基于誤差信號(hào)非線性函數(shù)的變步長(zhǎng)常模盲均衡算法

張滿毅

(中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)山西有限公司朔州分公司，山西朔州036002)

在現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于傳輸信道的不理想，產(chǎn)生了碼間串?dāng)_，降低了通信質(zhì)量。目前，消除碼間串?dāng)_的主要方法是采用自適應(yīng)均衡技術(shù)和盲均衡技術(shù)。是一種不需要發(fā)送訓(xùn)練信號(hào)、而利用接收信號(hào)自身的先驗(yàn)信息來(lái)進(jìn)行通信信道的均衡、使信道輸出的信號(hào)盡量逼近發(fā)送信號(hào)的新興自適應(yīng)均衡技術(shù)。在現(xiàn)有的各類盲均衡算法中，由于Godard［1］和 Triechler［2］提出的經(jīng)典常模盲均衡算法具有運(yùn)算復(fù)雜度低、容易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，在目前寬帶通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。其系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖1所示［3］。

圖1 盲均衡原理框圖

圖1中，x(n)為通信系統(tǒng)的發(fā)送信號(hào);h(n)為離散時(shí)間傳輸信道的沖激響應(yīng);n(n)為傳輸信道上迭加的噪聲;y(n)為經(jīng)過(guò)信道傳輸后的系統(tǒng)接收信號(hào)，同時(shí)它也是盲均衡器的輸入信號(hào)為經(jīng)過(guò)盲均衡器后的輸出信號(hào);^x(n)為判決后的恢復(fù)信號(hào)。盲均衡器一般采用長(zhǎng)度為N的截?cái)嘈蜋M向?yàn)V波器，其抽頭系數(shù)矢量為 W(n)=［w1(n)，w2(n)，…，wN(n)］T。

根據(jù)圖1所示的盲均衡原理框圖及信號(hào)傳輸理論，可知

盲均衡器的輸出信號(hào)為:

常模盲均衡算法中，抽頭系數(shù)的迭代公式為:

式中，μ為迭代步長(zhǎng)因子，一般取非常小的常數(shù)。

常模盲均衡算法中，迭代步長(zhǎng)因子一般采用固定值，步長(zhǎng)因子小，盲均衡算法收斂后的穩(wěn)態(tài)剩余誤差就小，誤碼率也就小，但算法的收斂速度也就慢。在一般情況下，為了加快算法的收斂速度，就需要采用大的步長(zhǎng)因子，但這又會(huì)增大穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率，甚至導(dǎo)致算法發(fā)散，無(wú)法收斂。因此，在常模盲均衡算法中，收斂速度和收斂精度對(duì)步長(zhǎng)因子的要求是相互矛盾和制約的。解決這一矛盾的最好辦法就是采用時(shí)變步長(zhǎng)，隨著算法的進(jìn)行，步長(zhǎng)因子不斷變化。即在算法初期，采用大的步長(zhǎng)因子，加快收斂速度，當(dāng)算法接近收斂時(shí)采用小的步長(zhǎng)因子，提高收斂精度。

1 新的自適應(yīng)步長(zhǎng)CMA盲均衡算法及分析

本文在分析固定步長(zhǎng)因子盲均衡算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的自適應(yīng)變步長(zhǎng)常模盲均衡算法，新算法利用剩余誤差的一種非線性函數(shù)作為控制步長(zhǎng)因子的控制參量，使步長(zhǎng)因子在算法的迭代過(guò)程中自動(dòng)地進(jìn)行變化。新算法中抽頭系數(shù)的迭代采用下式:

式中，μ(n)為時(shí)變步長(zhǎng)，其參數(shù)變化由下式來(lái)控制。

公式(5)～(7)就構(gòu)成一種新的自適應(yīng)時(shí)變步長(zhǎng)常模盲均衡算法。

β為比例因子，用于控制μ(n)取值范圍的常數(shù)。由于0≤1－exp［－α|e(n)|］≤1成立，所以μ(n)的取值范圍也滿足0≤μ(n)≤β。

為了確保算法收斂，步長(zhǎng)因子必須滿足［4］:

式中，R為輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣，tr(R)為R的跡。

圖2和圖3分別為信號(hào)采用4PAM和8PAM時(shí)，在選取不同參數(shù)的情況下，μ(n)和e(n)關(guān)系曲線圖。在4PAM中，β取值均為0.05，四條曲線由下到上α的取值分別為0.5、1、2和3;在8PAM中，β取值都是0.007，四條曲線由下到上α取值分別為2、4、8 和16。

由圖2和圖3可以看出，μ(n)和e(n)具有相同的單調(diào)性。誤差信號(hào)e(n)的變化規(guī)律是在算法收斂初期較大，隨著算法迭代的進(jìn)行，誤差逐漸減小，當(dāng)算法接近收斂時(shí)，誤差達(dá)到最小。

圖2 4PAM系統(tǒng)中不同參數(shù)情況下μ(n)和e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線

圖3 8PAM系統(tǒng)中在不同參數(shù)情況下μ(n)和e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線

根據(jù)盲均衡算法對(duì)時(shí)變步長(zhǎng)因子的要求可知，步長(zhǎng)因子也應(yīng)具有與誤差e(n)同樣的變化規(guī)律。因此，可以采用誤差信號(hào)e(n)對(duì)步長(zhǎng)因子μ(n)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，也就是在算法初期，誤差大，步長(zhǎng)因子大，收斂速度較快。在算法接近收斂時(shí)，誤差減小，步長(zhǎng)因子也減小，從而提高收斂精度。

2 步長(zhǎng)變化規(guī)律的理論分析

假設(shè)均衡器的時(shí)變最優(yōu)權(quán)矢量為:

則有［5］:

式中，ξ(n)為零均值，獨(dú)立同分布的干擾信號(hào)。

代入式(7)得:

式中，V(n)稱為權(quán)系數(shù)誤差矢量。

在算法迭代過(guò)程中，由于W(n)在逐漸向W^(n)靠近，所以權(quán)系數(shù)誤差矢量V(n)也在呈逐漸減小的趨勢(shì)，最后趨近于零，所以式(10)中的第一項(xiàng)是在不斷減小，最后趨近于零，而第二項(xiàng)為干擾項(xiàng)。

由以上理論分析可知，誤差信號(hào)e(n)本身的變化趨勢(shì)也是由大到小，但它對(duì)干擾信號(hào)敏感，尤其是當(dāng)信道中有突發(fā)的強(qiáng)干擾信號(hào)時(shí)，e(n)會(huì)很大，如果用e(n)線性變化去控制步長(zhǎng)因子μ(n)，可能會(huì)使算法發(fā)散，這就是不用e(n)線性變化去控制步長(zhǎng)的原因。

本文提出一種自適應(yīng)時(shí)變步長(zhǎng)常模盲均衡算法，采用剩余誤差的一種非線性函數(shù)作為控制步長(zhǎng)因子的參量，可以避免e(n)隨干擾信號(hào)波動(dòng)引起的太大的步長(zhǎng)因子，對(duì)算法產(chǎn)生很大誤調(diào)，甚至使算法發(fā)散。

3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

仿真信號(hào)采用4PAM和8PAM，信號(hào)的信噪比為20 dB，截?cái)嘈蜋M向?yàn)V波器的階數(shù)為11，信道選用典型電話信道和普通信道。

典型電話信道［6］

普通信道［7］

新算法的參數(shù)選擇為:在4PAM系統(tǒng)典型電話信道情況下 β=0.05，α =1;在 4PAM 系統(tǒng)普通信道情況下 β =0.05，α=2;在8PAM系統(tǒng)中典型電話信道和普通信道情況下參數(shù)選擇均為 β=0.007，α =4。

圖4～圖7給出了4PAM和8PAM兩種信號(hào)在通過(guò)典型電話信道和普通信道后，新算法和常模盲均衡算法的收斂曲線比較。由圖可見，新算法與傳統(tǒng)常模盲均衡算法相比，有較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。

圖4 4PAM信號(hào)通過(guò)電話信道時(shí)兩種算法的收斂曲線

圖5 8PAM信號(hào)通過(guò)電話信道時(shí)兩種算法的收斂曲線

圖6 4PAM信號(hào)通過(guò)普通信道時(shí)兩種算法的收斂曲線

圖7 8PAM信號(hào)通過(guò)普通信道時(shí)兩種算法的收斂曲線

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)常模盲均衡算法的不足，將盲均衡器輸出信號(hào)的誤差函數(shù)非線性變換作為步長(zhǎng)因子的控制參量，研究了一種新的變步長(zhǎng)常模盲均衡算法，分析了參數(shù)的取值要求，解決了傳統(tǒng)常模盲均衡算法收斂速度和剩余誤差之間的相互制約。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)都驗(yàn)證了所提算法的有效性。

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［7］Raffaele Parisi.Fast Adaptive Digital Equalization by Recurrent Neural Networks［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1997，45:2731 －2738.