淺說中等質(zhì)量黑洞

趙君亮

中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030

淺說中等質(zhì)量黑洞

趙君亮?

中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030

黑洞，這一宇宙中的神秘天體，按其質(zhì)量大小，主要可分為恒星級(jí)黑洞、超大質(zhì)量黑洞以及中等質(zhì)量黑洞三大類，前兩類黑洞之普遍存在已為學(xué)界所公認(rèn)。然而，人們對(duì)“中等質(zhì)量黑洞”是否存在的問題則始終未達(dá)成共識(shí)。

銀河系；河外星系；球狀星團(tuán)；黑洞

1 基本概念

眾所周知，黑洞，因其逃逸速度大于光速，外界不可能直接觀測(cè)到它們的存在。早期，此類天體曾稱之為“暗星”，而“黑洞”之名系美國(guó)物理學(xué)家惠勒首創(chuàng)于1967年，因其形象化且通俗易記而為世人所接受，并沿用至今，甚至廣泛流入民間，用以形容某些貪腐分子之欲壑難填。

實(shí)質(zhì)上，黑洞決非什么黑色之物，更稱不上是一種“洞”，實(shí)質(zhì)上是一類具有封閉邊界的天體。黑洞的邊界就是外部觀測(cè)者視線所不能及的范圍，稱之為“視界”?？梢园押诙匆暯缢莸目臻g想象為大致呈圓球形，球的半徑是為黑洞的引力半徑，俗稱黑洞半徑。黑洞視界之外的物質(zhì)和輻射可進(jìn)入視界之內(nèi)(稱為黑洞吸積)，但視界內(nèi)的任何物質(zhì)和輻射都不能逸出視界，于是有人戲稱此類只進(jìn)不出、“無底洞”式的黑洞乃“太空中最自私的怪物”。

黑洞的基本結(jié)構(gòu)頗為簡(jiǎn)單，即由視界和位于視界范圍中心的“奇點(diǎn)”組成。黑洞物質(zhì)并非均勻分布在視界所包容的空間區(qū)域內(nèi)，而是全部集中在奇點(diǎn)上，奇點(diǎn)的尺度無限小，物質(zhì)密度無限大。這是廣義相對(duì)論所給出的結(jié)論，要從常識(shí)的角度來體會(huì)頗為不易。

盡管黑洞尚無法直接觀測(cè)到，或者說黑洞是看不見的，但它們可以借助周圍天體因黑洞存在而呈現(xiàn)的“非常態(tài)”性質(zhì)來加以探測(cè)。例如，雖然黑洞自身不會(huì)發(fā)出輻射，但它們對(duì)外界的引力作用依然存在，因而黑洞近鄰天體的空間分布和運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)，會(huì)因黑洞對(duì)其強(qiáng)大的引力作用而改變?；蛘撸诙丛谖e周圍物質(zhì)的過程中，被吸積物質(zhì)會(huì)發(fā)出很強(qiáng)的X射線輻射和射電輻射。黑洞的這些效應(yīng)為探測(cè)黑洞是否存在提供了間接的、然而是有力的觀測(cè)判據(jù)。

順便指出，切勿以為凡黑洞密度必然奇高。鑒于黑洞的體積與其半徑的立方成正比，黑洞的質(zhì)量卻與半徑成正比，故黑洞的密度與半徑的平方成反比。由此引出的一個(gè)奇特結(jié)論是，黑洞質(zhì)量越大體積也越大，但物質(zhì)密度反而越低。對(duì)于一個(gè)1億倍太陽質(zhì)量(108M⊙，這里M⊙表太陽質(zhì)量)的巨黑洞來說，密度之低居然與水差不多！

2 恒星級(jí)黑洞和超大質(zhì)量黑洞

所謂恒星級(jí)黑洞(亦稱恒星質(zhì)量黑洞)，是指MBH<102M⊙的一類較小質(zhì)量的黑洞(這里MBH表黑洞質(zhì)量)。根據(jù)現(xiàn)代天體演化理論，恒星由核區(qū)的氫熱核反應(yīng)維持其能量輸出。一旦氫燃料消耗殆盡，恒星便快速坍縮，并進(jìn)入它的演化晚期。演化晚期的恒星因質(zhì)量M的大小可以有三種不同的結(jié)局：白矮星(恒星原有質(zhì)量小于10M⊙)、中子星(原有質(zhì)量介于10～20M⊙之間)和黑洞(原有質(zhì)量大于20M⊙)。這3類天體都可稱為恒星的“遺跡”?？梢姡阈羌?jí)黑洞乃是大質(zhì)量恒星在演化晚期，經(jīng)超新星爆發(fā)事件后的終極產(chǎn)物，其物質(zhì)密度可高達(dá)200億t/cm3，是中子星密度的20倍，需動(dòng)用20萬艘10萬噸級(jí)的超級(jí)巨輪才能把這1 cm3的物質(zhì)托走！據(jù)理論估計(jì)，每個(gè)星系大約有107～109個(gè)恒星級(jí)黑洞。

另一方面，超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量范圍是MBH>105M⊙，而關(guān)于存在超大質(zhì)量黑洞的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)亦頗為明確，對(duì)此類黑洞的形成也已提出了多種解釋機(jī)制。就目前所知，在每個(gè)有核球的星系(包括橢圓星系、透鏡星系和旋渦星系核球)內(nèi)看來都會(huì)有1個(gè)超大質(zhì)量黑洞。這類巨黑洞與其周圍被吸積物質(zhì)(可比喻為向黑洞提供的“飼料”)的劇烈相互作用，會(huì)導(dǎo)致星系核區(qū)釋放出巨大的能量，其質(zhì)能轉(zhuǎn)換效率遠(yuǎn)高于氫-氦核聚變，并足以解釋類星體或其他活動(dòng)星系核為何有異常高的光度。業(yè)已證實(shí)，在我們銀河系中心就有一個(gè)質(zhì)量約為4×106M⊙的巨黑洞，只是其周圍并無充沛的“飼料”，這個(gè)黑洞目前處于寧靜態(tài)。

可見，上述兩類黑洞的存在乃是相當(dāng)普遍的[1]。與之相比，有關(guān)中等質(zhì)量黑洞(102M⊙

除了這三類黑洞外，在宇宙早期的高溫、高密度條件下，有可能形成一些甚小質(zhì)量的微黑洞——原生黑洞。這一概念首先由英國(guó)著名科學(xué)家霍金于1971年提出。原生黑洞的尺度極?。阂粋€(gè)質(zhì)量10億噸(相當(dāng)于地球上一座不大的冰山的質(zhì)量)的原生黑洞之視界僅為10-13cm，約相當(dāng)于一個(gè)質(zhì)子的大?。∽鳛楸容^，一個(gè)地球質(zhì)量黑洞的尺度只有乒乓球那么大，而1個(gè)太陽質(zhì)量黑洞的引力半徑約為2.9 km，黑洞世界的奇妙之處可見一斑。

3 中等質(zhì)量黑洞

20年前有人注意到，超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量MBH與母星系(或其核球)的藍(lán)波段光度LB線性相關(guān)，即存在MBH-LB關(guān)系，并很快為隨后的相關(guān)工作所證實(shí)。5年后，一系列的工作進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，超大質(zhì)量黑洞的MBH與其母星系核區(qū)恒星的速度彌散度σ(即統(tǒng)計(jì)學(xué)上的均方差)強(qiáng)相關(guān)，即存在MBH-σ關(guān)系，而且要比MBH-LB關(guān)系的相關(guān)性強(qiáng)得多(圖1)。MBH-σ關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

式中：MBH以太陽質(zhì)量M⊙為單位；σ0為速度彌散度的某個(gè)參考值，通?？扇ˇ?=200 km?s-1；擬合參數(shù)α是關(guān)系式的零點(diǎn)，β稱為對(duì)數(shù)斜率，后者的重要性在于可以為建立MBH-σ關(guān)系的理論模型提供觀測(cè)約束。有人曾在關(guān)系式(1)中增添σ/σ0的對(duì)數(shù)平方項(xiàng)，這時(shí)擬合參數(shù)增加為3個(gè)，但擬合結(jié)果看來并不理想(圖1)。

圖1 7個(gè)球狀星團(tuán)的MBH-σ關(guān)系（實(shí)線）與49個(gè)超大質(zhì)量黑洞的MBH-σ關(guān)系（點(diǎn)線）高度重合。左側(cè)上翹的實(shí)曲線是對(duì)數(shù)平方模型的擬合曲線

在MBH-σ關(guān)系發(fā)現(xiàn)之初，理論家們即充分意識(shí)到這一關(guān)系對(duì)探究星系形成和演化史的重要性，并試圖建立理論模型來對(duì)之做出解釋。這個(gè)MBH-σ關(guān)系，最初是基于對(duì)實(shí)測(cè)資料的分析，由MBH為(106～109)M⊙的超大質(zhì)量黑洞建立起來的，但很快便拓展到MBH約為105M⊙的黑洞，并發(fā)現(xiàn)在這一較低質(zhì)量范圍內(nèi)，上述MBH-σ關(guān)系依然成立。MBH約為105M⊙黑洞的母天體可以是甚低光度的活動(dòng)星系核，也可以是矮橢圓星系或晚型旋渦星系。對(duì)于此類較低質(zhì)量的星系，核區(qū)恒星的速度彌散度σ為(80～140) km?s-1。

有人很自然地想到，如把由超大質(zhì)量黑洞建立起來的MBH-σ關(guān)系，往黑洞質(zhì)量更低端進(jìn)一步外推又會(huì)怎么樣？要是這一關(guān)系式仍然成立，那就可以推知與速度彌散度σ < 30 km?s-1相應(yīng)的便是中等質(zhì)量黑洞，而此類黑洞的母天體正是球狀星團(tuán)。球狀星團(tuán)是一類外形較規(guī)則、成員星中心聚度高、質(zhì)量較大的老年星團(tuán)(與之相應(yīng)的另一類外形不規(guī)則、結(jié)構(gòu)較松散、質(zhì)量較小的年輕星團(tuán)稱為疏散星團(tuán))。實(shí)測(cè)工作表明，球狀星團(tuán)內(nèi)如存在中等質(zhì)量黑洞，那么它們?cè)?MBH，σ)相空間中的點(diǎn)位，恰好位于超大質(zhì)量黑洞MBH-σ關(guān)系的延長(zhǎng)線上(圖1)。

關(guān)于球狀星團(tuán)中央是否存在中等質(zhì)量黑洞的探測(cè)已有近半個(gè)世紀(jì)的歷史。20世紀(jì)70年代，在一些球狀星團(tuán)中探測(cè)到了強(qiáng)且可變的X射線輻射，這可能起因于星團(tuán)中央黑洞對(duì)周邊物質(zhì)的吸積過程。差不多同一時(shí)期，又發(fā)現(xiàn)了若干球狀星團(tuán)之中心區(qū)的面亮度輪廓(面亮度隨團(tuán)心距的變化規(guī)律)并不遵循漸變式的常規(guī)理論預(yù)期，而是表現(xiàn)為在最靠近中心的小區(qū)域內(nèi)有一個(gè)非常尖銳的峰值，呈現(xiàn)一種服從冪律變化形式的中心尖峰，故而把此類球狀星團(tuán)稱之為尖峰星團(tuán)。有工作認(rèn)為尖峰星團(tuán)可能占球狀星團(tuán)總數(shù)的20%。存在尖峰星團(tuán)這一客觀事實(shí)，亦可以用星團(tuán)核區(qū)有一個(gè)中等質(zhì)量的中央黑洞來加以解釋。不過，對(duì)于球狀星團(tuán)的上述觀測(cè)特征，中央黑洞并非是唯一的解釋機(jī)制。

有關(guān)中等質(zhì)量黑洞的探測(cè)研究，對(duì)于球狀星團(tuán)的動(dòng)力學(xué)演化、超大質(zhì)量黑洞的生成和生長(zhǎng)、星系的形成，以及引力波的產(chǎn)生和探測(cè)等問題有著重要的天體物理意義，因而受到天文學(xué)家們的普遍關(guān)注。

4 尚未達(dá)成共識(shí)

在眾多可能有中等質(zhì)量黑洞存在的銀河系球狀星團(tuán)中，探測(cè)工作做得最多的當(dāng)推位于飛馬座的M15[2]，還有半人馬座ω[3]，其他一些星團(tuán)的相關(guān)工作做得要少得多[4]。另一方面，因觀測(cè)資料所限，對(duì)河外星系球狀星團(tuán)內(nèi)中央黑洞的探測(cè)顯然要比銀河系球狀星團(tuán)的同類研究少得多，除對(duì)仙女星系球狀星團(tuán)G1的探究相對(duì)較多外，少量相關(guān)工作僅見于人馬矮星系球狀星團(tuán)M54。在探測(cè)波段上，除可見光觀測(cè)外，還用到了X射線觀測(cè)和射電觀測(cè)。

M15可算是銀河系內(nèi)成員星中心聚度最高的球狀星團(tuán)之一(圖2)，它可歸類于尖峰星團(tuán)，日心距約為3.3萬光年(作為比較，銀河系直徑約為10萬光年)。由于M15的距離相對(duì)較近，尖峰結(jié)構(gòu)的面亮度又高，故非常適合于探究其是否存在中央黑洞的問題。

圖2 位于飛馬座中的球狀星團(tuán)M15

1976年，有人通過對(duì)M15的觀測(cè)資料與理論模型的比較后發(fā)現(xiàn)，尖峰星團(tuán)M15的面亮度輪廓可以用一個(gè)中央大質(zhì)量黑洞(后來稱之為中等質(zhì)量黑洞)來做出解釋，并估計(jì)該黑洞的質(zhì)量為MBH=(8±3)×102M⊙。這一觀點(diǎn)不妨稱之為“黑洞說”。第二年，“非黑洞說”隨之出現(xiàn)——M15的中心亮度尖峰可能源自眾多中子星的引力效應(yīng)，而不是起因于單個(gè)中央黑洞。在之后的近50年中，兩種對(duì)立的觀點(diǎn)各有表現(xiàn)，迄今未能達(dá)成一致。不過，雙方都使用了諸如“并非是結(jié)論性的”或者“并非完全排除”等等較為謹(jǐn)慎的表述方式，既不絕對(duì)否定對(duì)方的論點(diǎn)，又對(duì)自身的結(jié)論以適度軟化，由此足見所爭(zhēng)議問題的復(fù)雜性。

近距球狀星團(tuán)半人馬座ω，是可用于探測(cè)中等質(zhì)量黑洞是否存在的頗為理想的候選目標(biāo)。它是銀河系內(nèi)質(zhì)量最大的球狀星團(tuán)之一，質(zhì)量MC約為5.1×106M⊙，日心距約只及M15之半。有人認(rèn)為，這個(gè)星團(tuán)的前身天體也許是一個(gè)矮星系，它在被銀河系吸積過程中外層物質(zhì)被剝離，剩下的“裸核”便是現(xiàn)在看到的半人馬座ω。

與M15不同的是，對(duì)星團(tuán)半人馬座ω內(nèi)中等質(zhì)量黑洞的探索史充其量也只有短短的10年。最早是在2005年才有人根據(jù)射電觀測(cè)資料，認(rèn)為該星團(tuán)內(nèi)如存在中等質(zhì)量黑洞，其質(zhì)量上限約為103M⊙。3年后，人們借助哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，半人馬座ω成員星的速度彌散度輪廓呈現(xiàn)某種中央尖峰結(jié)構(gòu)，并傾向性地認(rèn)為這可以用一個(gè)質(zhì)量為(3～4)×104M⊙的中央黑洞來合理解釋。接下來的情況與M15相類似，即“黑洞說”和“非黑洞說”平行式地出現(xiàn)，而從近期的一些工作來看，“非黑洞說”似乎占了上風(fēng)。

球狀星團(tuán)G1位于仙女星系M31內(nèi)，到M31的中心距約為13萬光年，投影位置大體上處于M31的長(zhǎng)軸上。G1是本星系群(一個(gè)由銀河系和鄰近數(shù)十個(gè)大小不等的星系所構(gòu)成的星系集團(tuán))中最明亮的球狀星團(tuán)，中心面亮度高于銀河系內(nèi)所有的球狀星團(tuán)，質(zhì)量估計(jì)為MC=(8±1)×106M⊙。

對(duì)G1內(nèi)中等質(zhì)量黑洞的探測(cè)史略長(zhǎng)于半人馬座ω，早期工作見于2002年。由空間觀測(cè)所取得星團(tuán)中心區(qū)的光度輪廓和速度彌散度輪廓，并與理論模型擬合后得出該星團(tuán)中央黑洞的最佳估值為MBH=(2.0±1.1)×104M⊙，且與超大質(zhì)量黑洞之MBH-σ關(guān)系的外推值相一致。然而，關(guān)于G1內(nèi)中等質(zhì)量黑洞是否存在的爭(zhēng)議和質(zhì)疑意見也很快出現(xiàn)，不過迄今比較多的工作看來支持“黑洞說”，只是對(duì)黑洞質(zhì)量的估值有近一倍的差異。

除了上述3個(gè)典型星團(tuán)外，對(duì)其他一些球狀星團(tuán)中央黑洞的探究，無論是多個(gè)銀河系球狀星團(tuán)，還是個(gè)別河外星系中的球狀星團(tuán)，盡管工作做得不多，有的甚至可以說很少，但兩種不同的觀點(diǎn)似乎無處不在。

5 可能的形成機(jī)制

綜上所述可知，從實(shí)測(cè)角度看，鑒于某些球狀星團(tuán)的觀測(cè)特征可以用“黑洞說”來詮釋，也可以用“非黑洞說”來說明，迄今人們尚未就此達(dá)成一致性意見。盡管如此，由于問題的重要性，天文學(xué)家們還是從理論上討論了形成此類黑洞的多種可能的機(jī)制[5]。

一種被多人提及的觀點(diǎn)認(rèn)為，中等質(zhì)量黑洞可能是大質(zhì)量星族III恒星之遺跡[6]。銀河系(或其他星系)中的恒星可以根據(jù)它們的空間分布和物理化學(xué)性質(zhì)，區(qū)分為星族I和星族II兩大類。其中星族I恒星較為年輕，整體上呈扁平狀分布，它們繞銀河系中心的轉(zhuǎn)動(dòng)速度大，但速度彌散度??；星族II恒星較年老，整體上呈球形或扁球形分布，繞銀河系中心的轉(zhuǎn)動(dòng)速度小，但速度彌散度大。所謂星族III恒星，則是指在宇宙大爆炸后、星系形成之前所生成的第一代恒星。星族III恒星的質(zhì)量很大，可能大于200M⊙。現(xiàn)代恒星演化理論告訴我們，恒星的質(zhì)量越大，演化過程越快。因此，超大質(zhì)量星族III恒星的演化極其迅速，即使到達(dá)演化晚期也無明顯的質(zhì)量損失，而終極產(chǎn)物便是一些與前身恒星有大致相同質(zhì)量的黑洞。之后，隨著星系的形成，這些黑洞會(huì)漸而內(nèi)落，集聚在星系的中心區(qū)，并通過后續(xù)的多次互相并合而增大，成為今日所觀測(cè)到的中等質(zhì)量黑洞。

另一種較為流行的理論是黑洞吸積。根據(jù)這一形成機(jī)制，在大約百分之幾十的球狀星團(tuán)內(nèi)，星團(tuán)在演化過程中會(huì)形成一個(gè)質(zhì)量特別大(≥50M⊙)的黑洞，它們有足夠大的慣性，能長(zhǎng)期為星團(tuán)所束縛而不會(huì)逸出星團(tuán)的引力勢(shì)阱。星團(tuán)在動(dòng)力學(xué)演化過程中有一個(gè)重要的效應(yīng)——質(zhì)量分層：星團(tuán)成員因相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)彼此靠近、交會(huì)，特別是其中的密近交會(huì)使小質(zhì)量成員從大質(zhì)量成員獲得能量，大質(zhì)量成員則因失去一部分能量而向團(tuán)中心內(nèi)落。由于質(zhì)量分層效應(yīng)，上述質(zhì)量特別大的黑洞會(huì)在不超過100萬年時(shí)間內(nèi)沉入星團(tuán)的中心，并在星團(tuán)的一生(約100億年)中吸積約103M⊙質(zhì)量的物質(zhì)，后者主要是一些質(zhì)量較小的黑洞。因此，在致密球狀星團(tuán)的中心區(qū)內(nèi)，有一個(gè)質(zhì)量約103M⊙的中等質(zhì)量黑洞可能是一種并不乏見的現(xiàn)象[7]。

此外，還有其他一些可能的中央黑洞形成機(jī)制，如大質(zhì)量恒星的逃逸并合、恒星質(zhì)量黑洞的并合、年輕星團(tuán)的快速核坍縮，以及二代恒星的氣體吸積等等。可見，就中等質(zhì)量黑洞的形成機(jī)制而言，理論界也是做了多方面的探索。當(dāng)然，由于問題的復(fù)雜性和宇宙物質(zhì)世界的多樣性，對(duì)于不同球狀星團(tuán)內(nèi)的中等質(zhì)量黑洞，完全可能有著不同的形成機(jī)制。

鑒于中等質(zhì)量黑洞的觀測(cè)研究有著重要的天體物理意義，人們必將利用新的、由不同途徑所取得的觀測(cè)資料，對(duì)之開展進(jìn)一步的深入探究。例如，不少人討論了由引力波輻射來探測(cè)中等質(zhì)量黑洞的可能性，也有人寄希望于未來1 km2接收面積超大射電陣的探測(cè)能力等。

(2015年9月2日收稿)

[1] SAFONOVA M, SHASTRI P. Extrapolating SMBH correlations down the mass scale: the case for IMBHs in globular clusters[J]. Astrophysics and Space Science, 2010, 325(1):47-58.

[2] BROK M D, VEN G V D, BOSCH R V D, et al. The central mass and mass-to-light profile of the Galactic globular cluster M15 [J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2014, 438(1): 487-493.

[3] VAN DER MAREl R P, ANDERSON J. New limits on an intermediate-mass black hole in Omega Centauri. I. hubble space telescope photometry and proper motions [J]. Astrophysical Journal, 2010, 710(2): 1032-1062.

[4] MCLAUGHLIN D E, ANDERSON J, MEYLAN G, et al. HST proper motions and stellar dynamics in the core of the globular cluster 47 tucanae [J]. Astrophysical Journal Supplement Series, 2006, 166(1): 249-297.

[5] ZWART S F P, BAUMGARDT H, HUT P, et al. Formation of massive black holes through runaway collisions in dense young star clusters [J]. Nature, 2004, 428(6984): 724-726.

[6] SCHNEIDER R, FERRARA A, NATARAJAN P, et al. First stars, very massive black holes, and metals [J]. Astrophysical Journal, 2002, 571(1): 30-39.

[7] LANZONI B, MUCCIARELLI A, ORIGLIA L, et al. The velocity dispersion profile of NGC 6388 from resolved-star spectroscopy: no evidence of a central cusp and new constraints on the black hole mass [J]. Astrophysical Journal, 2013, 769(2): 382.

On intermediate—mass black holes (IMBH)

ZHAO Junliang
Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China

Empirical evidence for both stellar-mass black holes and supermassive black holes is well established. However, it is not the case for intermediate-mass black hole. There has not yet got the unanimous conclusion about the problem whether central IMBHs in globular clusters exist or not.

Milky Way Galaxy, external galaxy, globular cluster, black hole

(編輯：溫 文)

10.3969/j.issn.0253-9608.2015.06.009

?通信作者，E-mail：jlzhao@shao.ac.cn