感受數(shù)學(xué)的魅力

歐金昌

錢守旺曾說：“一個(gè)有魅力的教師，應(yīng)該胸懷理想、充滿激情。他有著自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。他講課生動(dòng)風(fēng)趣，輕松活潑，聽他的課簡直是一種享受?！?/p>

這是錢守旺對(duì)做好一名教師的看法，實(shí)際上也是對(duì)自己提出的要求。他的數(shù)學(xué)課堂不事雕琢，不求花哨，從容不迫，遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律和學(xué)生思維的規(guī)律，具有質(zhì)樸縝密的審美傾向。對(duì)于他的教學(xué)，專家評(píng)價(jià)：“穩(wěn)中求活，活中求實(shí)，實(shí)中求新，和諧自然?！币痪€教師評(píng)價(jià)：“理念先進(jìn)，設(shè)計(jì)新穎，穩(wěn)重大氣，可學(xué)能用。”

教師要讀懂學(xué)生

錢守旺認(rèn)為，教師備課時(shí)如果僅關(guān)注教材而忽視學(xué)生，那么即使對(duì)教材鉆研得再深再透，也很難產(chǎn)生理想的教學(xué)效果。要重視學(xué)生，就必須讀懂學(xué)生，充分了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”要求落到實(shí)處。

“要想真正了解學(xué)生，不能僅僅靠經(jīng)驗(yàn)，更不能想當(dāng)然，而需要進(jìn)行一定的調(diào)研?！卞X守旺說。他經(jīng)常對(duì)學(xué)生開展一些形式多樣的調(diào)研，例如小測(cè)驗(yàn)、訪談、課堂觀察、作業(yè)分析等。他這樣解釋：已有知識(shí)基礎(chǔ)的調(diào)研，可以通過設(shè)計(jì)幾個(gè)指向明確的小問題實(shí)現(xiàn)，對(duì)這方面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析是十分重要的，這種分析是教師設(shè)計(jì)和修正“教學(xué)目標(biāo)”的重要依據(jù)；而對(duì)于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、興趣、困難等方面的調(diào)研，則可以通過訪談的形式實(shí)現(xiàn)，可以是抽樣，也可以是有針對(duì)性的個(gè)別談話。

在執(zhí)教《展開與折疊》（北師大版五年級(jí)下冊(cè)）一課前，錢守旺對(duì)他所教的某班學(xué)生進(jìn)行了全班調(diào)研。在問卷調(diào)查中，他設(shè)計(jì)了“下面正方體中哪幾個(gè)面是相鄰的”“想象正方體展開后會(huì)是什么樣子”“下圖中誰是相對(duì)的面”等幾個(gè)題目，以了解學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、空間想象能力等情況。通過調(diào)研，他得知該班有19.0%的學(xué)生可以全部做對(duì)，有47.6%的學(xué)生能部分作對(duì)，由此推斷出該班學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但缺乏方法和技巧。于是，在隨后的備課和教學(xué)中，他有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法與技巧方面的點(diǎn)撥。

錢守旺說，讀懂學(xué)生，就是要讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間去觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證，突出學(xué)生的主體地位。為此，他積極轉(zhuǎn)變教師角色，為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的舞臺(tái)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)、關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思，從而滿足學(xué)生的需要，張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。

錢守旺注重體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的過程，他深刻地認(rèn)識(shí)到，在教學(xué)活動(dòng)中，是學(xué)生在“學(xué)數(shù)學(xué)”，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”，決不只是模仿者和傾聽著。他按照學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律，把課本中的例題、講解、結(jié)論等書面東西，轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠親自參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

在執(zhí)教“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的內(nèi)容時(shí)，錢守旺這樣開展教學(xué)：第一步，讓學(xué)生觀察教師所出示的圖形，并分別寫出各種顏色的長方形占整個(gè)長方形的幾分之幾；第二步，讓學(xué)生把每兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，探究它們的結(jié)果。在探究中，絕大多數(shù)學(xué)生懂得兩個(gè)同分母的分?jǐn)?shù)該如何相加，但對(duì)于兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加，部分學(xué)生出錯(cuò)了。此時(shí)錢守旺并未馬上給出答案，而是提醒“請(qǐng)大家互相交流一下”，依舊把學(xué)習(xí)自主權(quán)還給學(xué)生，充分體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的過程。

錢守旺強(qiáng)調(diào)，以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)過程，并不意味著教師責(zé)任的減輕和教師作用的降低，反而對(duì)教師提出了更高的要求。教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體性并不矛盾，教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮得越充分，越能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性；學(xué)生的主體性發(fā)揮得越充分，也越能體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。

有效開發(fā)利用課程資源

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往只有大綱意識(shí)、教材意識(shí)、教參意識(shí)，課程資源的意識(shí)十分淡薄。對(duì)此，錢守旺認(rèn)為，教師應(yīng)該樹立新課程資源觀，要跳出封閉的教材和教室，創(chuàng)造性地使用教材，積極利用和開發(fā)身邊的課程資源，使教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生、貼近社會(huì)。

錢守旺善于使用“身邊的素材”，現(xiàn)實(shí)生活中的事件或現(xiàn)象、有意義的社會(huì)熱點(diǎn)問題、振奮人心的場(chǎng)面、學(xué)生的生長發(fā)育過程等，都是他經(jīng)常使用的資源。教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的讀法”時(shí)，他提前讓學(xué)生搜集日常生活中見過的萬以內(nèi)的數(shù)，鍛煉學(xué)生觀察生活的能力；教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，他巧妙地把一些因?yàn)槔速M(fèi)造成的驚人數(shù)據(jù)展示給學(xué)生，讓學(xué)生心靈在讀數(shù)的過程中受到觸動(dòng)；教學(xué)“秒的認(rèn)識(shí)”時(shí)，他組織學(xué)生觀看劉翔在奧運(yùn)會(huì)上奪冠的精彩片段，讓學(xué)生對(duì)“秒”有了直觀的認(rèn)識(shí)；在教學(xué)“幾分之一”時(shí)，他讓學(xué)生觀察人的胎兒圖、少年圖、成年圖中頭與身體的比例，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的同時(shí)，也了解了自己的身體。

錢守旺注重捕捉在課堂上生成的資源，他認(rèn)為，教師對(duì)課堂中的生成性教學(xué)資源加以過濾、把持與整合，充分合理地利用，有時(shí)可以產(chǎn)生錦上添花的教學(xué)效果。在教學(xué)《數(shù)學(xué)廣角》（人教版三年級(jí)上冊(cè)）一課時(shí)，他出示了這樣一道題目：2004年亞洲杯A組有4個(gè)球隊(duì)參賽，每兩個(gè)球隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？結(jié)果學(xué)生出現(xiàn)了三種答案：有的說6場(chǎng)，有的說12場(chǎng)，有的說3場(chǎng)。針對(duì)這種情況，他并未立即給出正確答案，而是利用這一契機(jī)，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行討論，課堂氣氛一下子活躍起來。學(xué)生們各抒己見，最后達(dá)成共知：要比賽6場(chǎng)。

錢守旺十分重視運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段。他認(rèn)為，運(yùn)用多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，能較好地處理好大與小、遠(yuǎn)與近、動(dòng)與靜、快與慢、局部與整體的關(guān)系，能吸引學(xué)生的注意力，啟迪學(xué)生的思維，擴(kuò)大信息量，提高教學(xué)效率。在教學(xué)“路程、時(shí)間、速度”的內(nèi)容時(shí)，他播放從電視節(jié)目《動(dòng)物世界》中截取的“獵豹追捕羚羊”片段，在獵豹即將追上羚羊時(shí)，畫面靜止。

教師：你們猜，獵豹能抓住羚羊嗎？

（學(xué)生猜測(cè)可能發(fā)生的情況。）

生1：我認(rèn)為獵豹會(huì)抓住羚羊，因?yàn)楂C豹跑得快些。

生2：我認(rèn)為獵豹抓不到羚羊，因?yàn)樗w力不如羚羊好。

師（進(jìn)一步追問）：那什么情況下獵豹會(huì)抓住羚羊呢？

生：當(dāng)獵豹比羚羊跑得快的時(shí)候就能抓住羚羊，它跑得比羚羊慢的時(shí)候抓不到羚羊。

這時(shí)，教師及時(shí)說明“這里的快和慢，就是我們數(shù)學(xué)上所說的速度”，從而很自然地導(dǎo)入新課。

此外，錢守旺還注重對(duì)社區(qū)、家庭資源的合理利用和其他學(xué)科資源的有機(jī)整合，起到了良好的教學(xué)效果。

自然真實(shí)的課堂

現(xiàn)在的一些公開課，做游戲、演小品，花樣百出，教師刻意追求課堂的“活躍”，而忽視了課堂的真實(shí)，忽視了學(xué)生的實(shí)質(zhì)參與和主動(dòng)參與。對(duì)此，錢守旺一針見血地指出，這樣的課，即使算“活”，也“活”得毫無意義。因?yàn)檫@樣的課“沒有區(qū)分學(xué)生的參與是主動(dòng)參與還是被動(dòng)參與，是實(shí)質(zhì)性參與還是形式性參與”，將學(xué)生的注意力引到教學(xué)的非本質(zhì)處，甚至認(rèn)為這也是“創(chuàng)造”，那對(duì)學(xué)生非但無益，反而有害。

錢守旺認(rèn)為，一堂精彩的數(shù)學(xué)課不是教師制造出來的，而是師生在40分鐘內(nèi)動(dòng)態(tài)生成的。表面熱鬧≠思維活躍。把數(shù)學(xué)課上活，是要使學(xué)生能活學(xué)、活用，其前提是理解。只有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)（包括方法）的深刻理解，才能做到靈活運(yùn)用。因此教師要把教學(xué)的重心放在讓學(xué)生對(duì)“雙基”的理解上，光有體驗(yàn)、感悟是不夠的。

在教學(xué)“長方形面積的計(jì)算公式”的內(nèi)容時(shí)，錢守旺把教學(xué)過程分為三個(gè)層次：首先，讓學(xué)生通過觀察三幅圖畫，估計(jì)每幅畫的面積，直觀地感受長方形的面積與長、寬的關(guān)系；接著，讓學(xué)生通過進(jìn)一步觀察，發(fā)現(xiàn)三個(gè)長方形的面積正好等于它的長與寬的乘積；最后，讓學(xué)生通過小組合作，任取幾個(gè)1平方分米的正方形，拼成不同的長方形，進(jìn)一步驗(yàn)證上面的猜想，進(jìn)而得出長方形的面積公式。該課多處體現(xiàn)“動(dòng)態(tài)生成”的特點(diǎn)，試看這樣一個(gè)片段：

師：長方形的面積與它的長和寬到底有什么關(guān)系呢？

（引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才出示的三幅畫的長和寬：第一幅畫的長是3分米，寬是2分米；第二幅畫的長是4分米，寬是3分米；第三幅畫的長是5分米，寬是4分米。）

至此，黑板上形成下面的板書：

師：同學(xué)們觀察前面的板書，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)用長方形的長乘寬正好等于它的面積。您看3×2=6，4×3=12，5×4=20。

生2：（興奮地）老師，我也發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律！

師：其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)沒有？

生：（異口同聲）發(fā)現(xiàn)了！

教師把板書補(bǔ)充完整，形成下面的板書：

師：其他長方形的面積是不是也可以用“長×寬”來計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)一步驗(yàn)證。

公式是刻板的，而公式的再創(chuàng)造過程卻是鮮活、生動(dòng)和有趣的。在該課中，錢守旺讓學(xué)生最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究的活動(dòng)中，獲得了長方形面積計(jì)算的方法，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，充分體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)成功的喜悅。

著名數(shù)學(xué)家陳省身說過：“我們不應(yīng)該用我們的方式讓孩子們接近數(shù)學(xué)，而要讓他們用自己的方式去接近數(shù)學(xué)。”錢守旺深知，小學(xué)教育的對(duì)象是兒童，只有基于兒童的教育才是真正的教育，只有讀懂學(xué)生的教師才是合格的教師。他堅(jiān)持以兒童的視角教數(shù)學(xué)，不斷超越現(xiàn)實(shí)的局限，從而邁向更高的境界。

【人物小檔案】錢守旺，曾任中國人民大學(xué)附屬小學(xué)副校長，現(xiàn)就職于北京市朝陽區(qū)教育研究中心課程研究發(fā)展室，全國著名特級(jí)教師，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)教材分冊(cè)主編，全國優(yōu)秀教師，國家級(jí)骨干教師，全國自主教育聯(lián)盟副理事長，中國教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事，2014年為中國教育電視臺(tái)錄制12集電視專題片《國內(nèi)外中小學(xué)構(gòu)建高效課堂的24個(gè)策略》并已播出。

（責(zé)編 蒙秀溪）