非線性Klein-Gordon方程的質(zhì)量集中有限元方法

張斐然，司紅穎

（商丘師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 商丘 476000）

0 引言

質(zhì)量集中有限元方法廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的研究，現(xiàn)已有許多探討質(zhì)量集中有限元方法的文獻(xiàn)并得到了較好的結(jié)果［1－10］。Klein-Gordon方程是相對(duì)論量子力學(xué)和量子場(chǎng)論中用于描述自旋為零的粒子的最基本方程式，該方程是與物理問題密切聯(lián)系，且在孤立子理論的研究中起著重要作用的一類方程。文［11］研究了該方程在參數(shù)足夠小的情況下存在唯一的整體解。文［12］中對(duì)無(wú)界區(qū)域一維的Klein-Gordon方程建立一個(gè)顯式差分格式，由能量分析法得到了該格式穩(wěn)定性和收斂性的結(jié)果。文［13］研究了一維的Klein-Gordon方程數(shù)值解。文［14］研究了該方程在各向異性條件下高精度有限元分析。然而對(duì)于Klein-Gordon方程的質(zhì)量集中有限元方法還不多見。

本文利用非協(xié)調(diào)三角形元進(jìn)行逼近，采用質(zhì)量集中有限元方法對(duì)非線性Klein-Gordon方程進(jìn)行了研究，利用C-R型單元的特性和插值技巧得到了最優(yōu)誤差估計(jì)。本文中假設(shè)C均表示一個(gè)與h和hK／ρK無(wú)關(guān)的正常數(shù)，在不同的地方可能有所不同。

1 質(zhì)量集中非協(xié)調(diào)有限元法

我們考慮一類非線性Klein-Gordon方程

2 誤差估計(jì)

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