生學(xué)習(xí)過程中各種信息扭曲與誤解。

2.從分層提問中獲取反饋學(xué)習(xí)信息

對于某一知識點，學(xué)生究竟能否接受，接受了多少？首先是通過課堂的師生直接對話中顯現(xiàn)出來。中職學(xué)生學(xué)習(xí)的個體差異較大，各層次的學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)各不相同，在信息加工過程中就會出現(xiàn)不同的問題，對知識的掌握程度也參差不齊。中職數(shù)學(xué)課堂上，為了避免學(xué)生無法回答的尷尬，教師的提問經(jīng)常由學(xué)生集體回答，而答案往往是掌握較好的學(xué)生或個別特別積極的學(xué)生，不能反映整體的狀況。因此，課堂中的提問，要請不同層次的學(xué)生作答，使反饋的信息更加全面。

例如：有位教師在復(fù)習(xí)橢圓知識時，關(guān)于長短軸長度、離心率、頂點、焦點等的提問，學(xué)生對答如流，可是觀看學(xué)生作業(yè)，發(fā)現(xiàn)只有半數(shù)學(xué)生能正確解答。其原因就在于已經(jīng)掌握的學(xué)生充分表達(dá)，尚未掌握的學(xué)生沒有機會表現(xiàn)自己的疑惑，從而沒有得到矯正的。若教師請各層次的學(xué)生回答，就能準(zhǔn)確反饋。

3.從演算過程中獲取反饋學(xué)習(xí)信息

課堂上可以利用學(xué)生板演進(jìn)行反饋，能及時發(fā)現(xiàn)問題。完美的學(xué)生板演可以給學(xué)生一種解題的“標(biāo)準(zhǔn)”，提供矯正的依據(jù)。存在問題的板演，教師和學(xué)生就可以一起了解其中的不足，學(xué)生就可以在分析和評價中自我矯正，完成知識的合理建構(gòu)。教師也可以從學(xué)生的課堂練習(xí)中反饋教學(xué)效果。

教學(xué)實例：一次數(shù)學(xué)課，請學(xué)生完成“當(dāng)x<0時，求x+1/x的最大值?！焙芏鄬W(xué)生絲毫沒有注意到均值定理的使用條件，便直接代入均值定理計算，事后也未能發(fā)現(xiàn)何處出錯。于是筆者就得到反饋：學(xué)生對均值定理的使用條件的建構(gòu)缺失。找到了矯正的著手點。

4.從課后與學(xué)生談心中獲取反饋學(xué)習(xí)信息

課堂教學(xué)是主陣地，課后交流是補給線。課外，通過師生間經(jīng)常性的多元化溝通，能了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的個體差異性。中職學(xué)生的表達(dá)能力欠佳，他們的很多疑惑是不完整的，碎片式的，課后的交流在時間上有更大的自由度，氣氛也更加輕松，學(xué)生便可以毫無保留地提出很多不成熟或者不完整的想法，教師進(jìn)一步地引導(dǎo)，就可以反饋大量有效的信息。

5.從作業(yè)與測試中獲取反饋學(xué)習(xí)信息endprint

作業(yè)既是學(xué)生個體化學(xué)習(xí)的真實展示，也是課堂教學(xué)成敗的一次鑒定。因此，如果你要摸清自己班級整體的學(xué)習(xí)效果；了解學(xué)生在掌握知識和技能中存在的問題，你首先必須提高批閱作業(yè)的質(zhì)量；其次對作業(yè)中暴露的問題要不厭其煩、細(xì)心積累、逐一記載，中職學(xué)生的作業(yè)問題往往千奇百怪，需要教師統(tǒng)計分析錯誤的類型，并針對性地與學(xué)生進(jìn)一步溝通，了解學(xué)生的想法，深挖其中的問題，收集學(xué)生在學(xué)習(xí)中信息加工中的失誤，把它作為課堂教學(xué)、課外輔導(dǎo)的寶貴資源。

三、中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“反饋信息的矯正”的策略

對從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的反饋信息的矯正是目前中職數(shù)學(xué)教學(xué)的一大課題。要使教學(xué)矯正效果好，教師要注意掌握學(xué)生的負(fù)面信息反饋、充分利用正面信息反饋。準(zhǔn)確診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，采取措施，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)并構(gòu)建正確的認(rèn)識，從而實現(xiàn)矯正。經(jīng)過實踐總結(jié)，提出如下幾種矯正類型與方法。

1.對比研究式矯正

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石。對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。不能準(zhǔn)確理解概念是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中是常見的現(xiàn)象，特別是學(xué)生在運用相近、易混的概念時，常犯錯誤。熟記數(shù)學(xué)公式和結(jié)論對中職學(xué)生來說也是一件非常困難的事情，形式上相似度高的公式容易張冠李戴。

教學(xué)實例：在學(xué)習(xí)“奇函數(shù)”和“偶函數(shù)”的概念時，很多學(xué)生分不清，將奇函數(shù)看成了偶函數(shù)，偶函數(shù)看成奇函數(shù)，筆者通過具體的問題“下列函數(shù)中，哪些在定義域上為奇函數(shù)？哪些在定義域上為偶函數(shù)？①f（x）=x2-1；②f（x）=x+；③f（x）=0（x∈R）；④f（x）=|x|。”對照概念，引導(dǎo)學(xué)生比較判斷，結(jié)合以上例子找出奇函數(shù)與偶函數(shù)的異同點，經(jīng)過全班同學(xué)的梳理完善，最終得到如下表格：

這個表格雖然不是非常嚴(yán)謹(jǐn)，但能很好地供學(xué)生對比研究，從而理解本質(zhì)屬性，最后請學(xué)生舉出奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，提升認(rèn)識。再比如學(xué)生在學(xué)習(xí)拋物線時，給拋物線的方程與拋物線圖象的對應(yīng)關(guān)系模糊不清，教師可以將四類拋物線方程與圖象分別給出，請學(xué)生將方程與圖象配對，并根據(jù)開口方向分為上下與左右兩組，進(jìn)行對比，學(xué)生便能準(zhǔn)確認(rèn)識拋物線方程與圖象的關(guān)系。

2.思維碰撞式矯正

對于那些容易出現(xiàn)差錯的問題，教師不應(yīng)急于矯正，要引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生與學(xué)生間進(jìn)行思維的碰撞，認(rèn)清問題的本質(zhì)，同時也加深了印象，從而得到準(zhǔn)確的矯正。

教學(xué)實例：某次測試中，很多學(xué)生誤認(rèn)為函數(shù)f（x）=x2+1的值域是{y|y>0}，筆者就在課堂上用問題“談?wù)勀銓瘮?shù)的值域的理解，可以用‘是什么，‘不是什么的形式說?！币龑?dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的理解，將所有的表述收集，之后逐條辨析，指出其中錯誤的認(rèn)識，肯定正確的理解。最終得到關(guān)于值域的“正確認(rèn)識”：值域是全部函數(shù)值的集合，不可以多一個值也不可以少一個值，它與函數(shù)值滿足的條件不同。

3.題組體驗式矯正

在作業(yè)批改和試卷評閱過程中，要認(rèn)真做好學(xué)生在每章每節(jié)練習(xí)或檢測中所出現(xiàn)的問題的記載，屬群體性的要舍得花時間，在課堂上組織學(xué)生學(xué)習(xí)正確的解法后，例舉學(xué)生出現(xiàn)的各種問題，讓學(xué)生指出錯誤之處及可能的原因，形成對知識

的正確認(rèn)識，再設(shè)計類似的習(xí)題供學(xué)生體驗鞏固。

教學(xué)案例：“函數(shù)y=sin（2x-）的圖象由函數(shù)y=sin2x的圖象如何平移得到？” 筆者作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不能正確解答。在講授了正確的解答方法后，設(shè)計題組：

①將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是_______；

②要得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象向_____平移_____個單位而得到；

③將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向____平移____個單位可以得到y(tǒng)=sin（2x+）；

④要得到函數(shù)y=sin（x-）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象向______平移______個單位而得到；

⑤要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需要將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移_____個單位而得到。

通過這個題組，學(xué)生從各個不同的角度認(rèn)識圖象平移與函數(shù)解析式的關(guān)系，出現(xiàn)的問題得到了有效矯正。

4.因材施教式矯正

“有多少個學(xué)生就有多少個獨特的世界”。每一個孩子的認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)風(fēng)格也是有差異的。我們中職的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力的差異特別明顯。對不同程度學(xué)生的要求應(yīng)該分層對待，有所不同。在矯正程度較差的學(xué)生問題時，要根據(jù)他的實際情況，降低要求。在矯正優(yōu)生出現(xiàn)的問題時，應(yīng)該引導(dǎo)他自己發(fā)現(xiàn)問題，并找到改正的方法，也可以適當(dāng)?shù)陌胃?，以便得到更好地發(fā)展。

例如：求三角函數(shù)最值與周期的問題教學(xué)與考試中的重點問題，但很多學(xué)生們不能準(zhǔn)確解答，矯正時要求全班同學(xué)都掌握所有題型的解答是不現(xiàn)實的，而且會大大打擊學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生的自信心，筆者對不同程度的學(xué)生制定不同的矯正目標(biāo)：

學(xué)生們很快都達(dá)到了目標(biāo)，體驗了成功的喜悅，并帶著更大的熱情去追逐更高一層的目標(biāo)。

5.助人自助式矯正

自我完善是矯正學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。學(xué)生在學(xué)習(xí)時遇到困難，在得到他人各種各樣的矯正后，最終還要內(nèi)化重組、自我矯正。那我們的中職學(xué)生能直接進(jìn)行自我矯正嗎？很多中職學(xué)生的思維嚴(yán)密性不夠，在學(xué)習(xí)新知和解決數(shù)學(xué)問題時常常出現(xiàn)各種各樣的疏漏，且很難自己分析錯誤的原因，根本不能直接進(jìn)行自我矯正。為了能更好地內(nèi)化重組，教師應(yīng)盡量啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，實現(xiàn)高效地自我矯正。

教學(xué)實例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+1，求該數(shù)列的通項公式。很多學(xué)生的解答如下：

解：通項公式為

an=Sn-Sn-1=2n2+1-[2（n-1）2+1]=4n-2。

忽視n=1的情況。筆者就可以啟發(fā)學(xué)生：當(dāng)n=1時，an的值為多少？部分學(xué)生答案為a1=S1=2×12+1=3，另一部分學(xué)生根據(jù)剛才求得的公式計算得到：a1=4×1-2=2，兩個答案不同。筆者繼續(xù)啟發(fā)：剛才求通項公式的方法對于n=1時成立嗎？請計算。學(xué)生們將n=1帶入an=Sn-Sn-1，馬上發(fā)現(xiàn)算式中出現(xiàn)了根本不存在的S0，故a1不能根據(jù)an=Sn-Sn-1來計算。再次啟發(fā)：當(dāng)n為何值時，an=Sn-Sn-1有意義？學(xué)生們將n=2，3，…代入an=Sn-Sn-1計算，結(jié)合式子an=Sn-Sn-1的意義，明白n≥2時，an=Sn-Sn-1均有，從而學(xué)會了正確的解答，誤解得到了矯正。

綜述：反饋與矯正是相互依存，密不可分的一個整體。在教學(xué)過程中，要不斷地去反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的信息，診斷出現(xiàn)的問題，進(jìn)行對應(yīng)的矯正。矯正是否有效，是否真正幫助了學(xué)生，還需要在教學(xué)過程中繼續(xù)反饋診斷。對于中職學(xué)生而言，即使矯正有效，也還得設(shè)計的習(xí)題幫助鞏固提高。概言之，反饋為矯正提供依據(jù)，而矯正為反饋服務(wù)，二者相輔相成。沒有準(zhǔn)確反饋診斷與有效矯正的教學(xué)都不是有效的教學(xué)，所有的教學(xué)都需要反饋與矯正。堅持以學(xué)生的發(fā)展為本，尊重數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)規(guī)律，在教學(xué)實踐中積極探索學(xué)生學(xué)習(xí)信息反饋與矯正的有效策略，適時反饋，及時矯正；真實反饋，準(zhǔn)確矯正；主動反饋，自覺矯正；矯正反饋，反饋矯正才能真正提高教學(xué)的實效。

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