做中思 思中悟 思中長

《重疊問題》是人教版三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容。我將從以下三個方面進行說課。

一、說教材

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實就已經(jīng)在運用集合的思想了，例如：把1個人、2朵花、3支鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，學(xué)生只是對集合有一定的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，但還沒有抽象成集合的思想，以前所接觸到的也只是單獨的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過。

教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而滲透集合的有關(guān)思想，幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。當(dāng)然，針對三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，思維力度較強，有一定的挑戰(zhàn)性。因此教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

基于以上思考，我設(shè)定以下教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，初步體會集合思想，理解“韋恩圖”中各部分表示的意義，并能用數(shù)學(xué)語言表述，會利用集合思想解決簡單的實際問題。

過程與方法：在觀察、猜測、操作、比較、交流等數(shù)學(xué)活動中體會集合思想，會借助集合思想解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。

情感態(tài)度與價值觀：利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。

根據(jù)學(xué)情分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：理解“韋恩圖”中各部分表示的含義，并能用數(shù)學(xué)語言表述，會利用集合思想解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點是：對重復(fù)部分的理解。

評析：數(shù)學(xué)廣角是人教版教材中的一大亮點。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“重疊問題”時，善于根據(jù)教材和編者意圖，著力讓學(xué)生真正體驗和感悟數(shù)學(xué)思想方法——“集合”，并有具體的活動目標(biāo)、重點。

二、說教法與學(xué)法

本課教學(xué)我采取“先學(xué)后教，以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)策略，讓學(xué)生充分自學(xué)、嘗試、探究、交流、展示，讓他們在猜一猜、說一說、畫一畫、算一算等一系列活動來理解重疊的含義，并能用學(xué)到的知識解決生活中的問題。

評析：教師在教法、學(xué)法上，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，沒有讓學(xué)習(xí)活動單純模仿與記憶，而是讓動手實踐、自主探索、合作交流，以生為本，讓課堂動態(tài)生成。

三、說教學(xué)過程

為了更好地突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，達到已定教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計了以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，初步感悟。

“施教之功，貴在引路，妙在開竅。”要開啟學(xué)生通竅之門，就要讓學(xué)生先學(xué)，然后依據(jù)先學(xué)中暴露出來的問題實現(xiàn)以學(xué)定教。

首先，我根據(jù)即將到來的“六一”兒童節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境出示一份通知，讓學(xué)生收集了解信息。然后提問：“根據(jù)要求，每個班一共要選多少人參加這兩項比賽？”絕大多數(shù)學(xué)生會根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗認(rèn)為需要17人。這時，教師反問“一定是17人嗎？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考其他可能性，教師順勢出示參賽名單。隨著參賽名單實時呈現(xiàn)，學(xué)生的腦海里會躍出一個大大的問號——過去求總數(shù)就是直接把各部分的數(shù)量加起來的呀，怎么在這里行不通了呢？通過仔細觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)之前脫口而出的答案錯誤了，因為“有重復(fù)參加項目的”，從而自然地引出本節(jié)課的課題“重疊問題”。

評析：學(xué)生是在思維活動中學(xué)會思維的。通過學(xué)生自學(xué)與嘗試，暴露的問題是：過去用部分?jǐn)?shù)相加就能求出總數(shù)的方法解決不了今天的新問題。問題激起學(xué)生強烈認(rèn)知沖突，研究“重疊問題”變成學(xué)生源自內(nèi)心的學(xué)習(xí)需求。

第二環(huán)節(jié)：合作探究，逐步領(lǐng)悟。

本環(huán)節(jié)中，我大膽放手，適時引導(dǎo)，讓學(xué)生合作交流，將時間和空間交給學(xué)生，讓每個學(xué)生都參與到活動中來。本環(huán)節(jié)我設(shè)計了以下幾個教學(xué)活動。

1.提出問題，明確要求

首先我讓學(xué)生繼續(xù)觀察表格：既參加書法又參加繪畫的是哪幾人？只參加書法比賽的是哪幾人？只參加繪畫比賽的是哪幾人？引導(dǎo)學(xué)生思考：這些信息，可不可以用圖表示出來？引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)造，自主構(gòu)建韋恩圖的雛形。

2.獨立探究，自主實踐

問題的提出，如一石激起千層浪，激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)新問題的欲望，此時，我讓學(xué)生靜靜思考，然后再嘗試擺一擺。學(xué)生自主活動的同時，我深入到學(xué)生之中，仔細收集和分析學(xué)生的方法，以便后面的教學(xué)中能以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)。

3.合作交流，自主展示

通過學(xué)生獨立嘗試、探究，此時學(xué)生對問題的解決有了一定的思考，還可能出現(xiàn)了多種不同的解決問題的策略。特別是對于兩項比賽都參加的3名同學(xué)，因為名字只有一個，所以在擺的過程中必然會產(chǎn)生矛盾沖突：這幾個名字究竟是任意貼在其中一個圈中，還是擺在中間？此時我因勢利導(dǎo)，安排了兩個層次的交流展示。（1）組內(nèi)交流。組內(nèi)四人，通過交流，形成一致的擺法。（2）小組展示。組內(nèi)交流完成后，請進入全班展示的環(huán)節(jié)。在小組展示的過程中，建議展示的學(xué)生除了展示自己小組的擺法和想法，還要詢問其他同學(xué)對本組擺法的看法和意見。此時，也要要求其余學(xué)生對其展示的擺法做出評價，提出問題。在這樣“詢問—回應(yīng)—再詢問—再回應(yīng)”的過程中，教師適時參與其中，生生之間，師生之間，相互啟迪，思維的火花得到了碰撞，對韋恩圖的認(rèn)知也逐步走向深入，最終完成韋恩圖的創(chuàng)作。此時順勢介紹韋恩圖的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生深深感受數(shù)學(xué)文化，以及隱藏在文化背后的數(shù)學(xué)思想。

4.再次感知，深化理解

在揭示韋恩圖的名稱之后，我要求學(xué)生用數(shù)學(xué)化的語言描述韋恩圖各部分的含義，在學(xué)生描述交流的過程中，教師完善板書：紅色的圈表示參加書法比賽的同學(xué)，藍色的圈表示參加繪畫比賽的同學(xué)，兩個圈中間重疊的部分恰好可以表示“既參加了書法比賽又參加了繪畫比賽的同學(xué)”，左邊的月牙形表示“只參加了書法比賽的同學(xué)”，右邊的月牙形表示“只參加了繪畫比賽”的同學(xué)。讓學(xué)生在小組內(nèi)再互相指一指、說一說，最后通過多媒體課件的光、色等多種信息渠道進一步明確韋恩圖各部分的含義。

5.抽象概括，完善認(rèn)知

在學(xué)生明確了韋恩圖各部分的含義之后，讓學(xué)生根據(jù)韋恩圖列算式解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽的問題。再在組內(nèi)和全班交流自己的方法。由于學(xué)生思考問題的角度不同，必然會有不同的解決問題的策略。而教師對于學(xué)生提出的多種方法，都予以及時的評價和肯定。對于算式中每個數(shù)字表示的含義，也讓學(xué)生講清講透，如對于8+9-3=14（人）一一對應(yīng)板書中的信息和問題，讓學(xué)生說說為什么減“3”。這樣做一方面是讓學(xué)生感受到韋恩圖能很好地幫助理清思路，找到解決問題的方法。另一方面通過學(xué)生個性化的解讀，使知識到位到每個人，讓孩子們感受到解決問題的多樣性。

評析：整個新授課環(huán)節(jié)，教師從學(xué)生的自學(xué)開始，先嘗試后內(nèi)化，先自主再交流，教師則在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開合作、交流，有針對性地點撥，充分開發(fā)學(xué)生潛能，充分激發(fā)學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性。

第三環(huán)節(jié)：反饋應(yīng)用，實現(xiàn)深悟。

在這個環(huán)節(jié)中，我安排了以下幾個層次的練習(xí)。

1.基本練習(xí)：動物運動會（出示110頁第1題）

第一題是練習(xí)二十四的第一題，本題是在學(xué)生有利用集合的思想方法解決簡單問題經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生辨析集合圖的含義，完成對一些動物的分類并填寫。最后我添加了一個問題：“大伙正在為自己報了拿手的項目而高興時，有一種動物11號（小兔）卻在圈外垂頭喪氣。這是為什么呢？”相信學(xué)生能夠說出因為它既不會游泳又不會飛。這樣順利把集合圖由圈內(nèi)引向了圈外，將學(xué)生的視野拓展開來。

2.綜合練習(xí)：文具店開業(yè)（出示110頁第2題）

第二題是練習(xí)二十四的第二題，文具店昨天與今天進的貨有重復(fù)的，要求學(xué)生列式計算兩天一共進了多少種貨。本題給學(xué)生提供再次感知、認(rèn)識集合的思想方法的機會，加深對相應(yīng)集合思想方法的體驗。解決問題中，放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式，有效落實問題策略多樣性的改革理念，提高學(xué)生解題的靈活性。

3.拓展練習(xí)

在課開始，對于每個班要選多少人參加比賽，很多學(xué)生脫口而出的答案是17人，后來通過觀察三（1）班參賽名單，發(fā)現(xiàn)有人重復(fù)了，實際只有14人?，F(xiàn)在再回頭看這個問題，三（1）班是14人，那其他班級呢？在這里我通過判斷小明和小軍的結(jié)論再次引起學(xué)生思考，小組交流得出“每班參賽的同學(xué)最多是17人，最少是8人”。這樣在課始問題基礎(chǔ)上做出縱向和橫向的自然延伸，使學(xué)生對“重疊問題”的理解更具深度與廣度。

評析：練習(xí)是學(xué)生掌握知識、形成技能和能力、發(fā)展智力的重要方法，也是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。通過不同層次的練習(xí)鞏固強化所學(xué)知識，拓展學(xué)生的思維空間，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

第四環(huán)節(jié)：提煉升華，延伸回悟。

這是本節(jié)課的最后一個環(huán)節(jié)，首先讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，談體會和收獲。同時詢問“關(guān)于韋恩圖和重疊問題，你還有新的問題嗎？老師更喜歡那些在解決了問題之后還能提出新問題的同學(xué)！”這樣一方面在最后給學(xué)生回憶梳理全課知識的時間，另一方面鼓勵學(xué)生主動提出新問題。

最后老師再出示以下表格并提問學(xué)生：從這份名單中你發(fā)現(xiàn)了什么？怎么用韋恩圖來表示這三個小組的重疊問題呢？有興趣的同學(xué)可以課后繼續(xù)研究。這樣做是讓學(xué)生帶著問號進入課堂展開學(xué)習(xí)，又帶著問號走出課堂繼續(xù)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)海洋的無窮奧秘。

評析：學(xué)生自己總結(jié)、提煉，梳理思想，明晰方法。讓學(xué)生滋生新疑，是學(xué)習(xí)深入、理解深刻的體現(xiàn)，是繼續(xù)深化學(xué)習(xí)、向更多領(lǐng)域拓展學(xué)習(xí)的動力。

總評：本說課設(shè)計立足教材，超越教材，采取大版塊、大線條，采用學(xué)生自由的學(xué)習(xí)形式，以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)。在開放性的課堂里，學(xué)生有充分的學(xué)習(xí)時空，大膽質(zhì)疑，廣泛交流，充分討論，通過不同的角度、形式獲得知識的學(xué)習(xí)體驗，汲取自己最需要的知識，鍛煉自己新的思維。學(xué)生智慧的生成，讓課堂更具蓬勃生命活力。

（作者單位：重慶市開縣漢豐第五中心小學(xué)

重慶市開縣和謙鎮(zhèn)小學(xué)）