一個極小譜任意的復(fù)符號模式

趙麗娟，邵燕靈

(中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051)

一個極小譜任意的復(fù)符號模式

趙麗娟，邵燕靈

(中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051)

復(fù)符號模式；蘊含冪零；譜任意；冪零—雅可比

0 引 言

若S1=A1+iB1和S2=A2+iB2是兩個n×n復(fù)符號模式矩陣，如果A2是A1的子模式，且B2是B1的子模式，則稱S2是S1的子模式，也稱S1是S2的母模式.若S2是S1的子模式，且S2≠S1，則稱S2是S1的真子模式.

1 N-J方法

(3) 替換后的矩陣的特征多項式表達式如下：

2 主要結(jié)果

(1)

(2)

其中aj,bk為正實數(shù)，j,k=1,...,n.

j=1,2,...,n.

則有

將第k行的λ倍加到第k+1行，k=1,...,n-1，再按第2,4...n-3,n-1,n列依次展開，得

定理得證.

定理2 設(shè)Sn形如(1)，則當n≥5時，Sn及其母模式都是譜任意的.

再把行列式按第1,2,...,2n-6行展開，得

所以Sn及其母模式是譜任意的.證畢.

定理3 設(shè)Sn是形如(1)的符號模式，則當n≥5時，Sn是極小譜任意的.

(1)顯然，tkk=skk,k=1,n-2.

(2)若T所決定的定性矩陣類里的矩陣是奇異的或是非奇異的，則T都不是譜任意的，所以tk,k+1=sk,k+1,k=1,...,n-1.

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[4]CaversMS,KimIJ,ShaderBL,VanderMeuleKN.Ondeterminingminimalspectrallyarbitrarypattern[J].TheElectronicJournalofLinearAlgebra,2005,13:240-248.

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[7]Jia-YuShao,YLiu,Ling-ZhiRen.Theinverseproblemsofthedeterminantalregionsofraypatternsandcomplexsignpatternmatrices[J].LinearAlgebraanditsApplications,2006,416:835-843.

[責任編輯：王軍]

A minimally spectrally arbitrary complex sign pattern

ZHAO Lijuan, SHAO Yanling

(School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China)

complex sign pattern;potentially nilpotent;spectrally arbitrary; nilpotent-jacobian

2015-03-04

山西省回國留學(xué)人員科研資助項目(12-070)

趙麗娟(1989-),女,山西大同人,中北大學(xué)碩士研究生,主要從事組合數(shù)學(xué)方面的研究.

O

A

1672-3600(2015)12-0008-05