工科理論力學(xué)教學(xué)改革研究探索

唐亮　伍建偉　劉夫云

摘 要：隨著工程問題的日益復(fù)雜，傳統(tǒng)工科理論力學(xué)課程由于了脫離計算機技術(shù)，難以滿足大規(guī)模復(fù)雜問題運動學(xué)，動力學(xué)和靜力學(xué)性態(tài)分析及優(yōu)化的要求。對此，該文結(jié)合計算機技術(shù)的發(fā)展和工程實際應(yīng)用的需要，講述了傳統(tǒng)工科理論力學(xué)課程存在的問題，提出了工科理論力學(xué)課程改革的方向和目的。工科理論力學(xué)課程應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生能力為落腳點，培養(yǎng)學(xué)生簡化、分析、求解、判斷和運用五位一體的綜合能力，最終形成學(xué)生分析問題、解決問題的基本工程素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：工科 理論力學(xué) 教學(xué)改革 計算機技術(shù)

中圖分類號：O31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）11（c）-0164-03

理論力學(xué)是工科學(xué)生的一門技術(shù)基礎(chǔ)課程，它不僅是很多后續(xù)課程（如：材料力學(xué)、彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等）學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時也是解決大型復(fù)雜工程問題的基礎(chǔ)。目前，工科理論力學(xué)仍然沿用傳統(tǒng)的一套教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系，學(xué)生難以真正將理論知識應(yīng)用到工程實踐中。面對工程復(fù)雜機械系統(tǒng)運動學(xué)，動力學(xué)和靜力學(xué)性態(tài)的分析與優(yōu)化需要，傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和課程體系必須進(jìn)行改革[1]。對此，該文在總結(jié)工科理論力學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系存在問題的基礎(chǔ)上，提出了該課程改革的方向和目的。

1 工科理論力學(xué)課程目前存在的問題

（1）與計算機技術(shù)脫節(jié)。計算機技術(shù)的發(fā)展為大規(guī)模復(fù)雜問題的求解提供了可能，尤其是近半個多世紀(jì)以來有限元方法的應(yīng)用。但是，很多理論力學(xué)書籍甚至已經(jīng)出到第七版了，還是與現(xiàn)代計算機技術(shù)出現(xiàn)脫節(jié)，主要體現(xiàn)在以下三個方面：①矩陣是高等數(shù)學(xué)中常見的一種工具，可以十分方便地對多維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，便于計算機技術(shù)的實現(xiàn)。但在傳統(tǒng)理論力學(xué)中一直沒有得到廣泛的應(yīng)用。②剛體的位形坐標(biāo)是剛體系運動的一種共性表述，是建立程式化方程來解決大型復(fù)雜問題的一個思路，而在傳統(tǒng)理論力學(xué)中很少有提到這部分內(nèi)容的。③拉格朗日第一類方程講述較少，很多高校仍然偏重于拉格朗日第二類方程的講述。事實上，拉格朗日第一類方程具有很強的程式化特點，便于計算機的實現(xiàn)，目前許多的多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件的算法基礎(chǔ)正是拉格朗日第一類方程。盡管廣大教師采用計算機技術(shù)方法和手段，但大多數(shù)都是在建立運動學(xué)方程和動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)行的仿真與可視化[2-4]。事實上，建立運動學(xué)和動力學(xué)方程才是關(guān)鍵。

（2）授課學(xué)時偏少。隨著學(xué)科門類的細(xì)化和多媒體技術(shù)的發(fā)展，在授課學(xué)習(xí)上給了工科理論力學(xué)很大的挑戰(zhàn)。授課學(xué)時從原來的96個學(xué)時，壓縮到64個學(xué)時，再到目前的42個學(xué)時。據(jù)了解，42學(xué)時的理論力學(xué)授課，后面內(nèi)容根本就沒有時間來講，很多高校采取的方法是虛位移原理、達(dá)朗貝爾原理和拉格朗日第一類方程基本上就不再講解。事實上，拉格朗日第一類方程正是大多數(shù)動力學(xué)仿真軟件算法設(shè)計的基礎(chǔ)。

（3）缺少時間歷程分析。剛體作為特殊的質(zhì)點系，傳統(tǒng)的理論力學(xué)課程仍然只能針對剛體和剛體系統(tǒng)做瞬時分析，教材的例題習(xí)題普遍都是求解某些特定時刻或位置剛體系的運動規(guī)律。特別是理論力學(xué)的運動學(xué)部分，很少有理論力學(xué)書籍介紹如何利用理論和方法來對運動學(xué)進(jìn)行時間歷程分析。顯然，這難以滿足工程實際問題分析的需要。當(dāng)然，這很大程度上還得歸結(jié)為傳統(tǒng)理論力學(xué)與計算機技術(shù)不相適應(yīng)的原因。

（4）過分依賴技巧。傳統(tǒng)理論力學(xué)教材中有很多題目都講求一定的技巧來解題，學(xué)生普遍反映難學(xué)，不少學(xué)生反映：“我已經(jīng)做了很多題目，但如果遇到以前沒有做過的問題，我仍然感覺到困難。在我看來似乎很多題目類型都不一樣，沒有一種通用普適性的方法解答”。傳統(tǒng)理論力學(xué)將點的運動與剛體上點的運動“分離”，將動系抽象化，以至在處理點的速度與角速度的分析上過多依賴于技巧解題[5]。過分地講究技巧解題顯然不是在計算機技術(shù)飛速發(fā)展下的趨勢，對學(xué)生能力的培養(yǎng)顯然也欠妥。

（5）算法實現(xiàn)較少。要進(jìn)行剛體系運動的時間歷程分析，必須借助計算機語言設(shè)計相應(yīng)的算法來實現(xiàn)。據(jù)了解，大多數(shù)高校的學(xué)生大一下學(xué)期就已經(jīng)學(xué)完了C語言程序設(shè)計這門課程，筆者認(rèn)為在理論力學(xué)課程中的靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)分析正是他們“大展拳腳”的機會。比如，理論力學(xué)運動學(xué)分析的數(shù)學(xué)模型是非線性代數(shù)方程組，其運動學(xué)分析就轉(zhuǎn)化為了對該非線性代數(shù)方程組進(jìn)行求解； 而動力學(xué)分析的數(shù)學(xué)模型大多數(shù)情況下是微分—代數(shù)方程組，其動力學(xué)分析就轉(zhuǎn)化為了該微分—代數(shù)方程的求解組。通過利用計算機語言來設(shè)計理論力學(xué)的算法可以調(diào)動學(xué)生對課程學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（6）工程應(yīng)用困難。傳統(tǒng)工科理論力學(xué)課程強調(diào)瞬時分析能力的培養(yǎng)和技巧解題的方法，用于建立復(fù)雜工程問題運動學(xué)和動力學(xué)方程并不實用。這使得學(xué)生很難利用所學(xué)理論力學(xué)的原理方法解決工程中所面臨的實際問題。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件（ADAMS、Simpack、Recurdyn、CADAMB等）相繼出現(xiàn)，在航空航天，機器人，車輛等領(lǐng)域發(fā)揮了十分重要的作用。然而，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)或使用這類軟件的時候顯得比較吃力，相當(dāng)大一部分原因是理論力學(xué)課程與這類軟件沒有形成很好地銜接關(guān)系。

2 工科理論力學(xué)課程的改革方向

從現(xiàn)代力學(xué)的觀點來看，工科理論力學(xué)課程需要緊密結(jié)合現(xiàn)代計算機技術(shù)、面向工程實際應(yīng)用等 方面來進(jìn)行改革。課程需采用先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具，以適用于計算機技術(shù)來建模與求解。

（1） 以剛體和剛體系為課程的主要研究對象，培養(yǎng)學(xué)生正確合理地將工程對象定義為剛體系力學(xué)模型的能力。這部分內(nèi)容一方面要求課程中有許多來自于工程實際的案例；另一方面需要教師深入地剖析工程實際問題向力學(xué)模型簡化的原則和思路，如何做到正確合理的簡化。

（2） 描述剛體的運動以剛體位形為出發(fā)點，貫穿理論力學(xué)課程的始末。剛體的位形坐標(biāo)（還包括速度和加速度位形坐標(biāo)）確定以后，剛體上任意點的運動也就確定了，整個剛體系的運動規(guī)律就確定了。從位形坐標(biāo)角度出發(fā)，具有很強的普適性和本質(zhì)性，不僅能用于平面剛體系的運動分析，還能推廣到空間剛體系統(tǒng)的運動分析。

（3）引入矩陣工具，將帶有方向的矢量運算轉(zhuǎn)化為矩陣（標(biāo)量）之間的代數(shù)運算。通過利用矩陣運算來推導(dǎo)理論力學(xué)中的定理，使理論力學(xué)基本概念的數(shù)學(xué)描述變得簡潔，且具有更為一般的規(guī)律。另外，矩陣形式的力學(xué)定理不僅便于大型復(fù)雜問題程式化方程的實現(xiàn)，還便于數(shù)值分析算法的求解。

（4）矢量力學(xué)從動量定理和動量矩定理出發(fā)引出處理動力學(xué)問題的一般方法和獨立坐標(biāo)方法。分析力學(xué)通過達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理引出拉格朗日第一類方程，從理想約束的角度出發(fā)導(dǎo)出拉格朗日第二類方程。通過矢量力學(xué)和分析力學(xué)的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握運動學(xué)和動力學(xué)瞬時和過程分析的基本概念和方法，培養(yǎng)他們判斷與分析運動學(xué)與動力現(xiàn)象的能力。

（5）結(jié)合現(xiàn)代計算機技術(shù)的特點，注重程式化數(shù)學(xué)模型的建立。運動學(xué)通過分析剛體間的連接關(guān)系以約束方程為主線來建立通用數(shù)學(xué)模型，動力學(xué)通過附加運動學(xué)約束方程以第一類拉格朗日方程為主線，實現(xiàn)運動學(xué)和動力學(xué)的相互貫通。運動學(xué)和動力學(xué)都以求解剛體系的位形坐標(biāo)為出發(fā)點，通過理論力學(xué)的原理和方法來建立以位形坐標(biāo)為待求變量的方程組。統(tǒng)一的建模與求解思路有助于計算機的實現(xiàn)。

（6）適當(dāng)?shù)刂v述理論力學(xué)中靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型的求解方法。其中，理論力學(xué)運動學(xué)的數(shù)學(xué)模型是代數(shù)方程組，大多數(shù)情況下是非線性代數(shù)方程組，因此運動學(xué)分析主要就是求解該非線性代數(shù)方程組；而理論力學(xué)動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型是微分方程組，大多數(shù)情況下是代數(shù)—微分方程組，因此動力學(xué)分析主要就是求解該微分方程或者是微分代數(shù)方程組。通過利用數(shù)值計算方法來求解這兩類方程，不僅能夠使學(xué)生理解瞬時和過程分析的概念，還有助于學(xué)生理解當(dāng)前國際上先進(jìn)的計算機輔助分析軟件的基本原理和程序算法。

（7）各科課程的有機結(jié)合。做好中學(xué)物理、大學(xué)物理到理論力學(xué)課程的正確過渡。以理論力學(xué)課程為中心，將數(shù)值分析，矩陣?yán)碚?，高等?shù)學(xué)和計算機編程的理論和方法，真正地應(yīng)用到理論力學(xué)中來，為工程設(shè)計服務(wù)。讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)理論對他們而言是真正有用的，已經(jīng)不是單純地在學(xué)數(shù)學(xué)，而是真正地在用數(shù)學(xué)，是可以用它來解決當(dāng)前所面臨實際問題的。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到以往學(xué)習(xí)的知識能夠用來解決工程問題時，能在很大程度上提高他們的學(xué)習(xí)興趣，還能有助于其他課程學(xué)習(xí)和提高。

3 工科理論力學(xué)課程學(xué)習(xí)的目的

無論采用哪種教學(xué)手段、教學(xué)方法和考試方式，都應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生能力這一落腳點。工科學(xué)生在完成理論力學(xué)課程學(xué)習(xí)后，應(yīng)當(dāng)具備五位一體的綜合能力，即簡化、分析、求解、判斷和運用的能力。

（1）具備合理簡化工程問題的能力，即正確地建立工程問題的力學(xué)模型，使該問題能夠運用理論力學(xué)的原理和方法來進(jìn)行求解。

（2）利用理論力學(xué)的原理和方法，對所建立的剛體力學(xué)模型進(jìn)行靜力學(xué)，運動學(xué)和動力學(xué)分析的能力。

（3）利用矩陣?yán)碚摗?shù)值計算方法等理論方法來求解剛體系運動規(guī)律的能力。

（4）利用理論力學(xué)的基本概念，定性地分析判斷結(jié)果正確與否的能力。

（5）利用理論力學(xué)的原理和方法，掌握一門多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件，并且能夠利用這類軟件來進(jìn)行剛體系的靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)分析。工科理論力學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)與當(dāng)前先進(jìn)的動力學(xué)仿真軟件相接軌，形成很好地銜接作用。通過這類軟件的學(xué)習(xí)和使用來鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。與此同時，學(xué)生通過這類軟件的仿真計算來驗證手工計算的結(jié)果，可以在一定程度上提高他們學(xué)習(xí)的積極性。

工科學(xué)生理論力學(xué)課程學(xué)習(xí)最重要的目的就是兩點：一是能夠合理地簡化工程問題，建立其力學(xué)模型；二是能夠根據(jù)力學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型，即建立運動學(xué)和動力學(xué)方程（靜力學(xué)是動力學(xué)的一種特殊情況）。學(xué)生在建立實際問題的數(shù)學(xué)模型后，通過后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，便可以建立控制模型、優(yōu)化模型等進(jìn)行求解，最終以提高、改進(jìn)產(chǎn)品的綜合性能為目的。因此，工科理論力學(xué)是一門十分基礎(chǔ)的課程，是解決大規(guī)模復(fù)雜力學(xué)問題的基礎(chǔ)，各大高校應(yīng)該引起足夠的重視。

4 結(jié)語

理論力學(xué)課程的改革是一項長期而又艱巨的工程，需要各大高校和廣大教師堅持不懈的努力，運用科學(xué)發(fā)展的眼光來對待，與時俱進(jìn)，取長補短，相互交流，逐步完善理論力學(xué)課程內(nèi)容和體系，以適應(yīng)新形勢下社會發(fā)展和人才培養(yǎng)的需要。應(yīng)該指出，以培養(yǎng)學(xué)生簡化、分析、求解、判斷和運用五大能力為工科理論力學(xué)課程的目標(biāo)是該課程改革發(fā)展的一種趨勢。

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