中美《線性代數(shù)》對比分析

林琳　王莉　聞良辰

摘 要：該文以沈陽航空航天大學與美國西俄勒岡大學為例，針對《線性代數(shù)》課程，通過對比分析，揭示了兩個學校該門課程在授課內(nèi)容、授課方法及手段、課程的教學環(huán)節(jié)以及考核方式等方面的相同和不同之處，從美國《線性代數(shù)》課程體系得到啟發(fā)，在以后課程建設和改革中可以進行有效地借鑒、取長補短，使該門課程更加適合各專業(yè)的發(fā)展，適合我國高校的整體發(fā)展。

關鍵詞：線性代數(shù) 課程設置 考核方式 實踐環(huán)節(jié) 對比分析

中圖分類號：O151.2-4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（a）-0242-02

在國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）中明確指出：進一步擴大外國留學生規(guī)模。增加中國政府獎學金數(shù)量，重點資助發(fā)展中國家學生，優(yōu)化來華留學人員結構。實施來華留學預備教育，增加高等學校外語授課的學科專業(yè)，不斷地提高來華留學教育質(zhì)量[1]。該校根據(jù)國家教育發(fā)展趨勢，加強對國際化人才的培養(yǎng)。2006年以來，該校依托學校的航空航天特色，大力發(fā)展留學生教育，留學生數(shù)量從20人發(fā)展到1 037人，生源國發(fā)展到67個國家（2015年12月統(tǒng)計）。陸續(xù)開設了航空工程、機械工程等特色專業(yè)的本科留學生教育，并開展與國外高校聯(lián)合培養(yǎng)學生的國際交流合作項目，如，與法國IPSA工程師學院合作開展航空設計系統(tǒng)專業(yè)研究生項目、與美國西俄勒岡大學聯(lián)合培養(yǎng)計算機科學與技術專業(yè)“2+2”項目等[2]。

《線性代數(shù)》是一門重要的公共基礎數(shù)學類課程，它以討論有限維空間線性理論為主，對培養(yǎng)學生的抽象思維能力、解決實際問題的能力，在留學生教育中發(fā)揮著重要的作用。如何保持和發(fā)揚我們的優(yōu)勢，引進并吸收國外的先進經(jīng)驗，形成更利于人才培養(yǎng)并具有中國特色的課程，是高等數(shù)學教育研究的一個重要課題[3]。筆者一直從事《線性代數(shù)》課程的教學工作，并自2008年起對留學生開展全英文授課。筆者于2011年作為訪問學者前往美國西俄勒岡大學數(shù)學系進行訪問學習，學習期間深入解了該?！毒€性代數(shù)》課程的授課過程，并與該校該門課程進行對比分析，從課程設置、教學內(nèi)容等方面得到啟示，為國內(nèi)《線性代數(shù)》課程的教學改革提供理論依據(jù)。

1 課程設置與授課內(nèi)容比較

1.1 課程設置

該校該課程在2007年被評為校級精品課，開設專業(yè)除理工科各專業(yè)外，還包括經(jīng)濟管理各專業(yè)，根據(jù)專業(yè)不同，課程內(nèi)容設置也存在差異。該課程分為A，B，C3類，A類主要針對計算機學院、理學院、安全工程學院、電子信息工程學院、自動化學院等各專業(yè)的學生；B類主要針對航空宇航工程學部、機電工程學院、材料科學與工程學院、能源與環(huán)境學院等各專業(yè)的學生；C類主要針對經(jīng)濟與管理學院各專業(yè)的學生。修課學生人數(shù)達到3 000余人，通常采用合班上課，每班人數(shù)在120人左右，開課學期為第二學期，即每學年春季學期開課。

西俄勒岡大學位于美國西部俄勒岡州，其人文和科學學院以及教育學院設置了43個卓越的專業(yè)項目，設有副學士，學士和碩士學位，專業(yè)領域涵蓋工、商、教育、計算機和藝術類。該校該門課程的名稱為Linear Algebra，分為Linear Algebra I和Linear Algebra II。只有計算機專業(yè)（數(shù)學方向）和數(shù)學專業(yè)的學生必修Linear Algebra I，春、秋兩學期開課，學生可以根據(jù)自己情況選定上課學期，充分體現(xiàn)了學分制，每班學生人數(shù)在35人左右。而計算機專業(yè)（數(shù)學方向）的學生可以在Linear Algebra I取得C以上的成績后選修Linear Algebra II，該課程只在春季學期開課。

1.2 授課內(nèi)容

該校該課程教材采用同濟大學應用數(shù)學系主編的國家級規(guī)劃教材，A類共40學時，2.5學分；B類和C類各32學時，2學分。A類理論課程內(nèi)容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型。B類理論課程內(nèi)容與A類相比，省去二次型的介紹，只學習特征值與特征向量。C類理論課程內(nèi)容與B類相似。在內(nèi)容的難易程度上，A類難于B類，B類難于C類，這也體現(xiàn)了課程內(nèi)容設置對專業(yè)不同需求的考慮。

西俄勒岡大學Linear Algebra I課程教材采用由麻省理工學院Gilbert Strang博士編寫的《Introduction to Linear Algebra》（第4版），該教材是麻省理工學院指定線性代數(shù)教材。Linear Algebra I和Linear Algebra II，各32學時，各4學分。Linear Algebra I理論授課20學時，上機12學時，課程內(nèi)容包括向量代數(shù)和三維空間的幾何意義、線性方程組、高斯消元法、行列式、實線性空間、線性變換、特征值與特征向量。線性方程組包括利用矩陣的LU-分解求解方程組，最小二乘解等。學生需要學會如何在計算機上使用Matlab軟件進行矩陣計算。Linear Algebra II 課程內(nèi)容包括復線性空間、線性變換、Jordan標準形、譜定理和特征值問題及其應用。

1.3 對比分析

在課程設置上，該校該課程涉及專業(yè)較廣，體現(xiàn)了該門課程的基礎重要性。但是在美國西俄勒岡大學卻只有數(shù)學專業(yè)和計算機專業(yè)（數(shù)學方向）的學生必修該門課程，即使在全校選修課中，也沒有該門課程，這說明美國西俄勒岡大學在課程設置上更加體現(xiàn)專業(yè)化設置，即在不同專業(yè)中如涉及某課程部分內(nèi)容，則由授課教師做簡單介紹，而不為此專門開設該門課程。

在課程內(nèi)容上，相較而言，該校該課程更偏重于理論教學，內(nèi)容主要圍繞學生研究生入學考試大綱，且難度較深。美國西俄勒岡大學的Linear Algebra I內(nèi)容較廣，且偏重實踐教學，學生掌握一般理論方法即可，大量計算都是用計算機完成。比如：行列式計算，該校重點在計算n階行列式，但是美國西俄勒岡大學只介紹二階、三階行列式的計算，高階行列式只介紹一般方法，具體計算由學生使用Matlab軟件完成。比如：用LU-分解求解方程組，最小二乘解、線性空間與線性變換等在我校該課程中都沒有涉及，這說明美國西俄勒岡大學較注重方法的應用。而Linear Algebra II 的在內(nèi)容上更接近于該校研究生課程《矩陣論》。

2 教學環(huán)節(jié)對比分析

該校每學時45 min，每節(jié)課2學時，按周4學時安排該課程。西俄勒岡大學每學時50 min，每節(jié)課1學時，按周5學時安排該課程，該課程開設了實踐環(huán)節(jié)，學生每周有2學時上機時間。

該校課堂教學手段相對單一，主要采用黑板板書，多媒體教學采用較少。課前教師根據(jù)課程及學生專業(yè)撰寫教學計劃，但是一般不對學生公開。由于該門課程班型較大，授課內(nèi)容較多，一般師生活動較少。

在西俄勒岡大學，教師在第一節(jié)課會將印好的教學計劃分發(fā)給學生，教學大綱和教學進度對學生公開，明確課程需要的教材及參考資料、教學具體內(nèi)容和進度，包括作業(yè)時間、每次考試時間、記分方法等。學生在課程網(wǎng)站上下載相關資料，可網(wǎng)上交作業(yè)、答疑。上課班型較小，教師和學生互動較好，學生經(jīng)常開展課堂討論。課后給學生留大量作業(yè)，通過作業(yè)來加強學生對本課程的學習。學生通常結成課后學習小組，表現(xiàn)了較強的自主學習能力。

西俄勒岡大學教學手段相對豐富，除采用板書外，輔助采用多媒體課件、投影儀和投票機。投票機是一種新型的教學手段。課前，教師將投票機發(fā)給每一位學生，教師在講解時，設置一些“是與否”的問題，然后由學生投票，根據(jù)投票結果，教師可以分析學生掌握的程度，進而調(diào)整授課思路。通過這一手段，不僅可以使學生參與到教學中，也增加了課堂學習的樂趣。

3 考核方式對比分析

該校對該課程的考核方式也在不斷地改革中，目前，最終成績分為平時成績和期末考試成績兩部分，平時成績占總成績20%，包括作業(yè)、考勤等，期末成績占總成績80%。

西俄勒岡大學該課程總成績的評定包括課后作業(yè)占總成績的15%，平時測驗共占20%，兩次期中考試各占20%，期末考試成績只占25%。

從考核方式看，美國西俄勒岡大學更注重對學生平時學習能力的培養(yǎng)，課堂教學時間短，內(nèi)容少，大部分工作都是學生課后自己完成的，雖然有規(guī)定教材，但是如果學生想取得優(yōu)異成績還需自己查找大量資料，學生的課堂表現(xiàn)也會影響其總成績。而總成績的高低對其后續(xù)學習都是有一定影響的，比如：申請研究生等。通過這種方式，學生的自學能力得到了充分的鍛煉。

4 對國內(nèi)《線性代數(shù)》課程教學改革的啟示

筆者在西俄勒岡大學學習期間，與《線性代數(shù)》授課教師Dr.Scott Beaver針對授課內(nèi)容和授課方法等進行了多次探討。在西俄勒岡大學數(shù)學俱樂部活動中，給學生和老師們做了兩場關于中國大學及數(shù)學專業(yè)概況的報告，其中也涉及了線性代數(shù)課程差異對比。從以上對比分析中，得到了對該課程教學改革的幾點啟示。

（1）教學內(nèi)容上增加實踐教學。在計算方面培養(yǎng)學生使用Matlab軟件進行相關計算，計算機的使用不僅可以節(jié)省大量計算時間，而且還能保證計算的準確性。

（2）豐富教學手段，重視培養(yǎng)學生的自主學習能力。逐步將課堂主體向學生轉變，使學生真正參與課堂教學，充分調(diào)動學生的積極性。

（3）考核方式則對師生的教與學具有重要的導向作用，考核方式在一定程度上可以會影響學生的學習積極性。應重視平時成績，從平時作業(yè)、討論、綜合性大作業(yè)、平時測驗等多個方面進行評價，降低期末成績在總成績中的比重，使成績構成多樣化。

參考文獻

[1] 國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）[EB/OL].http：//www.gov.cn.

[2] 沈陽航空航天大學海外校際交流項目簡介[EB/OL].http：//news.sau.edu.cn/notice/2014/05/2882.html.

[3] 雪家雄，普又文，彭悅.中外大學數(shù)學專業(yè)課程設置的比較研究[J].數(shù)學教育學報，1992，1（1）：27-33.