基于異質(zhì)策略型顧客的損失厭惡型 零售商決策研究

□劉 珩

[惠州學(xué)院 惠州 516007]

引言

時(shí)尚消費(fèi)品的市場競爭越來越激烈，在銷售季中制造商家一方面需要加大投入使商品升級換代速度加快來吸引滿足消費(fèi)者需求，例如蘋果公司的iphone 4S手機(jī)在時(shí)隔半年就推出了iphone 5；另一方面，零售商家又要面對2008年金融危機(jī)以來由于世界經(jīng)濟(jì)前景的不確定性而導(dǎo)致消費(fèi)者在購買商品時(shí)越來越謹(jǐn)慎。產(chǎn)品銷售季中，如何刺激消費(fèi)者購買是當(dāng)前國內(nèi)外零售商面臨亟待解決的問題。國內(nèi)部分家電零售商、汽車銷售商常采用頻繁降價(jià)或捆綁銷售來刺激消費(fèi)者購買，例如差價(jià)返還等策略[1]。國外有的電器零售商、服裝制造零售商，例如Best Buy、Gap、Zara等，還采用客戶關(guān)系管理方法來區(qū)分消費(fèi)者，例如短視消費(fèi)者、策略消費(fèi)者和廉價(jià)品消費(fèi)者[2～4]，在此基礎(chǔ)上通過減少庫存來加大缺貨風(fēng)險(xiǎn)，加快消費(fèi)者購買。

產(chǎn)品銷售季中，基于策略型消費(fèi)者（消費(fèi)者差異性和零售商-消費(fèi)者之間的價(jià)格博弈），學(xué)者們從定價(jià)和庫存策略兩個(gè)維度進(jìn)行了研究。從定價(jià)角度，Su研究了市場中同時(shí)存在策略消費(fèi)者與非策略消費(fèi)者時(shí)零售商的動態(tài)定價(jià)問題[5]。Aviv和Pazgal指出零售商面對策略型顧客可制定兩種價(jià)格來獲取最大利益[6]。Peng和Xiong提出零售商可對顧客承諾退貨價(jià)格來應(yīng)對策略型顧客的估價(jià)不確定[7]。李娟等研究了基于策略型消費(fèi)者在兩級市場下的購買行為，認(rèn)為回購合同可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈最優(yōu)[8]。從庫存策略角度，Cachon和Swinney指出快速補(bǔ)貨可以減少期初訂購量并緩解消費(fèi)者策略行為[3]，認(rèn)為快速時(shí)尚響應(yīng)模式在面對同質(zhì)策略消費(fèi)者時(shí)可更好地匹配供需[4]。Liu和van Ryzin認(rèn)為銷售可分為兩個(gè)階段來分別適應(yīng)策略型消費(fèi)者和短視型消費(fèi)者的購買，給出了兩個(gè)階段的最優(yōu)庫存數(shù)量[2]。從定價(jià)-庫存策略角度，Shen和Su認(rèn)為零售商引入動態(tài)價(jià)格和庫存機(jī)制可減少策略型顧客的等待行為[9]。在上述研究的基礎(chǔ)上，學(xué)者考慮基于策略型消費(fèi)者存在時(shí)的產(chǎn)品質(zhì)量決策。Sang-Hyun Kim和Swinney認(rèn)為短視消費(fèi)者和策略消費(fèi)者存在時(shí)，零售商可通過制定高保留價(jià)格-低保留價(jià)格來標(biāo)識商品的庫存狀況和質(zhì)量[10]。黎維斯和任建標(biāo)認(rèn)為消費(fèi)者市場中除了短視消費(fèi)者和策略型消費(fèi)者外，還存在因清倉價(jià)格而產(chǎn)生的廉價(jià)品消費(fèi)者，在此基礎(chǔ)上考慮了零售商面對三種類型消費(fèi)者時(shí)訂貨決策與生產(chǎn)商的產(chǎn)品質(zhì)量決策[11]。這些文獻(xiàn)都是研究基于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商-異質(zhì)型消費(fèi)者存在時(shí)的最優(yōu)決策。

一般的報(bào)童模型基于零售商風(fēng)險(xiǎn)中性、消費(fèi)者只是零售價(jià)格接受者和單次消費(fèi)的假設(shè)來構(gòu)建模型和提供最優(yōu)決策。生活實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，個(gè)體決策者還有風(fēng)險(xiǎn)追逐型、風(fēng)險(xiǎn)中性型和風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。學(xué)者們運(yùn)用各種風(fēng)險(xiǎn)工具對報(bào)童模型中的決策者類型進(jìn)行了擴(kuò)展，例如前景理論、均值方差模型、VaR等，證明了：若不考慮零售商缺貨損失，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型零售商的最優(yōu)訂貨量小于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量；若存在零售商缺貨，由于有消費(fèi)者評價(jià)直接影響零售商信譽(yù)，因此風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商型的最優(yōu)訂貨量可以大于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量[12～16]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中尚未有考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商-異質(zhì)型消費(fèi)者存在時(shí)的研究。

本文用前景理論刻畫零售商損失厭惡度，考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商面對短視消費(fèi)者、策略型顧客和廉價(jià)品消費(fèi)者時(shí)的訂貨策略，構(gòu)建零售商決策模型，揭示零售商的最優(yōu)訂貨量與零售商（風(fēng)險(xiǎn)厭惡度、清倉價(jià)格和銷售損失）；策略型消費(fèi)者（非短視消費(fèi)者比例）；批發(fā)價(jià)格的關(guān)系；市場風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。

一、問題描述

銷售周期開始前，生產(chǎn)商以批發(fā)價(jià)格w供貨給零售商。市場中的消費(fèi)者有三種類型，短視消費(fèi)者、策略型消費(fèi)者和廉價(jià)品消費(fèi)者，他們先后在正常銷售期和清倉期進(jìn)行購買[11]。

短視消費(fèi)者對商品的保留價(jià)格為mv。短視消費(fèi)者只在正常銷售期出現(xiàn)。廉價(jià)品消費(fèi)者只會在商品清倉期才出現(xiàn)，他們完全不會考慮購買全價(jià)商品。策略消費(fèi)者對商品的保留價(jià)格為v，v為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。消費(fèi)者知道自己的保留價(jià)格但零售商和生產(chǎn)商不了解，但分布函數(shù)G（v）為消費(fèi)者、零售商和生產(chǎn)商的共同知識。假定G（v）是[0,U]上的均勻分布，其中U為消費(fèi)者保留價(jià)格的最大值。策略消費(fèi)者在正常銷售期和清倉期都會出現(xiàn)。λR（≥1）表示零售商的損失厭惡度，1Rλ=時(shí)表示風(fēng)險(xiǎn)中性零售商，Rλ越大表示零售商越厭惡損失。

假設(shè)實(shí)際需求量是商家期望需求D與期望為1的正隨機(jī)變量的乘積，市場實(shí)際需求量的概率密度函數(shù)為g（x）=f（x/D）/D。銷售周期開始后，消費(fèi)者根據(jù)商品零售價(jià)格p決定是否購買。gR表示銷售過程中由于商品缺貨導(dǎo)致的零售商銷售損失。清倉期商品價(jià)格為s，銷售季結(jié)束后，零售商將剩余庫存商品退給生產(chǎn)商，本次商品銷售結(jié)束。對商品的價(jià)格，直觀的有p＞w＞s。

二、零售商的最優(yōu)訂購策略

根據(jù)文獻(xiàn)[11]結(jié)論，市場中的消費(fèi)者，短視消費(fèi)者、策略型消費(fèi)者和廉價(jià)品消費(fèi)者，他們占消費(fèi)者比例分別為1-α、1-（p-φs）/（（1-φ）U）和（p-s）/（U-s），其中，φ為策略消費(fèi)者在清倉期中得商品購得率，α∈[0,1]。令A(yù)=1-（p-φs）α/（（1-φ）U）和B=（1-A）/φ，其中A∈（0,1），B∈（0,1）。

零售商訂貨量為Q時(shí)，其利潤 ∏R（Q）按市場需求量分別為pQ-gR（x-Q）-wQ，x＞Q/A；pAx+s（Q-Ax）-wQ，Q/A≥x≥Q/（A+B）；pAx+sBx-wQ，Q/（A+B）＞x＞0。第1種情況下，（p+gR-w）Q/gR＞x時(shí)，有∏R（Q）＞0；第2種情況下，x＞（w-s）Q/（A（p-s））時(shí)，有∏R（Q）＞0；第3種情況下，x＞wQ/（pA+sB）時(shí)，有∏R（Q）＞0。

運(yùn)用前景理論，得到零售商的期望效用為

令y=x/D，化簡式（1）得到

令?E（∏R（Q））/?Q=0，得到最優(yōu)訂貨量Q*滿足下式：

假設(shè)函數(shù)f（y）=1/（2e），e∈[0,1]，y表示為[1-e,1+e]之間的均勻分布；e表示市場需求標(biāo)準(zhǔn)差[11]，e越大表示市場風(fēng)險(xiǎn)越大。

解式（3）得到

令Ψ1=p/gR，Ψ2=w/gR，ψ3=s/gR

化簡式（4）得到

三、零售商的最優(yōu)訂貨量分析

證明：首先，證明沒有清倉價(jià)格時(shí)最優(yōu)訂貨量存在。接著證明有清倉價(jià)格時(shí)最優(yōu)訂貨量Qs*＞0大于沒有清倉價(jià)格時(shí)的最優(yōu)訂貨量。

（1）容易知道Ψ1＞Ψ2，Ψ2/Ψ1=w/p。

當(dāng)λR=1，s=0時(shí)，容易證明＞0，因此Q*＞0，即最優(yōu)訂貨量存在。

因?yàn)?/p>

且

所以對方程

（2）當(dāng) λR＞1，s＞0時(shí)，式（4）中，對s求導(dǎo)，得到＜0，即

定理1證畢。

定理2 最優(yōu)訂貨量與零售商損失厭惡度的關(guān)系有：（1）沒有清倉價(jià)格時(shí)，最優(yōu)訂貨量隨λR的增大而減少；（2）有清倉價(jià)格時(shí)，若清倉價(jià)格使得

證明：Q*對λR求導(dǎo)，得到：

首先，證明沒有清倉價(jià)格時(shí)最優(yōu)訂貨量和λR的關(guān)系。接著證明有清倉價(jià)格時(shí)最優(yōu)訂貨量和λR的關(guān)系。

（1）當(dāng)s=0時(shí)，簡化得到

由A=1-φB得到B=（1-A）/φ，B/（A（A+B））=（1-A）/（A（φA+ 1-A））。

因?yàn)?/p>

所以有

從而有

又由定理1中知道

（2）當(dāng)s＞0時(shí)，因?yàn)閷Φ姆肿硬糠郑?/p>

對?Qs*＞0/?λR的分子部分，有

若

則ΔF=Fs＞0-Fs=0≤0，即Fs＞0≤Fs=0＜0。

定理2（2）證畢。

定理3 最優(yōu)訂貨量與缺貨損失的關(guān)系有：（1）：沒有清倉價(jià)格時(shí)，最優(yōu)訂貨量Qs*=0隨缺貨損失gR的增大而增大；（2）有清倉價(jià)格時(shí)，若清倉價(jià)格使得

證明：Q*對gR求導(dǎo)，得到和gR的

（1）s=0時(shí)，

將A=1-pα/（（1-φ）U）和φ=（U-p）/U代入?Qs*=0/?gR，簡化得到

由于（（1-2α）/α）′α=-1/（α2）＜ 0，因此有

由于（e/（e+1））′e=1/（e+1）2＞0，因此有

從而得到p+2（1-2α）ew/（α（e+ 1））＞0。

由定理1知道

零售商銷售單位商品得到的利潤p-w，缺貨造成的損失為gR，如果p-w＜gR，那么零售商為避免損失發(fā)生，必然為滿足所有消費(fèi)者而采購，而這在現(xiàn)實(shí)生活中一般是不可能的，因此假設(shè)p-w＜gR不成立，則有p-w≥gR，（p+gR-w）（p-gR-w）≥ 0。

綜合上述3項(xiàng)，得到 ?Qs*=0/?gR的分子部分大于零，因此?Qs*=0/?gR＞0。定理3(1)證畢。

（1）s＞0時(shí)，分子為

與s=0時(shí)的分子相減，得到

由（1）知道Fs＞0＞0，因此若Fs＞0-Fs=0＞0時(shí)，則Fs＞0≥Fs=0＞0，即

定理3（2）證畢。

定理4 最優(yōu)訂貨量與策略型消費(fèi)者（非短視消費(fèi)者比例）的關(guān)系有：（1）風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量隨非短視消費(fèi)者比例的增加而減少；（2）若清倉價(jià)格使得K1＜0，損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量隨非短視消費(fèi)者比例的增加而減少；若K1＜0，最優(yōu)訂貨量隨非短視消費(fèi)者比例的增加而增加。其中，

K對α求導(dǎo)，并簡化得到

若1=，則有

定理4（1）證畢。

又因?yàn)??A/?α=-（p-φs）/（（1-φ）U）＜ 0，

因此，當(dāng)K1＜0時(shí)，?K/?α＞0，?Q*/?α＜ 0；當(dāng)K1＞0時(shí)，?K/?α＜0，?Q*/?α＞0。

定理4（2）證畢。

定理5 最優(yōu)訂貨量與批發(fā)價(jià)格的關(guān)系有：（1）風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨批發(fā)價(jià)格w增加而減少；（2）有清倉價(jià)格時(shí)，若清倉價(jià)格使得K2＞0，則損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨批發(fā)價(jià)格w增加而增加；若K2＜0，則最優(yōu)訂貨量Q*隨批發(fā)價(jià)格w增加而減少。

證明：Q*對w求導(dǎo)，簡化后得到因此，若λR=1，得到?Q*/?w＜0。當(dāng)K2＞0時(shí)，?Q*/?w＞0；當(dāng)K2＜0時(shí)，?Q*/?w＜0。證畢。

定理6 當(dāng)gR＞2w-p時(shí)，最優(yōu)訂貨量Q*隨市場風(fēng)險(xiǎn)e的增大而增大；當(dāng)gR＜2w-p時(shí)，最優(yōu)訂貨量Q*隨市場風(fēng)險(xiǎn)e的增大而減小③。

證明：Q*對e求導(dǎo)， 簡化后得到：

?Q*/?e=λRD（Ψ1+1-2Ψ2）/K。

當(dāng)Ψ1+1-2Ψ2＞0時(shí)，?Q*/?e＞0；當(dāng)Ψ1+1-2Ψ2＜0時(shí)，?Q*/?e＜0。即當(dāng)gR＞2w-p時(shí)，?Q*/?e＞0；當(dāng)gR＜2w-p時(shí)，?Q*/?e＜0。證畢。

四、結(jié) 論

市場中消費(fèi)者一方面期望商家提供的商品越來越時(shí)尚，另一方面受金融危機(jī)影響在購買商品時(shí)越來越謹(jǐn)慎，消費(fèi)者購買行為的變化促使零售商把顧客多樣性和市場風(fēng)險(xiǎn)納入到訂貨決策中。本文運(yùn)用前景理論刻畫零售商損失厭惡度，考慮零售商面對短視消費(fèi)者、策略型顧客和廉價(jià)品消費(fèi)者時(shí)的訂貨策略。研究表明，沒有清倉價(jià)格時(shí)損失厭惡型零售商的最優(yōu)訂貨量小于有清倉價(jià)格時(shí)的最優(yōu)訂貨量；沒有清倉價(jià)格時(shí)，最優(yōu)訂貨量隨零售商損失厭惡度增大而減少，但隨缺貨損失的增大而增大；當(dāng)零售商運(yùn)用清倉價(jià)格來吸引潛在消費(fèi)者時(shí)，只有在一定條件下，損失厭惡型零售商的最優(yōu)訂貨量隨損失厭惡度、缺貨損失、非短視消費(fèi)者比例、批發(fā)價(jià)格和市場風(fēng)險(xiǎn)的增加而減少。這就要求零售商要選擇制定好清倉價(jià)格以獲取最大效用。未來研究中，可以在此研究基礎(chǔ)上考慮零售商存在運(yùn)營資金約束下的最優(yōu)決策。

注釋

①定理1解釋了為什么現(xiàn)在零售業(yè)廣泛進(jìn)行“清倉（價(jià)）”宣傳廣告來吸引潛在消費(fèi)者購買商品。

②經(jīng)典報(bào)童模型中，一般不考慮缺貨損失。隨著商家對商譽(yù)的日益重視，缺貨損失對訂貨決策的影響得到關(guān)注。研究表明，有缺貨損失時(shí)的訂貨決策與沒有缺貨損失時(shí)的決策是有區(qū)別的。

③gR＞2w-p時(shí)，由定理3中知道p-w≥gR，因此得到p＞1.5w，即零售商在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)50%以上進(jìn)行銷售。這個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中存在這樣的實(shí)例，比如2009年菜市場中出現(xiàn)的“蒜你恨”哄搶現(xiàn)象，2009年3月底時(shí)，其出庫價(jià)即批發(fā)價(jià)每噸200～300元，從4月11日開始，每噸猛然漲了將近100元；2009年6月，每噸700余元；8月，每噸1200元；11月，每噸4000元；12月，每噸7000元。

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