考慮橋墩－水平梁間彈簧接頭的周期性高架橋平面內(nèi)振動能量帶分析

徐斌，徐滿清

(南昌工程學(xué)院土木與建筑工程學(xué)院，南昌 330029)

考慮橋墩－水平梁間彈簧接頭的周期性高架橋平面內(nèi)振動能量帶分析

徐斌，徐滿清

(南昌工程學(xué)院土木與建筑工程學(xué)院，南昌 330029)

對無限多跨周期性高架橋結(jié)構(gòu)的周期單元含一個橋墩、二個水平梁及三個連接彈簧，據(jù)Bernoulli－Euler梁及Bloch理論，推導(dǎo)具有水平梁－梁、水平梁－橋墩間彈簧接頭傳遞矩陣，建立周期性高架橋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)振動能量帶特征方程。據(jù)該模型采用數(shù)值算例考察橋墩－水平梁剛度比、接頭彈簧剛度等對周期性高架橋結(jié)構(gòu)能量帶分布特征影響。計(jì)算結(jié)果表明，具有水平梁－梁、水平梁－橋墩間彈簧接頭的周期性高架橋結(jié)構(gòu)發(fā)生平面內(nèi)振動時，高架橋結(jié)構(gòu)中存在與軸向壓縮、橫向剪切及彎曲振動對應(yīng)的三類晶格波，即衰減較快且沿高架橋結(jié)構(gòu)傳播距離較短、只在某些頻域能傳播、除較小頻率時難以傳播外其它較寬頻域均能傳播。分析結(jié)果表明，高架橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時須保證結(jié)構(gòu)基本主頻不能落在較小頻率區(qū)域，否則極易引起振動波能量集中，造成結(jié)構(gòu)破壞。隨周期性高架橋結(jié)構(gòu)水平梁剛度、水平梁－梁接頭彈簧剛度增大，沿高架橋結(jié)構(gòu)傳播的晶格波衰減會減慢，振動波能量沿高架橋結(jié)構(gòu)會傳播更遠(yuǎn)。

周期性高架橋;傳遞矩陣;Bloch理論;晶格波;彈簧接頭

高速鐵路、公路等工程中為有效解決軟土地基沉降問題廣泛采用高架橋結(jié)構(gòu)。為設(shè)計(jì)、施工便利，一般高架橋結(jié)構(gòu)采用等跨形式，因此可將多跨高架橋結(jié)構(gòu)作為周期結(jié)構(gòu)，其周期單元包括橋墩及水平橋梁。設(shè)計(jì)中為保證結(jié)構(gòu)正常安全使用，須考慮地震、車輛等荷載引起的振動彈性波在高架橋結(jié)構(gòu)中傳播特性，保證振動的主要能量波能快速通過高架橋結(jié)構(gòu)。否則，振動波能量急劇增加極易造成結(jié)構(gòu)破壞。已有文獻(xiàn)研究表明周期結(jié)構(gòu)中存在能量帶隙［1］，即某些頻域內(nèi)(通帶域)的晶格波能在結(jié)構(gòu)中傳播，而有些頻域內(nèi)(禁帶域)晶格波不能傳播。因此，將等跨高架橋作為周期結(jié)構(gòu)，利用聲子晶體理論考察高架橋平面內(nèi)振動能量帶分布特征，將為結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)、減振控制提供新思路?？赏ㄟ^合理設(shè)計(jì)周期性高架橋結(jié)構(gòu)的幾何、材料參數(shù)，保證地震波主要形式振動頻率局陷于周期性高架橋結(jié)構(gòu)能量帶的禁帶帶隙范圍內(nèi)，從而有效抑制地震波引起的結(jié)構(gòu)振動，避免造成結(jié)構(gòu)破壞。

目前已有利用聲子晶體結(jié)構(gòu)理論進(jìn)行兩種或多種結(jié)構(gòu)材料在不同方向的周期性特性分析。如一維周期性層狀結(jié)構(gòu)中振動波傳播衰減特性及柱體材料、球形散射體埋入另一基體材料中形成的二、三維周期性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中彈性波傳播特性研究［2－3］。對周期結(jié)構(gòu)中能量帶分析方法主要有傳遞矩陣法［2］、平面波展開法［4］、多重散射法［5］、時域有限差分法［6］及其它方法［7］等。考慮結(jié)構(gòu)幾何形式周期性，Mead等［8－9］采用自由波傳遞法分析剛、柔性支撐無限長周期梁的通帶域禁帶域，通過討論周期梁結(jié)構(gòu)多耦合振動能量帶，認(rèn)為平面內(nèi)振動周期梁結(jié)構(gòu)存在三種晶格波。文獻(xiàn)［10］采用平面波展開法，利用二組元變截面構(gòu)造周期結(jié)構(gòu)細(xì)直梁，計(jì)算無限周期條件下細(xì)直梁彎曲振動中彈性波的能帶結(jié)構(gòu)。張小銘等［11］從振動功率流角度對周期簡支梁振動特性進(jìn)行分析，認(rèn)為在帶隙頻率范圍內(nèi)振源不向梁輸入功率流，從而能達(dá)到控制結(jié)構(gòu)振動及噪聲輻射。劉見華等［12］研究周期加筋板中彎曲波傳播特性，并分析振動頻率、彎曲波入射角對傳播常數(shù)影響。文獻(xiàn)［13］利用傳遞矩陣法，計(jì)算獲得周期結(jié)構(gòu)空腹梁的力傳遞率及帶隙位置?？紤]高架橋橋墩樁基礎(chǔ)與半空間土體間耦合作用，文獻(xiàn)［14］提出“開放式”周期性高架橋結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，并分析樁基礎(chǔ)－土耦合作用對高架橋結(jié)構(gòu)振動能量帶分布影響。

對由橋墩、水平梁周期單元組成的高架橋結(jié)構(gòu)，其形式與直線型周期結(jié)構(gòu)不同，尤其橋墩－水平橋梁、水平橋梁－梁間接頭存在，必引起振動彈性波在連接處跳躍。因此直線型周期梁能量帶分析理論不能直接用于周期性高架橋結(jié)構(gòu)?；诖耍疚牟捎肂ernoulli－Euler梁理論描述高架橋橋墩、水平橋梁平面內(nèi)軸向、切向振動?？紤]高架橋結(jié)構(gòu)的水平梁－梁、水平梁－橋墩間彈簧連接，建立含水平梁、橋墩及彈簧接頭的周期單元傳遞矩陣，利用Bloch理論結(jié)合周期結(jié)構(gòu)幾何特性，建立周期性高架橋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)振動的能量帶特征方程，分析高架橋橋墩－水平梁剛度比、彈簧剛度等對周期結(jié)構(gòu)中晶格波傳播影響。

1 周期性高架橋結(jié)構(gòu)計(jì)算模型與傳遞矩陣

1.1 計(jì)算模型

對高架橋結(jié)構(gòu)，采用簡化物理模型將每跨軌道板、鋼軌及扣件均復(fù)合為水平梁，相鄰兩軌道板間鋼軌、軌道板與橋墩間支撐結(jié)構(gòu)均簡化為彈簧連接。由于高架橋橋梁樁基礎(chǔ)剛度較大，地基沉降可忽略，因此可認(rèn)為高架橋橋墩位于剛性基礎(chǔ)上。等跨周期性高架橋結(jié)構(gòu)的周期單元包括一個橋墩、左、右二水平梁及三個連接處彈簧，見圖1。

圖1 剛性支撐、具有彈簧接頭的周期性高架橋結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 A schematic illustration of a periodic viaduct with spring junction rigidly supported on a half space soil

當(dāng)彈性波引起高架橋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)振動時，任意第i根橋墩、水平梁z位置處3個內(nèi)力分量軸力Nsi(z)、剪力Qsi(z)及彎矩Msi(z)與3個位移分量軸向、切向位移usi(z)、vsi(z)及轉(zhuǎn)角θsi(z)形成狀態(tài)矢量Ψsi(z)=［q(z)，f(z)］T。其中，fsi(z)=［Nsi(z)，Qsi(z)， Msi(z)］T;qsi(z)=［usi(z)，vsi(z)，θsi(z)］T;下標(biāo)s=b時表示橋梁結(jié)構(gòu)，s=d時表示橋墩結(jié)構(gòu)。橋墩與橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)軸力、剪力及彎矩+、－號見圖2。

周期性高架橋任意第i跨周期單元中，水平梁－水平梁間與水平梁－橋墩間彈簧連接頭軸力、剪力及彎矩+、－號見圖3。圖中0－、0+分別表示彈簧接頭左、右水平梁端;Nti，Qti，Mti分別為左、右水平梁端間彈簧接頭軸力、剪力及彎矩;Nli，Qli，Mli，Nri，Qri，Mri分別為左、右水平梁端－橋墩間彈簧接頭軸力、剪力及彎矩。

1.2 橋梁與橋墩傳遞矩陣

周期性高架橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生平面內(nèi)振動時，據(jù)Bernoulli－Euler梁理論，第i根橋墩、水平梁在頻域內(nèi)的振動控制方程［15］為

式中:ρsi，Asi分別為第i根橋墩、水平梁密度及橫截面積;Isi為橫截面轉(zhuǎn)動慣量;Esi為結(jié)構(gòu)楊氏模量。

圖2 高架橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力符號規(guī)定Fig.2 The sign conventions for the internal forces of a pier and beam

圖3 平面內(nèi)振動的高架橋橋墩與左、右端水平梁連接示意圖Fig.3 The illustration for the junction linking the pier with the left as well as right beams undergoing in－plane vibration

由文獻(xiàn)［16］可知，對考慮材料阻尼的線彈性結(jié)構(gòu)，可采用復(fù)模量，即

式中:τsε=ηs/Es2;τsσ=ηs/(Es1+Es2);且Es1，Es2及ηs分別為線彈性結(jié)構(gòu)楊氏模量及粘性系數(shù)。

由控制方程(1)可得

1.3 周期性高架橋彈性接頭傳遞矩陣

由圖3(a)知，第n跨周期單元中左、右水平梁端間彈簧接頭內(nèi)力滿足關(guān)系為

式中:ktt，kts，ktb分別為左、右水平梁端間彈簧接頭軸向壓縮、橫向剪切及彎曲變形彈性剛度。

由圖3(b)、(c)知，第n跨周期單元中左、右梁端－橋墩間彈簧接頭內(nèi)力為

式中:klt，kls，klb，krt，krs，krb分別為左、右水平梁端－橋墩間彈簧接頭軸向壓縮、橫向剪切及彎曲變形彈性剛度。

若不考慮彈簧接頭質(zhì)量，第n跨周期單元中左、右水平梁端－橋墩間彈簧接頭滿足的平衡條件為

對第n個橋墩，由橋墩傳遞矩陣式(5)可得橋墩頂端與底部狀態(tài)矢量間相互關(guān)系為

2 周期性高架橋本征方程

由式(21)、(24)可得第n跨周期單元左、右端水平梁狀態(tài)矢量Ψbn(－Lb/2)、Ψbn(Lb/2)間關(guān)系為

由此可知，考慮彈簧接頭，第n跨周期單元傳遞矩陣Tcn為

對周期性高架橋結(jié)構(gòu)，每跨結(jié)構(gòu)幾何尺寸相同，據(jù)Bloch定理［7］可知

式中:κ為周期結(jié)構(gòu)中傳播波的晶格波數(shù)。

將式(27)代入式(25)，可得周期性高架橋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)振動特征方程為

3 算例與數(shù)值分析

據(jù)文獻(xiàn)［17］，由式(26)確定的第n跨周期單元傳遞矩陣Tcn為6×6矩陣可形成3對互為倒數(shù)的矩陣特征值，再由特征方程式(28)可得3對互為相反數(shù)的復(fù)晶格波κ，其中復(fù)晶格波實(shí)部表示在結(jié)構(gòu)中傳播波相變，虛部表示傳播波衰減。利用文中模型，考察橋墩、水平梁彈簧等結(jié)構(gòu)材料特性等對高架橋平面內(nèi)振動能量帶分布影響，在以下算例分析中，周期性高架橋的圓形橋墩、矩形橫截面水平梁結(jié)構(gòu)及接頭彈簧的基本參數(shù)見表1、表2。

表1 橋墩、水平梁結(jié)構(gòu)基本參數(shù)Tab.1 The values for the parameters of the piers and beams

表2 水平梁－梁、水平梁－橋墩間接頭彈簧彈性剛度Tab.2 The value for the spring stiffness of beam-beam and beam-pier

3.1 與文獻(xiàn)結(jié)果比較

為驗(yàn)證本文方法的正確性，考察周期性高架橋的水平梁－梁、水平梁－橋墩間剛性連接及平面內(nèi)振動能量帶分布情況，并與文獻(xiàn)［14］結(jié)果比較。高架橋結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)見表1。利用本文方法將具有剛性連接頭的周期性高架橋傳遞矩陣式(20)代入本征方程式(27)，計(jì)算不同頻率下周期性高架橋結(jié)構(gòu)第一類復(fù)晶格波，見圖4。其中水平梁、橋墩的粘彈性系數(shù)ηb=ηd=0。由圖4看出，本文解與文獻(xiàn)［14］結(jié)果幾乎一致。

圖4 具有剛性接頭的周期性高架橋第一類晶格波Fig.4 The wavenumber for the first kind of lattice wave of in the periodic viaduct with rigidly junction case

3.2 水平梁與橋墩楊氏模量比影響

考察水平梁與橋墩的楊氏模量比對周期性高架橋能量帶分布影響。計(jì)算中水平梁與橋墩的楊氏模量比分別為Eb/Ed=0.2，1.0，5.0，周期性高架橋的水平梁、橋墩及彈簧接頭參數(shù)值見表1、表2。圖5、圖6為周期性高架橋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)振動時水平梁內(nèi)傳播彈性波復(fù)晶格波數(shù)與頻率間頻散曲線。由二圖看出，與周期性高架橋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)軸向壓縮、橫向剪切及彎曲耦合振動相對應(yīng)，沿水平梁傳播的彈性波存在三種類型復(fù)晶格波:其中第一類復(fù)晶格波虛部較大(圖5(a))，表明該類晶格波衰減較快，彈性波傳播距離較短。第二類晶格波在計(jì)算頻域內(nèi)出現(xiàn)禁帶域(Eb/Ed=5.0時f=0.0 ～8.0 Hz，12.0～28.0 Hz，42.0～50.0 Hz)與通帶域(Eb/Ed=5.0時f=8.0～12.0 Hz，28.0～42.0 Hz)交替現(xiàn)象(圖5(b))，在禁帶域，由于同相反射波相互疊加，形成較強(qiáng)反射波，造成晶格波衰減較快;而在通帶域，由于存在彈簧接頭及水平梁內(nèi)縱波與彎曲波(其中彎曲波又包括傳播波、消散波［18］)的耦合作用，晶格波實(shí)部變化較大。第三類晶格波虛部除在0～5.0 Hz的較小頻域區(qū)域及某些較窄高頻段外，其余較寬頻域段幾乎為0(圖5(c))，表明第三類晶格波在較大范圍頻率區(qū)域不發(fā)生衰減，且能在結(jié)構(gòu)中傳播更遠(yuǎn)。

由圖6(a)、(c)可知，對第一、三類晶格波實(shí)部，除在較窄頻域外幾乎呈直線變化，其波速近似為與頻率無關(guān)量。由圖5可知，在計(jì)算頻率域內(nèi)，隨Eb/Ed增大，第一類復(fù)晶格波虛部明顯減小，第二、三類晶格波的禁帶域數(shù)也在減小，尤其在高頻區(qū)，第三類晶格波幾乎為通帶域。表明隨水平梁剛度增加，在結(jié)構(gòu)中傳播的彈性波衰減較慢，傳播距離會增大。

圖5 不同水平梁－橋墩楊氏模量比時周期性高架橋結(jié)構(gòu)中晶格波虛部Fig.5 The imaginary part of wavenumber for the lattice wave in the periodic viaduct with different value ofthe ratio of Young's modulus of the beams to that of the piers

圖6 不同水平梁－橋墩楊氏模量比時周期性高架橋結(jié)構(gòu)中晶格波實(shí)部Fig.6 The real part of wavenumber for the lattice wave in the periodic viaduct with different value ofthe ratio of Young's modulus of the beams to that of the piers

3.3 接頭彈簧剛度影響

考察水平梁－梁、水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度對周期性高架橋能量帶分布影響。計(jì)算中水平梁－梁間接頭彈簧剛度分三種情況，即Case 1:ktt=5.0×107N/m，kts=5.0×107N/m，ktb=1.0×107N/m;Case 2: ktt=5.0×108N/m，kts=5.0×108N/m，ktb=1.0×108N/m;Case 3:ktt=5.0×109N/m，kts=5.0×109N/m，ktb=1.0×109N/m。對每種計(jì)算情況，周期性高架橋結(jié)構(gòu)、接頭彈簧其它參數(shù)值見表1、表2。三種水平梁－梁間接頭彈簧剛度計(jì)算情況下，周期性高架橋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)振動時結(jié)構(gòu)內(nèi)復(fù)晶格波數(shù)隨頻率變化頻散曲線見圖7、圖8。由二圖看出，隨水平梁－梁間接頭彈簧剛度增大，第一類復(fù)晶格波波數(shù)虛部減小(圖7(a))，第二晶格波通帶域帶寬增加，禁帶域帶寬減小(圖7 (b))，Case 1時禁帶域?yàn)閒=5.8～19 Hz，而Case 3時禁帶域?yàn)閒=9～17 Hz，且禁帶域內(nèi)復(fù)晶格波數(shù)減小，第三類晶格波在高頻區(qū)幾乎為通帶域，表明隨水平梁－梁間接頭彈簧剛度增大，結(jié)構(gòu)中彈性波傳播衰減減慢，彈性波傳播距離增大。

針對左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度對周期性高架橋能量帶分布影響，考察三種情況，即Case 1:klt=2.0×107N/m，kls=2.0×107N/m，klb=0.5×107N/m;Case 2:klt=2.0×108N/m，kls=2.0×108N/m，klb=0.5×108N/m;Case 3:klt=2.0×109N/m，kls=2.0 ×109N/m，klb=0.5×109N/m。每種計(jì)算情況下，周期性高架橋結(jié)構(gòu)、接頭彈簧其它參數(shù)值見表1、2。不同左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度計(jì)算情況下，周期性高架橋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)振動時復(fù)晶格波數(shù)與頻率間頻散變化關(guān)系曲線見圖9、圖10。由二圖看出，隨左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度增大，第一類復(fù)晶格波虛部增大(圖9(a))。第二類晶格波禁帶域增寬(圖9 (b))，在f=9～45 Hz范圍內(nèi)，Case 1中存在二個通帶域，分別為f=18～20 Hz，f=39～45 Hz，而Case 3時幾乎為禁帶域，并隨左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度增大該禁帶域內(nèi)晶格波虛部增大。在高頻域，第三類晶格波虛部隨左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度增大而增大，表明結(jié)構(gòu)中彈性波衰減較快，振動傳播距離降低。在較小頻率范圍內(nèi)(0～10.0 Hz)，第二、三類晶格波禁帶域與通帶域交替出現(xiàn)，且隨左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度增大通帶域邊緣頻率增大(圖9 (b))，在三種左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度情況下，第二類晶格波通帶域邊緣對應(yīng)頻率分別為4.0 Hz， 6.2 Hz，8.1 Hz。研究表明［1］，在通帶域邊緣存在類似周期結(jié)構(gòu)缺陷態(tài)的平直帶，表示彈性波在對應(yīng)頻率下出現(xiàn)局部化現(xiàn)象，引起能量集中。因此高架橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，結(jié)構(gòu)基本主頻不能落在較小頻率區(qū)間。

圖7 不同水平梁－梁間接頭彈簧剛度系數(shù)時周期性高架橋結(jié)構(gòu)中晶格波虛部Fig.7 The imaginary part of wavenumber for the lattice wave in the periodic viaduct with different value ofthe stiffnesses of the beam－beam spring

圖8 不同水平梁－梁間接頭彈簧剛度系數(shù)時周期性高架橋結(jié)構(gòu)中晶格波實(shí)部Fig.8 The real part of wavenumber for the lattice wave in the periodic viaduct with different value of the stiffnesses of the beam－beam spring

圖9 不同左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度系數(shù)時周期性高架橋結(jié)構(gòu)中晶格波虛部Fig.9 The imaginary part of wavenumber for the lattice wave in the periodic viaduct with different value ofthe stiffnesses of the left beam－pier spring

圖10 不同左端水平梁－橋墩間接頭彈簧剛度系數(shù)時周期性高架橋結(jié)構(gòu)中晶格波實(shí)部Fig.10 The real part of wavenumber for the lattice wave in the periodic viaduct with different value ofthe stiffnesses of the left beam－pier spring

4 結(jié)論

本文通過考慮高架橋水平梁－梁及水平梁－橋墩間的彈簧連接，推導(dǎo)彈簧接頭處的傳遞矩陣，建立周期性高架橋結(jié)構(gòu)特征方程，并數(shù)值計(jì)算分析橋墩、水平梁彈簧等結(jié)構(gòu)材料特性等對周期性高架橋平面內(nèi)振動能量帶分布影響，結(jié)論如下:

(1)具有水平梁－梁及水平梁－橋墩間的彈簧連接的周期性高架橋結(jié)構(gòu)，平面內(nèi)振動時結(jié)構(gòu)中存在三種復(fù)晶格波。

(2)平面內(nèi)振動的周期性高架橋結(jié)構(gòu)內(nèi)第一類晶格波沿高架橋結(jié)構(gòu)衰減較快，沿結(jié)構(gòu)傳播距離較短;第二類晶格波，在計(jì)算頻率范圍內(nèi)禁帶域與通帶域交替出現(xiàn);若復(fù)晶格波虛部在較大頻率區(qū)域內(nèi)較小，表明結(jié)構(gòu)中振動傳播的為第三類晶格波。

(3)計(jì)算頻率較小時，周期結(jié)構(gòu)中三種晶格波的復(fù)波數(shù)較大，表明振動波難以沿周期結(jié)構(gòu)傳播，故高架橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，基本主頻不能在較小頻率區(qū)域，否則極易引起能量集中，造成結(jié)構(gòu)破壞。

(4)隨周期性高架橋結(jié)構(gòu)水平梁剛度、水平梁－梁彈簧接頭剛度增大，高架橋結(jié)構(gòu)中振動晶格波衰減減慢，振動波傳播速度增大，振動傳播距離亦增大。

(5)隨水平梁－橋墩間彈簧接頭剛度增大，結(jié)構(gòu)中傳播的復(fù)晶格波虛部增大，表明結(jié)構(gòu)中振動波衰減更快些，振動傳播距離亦會降低。

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附錄:

Analysis of energy bands of periodic viaduct with pier-beam spring junction undergoing in-plane vibration

XU Bin，XU Man－qing
(Department of Civil Engineering，Nanchang Institute of Technology，Nanchang 330029，China)

The periodic viaduct was modeled to be composed of an infinite number of spans，and each span was supposed to consist of one pier，two longitudinal beams and three linking springs.Based on the Bernoulli－Euler beam theory and Bloch theorem，a transfer matrix for the junction linking beams and pier was provided.The polynomial eigenvalue equation for the energy bands of the periodic viaduct undergoing in－plane motion was also derived.Based on the obtained eigenvalue equation，the energy bands of the periodic viaduct were solved.With the proposed model，the influences of the ratio of Young＇s modulus of beams to that of piers and the stiffness of springs on the energy bands of the periodic viaduct were investigated.The numerical results demonstrate that when the periodic viaduct with beam－beam and beam－pier spring junctions is undergoing in－plane motion，there exist three lattice waves corresponding to axial compression，transverse shear and bending vibration respectively:the first kind of lattice wave is a highly decaying wave and cannot propagate a long distance along the viaduct;the second kind of lattice wave can propagate only in some frequency ranges;and the third kind of lattice wave can propagate at most of frequencies except in a certain lower frequency range.As a result，it is crucial in the design stage to guarantee the dominant structural frequency of the viaduct not to be located within this low frequency range.Otherwise，most energy of seismic waves will be concentrated，which is dangerous for the viaduct.Moreover，with increasing the ratio of Young＇s modulus of the beams to that of the piers and the stiffness of the beam－beam spring，the attenuation of the lattice waves decreases significantly，implying that the wave can propagate a longer distance along the structures.

periodic viaduct;transfer matrix;Bloch theorem;lattice waves;spring junction

TU375.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.022

國家自然科學(xué)基金資項(xiàng)目(51269021);江西省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(20133ACB20006);江西省普通本科高校中青年教師發(fā)展計(jì)劃訪問學(xué)者專項(xiàng)資金項(xiàng)目資助

2013－07－24修改稿收到日期:2014－01－15

徐斌男，博士，副教授，1971年生