《重疊問題》是人教版三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容。我將從以下三個方面進行說課。
一、說教材
集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),其實就已經(jīng)在運用集合的思想了,例如:把1個人、2朵花、3支鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示。又如,學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是,學(xué)生只是對集合有一定的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ),但還沒有抽象成集合的思想,以前所接觸到的也只是單獨的一個個集合圖,而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖,學(xué)生并沒有接觸過。
教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材,通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單,而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和,從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時,教材利用直觀圖(即韋恩圖)把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來,從而滲透集合的有關(guān)思想,幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。當(dāng)然,針對三年級學(xué)生的認(rèn)知水平,學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容,思維力度較強,有一定的挑戰(zhàn)性。因此教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想,為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ),學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
基于以上思考,我設(shè)定以下教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程,初步體會集合思想,理解“韋恩圖”中各部分表示的意義,并能用數(shù)學(xué)語言表述,會利用集合思想解決簡單的實際問題。
過程與方法:在觀察、猜測、操作、比較、交流等數(shù)學(xué)活動中體會集合思想,會借助集合思想解決簡單的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。
情感態(tài)度與價值觀:利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,進一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。
根據(jù)學(xué)情分析,我確定本節(jié)課的教學(xué)重點是:理解“韋恩圖”中各部分表示的含義,并能用數(shù)學(xué)語言表述,會利用集合思想解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點是:對重復(fù)部分的理解。
評析:數(shù)學(xué)廣角是人教版教材中的一大亮點。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“重疊問題”時,善于根據(jù)教材和編者意圖,著力讓學(xué)生真正體驗和感悟數(shù)學(xué)思想方法——“集合”,并有具體的活動目標(biāo)、重點。
二、說教法與學(xué)法
本課教學(xué)我采取“先學(xué)后教,以學(xué)定教,順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)策略,讓學(xué)生充分自學(xué)、嘗試、探究、交流、展示,讓他們在猜一猜、說一說、畫一畫、算一算等一系列活動來理解重疊的含義,并能用學(xué)到的知識解決生活中的問題。
評析:教師在教法、學(xué)法上,將數(shù)學(xué)教學(xué)活動建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上,沒有讓學(xué)習(xí)活動單純模仿與記憶,而是讓動手實踐、自主探索、合作交流,以生為本,讓課堂動態(tài)生成。
三、說教學(xué)過程
為了更好地突出教學(xué)重點,突破教學(xué)難點,達到已定教學(xué)目標(biāo),我設(shè)計了以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)。
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,初步感悟。
“施教之功,貴在引路,妙在開竅。”要開啟學(xué)生通竅之門,就要讓學(xué)生先學(xué),然后依據(jù)先學(xué)中暴露出來的問題實現(xiàn)以學(xué)定教。
首先,我根據(jù)即將到來的“六一”兒童節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境出示一份通知,讓學(xué)生收集了解信息。然后提問:“根據(jù)要求,每個班一共要選多少人參加這兩項比賽?”絕大多數(shù)學(xué)生會根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗認(rèn)為需要17人。這時,教師反問“一定是17人嗎?”引導(dǎo)學(xué)生深入思考其他可能性,教師順勢出示參賽名單。隨著參賽名單實時呈現(xiàn),學(xué)生的腦海里會躍出一個大大的問號——過去求總數(shù)就是直接把各部分的數(shù)量加起來的呀,怎么在這里行不通了呢?通過仔細觀察,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)之前脫口而出的答案錯誤了,因為“有重復(fù)參加項目的”,從而自然地引出本節(jié)課的課題“重疊問題”。
評析:學(xué)生是在思維活動中學(xué)會思維的。通過學(xué)生自學(xué)與嘗試,暴露的問題是:過去用部分?jǐn)?shù)相加就能求出總數(shù)的方法解決不了今天的新問題。問題激起學(xué)生強烈認(rèn)知沖突,研究“重疊問題”變成學(xué)生源自內(nèi)心的學(xué)習(xí)需求。
第二環(huán)節(jié):合作探究,逐步領(lǐng)悟。
本環(huán)節(jié)中,我大膽放手,適時引導(dǎo),讓學(xué)生合作交流,將時間和空間交給學(xué)生,讓每個學(xué)生都參與到活動中來。本環(huán)節(jié)我設(shè)計了以下幾個教學(xué)活動。
1.提出問題,明確要求
首先我讓學(xué)生繼續(xù)觀察表格:既參加書法又參加繪畫的是哪幾人?只參加書法比賽的是哪幾人?只參加繪畫比賽的是哪幾人?引導(dǎo)學(xué)生思考:這些信息,可不可以用圖表示出來?引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)造,自主構(gòu)建韋恩圖的雛形。
2.獨立探究,自主實踐
問題的提出,如一石激起千層浪,激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)新問題的欲望,此時,我讓學(xué)生靜靜思考,然后再嘗試擺一擺。學(xué)生自主活動的同時,我深入到學(xué)生之中,仔細收集和分析學(xué)生的方法,以便后面的教學(xué)中能以學(xué)定教,順學(xué)而導(dǎo)。
3.合作交流,自主展示
通過學(xué)生獨立嘗試、探究,此時學(xué)生對問題的解決有了一定的思考,還可能出現(xiàn)了多種不同的解決問題的策略。特別是對于兩項比賽都參加的3名同學(xué),因為名字只有一個,所以在擺的過程中必然會產(chǎn)生矛盾沖突:這幾個名字究竟是任意貼在其中一個圈中,還是擺在中間?此時我因勢利導(dǎo),安排了兩個層次的交流展示。(1)組內(nèi)交流。組內(nèi)四人,通過交流,形成一致的擺法。(2)小組展示。組內(nèi)交流完成后,請進入全班展示的環(huán)節(jié)。在小組展示的過程中,建議展示的學(xué)生除了展示自己小組的擺法和想法,還要詢問其他同學(xué)對本組擺法的看法和意見。此時,也要要求其余學(xué)生對其展示的擺法做出評價,提出問題。在這樣“詢問—回應(yīng)—再詢問—再回應(yīng)”的過程中,教師適時參與其中,生生之間,師生之間,相互啟迪,思維的火花得到了碰撞,對韋恩圖的認(rèn)知也逐步走向深入,最終完成韋恩圖的創(chuàng)作。此時順勢介紹韋恩圖的數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生深深感受數(shù)學(xué)文化,以及隱藏在文化背后的數(shù)學(xué)思想。
4.再次感知,深化理解
在揭示韋恩圖的名稱之后,我要求學(xué)生用數(shù)學(xué)化的語言描述韋恩圖各部分的含義,在學(xué)生描述交流的過程中,教師完善板書:紅色的圈表示參加書法比賽的同學(xué),藍色的圈表示參加繪畫比賽的同學(xué),兩個圈中間重疊的部分恰好可以表示“既參加了書法比賽又參加了繪畫比賽的同學(xué)”,左邊的月牙形表示“只參加了書法比賽的同學(xué)”,右邊的月牙形表示“只參加了繪畫比賽”的同學(xué)。讓學(xué)生在小組內(nèi)再互相指一指、說一說,最后通過多媒體課件的光、色等多種信息渠道進一步明確韋恩圖各部分的含義。
5.抽象概括,完善認(rèn)知
在學(xué)生明確了韋恩圖各部分的含義之后,讓學(xué)生根據(jù)韋恩圖列算式解決三(1)班一共有多少人參加了這兩項比賽的問題。再在組內(nèi)和全班交流自己的方法。由于學(xué)生思考問題的角度不同,必然會有不同的解決問題的策略。而教師對于學(xué)生提出的多種方法,都予以及時的評價和肯定。對于算式中每個數(shù)字表示的含義,也讓學(xué)生講清講透,如對于8+9-3=14(人)一一對應(yīng)板書中的信息和問題,讓學(xué)生說說為什么減“3”。這樣做一方面是讓學(xué)生感受到韋恩圖能很好地幫助理清思路,找到解決問題的方法。另一方面通過學(xué)生個性化的解讀,使知識到位到每個人,讓孩子們感受到解決問題的多樣性。
評析:整個新授課環(huán)節(jié),教師從學(xué)生的自學(xué)開始,先嘗試后內(nèi)化,先自主再交流,教師則在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開合作、交流,有針對性地點撥,充分開發(fā)學(xué)生潛能,充分激發(fā)學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性。
第三環(huán)節(jié):反饋應(yīng)用,實現(xiàn)深悟。
在這個環(huán)節(jié)中,我安排了以下幾個層次的練習(xí)。
1.基本練習(xí):動物運動會(出示110頁第1題)
第一題是練習(xí)二十四的第一題,本題是在學(xué)生有利用集合的思想方法解決簡單問題經(jīng)歷的基礎(chǔ)上,放手讓學(xué)生辨析集合圖的含義,完成對一些動物的分類并填寫。最后我添加了一個問題:“大伙正在為自己報了拿手的項目而高興時,有一種動物11號(小兔)卻在圈外垂頭喪氣。這是為什么呢?”相信學(xué)生能夠說出因為它既不會游泳又不會飛。這樣順利把集合圖由圈內(nèi)引向了圈外,將學(xué)生的視野拓展開來。
2.綜合練習(xí):文具店開業(yè)(出示110頁第2題)
第二題是練習(xí)二十四的第二題,文具店昨天與今天進的貨有重復(fù)的,要求學(xué)生列式計算兩天一共進了多少種貨。本題給學(xué)生提供再次感知、認(rèn)識集合的思想方法的機會,加深對相應(yīng)集合思想方法的體驗。解決問題中,放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式,有效落實問題策略多樣性的改革理念,提高學(xué)生解題的靈活性。
3.拓展練習(xí)
在課開始,對于每個班要選多少人參加比賽,很多學(xué)生脫口而出的答案是17人,后來通過觀察三(1)班參賽名單,發(fā)現(xiàn)有人重復(fù)了,實際只有14人?,F(xiàn)在再回頭看這個問題,三(1)班是14人,那其他班級呢?在這里我通過判斷小明和小軍的結(jié)論再次引起學(xué)生思考,小組交流得出“每班參賽的同學(xué)最多是17人,最少是8人”。這樣在課始問題基礎(chǔ)上做出縱向和橫向的自然延伸,使學(xué)生對“重疊問題”的理解更具深度與廣度。
評析:練習(xí)是學(xué)生掌握知識、形成技能和能力、發(fā)展智力的重要方法,也是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。通過不同層次的練習(xí)鞏固強化所學(xué)知識,拓展學(xué)生的思維空間,使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。
第四環(huán)節(jié):提煉升華,延伸回悟。
這是本節(jié)課的最后一個環(huán)節(jié),首先讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,談體會和收獲。同時詢問“關(guān)于韋恩圖和重疊問題,你還有新的問題嗎?老師更喜歡那些在解決了問題之后還能提出新問題的同學(xué)!”這樣一方面在最后給學(xué)生回憶梳理全課知識的時間,另一方面鼓勵學(xué)生主動提出新問題。
最后老師再出示以下表格并提問學(xué)生:從這份名單中你發(fā)現(xiàn)了什么?怎么用韋恩圖來表示這三個小組的重疊問題呢?有興趣的同學(xué)可以課后繼續(xù)研究。這樣做是讓學(xué)生帶著問號進入課堂展開學(xué)習(xí),又帶著問號走出課堂繼續(xù)學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)海洋的無窮奧秘。
評析:學(xué)生自己總結(jié)、提煉,梳理思想,明晰方法。讓學(xué)生滋生新疑,是學(xué)習(xí)深入、理解深刻的體現(xiàn),是繼續(xù)深化學(xué)習(xí)、向更多領(lǐng)域拓展學(xué)習(xí)的動力。
總評:本說課設(shè)計立足教材,超越教材,采取大版塊、大線條,采用學(xué)生自由的學(xué)習(xí)形式,以學(xué)定教,順學(xué)而導(dǎo)。在開放性的課堂里,學(xué)生有充分的學(xué)習(xí)時空,大膽質(zhì)疑,廣泛交流,充分討論,通過不同的角度、形式獲得知識的學(xué)習(xí)體驗,汲取自己最需要的知識,鍛煉自己新的思維。學(xué)生智慧的生成,讓課堂更具蓬勃生命活力。
(作者單位:重慶市開縣漢豐第五中心小學(xué)
重慶市開縣和謙鎮(zhèn)小學(xué))