線段、射線和直線

梁麗

教學(xué)內(nèi)容 義務(wù)教育教科書四年級數(shù)學(xué)（上冊）P38、39頁

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識線段，認(rèn)識射線和直線，知道線段、射線和直線的區(qū)別。

2.發(fā)展觀察、比較、分析等能力，并培養(yǎng)初步的邏輯思維能力與空間想象能力。

3.感受事物間相互聯(lián)系的辨證統(tǒng)一的思想，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)過程

一、聯(lián)系生活，揭示關(guān)聯(lián)，層層遞進(jìn)，建構(gòu)新知

（一）復(fù)習(xí)線段的特征

師：知道我們今天學(xué)什么嗎？

生：線的學(xué)問。

師：對，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就和線有關(guān)，老師拿來了一根線，看，原來是什么樣的？現(xiàn)在呢？

生：原來是彎的，現(xiàn)在變直了。

師：對！像這樣一根直直的線在我們生活中非常多，今天我們就來研究這種直

直的線，請看屏幕：老師找來了生活中的兩個激光發(fā)射器，

（課件演示 ）我給它從一個發(fā)射器中射出一束激光，到另一個發(fā)射器為止，這種生活現(xiàn)象，我們可以把它畫下來嗎？請你告訴老師，先畫什么？再畫什么？

生：先畫一個小圓點表示一個發(fā)射器，再畫一條直直的線，最后畫一個點。

師：（板書：線段 ）看到它，你想起什么？這樣的線叫什么？

生：線段。

【評析：回顧二年級認(rèn)識的線段的知識。從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，使學(xué)習(xí)系統(tǒng)化】

師：記性真好，早在二年級我們就認(rèn)識了線段，注意看，線段由什么組成？

生：有兩個端點，一條直直的線。

師：這兩個點為什么叫做端點呢？課前老師去查了一下字典，“端”有三種解釋，在這應(yīng)里選擇哪一種呢？（課件出示“端”的三種解釋：①端正，不歪斜：五官～正、～坐。②東西的一頭：兩～、末～、筆～。③用手很平正地拿著：～碗、～茶。）

生：選第2種。

師：現(xiàn)在你能結(jié)合線段的形狀來說說什么叫做端點嗎？

生1：線段左右兩頭上的點叫做端點。

師：這位同學(xué)說的你們同意嗎？

生：（全班評價）同意。

師：解釋得很好，在線的兩頭上的點就是線的端點。這條線上還有很多點，那它們是不是端點呢？（指著線段中間部分的點）

生：不是端點。

師：對。線段在我們生活中隨處可見，你們看，黑板的一條邊就可以看成一條線段。

【評析：關(guān)注細(xì)節(jié)與要點，理解什么叫做端點。這是本節(jié)課知識教學(xué)的起點，也是大多數(shù)教師容易忽略的地方?！?/p>

（二）引出射線、直線

1.觀察由線段變化而形成的射線和直線

師：生活中是不是只有線段這一種線，還有別的線嗎？請觀察兩個激光發(fā)射器射出的光線有什么變化？（課件演示： ）從一端發(fā)射出的一束光線到這里停止，這是什么？

生：線段。

師：這束光線越過另一端，繼續(xù)延長、再延長，同學(xué)們瞇起眼睛想象一下，穿過屏幕，穿出教室，穿越中國，穿越地球，穿越宇宙，無窮無盡；如果光線從另一端出發(fā)也同樣越過另一端，也會形成這樣的現(xiàn)象。那么，還有其他的變化嗎？繼續(xù)觀察， 兩個發(fā)射器的光線同時發(fā)射到兩端停住，形成什么？

（課件演示： ）

生：線段。

師：想象一下，它們分別越過兩端不斷延伸、延伸、再延伸，無窮無盡。

【評析：將課本上關(guān)于直線與射線的概念的描述用生活中的現(xiàn)象通過課件展示出來，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)，并突出了直觀形象教學(xué)的優(yōu)勢。】

2.聯(lián)系生活觀察并分類

師：同學(xué)們，其實這些現(xiàn)象在生活中還有很多。下面我們來看四幅圖，分別和我們觀察到的哪一種激光圖是一致的？請仔細(xì)觀察：第一幅圖（電筒發(fā)出的光線）；第二幅圖，注意有變化（金箍棒向兩邊延伸）；第三幅圖（汽車車燈光線）；第四幅圖（兩個電筒射出的光線），好，現(xiàn)在誰能告訴我答案？

生：AC屬于第一種激光圖，BD屬于第二種激光圖。

課件演示：

3.思考并做圖

師：你真是好眼力，這是兩種新的線，你能用尺子和鉛筆把它們畫出來嗎？

生（齊答）：能。

（學(xué)生畫圖，教師巡視，請兩個學(xué)生上臺用三角板畫，注意畫的位置與方向。）

學(xué)生板書：

師：大家請看黑板，同意他們的畫法嗎？與他們畫的一樣請舉手，你們善于發(fā)現(xiàn)，能夠抓住生活現(xiàn)象的特征，并用數(shù)學(xué)知識表達(dá)出來，老師為你們鼓掌。

【評析：教師放手請學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)生活現(xiàn)象，逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象與歸納能力，這是本教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖?！?/p>

4.起名

師：誰能給這兩種新的線起個名字呢？

生1：射線。（師板書：射線）

生2：直線。（師板書：直線）

師：你們是怎么知道的？

生：看書知道的。

師：你們真是善于學(xué)習(xí)的孩子。

板書： 線段

射線

直線

（三）板書課題

師：這就是我們今天要研究的三種線，演示課件并板書課題：線段、射線和直線。

（四）看書發(fā)現(xiàn)怎樣用字母表示三種線

師：與這三種線相關(guān)的知識有哪些呢？下面請同學(xué)們用2分鐘時間自學(xué)課本第38頁，然后老師請收獲最多的那個同學(xué)給我們做小老師，給大家做介紹。

【評析：結(jié)合課本進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，幫助學(xué)生積累終生持續(xù)發(fā)展技能?！?/p>

師：時間到，誰想上來當(dāng)小老師呢？好，請你說說，你有什么收獲？

生：一根拉緊的線或繃緊的弦，都可以看做是線段。線段有兩個端點。把線段

向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的。把線段向一端無

限延伸，就得到一條射線。射線只有一個端點。

師：除了這些，還有嗎？書上還介紹了什么知識？

生：還可以用字母表示。

師：怎么用字母表示呢？老師配合你來教我們，線段用字母如何表示？讀作什么呢？

生：在線段的兩個端點上分別寫上大寫字母A、B，讀作線段AB。

（教師板書：線段 A B ）

師：射線呢？

生：在射線的端點上寫上大寫字母A，在射線的另一點寫上大寫字母B，讀作射線AB。

師：（板書：射線 A B ） 這位同學(xué)說得很好，那直線呢？

生：取直線上的兩點分別寫上大寫字母A、B，讀作直線AB。

（教師板書：直線 A B ）

生：直線還可以用小寫字母ι表示。

師：小寫字母ι寫在哪里？

生：寫在直線上面。

師：（板書小寫字母ι）還有誰想來介紹？同學(xué)們還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？你們對這位小老師的介紹滿意嗎？

生（齊答）：滿意。

師：我覺得這個小老師的自學(xué)能力很強，表達(dá)清晰完整，我們給他點掌聲吧。不過，老師還有一點發(fā)現(xiàn)想跟同學(xué)們分享，在今后的學(xué)習(xí)中，特別是到了初中、高中，我們會遇到很多與各種各樣的線有關(guān)的知識，為了便于研究它們之間的關(guān)系，我們就要給它們?nèi)∶?，所以要用字母來表示。例如，這里還有另一條直線的話，我們可以用CD表示，

（板書 C D ）讀作直線CD。

【評析：用字母表示三種線是新教材增加的內(nèi)容，為中小學(xué)教學(xué)銜接做鋪墊，該教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。結(jié)合教師的補充，學(xué)生能夠了解用字母表示線的相關(guān)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?！?/p>

師（小結(jié)）：同學(xué)們，對于這三種線你們已經(jīng)有了一定的了解，那你知道這三種線的異同之處嗎？能馬上說出答案的請舉手。（有小部分學(xué)生舉手）舉手的人數(shù)不多，沒關(guān)系，接下來老師這里有三道闖關(guān)題，只要你們勇敢接受挑戰(zhàn)，就能夠弄明白了，有信心接受挑戰(zhàn)嗎？

生（齊答）：有！

（五）闖三關(guān)

師：第一關(guān)——我最勇敢。老師這里有一把米尺，需要量出這三種線的長度，誰敢上來量一量？（有幾個學(xué)生站了起來）

師：我發(fā)現(xiàn)還有很多同學(xué)不敢站起來，為什么不敢呢？

生1：因為射線是一端無限延伸，無法測量長度。

師：說得有道理，誰想補充？

生2：直線也量不出長度，因為直線是向兩端無限延伸的。

生3：射線和直線量不出長度，但是線段可以量出長度，因為它有兩個端點。

師：大家認(rèn)為這幾個同學(xué)說得有道理嗎？

（學(xué)生們點頭贊同）

師：同學(xué)們分析得很透徹，看來咱們光有膽量還不行，還要有頭腦呀！

師：第二關(guān)——我最聰明。請判斷：小明說的話對嗎？要求用手勢表示“√”“×”。

錄音播放：一條直直的線上有兩個點，這條線一定是線段。

師：請同學(xué)們判斷正誤，互相看一看，意見一樣嗎？我看哪個同學(xué)最聰明，嘗試說服和你意見不一樣的同學(xué)吧。（學(xué)生們交流。）

師：剛才同學(xué)們都交換了意見，讓咱們再舉手表決一次。（全班學(xué)生用手勢判斷。）意見統(tǒng)一了，請一位同學(xué)說說為什么這句話是錯的？

生：因為射線和直線上也有兩個點，所以有兩個點的不一定就是線段。

師：那這句話的正確答案是什么？

生：一條直直的線上有兩個端點，這條線一定是線段。

師：（課件演示：增加端點）你們同意嗎？

生（齊答）：同意！

師：第三關(guān)——我最手巧。請一個同學(xué)上來，在這三種不同的線里把你認(rèn)為最重要的點用紅色粉筆標(biāo)注出來。

（一個學(xué)生上講講臺標(biāo)注。）

師：同學(xué)們，他標(biāo)對了嗎？

生（齊答）：標(biāo)對了。

師：標(biāo)的是什么呢？

生：端點。

師：看來端點才是區(qū)別三種線的關(guān)鍵。

【評析：強化學(xué)生對端點的認(rèn)識，明白線上的點與端點的區(qū)別，懂得能延伸與不能延伸的要點，同時區(qū)別三種線之間的異同，從而更好地理解它們的本質(zhì)特征。此外，在活動中讓學(xué)生明白勇敢必須與智慧并重，善于學(xué)習(xí)應(yīng)該與善于表達(dá)同行?！?/p>

（六）比較異同，突破知識難點

師：通過剛才的闖三關(guān)活動，相信大家對于老師提出的這個問題已經(jīng)有了答案。（課件出示：直線、射線與線段有什么相同點和不同點？）下面請你在四人小組里說一說，并在小組里形成觀點，請一個小組來匯報。

（學(xué)生分組交流）

師：時間到，哪個小組派代表來匯報？

生1：我們小組認(rèn)為它們的相同點都是直的線，不同點是它們的端點不一樣。

師：那么線段有幾個端點呢？

生1：兩個。

師：射線和直線呢？

生1：射線有一個端點，直線沒有端點。

師：射線是有一個端點，還是只有一個端點？

生1：射線只有一個端點。

師：是的，記住在表達(dá)時要準(zhǔn)確。還有哪個小組想補充？

生2：不同點還有線段可以測量，而直線和射線不能測量。

師：你能說得再具體一些嗎？

生2：線段有兩個端點，所以可以測量它的長度。

師：線段有兩個端點，兩端不能無限延長，可以測量長度，那么射線和直線呢？

生2：射線一端無限延長，不能測量長度；直線兩端無限延長，也不能測量長度。

師：真好。其他小組還有補充嗎？

（學(xué)生邊匯報教師邊板書，如下圖所示。）

師：數(shù)學(xué)家總結(jié)出來的知識，我們也能總結(jié)出來，同學(xué)們給自己鼓鼓掌吧。

【評析：在3種圖形的認(rèn)識中，以線段為起點，重點引導(dǎo)學(xué)生通過六個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，完成對3種圖形的認(rèn)知建構(gòu)：一是直觀感受；二是抽象概括；三是自學(xué)歸納。最后通過比較分析，強化了對這3種圖形基本特點的把握。整個教學(xué)設(shè)計層次清晰，積累了活動經(jīng)驗。激勵評價個性鮮明，分層推進(jìn)。學(xué)生學(xué)習(xí)積極，討論熱烈，教學(xué)效果較為明顯。】

二、學(xué)用結(jié)合，多層訓(xùn)練

師：接下來請同學(xué)們做以下題目，看看對知識掌握得如何。

第1題選擇，下面哪些是線段，哪些是直線，哪些是射線？線段是…？

（學(xué)生針對問題選擇相應(yīng)的答案，教師引導(dǎo)學(xué)生討論交流。）

第2題，搶答判斷，知道答案的同學(xué)請站起來回答。

師：一條直線長200米。

生1：錯。

師：為什么？

生1：直線兩端無限延伸，不能測量長度。

師：你們同意嗎？

生（齊答）：同意。

【評析：通過選擇、搶答、判斷等形式多樣的練習(xí)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鞏固了學(xué)習(xí)知識點，又加深了學(xué)生對概念的理解，有助于學(xué)生自我內(nèi)化與提升。】

三、總結(jié)反思，拓展提升

師：不知不覺，這節(jié)課已接近尾聲。今天，你有什么收獲呢？你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？你還有什么疑問嗎？

生1：我知道了線段、射線和直線，還知道它們都是直直的線。

生2：我還知道這三種線的相同點和不同點，相同點在于它們都是直直的線，不同點在于線段有兩個端點，射線只有一個端點，直線沒有端點；線段可以測量長度，射線和直線不能測量長度。

師：很好，還有哪位同學(xué)想說一說？

生3：我還學(xué)會了怎樣用字母來表示這三種線。

師：說得好。接下來老師要考考你們，你能用今天學(xué)到的知識解決生活中的問題嗎？請看這道題。（出示題目：做手工——裁紙）

師：在手工課上，老師要教同學(xué)們做一個紙燈籠，可是小明帶去的這張紙長了2厘米，需要裁掉一部分，他用手比劃了一下就直接裁了。同學(xué)們，像他這樣直接裁紙行嗎？為什么？

生：不行，會裁歪。

師：直接裁不行，那先要做什么呢？

生：要先量一量。

師：量完以后呢？

生：用筆打上點做記號。

師：打了點以后呢，就能直接裁了嗎？

生：還要畫線。

師：我教過一個班的學(xué)生在打點和畫線這里出現(xiàn)了3種情況：第一個同學(xué)說打一個點，畫一條直線就可以裁了；第二個同學(xué)說：需要打兩個點，畫一條直線才能裁得準(zhǔn)確；第三個同學(xué)說：要打3個點，畫一條直線才能裁得更好。在這3種方案里，究竟誰的方案能夠解決問題呢？為什么？這道題留給同學(xué)們課后思考，我相信，只要你們開動腦筋，一定能夠找到答案，然后再和老師、同學(xué)一起交流，好嗎？

生（齊答）：好！

【評析：陶行知曾說：“知者行之始，行者，知之成?！睂W(xué)以致用才是學(xué)習(xí)的目的。而在運用中的收獲與感悟便是學(xué)生終身發(fā)展的需要。該教學(xué)環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生在“量、畫、裁”的操作中明白：從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線，經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能畫一條直線的簡單知識，還可以在研究中以及與同學(xué)的互動中得到提升：如果運用三角板可以通過一個點畫出直線，當(dāng)距離過長時，畫3個點或者多個點是解決問題的有效途徑，等等。學(xué)生在親歷探究獲取知識的過程中，不僅能后體驗成功學(xué)習(xí)的快樂，還能積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，獲得學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力。】

師：你們知道嗎？古代一位偉大的思想家莊子說：“吾生也有涯，而知也無涯?！蔽覀兦笾牡缆肪拖褚粭l射線一樣，希望同學(xué)們能在求知的道路上勇于攀登，不斷進(jìn)步。今天我們的課就上到這里，下課。

【總評】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！蓖瑫r指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”如何達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)呢？《學(xué)記》有云：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達(dá)?！币虼?，教學(xué)應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的已有知識，設(shè)計合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索、合作交流、歸納總結(jié)的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在本課中，執(zhí)教老師從新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念出發(fā)，圍繞知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三維目標(biāo)設(shè)計教學(xué)。在整個教學(xué)過程中，教師直觀形象的教學(xué)，層層遞進(jìn)的設(shè)計，教給了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，滲透了數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了空間能力，推進(jìn)了中小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接，具體體現(xiàn)了以下三個方面。

第一，準(zhǔn)確把握新舊知識的銜接點，科學(xué)處理新舊教材的不同點。（1）有中生無。二年級學(xué)生學(xué)習(xí)長度單位時已初步認(rèn)識了線段，四年級教材把線段與直線、射線放在一起，凸顯知識的序列性。教師把握住了新舊知識的銜接點，在教學(xué)新知之前復(fù)習(xí)有關(guān)線段的知識，從已有的線段知識中生發(fā)出未學(xué)習(xí)過的知識：以線段為基本點，從一個端點無限延長，所形成的圖形叫做射線；從兩端點無限延伸，所形成的圖形叫做直線。教學(xué)生成自然。（2）無中生有。與舊教材相比，人教版新教材增加了使用兩種字母表示線段、射線和直線的方法。這部分內(nèi)容是為今后中學(xué)學(xué)習(xí)做鋪墊，教師在這里使用了讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分享成果的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，而教師適當(dāng)?shù)狞c撥與指導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

第二，抓住數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系設(shè)計教學(xué)，深入挖掘，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，使教學(xué)水到渠成。

（1）讓學(xué)生將生活中的現(xiàn)象抽象成為數(shù)學(xué)知識。在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識線段、射線、直線的形成以及三者之間的關(guān)系時，教師充分運用多媒體動態(tài)演示的效果，讓激光發(fā)射器的展示直觀科學(xué)的展現(xiàn)了射線和直線形成的過程，演繹了它們無限延伸的特性，有利于學(xué)生建立起三線的表象，理解三線之間的關(guān)系，使學(xué)生用數(shù)學(xué)知識將其表現(xiàn)出來成為可能，為學(xué)生理解知識奠定了基礎(chǔ)。（2）使學(xué)生在解決問題時獲得發(fā)展。學(xué)習(xí)的目的就是解決問題，而解決問題的過程又是發(fā)展學(xué)生能力的一種途徑。本課設(shè)計的做手工（裁紙）有效地促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，讓學(xué)生在多種感官參與實踐的過程中自主獲取知識，比如：過一點可以畫無數(shù)條直線或射線；兩點決定一條直線；如果距離過長，畫兩點仍然不能解決問題，應(yīng)當(dāng)如何處理……學(xué)生在親身經(jīng)歷、驗證、思考的過程中，綻放了數(shù)學(xué)思維的火花，體會到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，這種探究與創(chuàng)新的意識有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。3.細(xì)節(jié)的挖掘與強化推進(jìn)了學(xué)習(xí)的進(jìn)程。本課重點關(guān)注了端點的認(rèn)識的教學(xué)，特別是端點和線上的任意點的區(qū)別，學(xué)生通過認(rèn)識、討論、研究等活動，明確端點是區(qū)別線段、射線和直線的異同的關(guān)鍵，也是確定有限與無限的關(guān)鍵，從而讓學(xué)習(xí)變得快樂和簡單。

第三，凸顯了思想的滲透、方法的指導(dǎo)，促進(jìn)了學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展。（1）學(xué)習(xí)抽象思維，體會無限與無窮，發(fā)展空間想象能力。新課標(biāo)把“兩基”拓展為“四基”，增加了基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗。同時指出：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識不可分割的有機組成部分。教學(xué)中教師設(shè)計了一系列教學(xué)環(huán)節(jié)對思想方法進(jìn)行了指導(dǎo)和滲透，比如：根據(jù)生活現(xiàn)象自主畫射線和直線，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；從書本上發(fā)現(xiàn)用字母表示線的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；在觀察和實踐活動中認(rèn)識端點和其他點的區(qū)別，以及通過一個點可以畫很多直線，滲透無限與無窮的數(shù)學(xué)思想。（2）中小學(xué)教學(xué)銜接自然流暢。教師在教學(xué)中用不同的字母表示線段、射線的方法時，能夠根據(jù)學(xué)生的知識經(jīng)驗水平，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并借助具體的圖形來介紹，通過師生之間的交流，讓學(xué)生明白用字母表示數(shù)的意義和方法，同時也加深了學(xué)生對這三種線的理解，為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，中小學(xué)教學(xué)銜接自然。

（注：本課在廣西第十二屆小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展評活動中獲一等獎）

（責(zé)編 歐孔群）