改進(jìn)物元可拓模型在采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

陳國芳， 于兆絢， 周盼

（江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

開采過程中所形成的采空區(qū)是地下金屬礦山的主要災(zāi)源之一[1-2].采空區(qū)的大量存在致使井下安全狀況惡化，誘發(fā)一系列災(zāi)害，如片幫冒落、地表塌陷、含水層裂隙導(dǎo)通等，嚴(yán)重的甚至造成井下人員傷亡事故.因此，對(duì)采空區(qū)安全性的合理評(píng)價(jià)，進(jìn)而對(duì)采空區(qū)進(jìn)行治理，以保障井下安全生產(chǎn)意義重大.目前，有關(guān)采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)的研究眾多.彭欣等[3]運(yùn)用有限元數(shù)值模擬手段，對(duì)井下特大采空區(qū)穩(wěn)定性模擬分析，取得了良好效果.羅周全等[4-5]將采空區(qū)三維實(shí)體建模與有限差分手段耦合，精確評(píng)價(jià)了某地下礦山隱患空區(qū)安全性等級(jí).除此之外，模糊評(píng)價(jià)、未確知測度理論、可靠度理論[6-8]等方法也已應(yīng)用到采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)，并得到推廣應(yīng)用.然而，影響采空區(qū)安全性的因素具有不確定性和隱蔽性[9]，且各影響因素之間存在不相容性，這使得上述評(píng)價(jià)方法存在一定不足.學(xué)者蔡文所創(chuàng)立的可拓學(xué)理論，立足于解決多因素不相容問題[10]，恰好為采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)問題提供了一種思路.為此，本文將從采空區(qū)安全性的影響因素入手，構(gòu)建采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.通過物元構(gòu)造、關(guān)聯(lián)度求解和權(quán)重確定等步驟，構(gòu)建采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)的改進(jìn)物元可拓模型，并將所建模型用于某礦山采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)，以期獲得準(zhǔn)確合理的評(píng)價(jià)結(jié)果.

1 采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

影響采空區(qū)安全性的指標(biāo)因素眾多，參考有關(guān)研究成果[11-12]，將巖石質(zhì)量、環(huán)境條件和采空區(qū)賦存狀況確定為影響采空區(qū)安全性的3大類主要因素.本著指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果關(guān)聯(lián)度高、全面且突出重點(diǎn)、易于獲取等原則，進(jìn)一步劃分得到，巖石質(zhì)量因素包括單軸抗壓強(qiáng)度、RQD（Rock Quality Designation，巖石質(zhì)量指標(biāo)）值、節(jié)理間距、地下水狀況和結(jié)構(gòu)面特征.環(huán)境因素包括外部擾動(dòng)、空區(qū)暴露時(shí)間和支護(hù)狀況.空區(qū)賦存因素包括頂板暴露面積、采場埋深、采場跨度、采場跨高比和礦柱比值.據(jù)此，構(gòu)建采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見表1.

2 采空區(qū)安全性物元可拓評(píng)價(jià)模型

給定對(duì)象N，它關(guān)于特征C的量值為V，以有序三元組R=（N，C，V）作為描述對(duì)象的基本元，簡稱物元.物元評(píng)價(jià)方法是以可拓集合論為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[13]，運(yùn)用關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)元素和集合的可變屬性，通過物元變化與可拓子集域計(jì)算，求得給定對(duì)象的相容度，用于判斷或評(píng)價(jià)的方法.

表1 采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Table 1 System of safety evaluation indeses on goaf

2.1 物元構(gòu)造

將采空區(qū)安全性劃分為t個(gè)等級(jí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)ci（i=1，2，…，n）對(duì)應(yīng) t等級(jí)的取值區(qū)間為[ati，bti]，則經(jīng)典域物元 Rt與節(jié)域物元 Rs分別為式（1）和式（2）：

式（2）中，[asi，bsi]為評(píng)價(jià)指標(biāo) ci對(duì)應(yīng)所有安全性等級(jí)的取值區(qū)間.

對(duì)于待評(píng)價(jià)空區(qū) Nj（j=1，2，…，m），獲取其評(píng)價(jià)指標(biāo)ci的量值，得到待評(píng)價(jià)物元Rj，如式（3）所示.

2.2 關(guān)聯(lián)度求解

待評(píng)價(jià)物元Rj在t等級(jí)時(shí)，對(duì)應(yīng)于指標(biāo)ci的關(guān)聯(lián)度 ktj（vti）為：

式（4）、式（5）中，vji為 Rj對(duì)應(yīng)指標(biāo) ci的量值，vti為 ci的經(jīng)典域范圍[ati，bti]，vsi為節(jié)域范圍[asi，bsi]，y0對(duì)應(yīng)于vji，y 對(duì)應(yīng)于 vti和 vsi.

2.3 采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)ci賦以權(quán)重Wi，則待評(píng)價(jià)物元Rj對(duì)應(yīng)安全性等級(jí) t的綜合關(guān)聯(lián)度 ktj（Nj）為

最大綜合關(guān)聯(lián)度所對(duì)應(yīng)的等級(jí)t即為待評(píng)價(jià)采空區(qū)的安全性等級(jí).

3 物元可拓評(píng)價(jià)模型的改進(jìn)

3.1 物元量值歸一化

采用物元可拓評(píng)價(jià)模型時(shí)，若待評(píng)價(jià)物元的量值超出節(jié)域范圍，關(guān)聯(lián)函數(shù)便會(huì)失效，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度無法求解.為此，這里通過隸屬函數(shù)[14]對(duì)物元量值歸一化，同時(shí)解決了因評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱不同而存在的不可度性，操作方法如下.

1）對(duì)效益型指標(biāo)（值越大越好）：

2）對(duì)成本型指標(biāo)（值越小越好）：

式（7）、式（8）中，x 與 x’對(duì)應(yīng)歸一化前后的物元量值，xmax與xmin為評(píng)價(jià)指標(biāo)區(qū)間中的最大和最小量值.

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重修正

物元可拓方法中，權(quán)重計(jì)算效率低，易陷入循環(huán)[15].為此，采用改進(jìn)層次分析法修正權(quán)重，具體思路是在權(quán)重求解過程中，定義誘導(dǎo)矩陣 C=（1）m×n，通過分析判斷矩陣與誘導(dǎo)矩陣的關(guān)系，以對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行改進(jìn).算法原理參見圖1.

圖1 改進(jìn)層次分析法原理Fig.1 Theory ofmodified AHPm ethod

4 工程應(yīng)用

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)

北方某金礦直屬礦區(qū)屬濱海開采，礦區(qū)構(gòu)造活動(dòng)不甚強(qiáng)烈，區(qū)內(nèi)淺層的第四系松散層較厚，基巖巖性為較堅(jiān)固變質(zhì)巖和巖漿巖.依據(jù)采空區(qū)安全性分級(jí)研究[16]，將采空區(qū)安全性劃分為5個(gè)等級(jí)，依次是：I級(jí)（非常穩(wěn)定）、II級(jí)（穩(wěn)定）、III（中等穩(wěn)定）、IV 級(jí)（不穩(wěn)定）、V級(jí)（非常不穩(wěn)定）.結(jié)合該礦山生產(chǎn)實(shí)際條件，確定其采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（表2）.

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 G rading standard of evaluation indexes

4.2 物元構(gòu)造

根據(jù)物元構(gòu)造方法（式（1）～式（3）），對(duì)應(yīng)采空區(qū)安全性分級(jí)（表 1），通過隸屬函數(shù)（式（7）和式（8））對(duì)物元量值歸一化，構(gòu)造經(jīng)典域物元Rt，如式（9）所示；

以及節(jié)域物元Rs，如式（10）所示.

以礦山-510 m中段S511等6個(gè)采空區(qū)為評(píng)價(jià)對(duì)象，其單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)取值參見表3.

根據(jù)隸屬函數(shù)公式，對(duì)表3中指標(biāo)取值歸一化處理，構(gòu)造待評(píng)價(jià)物元Rj，如式（11）所示.

4.3 評(píng)價(jià)結(jié)果

按圖1中改進(jìn)層次分析法流程，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重矩陣 Wi= （0.05， 0.091 7， 0.056， 0.027 8，0.075， 0.05， 0.066 6， 0.112 5， 0.112 5， 0.087 5，0.087 5， 0.1， 0.027 8）.根據(jù)式（5），計(jì)算待評(píng)價(jià)物元Rj對(duì)應(yīng)各安全性等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而獲得采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)結(jié)果 （表4）：S511和 N511n空區(qū)為 II級(jí)（穩(wěn)定），N511s、513 和 516 空區(qū)為 III級(jí)（中等穩(wěn)定），512空區(qū)為IV級(jí)（不穩(wěn)定）.為驗(yàn)證評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性，將其與模糊評(píng)價(jià)模型比較（表 4）.不難看出，除512空區(qū)外，2種模型的評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致.

表3 待評(píng)價(jià)采空區(qū)對(duì)應(yīng)指標(biāo)取值Table 3 Values of opposite indexes of goaf being evaluated

表4 評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Table 4 Com parison of evaluated results

4.4 分析驗(yàn)證

對(duì)于512空區(qū)，采用改進(jìn)物元可拓模型和模糊評(píng)價(jià)模型得到的評(píng)級(jí)結(jié)果分別為IV級(jí)（不穩(wěn)定），III級(jí)（中等穩(wěn)定）.采用空區(qū)探測系統(tǒng)對(duì)512空區(qū)進(jìn)行探測，將探測數(shù)據(jù)導(dǎo)入實(shí)體建模軟件，獲得該空區(qū)三維實(shí)體模型（圖 2（a）），進(jìn)而導(dǎo)入 FLAC3D有限差分軟件，生成空區(qū)數(shù)值分析模型（圖 2（b））.

圖2 空區(qū)模型F ig.2 Cavity model

圖3 最小主應(yīng)力分布F ig.3 Distribution ofm inim um p rincipal stress

圖4 塑性區(qū)分布F ig.4 Distribution of p lastic zone

根據(jù)圣維南原理，計(jì)算模型尺寸定為：150 m×150 m×100 m（長×寬×高）.計(jì)算采用摩爾庫倫本構(gòu)模型[17]，通過快速應(yīng)力邊界法生成初始地應(yīng)力場.按實(shí)際情況進(jìn)行空區(qū)開挖數(shù)值模擬，得到空區(qū)應(yīng)力分布特征及塑性破壞情況見圖3和圖4.由圖3可知，空區(qū)最大拉應(yīng)力值達(dá)到1.7 MPa，超過圍巖抗拉強(qiáng)度，形成了一定范圍的拉應(yīng)力區(qū)（FLAC3D中定義拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）.圖4則反映了空區(qū)周邊形成一定規(guī)模的塑性破壞區(qū).結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測及數(shù)值分析結(jié)果，確定該空區(qū)內(nèi)已產(chǎn)生了一定規(guī)模的失穩(wěn)破壞，且存在進(jìn)一步破壞的可能.因此，將512空區(qū)的安全性等級(jí)定為IV級(jí)（不穩(wěn)定）較III級(jí)（中等穩(wěn)定）更為準(zhǔn)確.

5 結(jié) 論

1）從巖石質(zhì)量、環(huán)境條件和采空區(qū)賦存情況3大類因素出發(fā)，細(xì)化分析，選取單軸抗壓強(qiáng)度等13類指標(biāo)，構(gòu)建采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.基于物元可拓理論，通過隸屬函數(shù)歸一化物元量值，采用改進(jìn)層次分析法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，建立了采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)的改進(jìn)物元可拓模型.將該模型用于某金礦采空區(qū)評(píng)價(jià)實(shí)例，評(píng)價(jià)結(jié)果為：II級(jí)（穩(wěn)定）空區(qū)2個(gè)，III級(jí)（中等穩(wěn)定）空區(qū)3個(gè)，IV級(jí)（不穩(wěn)定）空區(qū)1個(gè).

2）將改進(jìn)物元可拓模型與模糊模型的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，僅有1個(gè)采空區(qū)的評(píng)價(jià)結(jié)果不符.對(duì)該空區(qū)進(jìn)行現(xiàn)場探測，并采用數(shù)值手段分析其安全性，結(jié)果表明，該采空區(qū)已產(chǎn)生一定規(guī)模的失穩(wěn)破壞，且存在進(jìn)一步破壞的可能.因此，改進(jìn)物元可拓模型的評(píng)價(jià)結(jié)果（IV級(jí)，不穩(wěn)定）更符合實(shí)際情況，將其用于采空區(qū)安全性評(píng)價(jià)是合理可靠的.

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