初中生的數(shù)學(xué)智力訓(xùn)練和培養(yǎng)策略研究

李錦匯

【摘 要】 數(shù)學(xué)智力是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中必須要具備的能力。文章主要針對(duì)如何對(duì)初中生進(jìn)行有效的智力訓(xùn)練和培養(yǎng)展開論述，提出了訓(xùn)練和培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)智力的幾種具體方略。希望通過本文的研究可以進(jìn)一步促進(jìn)對(duì)該問題的研究深度。

【關(guān)鍵詞】初中生;數(shù)學(xué)智力;訓(xùn)練;策略

近年來，通過相關(guān)的實(shí)踐研究，我愈發(fā)感覺到培養(yǎng)和訓(xùn)練初中生數(shù)學(xué)智力的重要性。通常情況下來說，那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較高的初中生其數(shù)學(xué)智力大都較高。而那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較差的初中生其數(shù)學(xué)智力大都較低?；谶@樣的研究發(fā)現(xiàn)，我展開了一系列有關(guān)初中生數(shù)學(xué)智力訓(xùn)練和培養(yǎng)方面的研究，在研究的過程當(dāng)中也獲得了一定的心得體會(huì)。那么，究竟如何訓(xùn)練和培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)智力呢？下面，我談?wù)勛约旱娜舾煽捶ā?/p>

一、培養(yǎng)和訓(xùn)練初中生敏銳的觀察力

觀察力是數(shù)學(xué)智力的重要組成部分。相關(guān)研究表明：培養(yǎng)和訓(xùn)練初中生敏銳的觀察能力可以在一定程度上提高他們的數(shù)學(xué)智力，讓他們?cè)诮鉀Q相關(guān)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候更加事半功倍?？v觀歷年來的中考數(shù)學(xué)試卷，我們從中可以很容易看出其中的很多道題目均是考察初中生的觀察能力的。

例如，深圳市2013年中考數(shù)學(xué)試卷中就有這樣一道題目：在下圖當(dāng)中，每一幅圖中都包含有正方形，諸如圖1中包含有1個(gè)正方形，圖2中包含有5個(gè)正方形，依照這樣的規(guī)律推算，試問圖6中會(huì)包含有多少個(gè)正方形呢？

這是一道典型的考察初中生觀察能力的題目。因此，我們完全可以借助這道試題來培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力。在具體的教學(xué)過程當(dāng)中，我首先讓同學(xué)們觀察圖1-圖4當(dāng)中究竟分別包含有多少個(gè)正方形。經(jīng)過同學(xué)們的認(rèn)真觀察之后，大家一致得出這樣的結(jié)論：圖1當(dāng)中包含有1個(gè)正方形，圖2當(dāng)中包含有5個(gè)正方形，圖3當(dāng)中包含有14個(gè)正方形，圖4當(dāng)中包含有30個(gè)正方形。于此同時(shí)，我還在黑板上板書出數(shù)字：1、5、14、30。然后讓同學(xué)們對(duì)這些數(shù)字進(jìn)行觀察，看看能否發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的規(guī)律。經(jīng)過一段時(shí)間的觀察思考，同學(xué)們?nèi)匀话偎疾坏闷浣?。看到此種情況，我這樣說道：“圖2中所包含的正方形個(gè)數(shù)是在圖1的基礎(chǔ)上得出的，圖1中包含有1個(gè)正方形，而圖2當(dāng)中一眼望去只有4個(gè)正方形，而事實(shí)上圖2當(dāng)中包含有5個(gè)正方形，1+4=5。而圖3當(dāng)中一眼望去是9個(gè)正方形，而事實(shí)上圖3當(dāng)中包含有14個(gè)正方形，1+4+9=14。圖4當(dāng)中一眼望去是16個(gè)正方形，而事實(shí)上圖4當(dāng)中包含有30個(gè)正方形，1+4+9+16=30。大家看是不是這樣呢？如果是這樣的話，你們推算一下圖6當(dāng)中應(yīng)該包含有多少個(gè)正方形呢？”聽到我這樣的解釋，同學(xué)們似乎已經(jīng)恍然大悟，經(jīng)過短暫的推算，同學(xué)們快速給出了問題的正確答案。

培養(yǎng)和訓(xùn)練初中生的觀察能力是非常重要的，在具體的課堂教學(xué)當(dāng)中，我們初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該抓住一切可以培養(yǎng)和訓(xùn)練初中生觀察能力的機(jī)會(huì)，有效提高初中生的數(shù)學(xué)觀察能力。有了較強(qiáng)的觀察能力之后，他們?cè)诮獯鹣嚓P(guān)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候也會(huì)變得更加游刃有余。

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)智力離不開數(shù)學(xué)思維，為了有效培養(yǎng)和訓(xùn)練初中生的數(shù)學(xué)智力，培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的廣闊性亦是非常必要的。因此，我在具體的課堂教學(xué)當(dāng)中非常注重初中生數(shù)學(xué)思維廣闊性的培養(yǎng)，由于教學(xué)方法合理亦取得了理想的教學(xué)成效，同學(xué)們?cè)谙嚓P(guān)教學(xué)策略的影響下其思維的廣闊性也得到了一定程度上的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

例如，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，我們可以運(yùn)用一題多解的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。諸如，下面這道題目：兩地相距的距離是6.5千米?，F(xiàn)有甲乙二人從兩地同時(shí)出發(fā)且相向而行，甲騎自行車，乙則是步行，兩個(gè)小時(shí)之后他們終于相遇。假如甲比乙每小時(shí)行進(jìn)速度快2.5千米，請(qǐng)問每小時(shí)的行進(jìn)距離是多少千米呢？

對(duì)于這道題目大致有三種解決方法。對(duì)于小學(xué)生來說可以運(yùn)用四則運(yùn)算的方式進(jìn)行解決。但是到了初中我們運(yùn)用這種方式解決數(shù)學(xué)問題就顯得較為低級(jí)了。初中階段，我們可以利用列二元一次方程亦或是一元一次方程的方法來解決。在具體的教學(xué)過程當(dāng)中，我分別引導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用上述兩種解決方式對(duì)上述問題進(jìn)行解決，從而有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

列一元一次方程解決該問題的具體思路是這樣的：我引導(dǎo)同學(xué)們假設(shè)乙的行進(jìn)速度是akm/h，那么甲的行進(jìn)速度就是（a+2.5）km/h。做完假設(shè)之后，同學(xué)們很容易就可以列出這樣的方程：2a+2 （a+2.5）=6.5。進(jìn)而通過計(jì)算得出a=0.375，而a+2.5=2.875。即甲的行進(jìn)速度是每小時(shí)2.875千米。

列二元一次方程解決該問題的具體思路是這樣的：我引導(dǎo)同學(xué)們假設(shè)甲的行進(jìn)速度是akm/h， 乙的行進(jìn)速度是b km/h。同學(xué)們經(jīng)過思考之后列出這樣的方程：a-b=2.5和2a+2b=6.5。然后解方程組，得出甲每小時(shí)的行進(jìn)速度是2.875千米，而乙的行進(jìn)速度則是0.375千米。

運(yùn)用上述兩種方式解決完該問題之后，我引導(dǎo)同學(xué)們對(duì)這兩種解題方法進(jìn)行對(duì)比研究。通過對(duì)比同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)：用一元一次方程解決該問題更容易理解，也容易解決。而運(yùn)用二元一次方程組解決該問題雖然較為容易理解，但是解題過程卻較為復(fù)雜。同學(xué)們?cè)趯?duì)比的過程當(dāng)中很容易明晰哪種解題方法更為簡便。在這個(gè)當(dāng)中同學(xué)們思維的靈活性以及廣闊性也得到了很好的培養(yǎng)。

三、培養(yǎng)初中生豐富的想象力

想象能力是數(shù)學(xué)智力的一種，也是我們初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)當(dāng)中需要對(duì)初中生進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)和訓(xùn)練的。初中生豐富的想象能力有助于他們數(shù)學(xué)智力的發(fā)展，更有利于提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

例如，數(shù)學(xué)主要是一門邏輯思維性非常強(qiáng)的學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中數(shù)與形是研究最多的兩個(gè)方面。數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，它有效的將代數(shù)與幾何結(jié)合起來，既擁有幾何方法形象的直觀性特征，同時(shí)又具有代數(shù)方法的一般性特征。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)可以在一定程度上培養(yǎng)初中生豐富的想象能力。

例如，在執(zhí)教“完全平方公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，我們知道完全平方公式的推導(dǎo)主要有兩種方法，具體如下：（1）用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式推導(dǎo)完全平方公式;（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合求幾何圖形的面積的方法推導(dǎo)完全平方公式。為了有效培養(yǎng)初中生的想象能力，我主要利用數(shù)形結(jié)合的方式組織同學(xué)們推導(dǎo)該公式。在具體的教學(xué)過程當(dāng)中我利用數(shù)形結(jié)合的方式推導(dǎo)完全平方公式的具體過程主要如下：“右圖當(dāng)中大正方形的面積等于（a+b）2，這一點(diǎn)我們?cè)缫阎?。通過對(duì)右圖進(jìn)行觀察，你們還可以得出怎樣的結(jié)論呢？”經(jīng)過我的啟發(fā)和引導(dǎo)同學(xué)們很快說道：“除此之外，我們還知道大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)小長方形面積之和，既a2+2ab+b2?！彼晕覀冺樌贸鲞@樣的結(jié)論：（a+b）2=a2+2ab+b2。通過這樣的引導(dǎo)，同學(xué)們?cè)偻ㄟ^相關(guān)的數(shù)學(xué)想象很快就能明晰該完全平方公式的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程當(dāng)中，同學(xué)們不僅有效推導(dǎo)出了完全平方公式，更提高了自身的數(shù)學(xué)想象能力。

數(shù)學(xué)想象能力是初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須要具備的一種能力，具備較強(qiáng)的想象能力之后，他們的數(shù)學(xué)智力也會(huì)在無形中得以有效提升。

四、結(jié)語

總而言之，初中生的數(shù)學(xué)智力訓(xùn)練和培養(yǎng)是非常重要的。在具體的教學(xué)過程當(dāng)中，我們初中數(shù)學(xué)教師必須要開動(dòng)腦筋，運(yùn)用自身的教學(xué)智慧積極有效的培養(yǎng)和訓(xùn)練同學(xué)們的數(shù)學(xué)智力。相信在數(shù)學(xué)教師的不斷努力之下，他們的數(shù)學(xué)智力一定會(huì)得以大幅提升。

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（作者單位：廣西桂平市尋旺一中）