利用聚類分析方法進(jìn)行模型優(yōu)選

戴危艷，李少華，王軍，宋道萬(wàn)，史敬華，陳蘇

（1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430100；2.中國(guó)石化勝利油田分公司地質(zhì)研究院，山東 東營(yíng) 257015）

0 引言

儲(chǔ)層隨機(jī)建模技術(shù)產(chǎn)生于20世紀(jì)80年代初期，目前在油氣田勘探開發(fā)實(shí)踐中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。隨機(jī)建模能夠提供多個(gè)等概率的模型實(shí)現(xiàn)，利用這些實(shí)現(xiàn)可以對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行不確定性評(píng)價(jià)[1-2]。而在油藏?cái)?shù)值模擬中，考慮到計(jì)算成本，通常只能夠?qū)τ邢薜膸讉€(gè)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行模擬計(jì)算，故必須從多個(gè)模型中優(yōu)選出1個(gè)或幾個(gè)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。常用的隨機(jī)模型篩選方法有算術(shù)平均法、地質(zhì)模式篩選法、數(shù)值模擬法、概率儲(chǔ)量法、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁超立方抽樣和排序法[3-6]。算術(shù)平均法的原理是將多個(gè)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行算術(shù)平均，將得到的平均模型作為優(yōu)選模型，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單快捷，缺點(diǎn)是具有平滑效應(yīng)，改變了儲(chǔ)層非均質(zhì)性和模型的統(tǒng)計(jì)分布特征。地質(zhì)模式篩選法是通過(guò)對(duì)比每個(gè)模型與地質(zhì)模式之間的差異，從中選出吻合程度較大的模型，它可以較好地滿足地質(zhì)概念模式，但非常耗時(shí)，且受主觀因素影響較大。數(shù)值模擬法通過(guò)流線模擬、歷史擬合等方法優(yōu)選模型，其缺點(diǎn)也是比較耗時(shí)。概率儲(chǔ)量法、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁超立方抽樣和排序法，都是以地質(zhì)儲(chǔ)量為指標(biāo)進(jìn)行模型優(yōu)選，這些方法不適用于滲透率模型優(yōu)選。聚類分析方法利用歐氏距離函數(shù)所計(jì)算的模型之間的差異對(duì)模型進(jìn)行分類，然后從每一類中選出1個(gè)或幾個(gè)模型進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬。該方法操作簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，不僅適用于各類屬性（滲透率、孔隙度、含水飽和度等）模型的優(yōu)選，也適用于相模型的優(yōu)選。本文以50個(gè)滲透率模型為實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比所選模型計(jì)算的儲(chǔ)量與用蒙特卡洛模擬法得到的P10，P50和P90儲(chǔ)量 （即樂(lè)觀、可能和悲觀儲(chǔ)量），驗(yàn)證了方法的可行性。

1 聚類分析方法的基本原理

聚類分析方法是通過(guò)度量研究對(duì)象的某種屬性的相似程度，使同一類中樣本的相似程度最大，而不同類中樣本的相似程度最小，即聚類分析的過(guò)程主要依賴于樣本之間的特征差異[7-8]。常用的聚類分析方法主要有5大類，即基于劃分、基于層次、基于密度、基于網(wǎng)格和基于模型的聚類分析方法[9-10]。

K-means聚類分析方法是目前應(yīng)用最為廣泛的一種基于劃分的聚類分析方法。該方法采用誤差平方和作為準(zhǔn)則函數(shù)，處理大數(shù)據(jù)集的效率較高[11-13]。它需要預(yù)先指定聚類個(gè)數(shù)，通過(guò)反復(fù)運(yùn)算，得到最終聚類結(jié)果。其核心思想是找出k個(gè)聚類中心，使得每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和與其最近的聚類中心的平方距離和最小。該方法所獲得的k個(gè)聚類，具有類內(nèi)的差異較小、而類間的差異較大的特點(diǎn)。

K-means聚類分析方法的一般步驟[14-15]：1）隨機(jī)指定k個(gè)聚類中心。2）計(jì)算各模型與k個(gè)聚類中心之間的距離。3）將模型分配到離其最近的聚類中心所標(biāo)明的類。4）重新計(jì)算新的k個(gè)樣本的聚類中心，以每個(gè)類的均值作為新的聚類中心點(diǎn)。5）與前一次計(jì)算得到的k個(gè)聚類中心比較，如果聚類中心發(fā)生變化，返回步驟2）；否則，輸出聚類的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，由于無(wú)法事先確定k取何值時(shí)能達(dá)到最佳的聚類效果，故本文根據(jù)普遍使用的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，將k值的范圍限定在2與之間[16]（N為數(shù)據(jù)空間中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)），然后利用聚類有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)確定k的具體數(shù)值。

2 聚類分析方法優(yōu)選模型基本步驟

典型的利用聚類分析方法優(yōu)選模型的過(guò)程，主要包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、計(jì)算相似度、特征選擇、聚類及對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行評(píng)估等步驟[17-18]。1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。隨機(jī)模擬建立多個(gè)三維定量地質(zhì)模型，統(tǒng)計(jì)各個(gè)模型中每一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的屬性值，并對(duì)這些值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。2）模型差異計(jì)算。計(jì)算每?jī)蓚€(gè)模型之間的歐氏距離，得到一個(gè)表征各模型之間差異的相異性矩陣。3）降維。對(duì)所得到的相異性矩陣進(jìn)行降維，實(shí)現(xiàn)在二維空間中用向量來(lái)可視化模型的相似性，從而簡(jiǎn)化聚類過(guò)程。4）模型聚類及優(yōu)選。確定聚類個(gè)數(shù)，編寫相關(guān)代碼對(duì)模型進(jìn)行聚類，然后從每一類中選出1個(gè)或幾個(gè)模型，一般選取離聚類中心近的模型。5）結(jié)果評(píng)估。對(duì)比井點(diǎn)屬性值直方圖與所選模型直方圖，看所選模型是否滿足地質(zhì)要求。6）可靠性驗(yàn)證。對(duì)比所選模型計(jì)算的儲(chǔ)量與用P10，P50，P90模型計(jì)算的儲(chǔ)量，判斷所選模型是否具有代表性。

3 實(shí)例研究

以WZ油田西區(qū)為例。該區(qū)縱向上有2套油層，由上至下分屬上第三系角尾組二段砂巖和下第三系潿洲組三段砂巖，分別稱之為“角二段油層”和“潿三段油層”。其中，角二段油層是主力油層，目前有5口開發(fā)水平井，1口裸眼井和1口探井，平均井距為400 m左右。目的層角二段屬于濱海相沉積，巖性以長(zhǎng)石石英砂巖為主，砂巖粒級(jí)多為細(xì)砂，在油田范圍內(nèi)厚度為110～130 m。

3.1 模型差異刻畫

利用順序高斯模擬方法隨機(jī)模擬生成50個(gè)滲透率模型，統(tǒng)計(jì)各個(gè)模型中每一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的滲透率數(shù)值據(jù)，將整理后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后計(jì)算各個(gè)模型之間的距離（差異）。常用的計(jì)算距離的函數(shù)有歐氏距離、馬氏距離、明考斯基距離、豪斯多夫距離、基于連通性的距離、基于流線的距離、曼哈頓距離函數(shù)等[19-21]。用這些距離函數(shù)計(jì)算模型之間的差異各有其優(yōu)缺點(diǎn)。如：馬氏距離函數(shù)不受量綱的影響，還可以排除變量之間的相關(guān)性的干擾，其缺點(diǎn)是夸大了變化微小變量的作用[22]；豪斯多夫距離函數(shù)比較大的缺陷是對(duì)于噪聲、孤立點(diǎn)、斷點(diǎn)等特殊點(diǎn)敏感，在處理的過(guò)程中無(wú)法避免這些異常點(diǎn)的發(fā)生[23-24]。本文應(yīng)用歐式距離函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其公式為

式中：def為 e，f兩模型之間的差異；xen和 xfn分別為兩模型第n個(gè)網(wǎng)格的屬性值大?。ㄈ鐫B透率、孔隙度的大小或其他一些特征值的大?。?；n為網(wǎng)格個(gè)數(shù)。

應(yīng)用式（1）計(jì)算每?jī)蓚€(gè)模型間相對(duì)應(yīng)的每一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)滲透率值差的平方和，然后取平方根，得到一個(gè)相異性矩陣（見表1）。該矩陣中的數(shù)據(jù)所表示的是每一點(diǎn)處滲透率模擬結(jié)果的差異累加。而在實(shí)際的地質(zhì)研究中，每處滲透率的大小都會(huì)直接影響流體的流動(dòng)方向，所以，用該方法刻畫滲透率模型之間的差異更加準(zhǔn)確，而根據(jù)此差異所選擇的模型也更具代表性。

表1 相異性矩陣（部分）

3.2 多維尺度分析

由于高維會(huì)使數(shù)據(jù)之間的區(qū)分界限變得模糊，給聚類帶來(lái)困難，所以，在進(jìn)行聚類分析前都會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在二維空間中用向量來(lái)可視化物體的相似性[25]。多維尺度分析是一種把高維降為低維，在低維空間展示距離數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的多元數(shù)據(jù)分析技術(shù)，簡(jiǎn)稱MDS[26-28]。利用MDS技術(shù)提取出各模型在一維度和二維度上的坐標(biāo)值（見表2）。一維度指滲透率高值偏少—偏多的維度，二維度指滲透率高值偏多—偏少的維度。進(jìn)行聚類分析時(shí)，可直接采用這2列數(shù)據(jù)。

表2 模型在一維度和二維度上的坐標(biāo)值

3.3 模型聚類

利用各模型在一維度和二維度上的坐標(biāo)值，運(yùn)用R語(yǔ)言編寫相關(guān)代碼進(jìn)行模型聚類研究[29-30]。應(yīng)用K-means聚類算法對(duì)模型進(jìn)行聚類時(shí)，首先要確定聚類的個(gè)數(shù)k。由于k值的大小應(yīng)在2與之間，其中N為數(shù)據(jù)空間中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以這里的k值大小在2～7。在此區(qū)間逐個(gè)選取k值進(jìn)行聚類，得到的結(jié)果如圖1所示。圖中：數(shù)據(jù)表示各個(gè)滲透率模型之間差異的量化值；顏色表示模型類別，不同類別用不同的顏色區(qū)分；“△”表示聚類中心；“○”表示滲透率模型。

圖1 聚類分析結(jié)果

一個(gè)有效聚類分析的分類結(jié)果應(yīng)達(dá)到類內(nèi)緊密、類間遠(yuǎn)離。評(píng)價(jià)聚類分析有效性的指標(biāo)有Sil指標(biāo)、DB指標(biāo)、CH 指標(biāo)、HS 指標(biāo)、SB 指標(biāo)、Dunn 指標(biāo)等[31]。 本文采用Dunn指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)聚類結(jié)果的有效性。

Dunn指標(biāo)使用同類數(shù)據(jù)類與類之間的最大距離來(lái)表示類內(nèi)相似度，使用不同類數(shù)據(jù)類與類之間的最小距離來(lái)表示類間差異，D指標(biāo)的取值為二者的商[32]。D越大，表示類與類之間間隔越遠(yuǎn)，聚類效果越好。其計(jì)算公式為

式中：ci為第i類數(shù)據(jù)；cj為第j類數(shù)據(jù)；ck為第k類數(shù)據(jù)；d（x，y）為 2 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離。

表3是k取不同值時(shí)的D值。通過(guò)該表分析得出，聚類數(shù)為5時(shí)的聚類效果最佳。

表3 k取不同值時(shí)的D值

3.4 結(jié)果分析

利用K-means聚類分析方法，將原始的50個(gè)模型分成5大類：第1類模型中，離聚類中心最近的模型是模型15；第2類模型中，離聚類中心最近的模型是模型49；第4類模型中，離聚類中心最近的模型是模型11；第3類和第5類都只有1個(gè)模型，分別為模型2和模型34。如圖2所示，對(duì)比模型15滲透率分布直方圖與井點(diǎn)滲透率直方圖發(fā)現(xiàn)，結(jié)果比較相似，說(shuō)明模擬的結(jié)果與地質(zhì)概念一致。從這5類模型中分別選出1個(gè)或幾個(gè)進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬，可以在一定程度上避免主觀選擇模型造成的不確定性，并提高研究的速度。

圖2 井點(diǎn)滲透率直方圖與模型直方圖對(duì)比

4 方法可靠性驗(yàn)證

用上述方法可以分別優(yōu)選出相應(yīng)的孔隙度、含水飽和度以及NTG模型，從而利用這些模型計(jì)算儲(chǔ)量。圖3是用50組模型計(jì)算得到的儲(chǔ)量累積概率分布。

圖3 儲(chǔ)量累計(jì)概率分布

通過(guò)對(duì)比圖3中用蒙特卡洛模擬法得到的P10，P50和P90儲(chǔ)量與采用所選5類模型所計(jì)算的儲(chǔ)量可以看出，用聚類分析的方法所選的模型具有較好的代表性，即原本需要50次模擬才能得到的結(jié)果，現(xiàn)在只需5次模擬就能得到，大大減少了模擬的次數(shù)。

5 結(jié)論

1）K-means聚類分析方法，以模型之間的差異為依據(jù)，結(jié)合距離函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行分類，適用于沉積相、孔隙度、滲透率、含水飽和度等各類模型的優(yōu)選。

2）基于該方法選擇的模型具有一定的代表性，避免了主觀選擇模型造成的不確定性，有效解決了模型數(shù)量大時(shí)優(yōu)選具有代表性的模型進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬的難題。該方法可以大大減少數(shù)值模擬的次數(shù)，簡(jiǎn)單且快速有效，實(shí)例研究也驗(yàn)證了該方法的可行性。

3）在實(shí)際應(yīng)用中，可選用不同的聚類方法對(duì)模型進(jìn)行聚類，從而選出最佳的模型分類方案。

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