多元化的數(shù)學(xué)作業(yè)探索和研究

胡慈波

【摘要】數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)、形成技能技巧和積極的情感態(tài)度。為此，我們要打破傳統(tǒng)作業(yè)的封閉格局，由“布置作業(yè)”轉(zhuǎn)向多元化的“設(shè)計(jì)作業(yè)”，給學(xué)生更多的參與機(jī)會(huì)、更大的選擇空間，本人通過層次性、針對(duì)性、趣味性、實(shí)用性、開放性、研究性等多種形式的作業(yè)設(shè)計(jì)，讓他們得到成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)其實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)作業(yè)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）02-0135-02

當(dāng)前職高學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成質(zhì)量較高的學(xué)生很少，而錯(cuò)誤情況較重、完成情況較差的、長(zhǎng)期不交作業(yè)的卻很多。除了部分由于對(duì)所學(xué)知識(shí)不理解因而完成作業(yè)有困難的學(xué)生外，許多成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生對(duì)待作業(yè)的態(tài)度也不積極，他們雖然大多情況下能按時(shí)完成作業(yè)，但對(duì)作業(yè)的認(rèn)識(shí)只停留在作業(yè)只是任務(wù)這一層次。對(duì)作業(yè)中的題目，簡(jiǎn)單的不愿做，認(rèn)為自己會(huì)做，何必浪費(fèi)時(shí)間；而稍難的就缺乏信心和毅力，懶得動(dòng)腦，等待老師講解。作業(yè)遲交、不交作業(yè)、抄襲的現(xiàn)象嚴(yán)重。

但是作業(yè)又不能不做，因?yàn)閿?shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生對(duì)所接受的信息進(jìn)行再現(xiàn)、整理、加工、掌握的重要過程。通過作業(yè)，可以使學(xué)生的知識(shí)得以鞏固，思維得到鍛煉，同時(shí)作業(yè)也是師生交流的重要載體，教師通過作業(yè)來了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并認(rèn)識(shí)學(xué)生的分析能力、思維能力、創(chuàng)造能力，根據(jù)這種認(rèn)識(shí)調(diào)整教學(xué)。而學(xué)生通過對(duì)老師作業(yè)的批改認(rèn)識(shí)自己的長(zhǎng)處與不足，并領(lǐng)會(huì)教師對(duì)自己的期望與評(píng)價(jià)。因此，如何合理的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，使之更有效的發(fā)揮鞏固延伸知識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的能力，反饋教學(xué)信息的功能。為此，本人嘗試多元化的數(shù)學(xué)作業(yè)的探索與研究。

一、層次性的作業(yè)設(shè)計(jì)

不同學(xué)生之間存在著素質(zhì)、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異，作業(yè)的層次化設(shè)計(jì)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生作業(yè)的積極性，避免作業(yè)的單調(diào)、枯燥，充分體現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。每個(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累，每個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問題的策略，為了避免出現(xiàn)“會(huì)了、懂了繼續(xù)做，不會(huì)、不懂卻不做”的現(xiàn)象，教師在布置作業(yè)時(shí)，就要根據(jù)每個(gè)層面學(xué)生的需求設(shè)計(jì)作業(yè)，讓不同水平的學(xué)生自主選擇，給學(xué)生作業(yè)的“彈性權(quán)”，因此”教師在作業(yè)上對(duì)不同層次的學(xué)生，應(yīng)提出不同的要求。提供不同的作業(yè)內(nèi)容，提供不同的作業(yè)形式，供不同層次學(xué)生選擇。布置自選作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，自己選擇課本上一定量的練習(xí)題作為家庭作業(yè)。布置自編作業(yè)。根據(jù)學(xué)生實(shí)際，自編相關(guān)的習(xí)題，作為課外作業(yè)。這種作業(yè)設(shè)計(jì)能避免作業(yè)的單調(diào)、枯燥，還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生作業(yè)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

二、針對(duì)性的作業(yè)

在布置作業(yè)之前必須做到心中有數(shù)，我為什么要設(shè)計(jì)和布置這些作業(yè)？這些作業(yè)能真實(shí)有效的檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度嗎？弄清楚了這兩個(gè)問題，自然就對(duì)作業(yè)的布置目的非常明確。所以布置作業(yè)前要親自做一遍題，一方面估計(jì)學(xué)生要花的時(shí)間，更重要的是熟悉習(xí)題的難易程度以及各自的內(nèi)在聯(lián)系，便于將習(xí)題分類。

三、趣味性的作業(yè)

偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師”。興趣是人力求認(rèn)識(shí)某種事物的積極傾向，是一種伴隨積極情感的需要形式，是推動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的直接力量。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，是推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種意識(shí)力量。學(xué)生對(duì)作業(yè)是否感興趣，在很大程度上取決于作業(yè)內(nèi)容是否新鮮、有趣。他們對(duì)于內(nèi)容枯燥、形式單調(diào)的作業(yè)感到乏味。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)我們應(yīng)從學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)具有有趣性和親近性的數(shù)學(xué)作業(yè)，有助于學(xué)生的求知興趣持續(xù)發(fā)展，以至于延伸課堂空間，使學(xué)生研究、探討數(shù)學(xué)的潛力在課后得以充分發(fā)掘，成為一個(gè)學(xué)習(xí)的熱情者和主動(dòng)者。

四、實(shí)用性的作業(yè)

我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，設(shè)計(jì)一些以學(xué)生主動(dòng)探究、實(shí)驗(yàn)、思考與合作為主的探索性作業(yè)，讓學(xué)生帶著已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，去理解，去建構(gòu)不同的數(shù)學(xué)模型，這樣可以創(chuàng)設(shè)出一些生活性的實(shí)際問題，促使學(xué)生嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中價(jià)值。我在作業(yè)設(shè)計(jì)中，把學(xué)生引向家庭，引向社會(huì)，引向生活，布置有趣的生活式作業(yè)、豐富的調(diào)查式作業(yè)、生動(dòng)的操作性實(shí)踐作業(yè)。我通常利用雙休日，讓全班同學(xué)自由組合4—5人一組，在網(wǎng)上采集生活中的數(shù)學(xué)問題并相互交流，同學(xué)們?cè)O(shè)置的欄目各具特色。如：游戲中的數(shù)學(xué)問題“玩中學(xué)數(shù)學(xué)”；競(jìng)技比賽中的數(shù)學(xué)問題“棋盤上的數(shù)學(xué)”；金融服務(wù)中的數(shù)學(xué)問題“小小理財(cái)家”；圖案設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)問題“創(chuàng)意大舞臺(tái)”等等。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生經(jīng)歷搜集信息、積極思考的過程，能開闊學(xué)生的視野，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，展示學(xué)生的才華，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

五、開放性的作業(yè)

1）答案不唯一的開放題

給學(xué)生提供較多提出自己新穎獨(dú)特方法的機(jī)會(huì)，在求得多種答案的過程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；同時(shí)在學(xué)生接觸到許多實(shí)際問題，有的有許多答案，有的有多種解法，其中許多問題不能靠一個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內(nèi)完成，必須依靠大家的力量和集體的智慧分工合作進(jìn)行，通過這樣的作業(yè)布置，學(xué)生們不僅學(xué)到知識(shí)，而且學(xué)會(huì)與人合作。由于數(shù)學(xué)開放題本身有層次，即使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也能做出一種或多種答案，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂趣，這就有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心。

2）具有條件開放的數(shù)學(xué)開放題

條件開放是指條件在不斷復(fù)雜化，正確答案都帶有可能條件

的問題，動(dòng)機(jī)在于培養(yǎng)造就數(shù)學(xué)的思考方法和處理方法的能力和態(tài)度。

例：已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的橢圓，滿足條件：焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（3，0）；（2）半長(zhǎng)軸為5，則可求得此橢圓方程■+■=1.若去掉條件，問可添加其他什么條件，才能使所求橢圓方程仍然為■+■=1

（1）半短軸b=4.

（2）與點(diǎn)F1（3，0）， F2（-3，0）距離的和為10的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。

（3）離心率e=■。

（4）橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3.2）。

3）有多種可能解答的開放題

將課本上的例題、習(xí)題改造為開放型問題。只要把封閉問題稍加修改，那就變成更有趣，更富有挑戰(zhàn)性的開放式問題。比如（a）把條件，結(jié)論完整的題目改造成給出條件，先猜結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式；（b）改造成給出多個(gè)條件，需要整理、篩選以后才能求解或證明的題目；（c）改造成要求運(yùn)用多種解法或得出多個(gè)結(jié)論的題目；（d）將題目的條件、結(jié)論拓廣，使其演變?yōu)橐粋€(gè)發(fā)展性問題；（e）先給出結(jié)論，再讓學(xué)生探求條件等。

六、研究性的作業(yè)

1）布置小組作業(yè)

布置小組批改作業(yè)，把不同水平的學(xué)生自主結(jié)合為一組，成績(jī)好的同學(xué)為組長(zhǎng)，這樣班內(nèi)就形成了幾個(gè)學(xué)習(xí)小組。對(duì)于一些難度較大、思維深刻的作業(yè)，讓小組內(nèi)進(jìn)行分析、討論，然后獨(dú)立完成。每次課前5分鐘由教師提供參考答案，小組內(nèi)互相批改，并向教師匯報(bào)典型范例及錯(cuò)題情況。在這一活動(dòng)中，老師是導(dǎo)演，學(xué)生是主體，給學(xué)生時(shí)間對(duì)問題進(jìn)行思考和剖析，大家各抒己見，然后統(tǒng)一思路，整合出最佳結(jié)果。因此，讓學(xué)生互相批作業(yè)，互相改錯(cuò)，糾錯(cuò)，也可讓學(xué)生對(duì)有爭(zhēng)議的問題答案和解題過程各抒己見，爭(zhēng)辯中思辯，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生的評(píng)價(jià)思維和批判性思維能力。同時(shí)，為了加強(qiáng)交流與合作，我常常把需要討論，互相啟發(fā)，反復(fù)推敲的問題布置給學(xué)習(xí)小組，讓小組圍繞問題進(jìn)行展開，使每個(gè)人都能為集體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)盡心盡力。不斷向?qū)W生傳授合作的基本技能，使他們學(xué)會(huì)既善于積極主動(dòng)地表現(xiàn)自己的意見，敢于說出不同的看法，又善于傾聽別人的意見，相互啟迪，并能夠綜合吸收各種不同的觀點(diǎn)，共同尋找解決問題的思路。

2）讓學(xué)生出試卷

章節(jié)學(xué)習(xí)完成以后，為了讓學(xué)生能對(duì)學(xué)知識(shí)記憶深刻，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生自己出一份試卷，并要完成本試卷的標(biāo)準(zhǔn)答案。學(xué)生為了出好試卷，會(huì)對(duì)知識(shí)加以整理，劃分主次，會(huì)去翻閱一些課外書籍，碰到問題會(huì)請(qǐng)教別人，變成真正的自主學(xué)習(xí)，有利于提高分析問題與解決問題的能力。

3）布置數(shù)學(xué)小論文，注重談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)作業(yè)多元化的實(shí)踐的體會(huì)

經(jīng)過一段時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)多元化的實(shí)踐與研究，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)多元化的實(shí)踐有了相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)，撰寫論文也就有了一些基礎(chǔ)，也具備了一些素材和一點(diǎn)感受，學(xué)生是否能將階段總結(jié)連成一篇連貫的、有一定見解的論文，也是衡量教師實(shí)施該課題的成功與否的一個(gè)重要性標(biāo)志。布置給學(xué)生小論文及對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)多元化的實(shí)踐的體會(huì)等多種形式加以表現(xiàn)。教師應(yīng)從分析、整理資料到構(gòu)思布局全文精心指導(dǎo)。對(duì)于學(xué)生的論文，千萬別拿成人的學(xué)術(shù)水平來要求，只要做到有自己的特色和創(chuàng)見就行。

以上是我在近年來的數(shù)學(xué)教學(xué)中為了提高作業(yè)的有效性，開展作業(yè)多元化設(shè)計(jì)的一些嘗試，形成的一些經(jīng)驗(yàn)，實(shí)踐證明開展作業(yè)多元化設(shè)計(jì)對(duì)提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，起到了一定的作用。