縱波與轉換橫波聯合AVO反演估計橫波速度和密度

陳剛，杜啟振，余鵬，李春寧，霍國棟，趙春雪

（1.中國石油新疆油田公司，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東 青島 266580；3.中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東 東營 257022）

1 研究現狀

橫波速度和密度是儲層特征描述的重要彈性參數。橫波速度信息在亮點技術、AVO分析和地震反演等地震解釋技術中扮演著重要的角色，但是橫波測井資料非常缺乏，其計算結果難以標定和評估[1-3]。從疊前數據中獲得橫波速度和密度的主要技術是AVO反演。近幾十年來，地球物理學家在AVO技術的研究上已取得顯著的成果，并應用于儲層預測中[2-22]。然而，僅用縱波AVO反演不僅有反演密度信息不穩(wěn)定性的問題，而且也難以獲得較為精確的橫波速度。

G.C.Smith 等[4]利用Gardner關系式去掉反射系數近似式中的密度項來提高反演的穩(wěn)定性[3]。R.T.Shuey等[5-6]通過忽略密度項只估算阻抗項來解決密度帶來的不穩(wěn)定。目前大多數方法都會忽略能有效識別油氣藏的密度信息。田軍等[7]針對反演密度項造成的不適定問題和地震資料的帶限特征，提出一種魯棒性AVO縱波三參數反演方法。該方法是通過在概率化AVO三參數反演目標函數中加入正則約束項，反演得到縱橫波阻抗及密度參數。但通過正則化的方法提高反演的穩(wěn)定性，會降低反演地震彈性參數的分辨率，而多波聯合反演可緩解這一矛盾，在保持原有分辨率的基礎上，大大提高反演的穩(wěn)定性。

僅用縱波資料的AVO反演進行烴類檢測會產生多種結論，相比較傳統單縱波AVO反演方法，縱波和轉換橫波聯合AVO反演能獲得更加精確的烴類檢測彈性參數[8]。這是因為縱波和轉換橫波聯合AVO反演不僅使用了縱波信息，而且充分利用轉換橫波信息，減少了AVO反演結果的多解性，增加了反演的穩(wěn)定性。

許多學者開展了基于多分量地震資料進行AVO反演研究，許多的多波聯合AVO反演方法已應運而生。最初，J.A.Larsen等[10]采用最小二乘方法進行縱波和轉換橫波聯合AVO反演，得到縱橫波阻抗反射率。馮晅等在Shuey和鄭曉東[11]近似公式的基礎上，運用最小平方算法，提出一種PP和PS波聯合AVO反演下層介質縱、橫波速度及泊松比的方案[12]。 Du 等[13]以Russell提[14]出的縱波反射系數近似式為基礎，推導了縱波、轉換橫波二項式線性AVO反射系數公式，并將其應用到多波聯合AVO反演過程中。侯棟甲等[15]給出了一種基于貝葉斯理論的縱波和轉換波聯合反演密度比和模量比的方法，聯合縱波和轉換橫波，利用最小二乘準則構建目標函數，最終反演出密度比、剪切模量比、體積模量比3個參數。

鑒于縱波與轉換波聯合的優(yōu)勢，許多學者將該方法引用到各向異性介質下的彈性參數反演。李錄明等[16]利用三維三分量資料及前期處理結果,以各向異性（TI）介質彈性波傳播理論為基礎，研究了多波精確振幅特征方程,進而給出三維各向異性介質縱橫波聯合疊前巖性參數反演方法。侯棟甲等[17]以VTI介質Ruger近似反射系數公式為基礎，研究了基于貝葉斯理論的VTI介質多波疊前聯合反演方法。然而，這些反演方法并沒有把密度信息作為反演的重點。

V.Khare[18]通過數值算例，討論不同范圍的角度反演得到不同效果的密度，其中角度大到60°的縱波角道集能較好地反演密度。黃饒等[19]認為大偏移距處縱波數據受到其他模式波的干擾，且信噪比也難以保證，從而提出地震轉換波疊前同時反演。但是，考慮到實際轉換橫波資料信噪比、分辨率并不高，因此可以利用縱波與轉換橫波聯合反演，獲得精度高、抗噪能力強、穩(wěn)定性好的反演結果。然而縱橫波聯合三參數反演密度仍然存在困難，三參數反演在穩(wěn)定性方面可以進一步改進，因此本文提出了改進的方法。

通過Gardner關系式將Aki-Richards縱波反射系數近似式[20]改寫成只有橫波速度和密度參數構成的近似式；然后，聯合推導縱波和Aki-Richards的轉換橫波反射系數近似式，并通過SVD方法進行兩參數的聯合AVO反演來估計橫波速度和密度信息。矩陣的條件數說明，該方法有較好的穩(wěn)定性，層狀模型[21]和實際數據的測試證明，該方法穩(wěn)定且能夠獲得精度和性噪比較高的反演結果。

2 方法原理

2.1 兩參數的縱波反射系數近似式

Aki-Richards簡化式認為，在大多數介質中，相鄰兩層介質的彈性參數變化較小，并且入射角不超過臨界角時，縱波反射系數RPP和轉換橫波反射系數RPS可以表示為[20]

式中：vp，vs分別為地層上下層的縱波、橫波平均速度，m/s；ρ為地層平均密度，mg/m3；θ為縱波入射角與透射角的平均值，（°）；φ為轉換橫波反射角和透射角的平均值，（°）；Δvp，Δvs，Δρ分別為上下層縱波速度差、橫波速度差和密度差；γ為橫縱波速比。

為了得到只有橫波速度和密度參數構成的縱波反射系數近似式，用Gardner關系式來改寫式（1）為[4]

式中：k為關系系數。

式（3）可以寫成微分形式：

把式（4）代入式（1），并整理得：

式（2）和式（5）分別是含有橫波速度和密度參數的線性轉換橫波和縱波反射系數近似式。由于兩式有相同的目標反演參數，因此可以進行兩參數的縱波和轉換橫波聯合AVO反演。

2.2 兩參數AVO聯合反演密度

利用Gardner式得到的只含有密度和橫波速度信息的式（5），聯合Aki-Richards的轉換橫波反射系數近似式，采用SVD（奇異值分解）方法進行縱波和轉換橫波聯合反演橫波速度和密度信息，聯合反演方程可以表示成含2個未知參數的2n個線性方程：

為了進一步保證反演結果的穩(wěn)定性，采用SVC來解式（6）超定方程，這樣就可以得到精度更高的密度結果。

式（6）化簡為

式中：A為利用已知地震速度模型和入射角計算的2n×2矩陣；X為未知參數向量。

利用SVD方法可求得反演結果矩陣，即

2.3 反演方程組的系數矩陣的條件數

無論是Aki-Richards近似式還是本文在其基礎上提出的近似式進行反演的系數矩陣，只與背景速度和入射角有關，如本文反演的系數矩陣就是式（7）中的矩陣A。反演方程的系數矩陣的穩(wěn)定性直接決定反演的穩(wěn)定性。為此，通過矩陣的條件數來比較分析：Aki-Richards 三參數近似式式（1），二參數式（2），式（1）與式（2）聯合反演，本文提出的式（5），本文提出的式（5）與式（2）聯合反演的系數矩陣的穩(wěn)定性。

矩陣A的條件數是這樣定義的，如果矩陣A是N階非奇異矩陣，則稱式（9）為矩陣A的條件數。定義中的A-1是矩陣A的逆，歐幾里德范數cond（A）等于矩陣A的最大特征值與最小特征值的比值。

當cond（A）比較大時，式（7）中的A和Y的小擾動可能會引起解的較大誤差，所以條件數刻畫了方程組的形態(tài)[23]，如果條件數比較小，方程組是“良態(tài)”的。 因為條件數唯一依賴于矩陣A，所以，A的條件數是觀測系統和背景速度的函數，采用條件數可以分析AVO反演問題的穩(wěn)定性[24]。

本文計算反演方程的系數矩陣所用的背景速度采用的是Mahmoudian and Margrave的4層層狀模型參數（見圖 1）。

圖1 Mahmoudian and Margrave的層狀模型

比較Aki-Richards近似式和本文提出的近似式組成的反演方程的系數矩陣條件數 （見圖2）。圖2中，Aki-Richards近似式（1）系數矩陣條件數簡寫為Aki-PP，式（2）為 Aki-PS，式（1）與式（2）聯合為 Aki-joint，本文提出的式（5）為 New-PP，式（5）與式（2）聯合為 Newjoint。由圖中可見，Aki-Richards縱波近似式的系數矩陣條件數最大，本文提取的式（2）與式（5）聯合的系數矩陣條件數最小。由此得出本文提出的兩參數聯合反演密度和橫波速度方法有比較高的穩(wěn)定性，對提高反演密度信息的精度有很大的應用價值。

圖2 矩陣條件數比較

3 模型數據測試及實際資料反演

本文用Mahmoudian and Margrave的層狀模型和實際資料來測試文中提出的兩參數聯合反演方法。

3.1 層狀模型

Mahmoudian and Margrave的4層層狀模型參數如圖1所示?；趯訝?層模型的參數，在每個采樣點處，把層狀模型的縱橫波速度和密度代入精確Zoeppritz方程，通過解Zoeppritz方程得到不超過臨界角在深度域內的隨角度變化的縱波和轉換橫波反射系數，將得到的反射系數與35 Hz雷克子波進行褶積，得到角度域的縱波和轉換橫波道集（見圖3）。

圖3 層狀模型在深度域內的縱波和轉換橫波角道集

圖4中對比了AVO聯合反演的結果和僅用縱波反演的結果?？梢钥闯觯v波和轉換橫波聯合AVO反演的橫波速度和密度反射率精度高于僅用縱波反演的結果。圖4中綠色曲線是真實的反演結果的真實值，紅色曲線是縱波和轉換橫波聯合反演的結果，綠色曲線是僅用縱波反演的結果。

圖4 反演結果

通過在角道集上加25 dB和50 dB高斯隨機噪聲，來進一步測試聯合反演方法的穩(wěn)定性（見圖5和圖6）。圖5和圖6中顯示，文中提出的兩參數縱波和轉換橫波聯合反演的結果精度高于僅用縱波反演的結果，圖中的結果還表明了聯合反演的結果中背景噪聲得到了較好的壓制。

圖5 加入25 dB的高斯噪聲后反演的結果

圖6 加入50 dB的高斯噪聲后反演的結果

3.2 實際資料反演

實際數據為勝利油田某工區(qū)多波地震資料，該數據為經過動校正之后的疊前轉換波數據道集和縱波數據道集，分別抽取縱波和轉換橫波CRP道集，再利用速度分析資料和偏移距信息換算每個CRP道集的入射角得到縱波和轉換橫波角道集（見圖7）[25-35]。

圖7 在時間域內匹配一致的實際疊前地震數據

在反演之前已進行了縱波和轉換波在時間域內的匹配，根據轉換波反射時間與縱波反射時間之間的關系，將轉換波資料從轉換波時間域轉換到縱波時間域，圖7為在縱波時間域內匹配一致的CMP轉換波和縱波角度域角道集。

通過Promax中IRLS L1 Norm Decon反褶積模塊消除道集中的子波?；谠摻嵌扔蚍瓷湎禂担帽疚奶岢龅膬蓞德摵戏囱莘椒ǚ囱菝芏群蜋M波速度參數。圖8為通過對反演結果進行低頻補償后的密度和橫波速度剖面。

圖8 兩參數聯合反演結果

在研究區(qū)的實際地震資料中，在已處理的剖面1 500～2 000 ms處的目的層被清晰地反演出來，將過井層段（圖8黑色方框區(qū)域）放大，并標上生產井信息（見圖 9）。

圖9所示油層在低密度處，所呈現的信息準確。由于橫波速度主要反映巖石骨架的信息，油層的存在對橫波速度基本沒影響（見圖9b）。

圖9 過井層段反演結果

4 結論

1）本文推導了僅含橫波速度和密度參數的縱波反射系數近似式，聯合了縱波反射系數近似式和Aki-Richards的轉換橫波近似式，同時進行了兩參數聯合反演橫波速度和密度參數。三參數變兩參數和充分利用轉換橫波信息做法，較好地解決了密度反演帶來的不穩(wěn)定性問題。

2）矩陣的條件數分析表明，本文提的方法有較高的穩(wěn)定性。通過四層模型，將聯合反演結果和僅用縱波反演結果相比較，測試結果說明了縱波和轉換橫波聯合反演不僅穩(wěn)定而且反演結果有更高精度，同時聯合反演能在一定程度上壓制噪聲。

3）實際資料測試表明，本文提出的方法實際應用效果較好，反演的密度和橫波速度剖面能很好地反映目標層的儲層特征，密度剖面能有效地指示目標層中的油層。隨著轉換波處理及轉換波與縱波的聯合處理技術的不斷進步以及多波資料的質量改善，多波資料聯合反演結果將普遍應用于實際生產。本文中的方法能取得縱波和轉換橫波聯合的良好效果前提是縱波角道集和轉換橫波角道集的同相軸要匹配一致。

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