蠕變模型對約束鋼梁抗火性能分析的影響

王衛(wèi)永,何平召

(重慶大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400045)

蠕變模型對約束鋼梁抗火性能分析的影響

王衛(wèi)永a,b,何平召a

(重慶大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400045)

鋼材在高溫和荷載作用下產(chǎn)生明顯蠕變變形，影響火災(zāi)中結(jié)構(gòu)的變形和受力性能。現(xiàn)有的蠕變模型較多，但沒有一個(gè)廣泛適用的蠕變模型。不同的蠕變模型對鋼結(jié)構(gòu)抗火分析結(jié)果有很大影響。為了量化蠕變模型對約束鋼梁抗火性能分析的影響，對5種常用的蠕變模型進(jìn)行了對比分析。采用編寫的約束鋼梁計(jì)算程序，分別計(jì)算5種蠕變模型下約束鋼梁的抗火性能并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。結(jié)果表明，采用Norton蠕變模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好。最后對影響約束鋼梁抗火性能參數(shù)進(jìn)行了研究，研究發(fā)現(xiàn)，Harmathy蠕變模型對約束梁抗火性能分析結(jié)果影響最大；不同蠕變模型對不同荷載比、約束剛度下的約束鋼梁抗火性能影響程度均不同。

蠕變模型;約束鋼梁;抗火性能;鋼結(jié)構(gòu)

在火災(zāi)作用下，鋼材的高溫蠕變會(huì)對鋼結(jié)構(gòu)的抗火性能產(chǎn)生很大影響。目前已經(jīng)有多位學(xué)者開展了蠕變對鋼梁抗火性能影響方面的研究，例如Skowronski[1]提出了一種考慮高溫下鋼材蠕變的新模型,并進(jìn)行了火災(zāi)下鋼梁的變形研究；Kodur等[2]采用ANSYS軟件建立約束鋼梁分析模型，發(fā)現(xiàn)考慮和不考慮蠕變對鋼梁影響較大，忽略蠕變會(huì)低估鋼梁的撓度，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不安全；Toric等[3]提出一個(gè)考慮高溫鋼材蠕變的數(shù)值模型，該模型通過修正靜力下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來考慮蠕變，用該數(shù)值模型模擬了3根簡支梁，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Li等[4]建立了約束鋼梁的分析方法，能較好地與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合,但是未能考慮蠕變對約束鋼梁抗火性能的影響。

鋼材高溫蠕變模型有很多,較早的有Dorn[5]蠕變模型，在Dorn蠕變基礎(chǔ)上發(fā)展得到的Harmathy[6]蠕變模型，以及廣泛應(yīng)用的Fields[7]蠕變模型，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合得到的Williams-Leir[8]模型，從黏彈性力學(xué)的概念出發(fā)得到的Burger’s[9]模型，還有形式簡單的Norton蠕變模型等。各種蠕變模型考慮的蠕變階段不盡相同，蠕變方程形式差異很大，得到的蠕變應(yīng)變也具有明顯的差異。蠕變模型參數(shù)的取值與蠕變試驗(yàn)所取的鋼材種類也有一定的關(guān)系，造成現(xiàn)有的蠕變模型差異很大。為了研究不同蠕變模型對約束鋼梁抗火性能分析的影響。采用文獻(xiàn)[4]中考慮蠕變的約束鋼梁分析方法，對采用不同蠕變模型的約束鋼梁抗火性能分析結(jié)果進(jìn)行比較，研究發(fā)現(xiàn)，Harmathy蠕變模型對約束梁火災(zāi)反應(yīng)影響最大，不同荷載比、約束剛度下的蠕變影響程度不同。

1 蠕變模型介紹

鋼材高溫蠕變現(xiàn)象是指在高溫和應(yīng)力作用下，鋼材產(chǎn)生的永久變形隨時(shí)間而增長的現(xiàn)象。鋼材在高溫下的蠕變增量不僅與其所處的應(yīng)力狀態(tài)、溫度有關(guān)，而且還受應(yīng)力過程及升溫過程的影響。恒溫恒載條件下典型單軸蠕變曲線如圖1所示[8]。在外力作用下，試件即產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變，瞬時(shí)應(yīng)變包含彈性應(yīng)變?e和與時(shí)間無關(guān)的塑形應(yīng)變?p構(gòu)成。隨著時(shí)間的增長，鋼材的蠕變應(yīng)變?cr開始逐漸發(fā)展。大體上可以分為3個(gè)階段：第1階段(又稱瞬時(shí)蠕變階段，對應(yīng)圖1中AB段)為蠕變的初期階段，應(yīng)變增長速率隨時(shí)間增長而減?。坏?階段(又稱穩(wěn)態(tài)蠕變階段，對應(yīng)圖1中BC段)的應(yīng)變速率大致保持恒定，蠕變速率最??；第3階段(又稱加速蠕變階段，對應(yīng)圖1中CD段)的蠕變增長速率急劇增大，直至構(gòu)件斷裂。

圖1 蠕變隨時(shí)間變化曲線示意圖Fig.1 Schematic of creep-time curve

1.1 Harmathy蠕變模型

Harmathy是最早研究鋼結(jié)構(gòu)高溫蠕變模型的研究者之一。Harmathy在Dorn理論基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，提出了可以對變應(yīng)力下的蠕變應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算的Harmathy模型[6]，該模型能考慮蠕變的前兩個(gè)階段。其核心是把溫度和時(shí)間這兩個(gè)變量合成一個(gè)變量——溫度補(bǔ)償時(shí)間θ來表示。Harmathy模型主要用于常應(yīng)力下的計(jì)算，對變應(yīng)力下的蠕變計(jì)算可能不夠準(zhǔn)確[10]。Harmathy給出了多個(gè)表達(dá)式[6]。其中一個(gè)常用的Harmathy蠕變模型的表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：Z、ΔH、?cr0是與材料有關(guān)的參數(shù)；R為氣體常數(shù)；t為時(shí)間。

文獻(xiàn)[6]給出了A36鋼(屈服強(qiáng)度約248 MPa)的參數(shù)取值為

(3)

εcr,0=1.03×10-6σ1.75

(4)

ΔH/R=38 890

(5)

該組參數(shù)中應(yīng)力σ的單位為MPa；時(shí)間t的單位為min；溫度T的單位為℃。

1.2 Fields & Fields蠕變模型

Fields等[7]蠕變模型形式簡單，不僅能表示蠕變的初始階段，并且能較好地表示蠕變的穩(wěn)態(tài)階段，表達(dá)式為

εcr=atbσc

(6)

式中：a、b、c是與溫度有關(guān)的參數(shù)，取值與鋼材的材性有關(guān)。文獻(xiàn)[7]給出A36鋼的參數(shù)取值為

(7)

b=-1.1+0.003 5T

(8)

c=2.1+0.006 4T

(9)

該組參數(shù)中應(yīng)力σ的單位為ksi(1 ksi=6.895 MPa)；時(shí)間t的單位為min；溫度T的單位為℃。

1.3 Williams-Leir蠕變模型

研究中發(fā)現(xiàn)，在恒定應(yīng)力和溫度下，蠕變應(yīng)變的對數(shù)lgεcr與時(shí)間的對數(shù)lgt大致成線性關(guān)系。Williams-Leir[8]利用該關(guān)系，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析提出了蠕變計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式

(10)

式中：a1～a8是與鋼材型號(hào)有關(guān)的參數(shù)。

Williams-Leir[8]給出了7種鋼材的參數(shù)。對于常用的A149鋼材(屈服強(qiáng)度245 MPa)，參數(shù)分別為：a1=-1.958×10-2；a2=9.528×10-2；a3=5.009×10-5；a4=-1.719×10-7；a5=-9.732×10-5；a6=-2.601×10-7；a7=1.43×10-7；a8=16.53。該組參數(shù)中應(yīng)力σ的單位為psi(1 psi=6.895 kPa)；時(shí)間t的單位為min；溫度T的單位為℃。

1.4 ANSYS Creep 11蠕變模型

有限元軟件ANSYS提供了13種隱式蠕變模型，第11種蠕變模型是基于Zienkiewicz等[11]的塑性和蠕變應(yīng)變統(tǒng)一理論提出的，該模型能準(zhǔn)確模擬蠕變的前2個(gè)階段，稱為Creep11蠕變模型。其表達(dá)式如式(11)所示。Kodur等[2]根據(jù)SM50A鋼(屈服強(qiáng)度約345 MPa)以及A36鋼材(屈服強(qiáng)度約248 MPa)的高溫蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了參數(shù)c1～c7的值。該模型計(jì)算得到的蠕變應(yīng)變與常應(yīng)力和變應(yīng)力下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合都較好。

(11)

式中：c1=6×10-6；c2=6.95；c3=-0.4；c4=16 500；c5=6×10-6；c6=6×10-5；c7=5×10-3。

該組參數(shù)中應(yīng)力σ的單位為MPa；時(shí)間t的單位為min；溫度T的單位為℃。

1.5 ANSYS Norton蠕變模型

ANSYS第10種蠕變模型為Norton蠕變模型，該模型只考慮蠕變的第2個(gè)階段，方程中僅有3個(gè)參數(shù)，蠕變速率與時(shí)間無關(guān)。該蠕變模型其實(shí)是Creep11模型的一部分，即蠕變的第2階段。閆守海[12]對Q345和Q460兩種鋼材進(jìn)行了大量的蠕變試驗(yàn)，利用Norton蠕變模型進(jìn)行了參數(shù)擬合，得到了d1到d3的值(稱為Norton蠕變模型)。其蠕變速率表達(dá)式為

(12)

對于Q345鋼材，式中：d1=4.090 2×10-17；d2=2.1；d3=10 660。該組參數(shù)中應(yīng)力σ的單位為Pa；時(shí)間t的單位為s；溫度T的單位為K。

2 蠕變模型對比

為了對比上文介紹的蠕變模型的差異，分別計(jì)算了不同溫度下，蠕變應(yīng)變達(dá)到2%需要的時(shí)間。以及不同應(yīng)力下，蠕變應(yīng)變達(dá)到2%需要的時(shí)間。在應(yīng)力為100 MPa下蠕變應(yīng)變達(dá)到2%需要的時(shí)間t與所處溫度T的關(guān)系如圖2(a)所示?？v坐標(biāo)對時(shí)間t取以10為底的對數(shù)。從圖2(a)中可以看出，不同蠕變模型的差異較大，在溫度低于600 ℃時(shí)，Norton模型在蠕變應(yīng)變達(dá)到2%需要的時(shí)間最短，即在相同時(shí)間下，Norton蠕變模型的蠕變應(yīng)變最大。當(dāng)溫度大于630 ℃時(shí)，Norton模型達(dá)到2%需要的時(shí)間最長，即在相同時(shí)間的蠕變應(yīng)變最小?？傮w上，Harmathy蠕變模型、Fields等蠕變模型和Williams-Leir蠕變模型差異較小。在540～630 ℃之間，Creep11模型在蠕變應(yīng)變達(dá)到2%需要的時(shí)間最長，即在相同時(shí)間的蠕變最小。除了Fields等和Creep11模型外，其他模型的高溫溫度與蠕變應(yīng)變達(dá)到2%所需時(shí)間的對數(shù)都近似是直線關(guān)系。但在一定程度上，5種蠕變模型的高溫溫度與蠕變應(yīng)變達(dá)到2%需要的時(shí)間的對數(shù)都近似是直線關(guān)系。

在溫度為600 ℃時(shí)，蠕變應(yīng)變達(dá)到2%需要的時(shí)間與應(yīng)力的關(guān)系如圖2(b)所示。從圖2(b)中可以看出，5種模型的應(yīng)力與蠕變應(yīng)變達(dá)到2%需要的時(shí)間的對數(shù)均近似為直線關(guān)系。在應(yīng)力小于110 MPa時(shí)，Creep11達(dá)到2%的蠕變應(yīng)變需要的時(shí)間最長。即在相同時(shí)間的蠕變應(yīng)變最小。Norton蠕變模型在溫度(應(yīng)力)較低的時(shí)候，相同條件下的蠕變應(yīng)變最大，在溫度(應(yīng)力)較高的時(shí)候，相同條件下的蠕變應(yīng)變最小。

圖2 蠕變模型的對比Fig.2 Comparison of creep models

3 模型試驗(yàn)對比

在文獻(xiàn)[4]約束鋼梁抗火分析方法的基礎(chǔ)上，該方法引入蠕變模型和參數(shù)，通過對截面的力學(xué)應(yīng)變進(jìn)行修正，提出了一種考慮蠕變效應(yīng)的約束鋼梁分析方法。高溫下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Poh模型[13]。Liu等[14]完成了鋼材型號(hào)為s275(屈服強(qiáng)度275 MPa)的約束鋼梁抗火試驗(yàn)。上述5種蠕變模型的參數(shù)是根據(jù)不同的鋼材的蠕變試驗(yàn)得到的。為了適應(yīng)計(jì)算約束梁鋼材的蠕變特性，文獻(xiàn)[15]提出在計(jì)算蠕變時(shí)，對應(yīng)力進(jìn)行調(diào)整，應(yīng)力的調(diào)整系數(shù)為該蠕變模型采用鋼材的屈服強(qiáng)度與蠕變計(jì)算時(shí)的鋼材屈服強(qiáng)度的比值。經(jīng)過此應(yīng)力調(diào)整，相同應(yīng)力下，屈服強(qiáng)度越高的鋼材，在相同條件下的蠕變應(yīng)變越??；反之亦然。

Creep11蠕變模型的參數(shù)是Kodur等[2]根據(jù)SM50A鋼(屈服強(qiáng)度約345 MPa)以及A36鋼材(屈服強(qiáng)度約248 MPa)的高溫蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的。其模型能較好地與這2種不同屈服強(qiáng)度的鋼材的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。因此，在計(jì)算屈服強(qiáng)度介于這2種鋼材之間的約束鋼梁的蠕變應(yīng)變時(shí)，不對其應(yīng)力進(jìn)行調(diào)整。

根據(jù)該分析方法，利用MATLAB編寫計(jì)算程序。分別采用上述5種蠕變模型進(jìn)行計(jì)算，與Liu[14]試件FUR13試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，試件FUR13的詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)[14]。與試件FUR13的對比結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，不考慮蠕變計(jì)算的撓度偏小，軸力偏大，考慮蠕變后撓度增大，軸力偏向于受拉。不同蠕變模型的影響程度不同。由圖2(a)可知，Harmathy模型、Fields等模型和Williams-Leir模型在溫度大于600 ℃以后的蠕變應(yīng)變較大。采用Norton蠕變模型計(jì)算蠕變應(yīng)變時(shí)，需要對應(yīng)力進(jìn)行調(diào)整，由于Norton蠕變模型參數(shù)是根據(jù)屈服強(qiáng)度為Q345鋼材得到的，該約束鋼梁的鋼材為s275，故調(diào)整后，計(jì)算的蠕變應(yīng)變增大。而Creep11蠕變模型沒有調(diào)整，根據(jù)圖2(a)和圖2(b)，該蠕變模型的蠕變應(yīng)變都比較小。所以，采用Creep11蠕變模型對該約束鋼梁影響較小。

圖3 采用不同蠕變模型分析結(jié)果與試驗(yàn)的對比Fig.3 Comparison between the results by different creep models and test data

Norton蠕變模型在溫度較低時(shí)蠕變較大。從與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合來看，Norton蠕變模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好。撓度達(dá)到l/20時(shí)的時(shí)間相差約30 s，誤差僅為2.4%。最大軸向壓力相差為2.3 kN，誤差為3.6%，是5種蠕變模型計(jì)算結(jié)果中與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好的。

4 蠕變模型的影響分析

為了進(jìn)一步分析對選用不同蠕變模型對約束鋼梁抗火性能計(jì)算結(jié)果的影響。設(shè)計(jì)了4個(gè)約束鋼梁算例，約束鋼梁截面為H400×200×8×13，跨度l為5 m，鋼梁為Q345鋼，屈服強(qiáng)度為345 MPa，高溫下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Poh模型[13]。作用均布荷載，空氣溫度均按ISO-834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線控制，并考慮截面的不均勻溫度分布,計(jì)算蠕變應(yīng)變時(shí)考慮了應(yīng)力調(diào)整。4個(gè)算例主要考慮不同的軸向約束剛度比(軸向約束剛度和鋼梁抗拉剛度的比值)、不同的轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度比(轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度和鋼梁抗彎剛度的比值)和不同的荷載比(為實(shí)際作用荷載與相同簡支梁在常溫下屈服荷載的比值)。其取值如表1所示。約束梁編號(hào)采用B序號(hào)-荷載比-軸向約束剛度比-轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度比的形式。

表1 參數(shù)取值信息Table1 Information of parameter selection

梁B1-0.3-0.1-1.0與其他3根梁的比較如圖4～圖6所示。分別比較撓度達(dá)到l/20=0.25 m經(jīng)歷的時(shí)間和達(dá)到的最大軸向壓力。從圖中可以看出，蠕變對約束鋼梁抗火性能影響很大。對于4種不同的約束鋼梁，總體上，與不考慮蠕變相比，Harmathy蠕變的影響最大。其他4種蠕變模型的對不同條件的約束梁影響不同。

圖4是不同荷載比下的計(jì)算結(jié)果。荷載比為0.3的梁B1-0.3-0.1-1.0考慮與不考慮蠕變時(shí)的撓度達(dá)到l/20=0.25 m的時(shí)間最大相差為150 s。最大軸向壓力相差約50 kN。從荷載比為0.8的梁B2-0.8-0.1-1.0可以看出，時(shí)間最大相差僅為40 s，最大軸向壓力相差也僅為27 kN。小于荷載比為0.3時(shí)蠕變對其的影響。因此，荷載比越小，受火時(shí)間越長，能達(dá)到的臨界溫度越高，蠕變對約束鋼梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響也越大。

圖4 不同荷載比下蠕變對約束梁抗火性能的影響Fig.4 Effect of creep on fire resistance of restrained beams subjected to different load ratio

圖5是不同軸向約束剛度下的計(jì)算結(jié)果。梁B3-0.3-0.3-1.0中考慮與不考慮蠕變撓度達(dá)到0.25 m的時(shí)間最大相差僅為60 s。最大軸向壓力相差25 kN。小于梁B1-0.3-0.1-1.0的計(jì)算值，說明軸向約束剛度越大，蠕變對結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響越小。軸向約束剛度越大，梁越早進(jìn)入屈服，但此時(shí)溫度不高，蠕變影響較小。隨后軸力較小，應(yīng)力減小，蠕變應(yīng)變也較小。

圖6是不同轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度下的計(jì)算結(jié)果。梁B4-0.3-0.1-0.1中考慮與不考慮蠕變撓度達(dá)到0.25 m的時(shí)間最大相差為200 s，最大軸向壓力相差72 kN，大于梁B1-0.3-0.1-1.0的計(jì)算值，轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度越小，蠕變對結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響越大，轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度越大，蠕變對結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響越小。轉(zhuǎn)動(dòng)約束越大，梁跨中應(yīng)力越小，產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變就越小，所以蠕變對抗火性能影響越小。

圖5 不同軸向約束下蠕變對約束梁抗火性能影響Fig.5 Effect of creep on fire resistance of restrained beams subjected to different axial restraints

5 結(jié) 論

通過對蠕變模型的對比和采用不同的蠕變模型對約束鋼梁進(jìn)行抗火性能分析，得到以下結(jié)論：

1)溫度高于600 ℃時(shí)，Harmathy蠕變模型、Fields 等蠕變模型和Williams-Leir蠕變模型的蠕變應(yīng)變較大，Creep11模型蠕變較小。

2)溫度低于600 ℃時(shí)，Norton蠕變模型的蠕變應(yīng)變比其他蠕變模型大，但此溫度下的蠕變應(yīng)變很小。在溫度高于600 ℃時(shí)，Norton蠕變模型的蠕變應(yīng)變最小。

3)計(jì)算蠕變應(yīng)變時(shí)，對應(yīng)力調(diào)整后，與不考慮蠕變相比，采用Harmathy蠕變模型對約束鋼梁抗火分析結(jié)果影響最大。

4)荷載比和約束剛度越大的鋼梁，蠕變的影響越小。

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(編輯 胡英奎)

Effect of creep models on the fire resistance analysis of restrained steel beams

WangWeiyonga,b,HePingzhaoa

(a.School of Civil Engineering; b.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area (Ministry of Education),Chongqing University,Chongqing 400045,P. R. China)

Significant creep deformation occurs in steel subjected to elevated temperatures and loading,and thus affects the deformation and load capacity of steel Structures in fire. Currently there are many creep models,which are not widely suitable. Significant effect on fire resistance analysis of steel beam can be observed using different creep models. In order to quantity this effect,comparison was made to analyze five kinds of creep model. Fire resistance of restrained beam under five creep models was analyzed using computer program and the results were compared with test data. Norton creep model revealed best agreement with test data. Finally,parametric study was conducted on the parameters affecting the fire resistance of restrained steel beams. It is showed that Harmathy creep model had a greatest effect on fire response of restrained steel beams. The degree of creep influence to fire resistance of restrained steel beams for different creep models under different load ratio and restraint were different.

creep model; restrained beam; fire resistance;steel structure

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.05.006

2015-07-20 基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(CDJZR12200004)；重慶市自然科學(xué)基金(cstc2013jcyjA30010)

王衛(wèi)永(1982-)，男，博士，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗火性能研究，(E-mail)wywang@cqu.edu.cn。

Foundation item：Fundamental Research Funds for the Central Universities,China (No. CDJZR12200004);Natural Science Foundation of Chongqing(No. cstc2013jcyjA30010)

TU392

A

1674-4764(2015)05-0041-07

Received:2015-07-20

Author brief：Wang Weiyong (1982-),PhD,associate professor,mail research interest: fire resistance of structures,(Email) wywang@cqu.edu.cn.