超臨界流體的泄壓過程研究

章 靜，田文喜，朱大歡，秋穗正，蘇光輝

（1．西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710049；

2．西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710049）

超臨界流體的泄壓過程研究

章 靜1，2，田文喜1，2，朱大歡1，2，秋穗正1，2，蘇光輝1，2

（1．西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710049；

2．西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710049）

超臨界水堆（SCWR）的LOCA研究是安全分析的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中壓力容器的噴放泄壓過程的研究至關(guān)重要。本文通過對(duì)反應(yīng)堆壓力容器進(jìn)行簡化，建立了簡單容器噴放的數(shù)學(xué)物理模型，開發(fā)了超臨界流體的噴放瞬態(tài)計(jì)算程序。將該程序的計(jì)算結(jié)果與超臨界二氧化碳的泄壓噴放過程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了模型的正確性。運(yùn)用該驗(yàn)證后的程序?qū)ΤR界水的容器噴放過程進(jìn)行了深入研究和分析，分析了不同初始條件、破口面積及加熱功率等對(duì)泄壓過程瞬態(tài)特性的影響。結(jié)果表明，本文建立的簡單容器模型能模擬從超臨界到亞臨界壓力的噴放泄壓過程。計(jì)算結(jié)果可為超臨界水堆的LOCA分析提供理論基礎(chǔ)。

超臨界水堆；壓力容器；泄壓噴放；LOCA

Key words：supercritical water－cooled reactor；pressure vessel；depressurization；loss of coolant accident

超臨界水堆（SCWR）具有系統(tǒng)簡單、裝置尺寸小、熱效率高、經(jīng)濟(jì)性和安全性更好的特點(diǎn)。目前，超臨界水堆的LOCA研究是其安全分析的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于超臨界水在擬臨界溫度附近物性變化劇烈，發(fā)生LOCA時(shí)，泄壓噴放將對(duì)SCWR堆芯安全造成嚴(yán)重影響。目前的研究主要是亞臨界壓力下的噴放，但從超臨界到亞臨界泄壓噴放過程的研究相對(duì)較少。此外，在超臨界泄壓過程中，涉及包括跨臨界的降壓、不同熱力學(xué)區(qū)域噴放流量的計(jì)算等一系列復(fù)雜過程，其過程遠(yuǎn)復(fù)雜于亞臨界壓力下的噴放。因此，需要進(jìn)一步開展這方面的研究。

超臨界水噴放過程對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求較高，因此相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少。現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)工質(zhì)主要是CO2、R134a等［1－2］。程序方面，由于臨界點(diǎn)空泡份額會(huì)出現(xiàn)突變，現(xiàn)有商業(yè)軟件（ATHLET，RELAP）須經(jīng)修改方能計(jì)算超臨界壓力下的噴放過程［3］。

本文通過對(duì)SCWR壓力容器進(jìn)行簡化，建立容器噴放的數(shù)學(xué)物理模型，運(yùn)用開發(fā)的程序分析超臨界流體噴放過程中相關(guān)參數(shù)隨時(shí)間的瞬態(tài)變化過程，為超臨界水堆的LOCA分析提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型

本文借鑒壓水堆LOCA，采用簡單容器研究SCWR一回路壓力容器發(fā)生破口時(shí)的噴放過程。

圖1 簡單容器的噴放模型Fig．1 Depressurization model of simple vessel

1．1 質(zhì)量和能量守恒方程

圖1為1個(gè)充滿高溫、高壓水的簡單容器的噴放過程。容器內(nèi)的流體處于超臨界狀態(tài)，在0時(shí)刻發(fā)生破口。其中，p為容器內(nèi)壓力，A為破口面積，h為流體焓，ρ為流體密度，h0為破口滯止焓，W0為破口流量。由于在噴放過程中流體熱力學(xué)狀態(tài)變化很快，須用可壓縮流體模型［4］。本文忽略流動(dòng)阻力及壓力梯度，并假設(shè)流體處于熱平衡狀態(tài)。簡單容器的瞬態(tài)過程可用質(zhì)能守恒方程和狀態(tài)方程來描述。

質(zhì)量守恒方程：

能量守恒方程：

狀態(tài)方程：

其中：V為容器容積；Q為加熱量。

1．2 相分離模型與臨界流模型

守恒方程中有ρ、h、W0、h0、p五個(gè)未知量，除上述方程外還需附加兩個(gè)關(guān)系式才能進(jìn)行定量計(jì)算與分析。本文采用相分離模型和破口流量模型分別計(jì)算滯止焓h0和破口流量W0。

1）相分離模型

依據(jù)破口流速與氣泡上升速度的關(guān)系，相分離模型可分為3種情況：均勻模型、完全分離模型和氣泡上升模型。

在欠熱噴放后，兩相噴放剛開始時(shí)，噴放時(shí)間與氣泡上升時(shí)間相當(dāng)，忽略相分離效應(yīng)，采用均勻模型（圖2）。對(duì)于超臨界狀態(tài)采用此模型。滯止焓的計(jì)算式如下：

圖2 均勻模型Fig．2 Homogeneous model

當(dāng)破口面積較小，噴放時(shí)間大于氣泡上升到頂部的時(shí)間時(shí)，采用完全分離模型（圖3）。滯止焓計(jì)算式如下：

圖3 完全分離模型Fig．3 Complete separation model

當(dāng)噴放時(shí)間與氣泡上升時(shí)間相當(dāng)時(shí)，如壓水堆的大破口事故，采用氣泡上升模型（圖4）。滯止焓計(jì)算方法如下：

圖4 氣泡上升模型Fig．4 Bubble rise model

其中：z為液位；z0為破口高度；zv為容器高度；hv為飽和氣相的焓；hl為飽和液相的焓。

氣泡上升的速度可用下式［5］計(jì)算：

其中：σ為表面張力系數(shù)；Δρ為飽和氣相和液相的密度差；ρl為飽和液相的密度。

2）破口流量計(jì)算模型

考慮到流體流經(jīng)破口的時(shí)間較短，忽略與外界的換熱及摩擦，假設(shè)為等熵。根據(jù)滯止壓力分別按照超臨界區(qū)域和亞臨界區(qū)域計(jì)算。

在超臨界壓力下，以臨界點(diǎn)的熵作為分界。當(dāng)熵高于此值時(shí)，滯止?fàn)顟B(tài)按照熱氣體來計(jì)算。當(dāng)熵低于此值時(shí)，按過冷液體來計(jì)算。對(duì)于水，還可以擬臨界溫度為界［6］，擬臨界溫度Tcri計(jì)算公式［7］如下：

當(dāng)溫度高于擬臨界溫度時(shí)，按過熱蒸汽條件進(jìn)行計(jì)算；否則，按過冷流體計(jì)算。亞臨界區(qū)域流體的熱力狀態(tài)分為過熱、過冷以及兩相。不同區(qū)域的破口流量計(jì)算公式如下。

（1）過熱區(qū)域的臨界壓力pc用如下公式計(jì)算：

其中：γ與流體的參數(shù)有關(guān)；p0為破口滯止壓力。質(zhì)量流量W計(jì)算式為：

其中：pb為背壓；T0為滯止溫度；ρ0為滯止流體密度；cp為比定壓熱容。

臨界流的質(zhì)量流量W0計(jì)算如下：

（2）在過冷區(qū)域采用Burnell方程以及Bernoulli方程進(jìn)行計(jì)算。

Bernoulli方程用于計(jì)算未達(dá)臨界流時(shí)的質(zhì)量流量：

采用Burnell方程計(jì)算W0：

其中，psat為等滯止溫度對(duì)應(yīng)的飽和壓力。

（3）在兩相區(qū)域，認(rèn)為高溫高壓條件下，采用均勻平衡模型便能得到較好的結(jié)果［6］。

其中：ρg為飽和氣相的密度；x為質(zhì)量含氣率。

1．3 程序流程圖

根據(jù)上述方程，采用隱式差分方法求解。主程序的流程如圖5所示。

此外，根據(jù)流體的滯止?fàn)顟B(tài)，分別按照超臨界區(qū)域和亞臨界區(qū)域計(jì)算破口流量，且在亞臨界區(qū)分為單相和兩相計(jì)算破口流量。根據(jù)滯止?fàn)顟B(tài)和背壓等關(guān)系來判斷流動(dòng)是否達(dá)到臨界，并由此確定是采用質(zhì)量流量計(jì)算公式還是臨界流計(jì)算公式。

圖5 主程序流程圖Fig．5 Flow chart of main program

圖6 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig．6 Comparison between calculated results and experimental data

2 結(jié)果與討論

2．1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由于超臨界水對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求較高，一般采用其他工質(zhì)來研究超臨界的噴放，其中CO2與水的噴放過程十分接近［8］。圖6示出以CO2為工質(zhì)時(shí)程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［1］的對(duì)比，可看出兩者吻合較好。發(fā)生相變時(shí)拐點(diǎn)壓力的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相符，但發(fā)生拐點(diǎn)略早于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。且計(jì)算的泄壓速度快于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，均勻模型相對(duì)于其他模型泄壓較慢，更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這是因?yàn)槠瓶诹髁坑?jì)算采用的都是等熵模型，忽略了摩擦力和與外界的熱交換，流量計(jì)算值偏高，導(dǎo)致泄壓速度偏快。

2．2 計(jì)算結(jié)果的影響因素分析

1）初始?jí)毫Φ挠绊?/p>

初始?jí)毫?duì)泄壓噴放過程的影響結(jié)果如圖7～9所示。

圖7為不同初始?jí)毫?duì)壓力拐點(diǎn)的影響，在此點(diǎn)發(fā)生相變由單相變?yōu)閮上?。?dāng)初始溫度（T0）低于相應(yīng)壓力的擬臨界溫度時(shí)，壓力越高拐點(diǎn)壓力越低且發(fā)生拐點(diǎn)越晚（圖7a）；當(dāng)初始溫度高于相應(yīng)壓力的擬臨界溫度時(shí)，壓力越高拐點(diǎn)壓力越高且發(fā)生拐點(diǎn)越早（圖7b）。其原因如下：由于單相噴放的時(shí)間較短，可忽略摩擦力以及與外部的熱交換，視為等熵過程。由溫熵圖可知，同一溫度下，壓力越低熵越大。初始溫度低于相應(yīng)壓力的擬臨界溫度時(shí)，熵越大越接近于飽和線，在高于擬臨界溫度的區(qū)域，則恰好相反。此時(shí)離飽和線越近，發(fā)生相變時(shí)的壓力越大，壓力拐點(diǎn)出現(xiàn)越早。

圖8為初始?jí)毫?duì)泄壓過程影響的相圖，初始溫度高于擬臨界溫度時(shí)，流體進(jìn)入亞臨界區(qū)域先變成過熱蒸汽隨后發(fā)生相變；否則，流體進(jìn)入亞臨界區(qū)域先變成過冷水隨后發(fā)生閃蒸。初始條件不同導(dǎo)致亞臨界時(shí)分別進(jìn)入兩個(gè)完全不同的熱力區(qū)域，這是導(dǎo)致圖7a拐點(diǎn)后曲線趨于平緩，而圖7b曲線斜率在拐點(diǎn)前后幾乎不變的原因。

2）初始溫度的影響

圖9為初始溫度對(duì)壓力拐點(diǎn)的影響。當(dāng)初始溫度低于相應(yīng)壓力（25MPa）對(duì)應(yīng)的擬臨界溫度（約385℃）時(shí)，初始溫度越高拐點(diǎn)壓力越高且發(fā)生拐點(diǎn)越晚（圖9a）；當(dāng)初始溫度高于擬臨界溫度時(shí)，溫度越高泄壓越慢且拐點(diǎn)壓力越大（圖9b）。原因如下：初始?jí)毫σ欢〞r(shí)，初始溫度高于擬臨界溫度區(qū)域，溫度越低初始狀態(tài)在溫熵圖中的位置更接近于飽和線，相變壓力越高，壓力拐點(diǎn)出現(xiàn)越早；低于擬臨界溫度時(shí)，溫度越低初始熵越低，拐點(diǎn)壓力越小，但離飽和線更近，壓力拐點(diǎn)出現(xiàn)越早。

圖7 初始?jí)毫?duì)拐點(diǎn)的影響Fig．7 Influence of initial pressure on pressure transitions

圖8 初始?jí)毫?duì)泄壓過程影響的相圖Fig．8 Phase diagram of influence of initial pressures on depressurization process

圖9 初始溫度對(duì)壓力拐點(diǎn)的影響Fig．9 Influence of initial temperature on pressure transients

3）初始條件對(duì)液位的影響

圖10為壓力和溫度對(duì)液位的影響。壓力越大，液位越高，但壓力的影響較弱；當(dāng)初始溫度低于擬臨界溫度時(shí)，溫度對(duì)液位的影響較大，反之影響較小。更低的壓力、更高的溫度使得閃蒸加快，且氣相膨脹的程度遠(yuǎn)大于液相；還將使得泄壓速度加快，從而加快閃蒸的出現(xiàn)。此外，當(dāng)初始溫度高于擬臨界溫度時(shí)，在整個(gè)亞臨界狀態(tài)下容器內(nèi)以氣相為主。

4）破口面積的影響

圖11為破口面積對(duì)泄壓速度的影響，破口面積越大，泄壓的速度越快，但拐點(diǎn)壓力的大小不變。破口質(zhì)量流量隨破口面積的增大而增大，從而使得相變出現(xiàn)更早。但由于初始狀態(tài)不變，在等熵單相噴放的假設(shè)下壓力拐點(diǎn)不變。

圖10 初始?jí)毫蜏囟葘?duì)液位的影響Fig．10 Influence of initial pressure and temperature on liquid level

圖11 破口面積對(duì)泄壓速度的影響Fig．11 Influence of break area on depressurization velocity

5）加熱量的影響

假設(shè)給簡單容器設(shè)定一恒定功率的加熱量，圖12示出了加熱量對(duì)泄壓過程帶來的影響。從圖12可知：加熱量對(duì)壓力幾乎無影響，且加熱量較小時(shí)，其對(duì)溫度也幾乎無影響，但加熱量較大時(shí)對(duì)溫度影響較大。這是因?yàn)樵诩訜崃看髸r(shí)，噴放末期容器內(nèi)的工質(zhì)被恒定功率加熱成過熱蒸汽，且隨加熱量的增加，過熱度增大，溫度升高。

圖12 加熱量對(duì)泄壓過程的影響Fig．12 Influence of heating power on depressurization process

3 結(jié)論

本文對(duì)簡單容器的超臨界泄壓物理過程進(jìn)行建模，開發(fā)了相應(yīng)的程序并對(duì)各參數(shù)的影響進(jìn)行了分析，其結(jié)果為研究超臨界水堆LOCA分析提供了一定的理論基礎(chǔ)。得到的結(jié)論如下：

1）本程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明其能很好地計(jì)算超臨界泄壓過程。泄壓速度計(jì)算值均快于實(shí)驗(yàn)值，其中均勻模型的泄壓速度最慢，相分離模型的泄壓速度最快。

2）單相噴放可視為等熵過程，初始?jí)毫?duì)泄壓過程影響較?。怀跏紲囟葘?duì)泄壓過程影響較大，溫度越高，整個(gè)泄壓過程越快且液位越低。

3）當(dāng)初始溫度高于擬臨界溫度時(shí)，在亞臨界區(qū)域，由過熱蒸汽發(fā)生相變進(jìn)入兩相區(qū)域。初始?jí)毫υ礁?，拐點(diǎn)壓力越高且發(fā)生拐點(diǎn)越早；溫度越高，拐點(diǎn)出現(xiàn)更晚且拐點(diǎn)壓力越大。

4）當(dāng)初始溫度低于擬臨界溫度時(shí)，在亞臨界區(qū)域，過冷水發(fā)生閃蒸。初始?jí)毫υ礁?，拐點(diǎn)壓力越低且發(fā)生拐點(diǎn)越晚；初始溫度越高，拐點(diǎn)壓力越高且發(fā)生拐點(diǎn)越晚。

5）破口面積越大，泄壓速度越快，但拐點(diǎn)壓力的大小不變。

6）加熱量較小時(shí)，對(duì)泄壓過程無影響；加熱量較大時(shí)，噴放后期溫度較高。

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Study of Depressurization Process for Supercritical Fluid

ZHANG Jing1，2，TIAN Wen－xi1，2，ZHU Da－h(huán)uan1，2，QIU Sui－zheng1，2，SU Guang－h(huán)ui1，2
（1．State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China；
2．School of Nuclear Science and Technology，Xi’an Jiaotong Univesity，Xi’an710049，China）

The loss of coolant accident（LOCA）research of the supercritical watercooled reactor（SCWR）is the key and difficult task for the safety analysis，and especially the research of the depressurization process of the pressure vessel is of crucial importance．The reactor pressure vessel was simplified and mathematical physics models were established in this study．A transient calculating code was developed．A comparison between experimental and calculated results for supercritical carbon dioxide was carried out．It is showed that the predicted results by codes are in good agreement with the experimental data．The depressurization process was analyzed by the verified code．The influences of different initial conditions，breach areas and heating powers on the depressurization process were discussed．The results show that the models established in this study can simulate the depressurization process from supercritical to subcritical state，and the calculating results may provide a theoretical basis for accident analysis of the SCWR．

TL33

：A

：1000－6931（2015）03－0440－07

10．7538／yzk．2015．49．03．0440

2013－12－01；

2014－01－28

長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（IRT1280）

章 靜（1989—），女，湖南衡陽人，博士研究生，核反應(yīng)堆熱工水力專業(yè)